Algunos consejos para resolver problemas en física y matemáticas. Se hace referencia a lo que se entiende por matemática educativa y a las heurísticas.

1. Solución de Problemas
Algunos aspectos Didácticos
Antonio Lara-Barragán Gómez
Universidad Panamericana campus Guadalajara
Guadalajara, México

2. Meta de la Matemática Educativa
Lograr que en las aulas se planteen
verdaderos problemas y que los
profesores conviertan la resolución
de problemas en objeto de enseñanza
y no que lo utilicen como un medio
para “fijar” el contenido de la
enseñanza

3. En todo periodo histórico las razones para
considerar la resolución de problemas y la
importancia de las matemáticas han sido
semejantes:
•Desarrollar el pensamiento, en
particular la capacidad de resolver
problemas.
•Justificar la importancia de la
Matemática mostrando su aplicación
a situaciones de la vida o de la
técnica.

4. •Motivar el estudio de un tema sobre
la base de presentar problemas que
atraigan la atención de los alumnos.
•Introducir nuevos contenidos, en
particular aquellos que pueden
ilustrarse con ciertos “problemas tipo”.
•Fijar algunos procedimientos que han
sido explicados en el aula,
preferentemente procedimientos de
cálculo.

5. Sin embargo, aprender a
resolver problemas no ha
figurado, en la gran mayoría
de los casos, como una de las
metas del proceso enseñanzaaprendizaje de las
matemáticas.

6. Un problema de la resolución de problemas:
Los estudiantes pueden no entender los
problemas que resuelven. La mayor parte de
los problemas rutinarios pueden resolverse
mecánicamente aplicando un algoritmo de
rutina. En tales problemas no tienen
necesidad de entender la situación porque
ese cálculo es apropiado o la respuesta es
razonable. Los errores cometidos indican que
los alumnos generalmente tratan de usar
todos los números dados en el problema.

7. Sólo hasta principios del siglo XX se
encuentran las primeras
recomendaciones, los primeros intentos
por enseñar a resolver problemas
De aquí surge el esquema –en general
sin consecuencias sobre el
pensamiento-: datos, planteamiento,
cálculos, respuesta.

8. Un hito fundamental en la enseñanza de la
solución de problemas lo marca George
Polya con su libro Cómo plantear y resolver
problemas (1945).
Polya da una serie de estrategias que han de
constituir una herramienta fundamental en la
resolución de problemas: la Heurística

9. Las estrategias no son fáciles de
enseñar y requieren para ello una
preparación especializada en el
campo de la Matemática, lo que hace
que la mayor parte de los maestros
(que no poseen la formación de un
matemático) no las reconozcan con
facilidad y no puedan enseñarlas a sus
alumnos.

10. Una definición de estrategia:
“Una estrategia hace referencia a un patrón
de decisiones en la adquisición, retención y
utilización de la información que sirve para
lograr ciertos objetivos, es decir, para
asegurarse que se den ciertos resultados y
no se produzcan otros” J. Bruner

11. Clases de estrategias:
Irreflexiva. Cuando responde a un
procedimiento automatizado en la práctica,
sin que pase por un proceso previo de
análisis u orientación en el problema.
Reflexiva. Para su uso se requiere un
proceso de análisis previo que permite
asociar la vía de solución a factores
estructurales y no a factores puramente
externos.

12. Concepto de problema:
Toda situación en la que hay un planteamiento
inicial y una exigencia que obliga a
transformarlo. La vía para pasar de la
situación o planteamiento inicial a la nueva
situación exigida tiene que ser desconocida y
la
persona
debe
querer
hacer
la
transformación.

13. Clases de problemas:
Rutinarios. Cuando en el proceso de solución
se pueden encontrar las vías de solución de
manera directa en el propio contenido de la
asignatura.
Consisten en una determinación o selección
entre dos o más rutinas preestablecidas que
son procedimientos algorítmicos o cuasi
algorítmicos

14. No rutinarios. Aquellos en los que se exige
un proceso de búsqueda propiamente
heurístico.
Ejemplo:
Un cierto tipo de arroz crece, al cocinarse,
un 30%. El cocinero decide entonces reducir
al 70% la cantidad de arroz que va a cocinar.
¿Alcanza la comida?

15. Tendencias en la enseñanza por problemas
Enseñanza problémica. Problematizar el
contenido de enseñanza, de tal forma que la
adquisición del conocimiento se convierte
en la resolución de un problema, en cuyo
proceso se elaboran los conceptos,
algoritmos o procedimientos requeridos.
Majmutov, “Enseñanza problémica”

16. La enseñanza por problemas. Consiste en el
planteamiento de problemas complejos, para
cuya solución se requieren conceptos y
procedimientos matemáticos que deben ser
elaborados. Esta es una de las vertientes del
Problem Solving.
La enseñanza basada en problemas. Consiste
en plantear y resolver problemas en cuya
resolución se produce el aprendizaje. No está
didácticamente estructurada ni se dispone de
categorías ni de formas de acción previstas.

17. La enseñanza de la resolución de
problemas. Otra forma de Problem Solving
que se basa en Polya. Textos que describen
y practican “estrategias” para resolver
problemas.

18. Las cuatro dimensiones que influyen en el
proceso de resolver problemas:
•Dominio del conocimiento o recursos.
Inventario de lo que el individuo sabe y de
las formas en que adquiere ese
conocimiento.
•Los métodos heurísticos. Estrategias
generales que pueden ser útiles en la
resolución de problemas.

19. •Las estrategias metacognitivas. Monitoreo
o autoevaluación del proceso utilizado al
resolver un problema.
•El sistema de creencias. Aquí se ubica el
concepto que tiene el individuo acerca de
las matemáticas.

20. Creencias comunes sobre problemas
•No se puede resolver un problema si no se
ha visto antes otro parecido.
•Siempre se busca la manera de dar un
resultado.
•Un problema siempre debe conducir a
realizar operaciones.
•Los problemas siempre son de lo último
que se se está impartiendo.

21. Un procedimiento generalizado para la
resolución de problemas
Una definición de técnica: conjunto de
acciones que permiten proceder ante una
determinada acción de aprendizaje y que
opera como un recurso de la actividad
mental para actuar (herramienta) y a la
vez como recurso de regulación (recurso
metacognitivo) Campistrous y Rizo, 1997

22. El procedimiento se presenta en forma de
preguntas y para cada pregunta se tiene una
acción y una o varias técnicas.
1. ¿Qué dice?
Leo; lectura global
Releo; lectura analítica
2. ¿Puedo decirlo de otro modo?
Reformulo; reformulación

23. 3. ¿Cómo lo puedo resolver?
Busco la vía de solución
Lectura analítica y
reformulación
Modelación
Problemas auxiliares
Analogía
Comparación
Algebrización
Resuelvo

24. 4. ¿Es correcto lo que hice? ¿Existe otra
vía? ¿Para qué otra cosa me sirve?
Hago consideraciones
que incluyan la comprobación, análisis de la
solución y del procedimiento.