Este documento trata sobre el análisis dimensional, que es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos utilizando las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales como longitud, masa y tiempo. Explica que las ecuaciones dimensionales expresan las relaciones entre magnitudes derivadas y fundamentales mediante exponentes, y que el teorema de Buckingham establece que las variables físicas pueden agruparse en grupos adimensionales para describir fenómenos físicos.

2. ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas que expresan la relación
existen entre la magnitud derivada y
las magnitudes fundamentales
Las ecuaciones dimensionales se usan
los símbolos de las magnitudes
fundamentales .Cada símbolo está
afectado de un exponente que indica
las veces que dicha dimensión
interviene en la magnitud derivada.

3. El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y
planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis
dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que
van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en
condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes
dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces
en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de
las que se tuvieron durante los experimentos

4. UTILIDAD DEL ANALISIS
DIMENSIONAL
 Para determinar las dimensiones de
coeficientes empíricos.
 Para establecer y realizar
experimentos, descubriendo
aspectos desconocidos del
problema.
 Para formular leyes de similitud de
considerable importancia en la
investigación experimental.
 Para determinar la forma de ecuaciones
físicas a partir de las variables
principales y de sus dimensiones. Para
comprobar cualitativamente ecuaciones.

5. MAGNITUDES FISICAS
En nuestra vida cotidiana todos
tenemos la necesidad de medir
longitudes , contar el tiempo o
pesar cuerpos, por ejemplo
podemos medir la longitud de
una tubería, el volumen de un
barril , la temperatura del
cuerpo humano, la velocidad del
bus, etc. todas estas son
magnitudes o cantidades físicas
Magnitud es todo aquello
que podemos medir directa
o indirectamente y
asignarle un numero y
unidad .

6. Las magnitudes fundamentales son aquellas magnitudes físicas que, gracias a
su combinación, dan origen a las magnitudes derivadas. Tres de las
magnitudes fundamentales más importantes son la masa, la longitud y
el tiempo, pero en ocasiones en la física también se agrega la temperatura,
la intensidad luminosa, la cantidad de sustancia y la intensidad de corriente.
MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
La siguiente
tabla muestra
las
unidades del
sistema
internacional (
SI).
Magnitud Unidad Símbolo DIM.
Longitud Metro m L
Masa Kilogramo Kg M
Tiempo Segundo s T
Temperatura Kelvin K 𝜃
Int.corriente Ampere Amp. I
Int.luminosa Candela cd J
Cant.de sustancia mol mol N

7. Magnitud Dimensiones
Longitud (L) [L] = 𝐿
superficie(A) [A] = 𝐿2
Volumen(V) [V] = 𝐿3
Momento de inercia(I) [I] = 𝐿4
Velocidad(v) [v] =L𝑇−1
Aceleración(a) [a] = 𝐿 𝑇−2
Velocidad angular(𝜔) [𝜔] =T−1
Aceleración angular(𝛼) [𝛼] =T−2
Densidad(𝜌) [𝜌] =ML−3
Caudal volumétrico(Q) [Q] =L3
T−1
Las ecuaciones dimensionales tienen el siguiente objetivo :
Escribir las magnitudes derivadas en función de las magnitudes
fundamentales
Demostrar la validez de una formula
Determinar formulas empíricas.

8. MAGNITUD DIMENSIONES
Gravedad [g] =L𝑇−2
Fuerza [F] =ML𝑇−2
Presión [p] =M𝐿−1 𝑇−2
Energía [E] =M𝐿2
𝑇−2
Calor especifico [c] =L2T-2 -1
Viscosidad absoluta [𝜇] =M𝐿−1 𝑇−1
Viscosidad dinámica [𝑣] =𝐿2 𝑇−1
Tensión superficial [𝜎] =M𝑇−2
compresibilidad [K] =M𝐿−1 𝑇2

9. Método de Buckingham
(Π)
Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen
en el problema, se debe tener una función que las
relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m,
representan los grupos adimensionales que
representan a las variables ∏1, ∏2, ..., ∏n; el
teorema de BUCKINGHAM también establece que
existe una función de la forma:
El teorema Π de BUCKINGHAM establece que
en un problema físico en que se tengan “n”
variables que incluyan “m” dimensiones
distintas; las variables se pueden agrupar en
“n-m” grupos adimensionales
independientes.
Edgar Buckingham
Φ(∏1,∏2,..., ∏n-m) = 0

10. EJEMPLO 01:
Para el caso de un líquido ideal, expresar el caudal 𝑄 a través de un orificio en función de
la densidad del líquido, el diámetro del orificio y la diferencia de presiones.
SOLUCIÓN:
𝑄 = 𝑓(𝜌, 𝑃, 𝑑)
𝑄 = 𝐾 𝜌 𝑎, 𝑃 𝑏 , 𝑑 𝑐
𝐹0
𝐿3
𝑇−1
= (𝐹 𝑛
𝑇2𝑎
𝐿−4𝑎
)(𝐹 𝑏
𝐿−2𝑏
)(𝐿𝑐
)
Matemáticamente:
Dimensionalmente:
0 = 𝑎 + 𝑏−1 = 2𝑎 3 = −4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐,
En donde igualamos:
"𝑇” “𝐹" "𝐿”

11. 𝑎 = −
1
2
, 𝑏 =
1
2
, 𝑐 = 2
Despejamos y nos sale:
𝑄 = 𝐾 𝜌−
1
2, 𝑃
1
2 , 𝑑2
Sustituyendo:
𝑄 = 𝐾 𝑑2 𝑃/𝜌 (Fluido Ideal)
El coeficiente K ha de obtenerse mediante el
análisis físico o por experimento.

12. EJEMPLO 02:
Suponiendo que la potencia comunicada a una bomba es función del peso
específico del fluido del caudal en 𝑚3
/𝑠𝑒𝑔 y de la altura comunicada a la
corriente, resolver aplicando el teorema de Buckingham
𝑓 𝑃, 𝑤, 𝑄, 𝐻 = 0
SOLUCIÓN:
Matemáticamente:
Dimensionalmente:
Potencia 𝑃 = 𝐹𝐿 𝑇−1
Peso Especifico 𝑤 = 𝐹𝐿−3
Caudal 𝑄 = 𝐿3 𝑇−1
Carga 𝐻 = 𝐿

13. Usando el Teorema de Buckingham tenemos que existen 4 magnitudes físicas
y de ellas 3 son fundamentales, de donde (4-3)=1 (un grupo) 𝜋
Donde escogemos 𝑄, 𝑤 𝑦 𝐻 como magnitudes con los
exponentes desconocidos:
𝜋1 = (𝑄 𝑥1) 𝑤 𝑦1 𝐻 𝑧1 𝑃
𝜋1 = (𝐿3𝑥1 𝑇−𝑥1) 𝐹 𝑦1 𝐿−3𝑦1 𝐿 𝑧1 (𝐹 𝐿 𝑇−1
)
Igualando los exponentes:
0 = 𝑦1 + 1 0 = 3𝑥1 − 3𝑦1 + 𝑧1 + 1
"𝐹” "𝐿” "𝐹”
0 = −𝑥1 − 1

14. Donde:
𝑥1 = −1
𝑦1 = −1
𝑧1 = −1
Lo sustituimos en:
𝜋1 = (𝑄 𝑥1) 𝑤 𝑦1 𝐻 𝑧1 𝑃
𝜋1 = (𝑄−1
) 𝑤−1
𝐻−1
𝑃
𝝅 𝟏 =
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𝒘𝑸𝑯