Algunos ejemplos que pueden realizar en excel para la Prueba de Hipótesis

1. Prueba de hipótesis
Profesor: Jacinto Arroyo

2. Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 2
• Una manera de hacer inferencia, es haciendo una afirmación acerca del
valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar.
• Esta afirmación, puede estar basada en alguna creencia o experiencia
pasada, que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a
través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos
PRUEBA DE HIPÓTESIS.
Una hipótesis comprende cuatro componentes:
 Hipótesis nula
 Hipótesis alternativa
 Estadística de prueba
 Región de rechazo

3. Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 3
• La Hipótesis Nula, denotada como Ho , siempre especifica un solo valor si la
hipótesis es simple del parámetro de la población.
• O un conjunto de valores si es compuesta (es lo que se quiere desacreditar)
: : :
La hipótesis alternativa, denotada como H1, es la que responde nuestra pregunta,
la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro
formas:
: : : : v v v v

4. Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 4
• Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay
posibilidad de que nos equivoquemos.
• Dos decisiones correctas son posibles:
 Rechazar Ho cuando es falsa
 No rechazar Ho cuando es verdadera
• Dos decisiones incorrectas son posibles:
Rechazar Ho cuando es verdadera
No rechazar Ho cuando es falsa
Tamaño de los errores al tomar una decisión incorrecta en una prueba de Hipótesis
Ho Verdadera Ho Falsa
Rechazamos Ho Error Típico I
P(error Tipo I) = α
Decisión correcta
No rechazamos Ho Decisión correcta Error Típico II
P(error Tipo II) = β

5. Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 5
• La probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de
Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo.
• El complemento de la región de rechazo es 1‐α y es conocido como el
Coeficiente de Confianza.
• En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo
corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión.
La región de rechazo es el conjunto de valores tales que si la
prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos
rechazar la Hipótesis Nula
Su localización depende de la forma de la Hipótesis alternativa:
Si : entonces la región se encuentra en la cola
derecha de la distribución de la estadística de prueba

6. Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 6
 Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
 Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “Hay suficiente
evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”
 Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente
evidencia estadítica para inferir que la hipótesis nula es falsa”
Si : entonces la región se encuentra en la
cola izquierda de la distribución de la estadística de
prueba
Si : entonces la región se divide en dos
partes, una parte estará en la cola derecha de la
distribución de la estadística de prueba y la otra en la
cola izquierda de la distribución de la estadítica de
prueba.

7. ANALISIS DE LA VARIANZA
ANOVA
Prof. Jacinto Arroyo 7
Ejemplos

8. Punto1 Punto2 Punto3 Punto 4
6 6 10 9
8 7 6 9
9 8 5 9
9 6
7
Se tiene resultados de observaciones de
cuatro puntos (pueden ser también
experimentos)
Ejemplo1
¿Estos datos nos permiten suponer que los puntos son
iguales?
Prof. Jacinto Arroyo 8

9. Se prueba la hipótesis
Ho: µA = µB = µC = µD
Es decir que bajo Ho, se supone que el promedio de observaciones
de puntos de las poblaciones formadas de los cuatro puntos es el
mismo.
Fuente
Suma de
cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
f
Factor
Error
Total
Prof. Jacinto Arroyo 9

10. 900‐877.2
877.2‐866.4
Prof. Jacinto Arroyo 10

11. Fuente
Suma de
cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado
medio
f
Factor 10.8 3 3.60 1.74
Error 22.8 11 2.07
Total
Se busca el valor crítico en la tabla de distribución F
Prof. Jacinto Arroyo 11

12. DECISIÓN: No se rechaza Ho, por lo tanto, el promedio de observaciones
de los 4 puntos es el mismo.
Prof. Jacinto Arroyo 12

13. Prof. Jacinto Arroyo 13
ANOVA DE LA REGRESIÓN

14. Prof. Jacinto Arroyo 14
X Y
10.0 75
9.9 77
9.0 79
9.0 85
8.0 85
4.8 86
8.3 86
11.5 69
14.5 47
16.6 43
18.0 36
18.3 34
18.8 32
20.4 31
21.0 29
20.9 28
20.0 29
16.2 40
14.2 50
14.0 57
12.3 65
11.9 76
10.2 78
9.0 80
EJEMPLO
0
20
40
60
80
100
120
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Y
Modelo estadístico
Ecuación
r2
r

