Este documento presenta las leyes fundamentales del álgebra de proposiciones, incluyendo la primera ley de Morgan y la ley del contrarrecíproco. Explica cómo estas leyes lógicas permiten simplificar esquemas proposicionales complejos y expresarlos de forma más sencilla. Además, muestra ejemplos de cómo aplicar estas leyes para probar que ciertas proposiciones son equivalentes a tautologías.

1. Alumno:
Jose Juhasz.
Cedula:
21.725.807
UNIVERSIDAD FERMÍNTORO.
VICE-RECTORADO ACADÉMICO.
FACULTAD DE INGENIERIA.
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO.
CABUDARE, DICIMBRE DEL 2017.

2. ALGEBRA DE PROPOSICIONES
Son Equivalencias Lógicas que nos permiten reducir
esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma
más sencilla.
También son llamadas leyes lógicas, y representan formas
proposicionales en la que si se sustituyen sus variables por
los enunciados correspondiente, el resultado será una
proposición lógicamente verdadera.
se mostraran las leyes lógicasA continuación
fundamentales:

3. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
La Demostración de estas leyes se puede realizar mediante el
uso de Tablas de Verdad o por deducción utilizando otras leyes
del Álgebra de Proposiciones.

4. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
1. Ejemplo
a) Probar la primera Ley de Morgan:
  P  q )   P   q
b) Probar la Ley del
contrarrecíproco p q   q 
p
Solución
Debemos probar que los siguientes bicondiconales son
tautologías:
0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
a)   P  q )   P   q
b) p q   q  p

5. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
2. Ejemplo
Usando las leyes del álgebra de proposiciones, probar
 p   p q    qque es una tautología.
Solución
(Ley del condicional)
(Ley de Morgan)
(p  (p q ) )  q   ( p  (~ p  q )  q
  p    p  q )  q
  p    p  q )  q )
  p  (q    p  q)
(Ley asociativa)
(Ley conmutativa)
  p  q )    p  q ) ( Ley asociativa )

6. El ejemplo anterior es una prueba de como por medio
de las leyes del algebra podemos simplificar
proposiciones, es importante que sepamos que el
procedimiento para probar que una proposición es
equivalente a otra aplicando estas leyes, se llama
Prueba deductiva.
Luego, ( p   p q    q , por
ser equivalente a una
tautología, es también una
tautología.
LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES