lo

1. LÓGICA PROPOSICIONAL
Docente: Huamaní Pillaca, Víctor
Correo: huamanipillaca@gmail.com

2. 1.concepto.-Es una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio
de la proposición y la relación entre ellas , así como la función que
tienen las variables proposicionales y los conectivos lógica.
ENUNCIADO:
Es toda frase, u oración o expresión algebraica utilizada
en el lenguaje común, es decir, es la expresión de una o
varias ideas.
Enunciado cerrado o proposición lógica.
Es el significado de una expresión aseverativa que se caracteriza
por tener solo un valor veritativo, es decir, el significado presenta
la posibilidad de ser verdadero o falso, pero no los dos a la vez.
Estas proposiciones se simbolizan con las letra minúsculas:
P, q, r, s, …..A estas se le denomina variables proposicionales.
ejemplos
p: las estrellas iluminan.
q:todos los estudiantes no estudian.
r: las aves viven en los bosques.

3. Expresiones no proposicionales.
Son aquellos expresiones del lenguaje común que no puede ser
calificado como verdadero o falso. Estas expresiones pueden ser:
interrogativas
 ¿Cuántos años tienes?
 ¿tienes hermanos?
Exclamativas o admirativas
 ¡ qué horror !
 ¡ auxilio !
Imperativas
 Parece
 ayúdala

4. Ejemplo 1
De los siguientes enunciados, indica cuales son proposiciones
lógicas.
1. Mañana me iré.
2. Las aves son ovíparas. p.l
3. 4 - 5 < 10 p.l
4. Alcánzame tu cuaderno.
5.¿Viajaras esta mañana?
6.El efecto invernadero está alterando las montañas. p.l
7. ¡ Mira como corre !
8. Dormirás solo por las noches
9. 8
log 2 4 p.l
4

5. Ejemplo 2
De las siguientes proposiciones , señale cuales son verdaderas o
falsas.
p: los reptiles son ovíparos. V
q: el océano es infinito. F
r: 2 + 5 < 20 - 8 V
s: La cordillera es tropical. F
t: el desierto es un clima seco. V

6. CLASES DE PROPOSICIONES LÓGICAS
Proposición simple o atómica.
Es aquella proposición con un solo significado; carece de
conjunciones gramaticales y del adverbio de negación. NO
Ejemplo:
 El toro murió en el ruedo.
 el cobre es un conductor de la corriente.
 María es docente.
 Ricardo es un pintor.
 La matemática es una ciencia.
 Marina es hermana de Ricardo.
 Juana es la mamá de Luís.

7. Proposiciones compuestas o molecular.
Son aquellas que tienen dos o mas significados unidos por
Conjunciones gramaticales o, en todo caso, contiene el adverbio
de negación. NO.
Ejemplo.
 San Martín cruzó los Andes o llego al Perú.
 No es cierto que el perro arañe .
 O Luís trabaja o estudia.
 La nube cubrió la ciudad entonces no hay sol.

8. CONECTIVOS LÓGICOS
Son palabras o términos que enlazan proposiciones simples
o niegan una proposición, es decir, son símbolos que reemplazan
a las conjunciones gramaticales y al adverbio de negación. NO
Expresión en símbolo Nombre.
lenguaje común
No es el caso negación
que…..
….. y …… conjunción
….. O …… Disyunción débil
O …..o …… Disyunción fuerte
Si …entonces …. Condicional
…..si y solo si ….. Bicondicional

9. TABLA DE VALOR DE VERDAD
Son cuadros de doble entrada que nos permiten determinar el valor
de verdad de un esquema molecular, considerando las posibles
combinaciones entre los valore de verdad y falsedad.
Para hallar el número de filas utilizaremos:
n
2 Para dos proposiciones: p y q
p q
Una proposición p :
V V
p
V F
V
F V
F 1
2 2 F F
2 2
4

10. ANÁLISIS DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
I.Conjunción.
Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante el conectivo
lógico « y»
Forma típica: Tabla de valor de verdad:
………………….. Y ………………..
p q
p q
Ejemplo:
V V V
 El gato es mamífero y felino. V F F
F V F
F F F

11. NOTA:
A continuación se tiene una lista de palabras que se entiende igual
a « y» ,además completa los espacios en blanco.
 Tanto la vaca como el gato son mamíferos.
 El árbol es un vegetal así mismo da sombra.
 Me despierto temprano pero llego tarde al colegio.
 El agua da vida además …………….
 El Perú está en crecimiento económico, sin embargo ………………
 Juana estudia mucho también ……………….
 La coca es una planta medicinal igualmente …………….
 Pachacutec conquistó pueblos, no obstante ………………….
 Santa Rosa de Lima fue una religiosa, incluso …………………..

12. II. La disyunción
Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante el conectivo
lógico «o» u otras expresiones equivalentes. Estos son:
La disyunción inclusiva o débil: Tabla de valor de verdad
p q
Forma típica: p q
………………. o ………………. V V V
ejemplo: V F V
F V V
 Ana está feliz o triste.
F F F
 El pez es de agua salado o dulce.