15. Prof. Jacinto Arroyo 15
X Y X2 Y2 XY
1 10.0 75 100.0 5625 750
2 9.9 77 98.0 5929 762.3
3 9.0 79 81.0 6241 711
4 9.0 85 81.0 7225 765
5 8.0 85 64.0 7225 680
6 4.8 86 23.0 7396 412.8
7 8.3 86 68.9 7396 713.8
8 11.5 69 132.3 4761 793.5
9 14.5 47 210.3 2209 681.5
10 16.6 43 275.6 1849 713.8
11 18.0 36 324.0 1296 648
12 18.3 34 334.9 1156 622.2
13 18.8 32 353.4 1024 601.6
14 20.4 31 416.2 961 632.4
15 21.0 29 441.0 841 609
16 20.9 28 436.8 784 585.2
17 20.0 29 400.0 841 580
18 16.2 40 262.4 1600 648
19 14.2 50 201.6 2500 710
20 14.0 57 196.0 3249 798
21 12.3 65 151.3 4225 799.5
22 11.9 76 141.6 5776 904.4
23 10.2 78 104.0 6084 795.6
24 9.0 80 81.0 6448 722.7
SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3
PRO 58.2
24a + 326.8b = 1397.3
326.8a + 4978.3b = 16640.3
a = 119.715
b = ‐4.5161
y = 119.71‐4.5161x
y = ‐4.5161x + 119.71
R² = 0.9546
0
20
40
60
80
100
120
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Y

16. Prof. Jacinto Arroyo
16
Yest (Y‐Ypro)
2
(Y‐Yest)
2
(Yest‐Yprom)
2
75 282 0.20 266.6
75 353 4.00 281.6
79 432 0.00 434.5
79 717 35.22 434.5
84 717 2.01 643.1
98 772 144.79 1585.0
82 772 14.24 576.3
68 116 1.50 91.3
54 126 52.22 16.0
45 232 3.04 181.7
38 494 5.86 392.1
37 587 9.40 447.6
35 688 7.88 548.2
28 741 11.69 938.8
25 854 17.04 1112.2
25 913 7.16 1082.2
29 854 0.15 831.3
47 332 42.89 136.2
56 68 31.15 7.0
56 1 0.27 3.0
64 46 0.70 35.3
66 316 100.63 60.0
74 391 18.96 237.9
79 487 1.52 434.5
1397.2 11289.1 512.5 10776.7
C B A
X Y
1 10.0 75
2 9.9 77
3 9.0 79
4 9.0 85
5 8.0 85
6 4.8 86
7 8.3 86
8 11.5 69
9 14.5 47
10 16.6 43
11 18.0 36
12 18.3 34
13 18.8 32
14 20.4 31
15 21.0 29
16 20.9 28
17 20.0 29
18 16.2 40
19 14.2 50
20 14.0 57
21 12.3 65
22 11.9 76
23 10.2 78
24 9.0 80
SUM 326.8 1397.3
PRO 58.2
Yest = ‐4.5161x + 119.71
(Y‐Ypro)2 = (Yi – Ypro)2 = (79‐58.2)2
(Y‐Yest)2=(Yi‐Yest)2=(75‐75)2
(Yest‐Ypro)2=(Yest‐i – Ypro)2=(47‐58.2)2
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión A
Error B
Total C
r
2
=
ANOVA

17. Prof. Jacinto Arroyo 17
X Y X
2
Y
2
XY Yest (Y‐Ypro)
2
(Y‐Yest)
2
(Yest‐Yprom)
2
SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3 1397.2 11289.1 512.5 10776.7
PRO 58.2
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA

18. Rechazamos la hipótesis nula de no
linealidad del modelo
Prof. Jacinto Arroyo 18
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA
462.6 > 4.3009

19. Prof. Jacinto Arroyo 19
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA
rpearson =0.9770