EJERCICIOS

1. INTEGRANTES:
Eddy Jaime
Washington González
Jean Pierre León
Luis Illapa

2. Dos adultos y un niño quieren empujar un carrito con ruedas en la dirección “X” de la
figura. Los adultos y empujan con fuerzas horizontales y como se muestra en la
figura.
a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza más pequeña que el niño debería ejercer.
Se pueden despreciar los efectos de la fricción.
b) Si el niño ejerce la fuerza mínima obtenida en el inciso a), el carrito acelerará a 2.0
m/s2 en la dirección x. ¿Cuánto pesa el carrito?
Ejercicio extraído del libro Física universitaria de Sears Zemansky

3. F2x
F1x
F1y F2y
F3
F1
F2
bloque
𝐹𝑦 = 0 ∶ 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3 = 0 1
𝐹3 = −(𝐹1𝑦+𝐹2𝑦)
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑥 ∶ 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 = 𝑚𝑎 𝑥 2
𝑚 =
𝐹1𝑥+𝐹2𝑥
𝑎 𝑥

4. Datos: 𝐹1 = 100 𝑁 , 𝜃1 = 60° 𝐹2 = 140 𝑁 , 𝜃2 = −30° 𝑎 = 2
𝑚
𝑠2
Ecuación (1) 𝐹3 = −(𝐹1𝑦+𝐹2𝑦)
𝐹3 = −(𝐹1 𝑆𝑒𝑛𝜃1 + 𝐹2 𝑆𝑒𝑛𝜃2)
𝐹3 = −(100𝑆𝑒𝑛60 − 140𝑆𝑒𝑛30)
𝐹3 = −16,6 𝑁
Ecuación (2) 𝑚 =
𝐹1𝑥+𝐹2𝑥
𝑎 𝑥
𝑚 =
(𝐹1 𝐶𝑜𝑠𝜃1)+(𝐹2 𝐶𝑜𝑠𝜃2)
𝑎 𝑥
𝑚 =
(100𝐶𝑜𝑠60)+(140𝐶𝑜𝑠30)
2
𝑚 = 85,6 𝑘𝑔
W = 𝑚𝑔 = 85,6 9,801 = 840 𝑁
Solución del sistema de ecuaciones:

5. Un sistema que consta de dos bloques conectados por una cuerda
ligera se suelta del reposo con el bloque de 12 kg a 2 m sobre el
suelo. Haga caso omiso de la fricción y la inercia de la polea.
Ejercicio extraído de la Primera evaluación del 2013-2014

6. a.- Determine la rapidez con que el bloque de 12 kg golpea el
piso.
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐴 𝑦 𝐵 𝑇 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚1 𝑎 (1)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 2. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐵 𝑦 𝐴
𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 −𝑎 2 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 1 𝑦 2
𝑚2 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚2 + 𝑚1 𝑎 →
𝑎 =
𝑚2 − 𝑚1
𝑚2 + 𝑚1
𝑔 =
12 − 4
12 + 4
𝑔 = 0.5𝑔

7. 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 2 𝑣 = −0.5𝑔𝑡 + 𝐶
𝑦 = −0.25𝑔𝑡2 + 𝐶𝑡 + 𝐶′
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝑦 = 2 𝑚 𝑦 𝑣 = 0 → 𝐶
= 0 𝑦 𝐶′ = 2 𝑚
𝑣 = −0.5𝑔𝑡 𝑦 𝑦 = −0.25𝑔𝑡2 + 2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 𝑡′ 𝑦 = 0 𝑦 𝑣 = 𝑣 𝐵 → 0 = −0.25𝑔𝑡′2
+ 2 𝑦 𝑣 𝐵
= −0.5𝑔𝑡′
𝐷𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑡′
= 8/𝑔 = 0.90 𝑠 𝑣 𝐵 = −4.43 𝑚/𝑠

8. Cual es la máxima altura que alcanza el bloque de 4 kg?
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 1 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝐵 𝐶 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 →
𝑎 = −𝑔 𝑣 = −𝑔𝑡 + 𝐷 𝑦 = −0.5𝑔𝑡2
+ 𝐷𝑡 + 𝐷′
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑡 = 0 𝑦 = 2𝑚 𝑦 𝑣 = 4.43
𝑚
𝑠
→ 𝐷 = 4.43
𝑚
𝑠
𝑦 𝐷′ = 2 𝑚
→ 𝑣 = −𝑔𝑡 + 4.43 𝑦 = −0.5𝑔𝑡2 + 4.43𝑡 + 2 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝑦 = ℎ 𝑦 𝑣 = 0
→ 𝑡 𝐶 = 0.45 𝑠 𝑦 ℎ = 3 𝑚

9. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que
pasan sobre poleas sin fricción. La aceleración del sistema es de 3 m/s2 y las
superficies son ásperas. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada bloque y
calcule:
a) las tensiones en las cuerdas
b) el coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques y las superficies.
(Suponga el mismo μk para ambos bloques) (Cuerdas rígidas de masa
despreciable y polea de masa despreciable)
Datos: 𝑚1 = 10 𝑘𝑔 𝑚2 = 5𝑘𝑔 𝑚3 = 3𝑘𝑔
Ejercicio extraído de la Primera Evaluación del Primer Término del 2011

10. bloque 1
Ecuación de movimiento: 𝑚1 𝑔 − 𝑇1 = 𝑚1 𝑎 1
bloque 2
Ecuaciones de movimiento: 𝑇1 − 𝑇2 − 𝑓2 = 𝑚2 𝑎 2
𝑁2−𝑚2 𝑔 = 0 3
𝑓2 = 𝜇 𝑘 𝑁2 4
bloque 3
Ecuaciones de movimiento: 𝑇2 − 𝑓3 − 𝑚3 𝑔𝑠𝑖𝑛 25 = 𝑚3 𝑎 5
𝑁3 − 𝑚3 𝑔𝑐𝑜𝑠 25 = 0 6
𝑓3 = 𝜇 𝑘 𝑁3 7

11. Solución del sistema de ecuaciones:
Datos: 𝑚1 = 10 𝑘𝑔 𝑚2 = 5𝑘𝑔 𝑚3 = 3𝑘𝑔 𝑎 = 2
𝑚
𝑠2
Ecuación (1)
98 − 𝑇1 = 20 → 𝑇1 = 78 𝑁
Ecuación (2), usando (3) y (4)
78 − 𝑇2 − 𝜇 𝑘49 = 10 → 𝑇2 + 49𝜇 𝑘 = 68
Ecuación (5), usando (6) y (7)
𝑇2 − 𝜇 𝑘 3 9.8 cos 25 − 3 9.8 sin 25 = 6
→ 𝑇2 − 26.65𝜇 𝑘 = 18.42
Si eliminamos T2 de estas ecuaciones: 𝜇 𝑘 = 0.82 𝑦 𝑇2 = 40.26 𝑁

12. Ejercicio extraído de la Tercera Evaluación del Primer Término del 2011
 Un bloque de masa 2 kg está colocado encima de una plataforma de masa 4 kg, la
que puede deslizar sin fricción sobre una superficie horizontal. El coeficiente de
fricción estático entre ambos bloques es 1/3 y el dinámico es 1/4. Realice el
diagrama de cuerpo libre de cada bloque y responda las siguientes preguntas:
a) Hallar la máxima fuerza F que puede actuar sobre el bloque de masa M para que
el bloque de masa m no deslice respecto al otro.
b) Si la fuerza es ahora el doble del valor máximo, determine las aceleraciones de
cada bloque con respecto al marco inercial.

13. Solución:
a) Hallar la máxima fuerza F que puede actuar sobre el bloque de masa M para que el bloque
de masa m no deslice respecto al otro.
𝑓 = 𝑚𝑎 = 𝜇 𝑠 𝑁1 𝑁1 − 𝑚𝑔 = 0 𝐹 − 𝑓 = 𝑀𝑎 → 𝑁1 = 𝑚𝑔 𝑎 = 𝜇 𝑠 𝑔
→ 𝐹 = 𝑀𝜇 𝑠 𝑔 + 𝜇 𝑠 𝑔𝑚 = 4 + 2
1
3
9.8 = 19.6 𝑁

14. b) Si la fuerza es ahora el doble del valor máximo, determine las aceleraciones de cada
bloque con respecto al marco inercial.
𝑓 = 𝑚𝑎1 = 𝜇 𝑘 𝑁1 𝑁1 − 𝑚𝑔 = 0 𝐹 − 𝑓 = 𝑀𝑎2
→ 𝑁1= 𝑚𝑔 𝑎1 = 𝜇 𝑘 𝑔 𝑎1 =
9.8
4
= 2.45
𝑚
𝑠2
→ 2 19.6 −
2 9.8
4
= 4𝑎2 → 𝑎2 = 8.58 𝑚/𝑠2