1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Núcleo – Barcelona Estado Anzoátegui
Medidas De
Dispersión
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltran Víctor Milano
CI: 22.842.394
Barcelona, 07/12/2014.

2. Concepto
Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro
de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos
indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican
cuán esparcidos se encuentran los datos. Estas medidas de dispersión nos permiten
apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la
concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten
estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN
*Deben ser definidas rigurosamente y no ser susceptibles de diversas interpretaciones.
*Deben depender de todas las observaciones de la serie, de lo contrario no seria una
característica de la distribución.
*No deben tener un carácter matemático demasiado abstracto.
*Deben ser susceptibles de cálculo algebraico, rápido y fácil.
Rango.
El Rango es una medida de dispersión muy simple, es la diferencia entre el mayor y el menor
valor de los datos representados en la muestra.
Al usar los extremos de una muestra, se corre el riesgo de obtener resultados muy cambiantes
debido a la posible presencia de algunos valores mucho mayores o mucho menores que la gran
parte de los datos.
Esta dificultad muestra un aspecto negativo del rango, sin embargo, su gran simplicidad de
cálculo, hace que en muchas situaciones sea práctico su uso.
RANGO = Máx. datos - Mín. datos

3. Varianza
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores
respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviaciones:
Propiedades
 La varianza es siempre positiva o 0:
 Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la
varianza no se modifica.
1 c
 Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
 Propiedad distributiva: cov

4. Desviaciones Típicas
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades
cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que
es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz
cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la
dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su
valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la
mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.
Desviación típica muestral
Desviación típica poblacional
-->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]
x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.
-->stdev(x)
ans = 4.716311
-->
Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introduzco los
números de la serie. Luego con el comando stdev se hallará la desviación
típica.

5. Coeficiente de variación.
Una de las medidas suficientemente útil es la obtención del coeficiente de
variación, el cual se define como el cociente entre la desviación estándar y la
media aritmética, mostrando para bajos valores una alta concentración de los
datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no esta definida,
por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores. Su expresión es dada por
donde son la media y la desviación estándar, respectivamente, para
una misma población.
En ocasiones se suele presentar la información mediante el por ciento, sobre
todo al momento de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele
presentarse como:

6. Características
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y
en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores
muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos
la distribución exponenciales a menudo más importante que la distribución
normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su
media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un
C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de
"baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la
distribución híper exponencial se consideran de "alta varianza". Algunas
fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente
de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

7. Utilidad En La Estadística
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe
entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas
unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la
utilidad del coeficiente de variación
Ejemplo: Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo
deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra materia,
para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por
lo que:
Resultados de la materia A:
Resultados de la materia B:
Por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8
las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variación
es mayor para la segunda muestra.
Como podremos analizar más adelante uno de los teoremas fundamentales de
la estadística nos lleva a la siguiente proposición y por consiguiente a los
conceptos de cuasi varianza y cuasi desviación.
Se dice que una población a la que se obtiene la varianza y es multiplicada
por mediciones nos conduce a un resultado con menor error. A
dicha medición se le conoce como cuasi varianza.