13. La disyunción exclusiva o fuerte
Forma típica: Tabla de valor de verdad.
O …….. O ………
Ejemplo: p q
p q
V V F
 O trabajas o vas de paseo.
 O nos ponemos a estudiar o jugamos. V F V
F V V
F F F

14. III. La condicional.
Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante el conectivo
lógico «Si … entonces ..», o sus expresiones equivalentes.
Forma típica:
Tabla de valor de verdad
Si ……. entonces ………
p q
p q
Ejemplo:
V V V
 Si entrenas entonces ganaras.
V F F
 Si llueve entonces el rio aumentará
su caudal F V V
F F V

15. Palabras a fines a entonces para que complete
la proposición
 Hay trabajo por consiguiente, hay compras.
 Es simpática de modo que agrada a todos.
 ………..de ahí qué …………….
 …………por lo tanto………….
 ………..en consecuencia…………
 ……….luego…………..
 ………dado que………..
 …………por que…………
 …….cada ves que…………

16. IV.La bicondicional.
Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante el
conectivo lógico «si y solo si» o sus expresiones equivalentes.
Forma típica: Tabla de valor de verdad.
……….si y solo si ……….
p q p q
Ejemplo: V V V
V F F
 Ganaron si y solo entrenaron duro.
F V F
 La economía mejorará cuando y solo F F V
cuando se tenga reglas claras.

17. V.La negación.
San aquellas proposiciones que hacen uso del adverbio negativo
NO o sus expresiones equivalentes.
Ejemplo:
Tabla de valor de verdad
 El torero no mató al toro.
 No es el caso que el toro murió. p
p
 No es cierto que el torero haya muerto. V F
 Es falso que el toro haya vivido. F V

18. Ejemplos diversos
1.Simboliza las siguientes proposiciones:
 La luna es un satélite y el sol es una estrella.
p q
 No es cierto que el avión cayó igualmente el piloto vivió.
 p q
 O viajamos por tierra o por aire.
p q
 La papa esa un tubérculo también la yuca.
p q

19.  Cumpliremos nuestra misión si y solo si entrenamos
a diario.
p q
 Llegaras tarde al colegio cada ves que duermas
mucho.
p q
 El cielo está claro o no lloverá por la tarde.
p q
 No todos los peces viven en el mar cuando pueden vivir en el rio.
p q

20. 2.Simboliza las siguientes proposiciones y encuentra su valor
de verdad.
 Las carnes nos brinda proteínas y las verduras agua.
p q F
V F
 La tierra libera energías por lo tanto no hay temblores.
p q F
V F

21. ESQUEMA MOLECULAR O FÓRMULA PROPOSICIONALES.
Llamamos así a las proposiciones compuestas no básicas, es decir
la combinación de variables proposicionales, conectivos lógicos y
signos de agrupación.
Ejemplos:
Conectivo que predomina o jerarquía.
p p q
Conectivo que predomina o jerarquía.
p q p q

22. Conectivo que predomina o de mayor jerarquía.
 p q p r
Conectivo que predomina.
p q r q q

23. EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES POR TABLA DE VERDAD
Ejemplo 1:
p q  p q
P q p q  p q
V V F V F
V F V V V
F V F V V
F F F V V

24. Ejemplo 2:
 p q q p
P q  p q q p
V V V F F F
V F F V F V
F V F V F V
F F F V F V

25. CLASIFICACIÓN DE LOS ESQUEMAS MOLECULARES
Según los valores obtenidos en el operador o matriz principal, los
esquemas moleculares pueden ser:
Tautología ( T ).- Cuando los valores de la matriz principal son
verdaderos. ( ver ejemplo 1 )
Contradictorio ( C ) .- Cuando los valores del operador o matriz
principal, son falsos. ( ver ejemplo 2 )
Contingente .- Cuando en la matriz principal hay por lo menos un
valor verdadero y por lo menos un valor falso.

26. Problemas resueltos:
1.Indica los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. 3 4 10 5 3 8
II. 9 4 5 6 4 9
III. 8 5 50 4 3 3
IV. 8 7 8 
Desarrollo:
3 4 10 5 3 8 V
F V

27. II. 3 4 10 5 3 8 F
F F
III. 8 5 50 4 3 3 F
F V
IV. 8 7 8  V
V V
2.Halla el valor de verdad de las proposiciones «p» , «q» y «r»,
respectivamente. Si la proposición compuesta es falsa :
p q p r v F Por lo tanto:
p q p r
Desarrollo: p=V
q=F
V F V V r=V

28. 3.Simboliza :
« O José es biólogo o dentista, así mismo Juan es ingeniero»
Desarrollo:
p: José es biólogo.
q: José es dentista p q r
r : Juan es ingeniero.
Simboliza y luego analiza en la tabla de valores de verdad: « No iremos
de viaje si hay mal tiempo, sin embargo el clima está mejorando»
¿cuántos son verdaderos? .
Desarrollo:
p q r
p : iremos de viaje.
q : hay mal tiempo.
r : el clima está cambiando.

29. p q r p q r
V V V V V
V
V V F V F F
V F V V V V
V F F V F F
F V V V V V
F V F V F F
F F V F F V
F F F F F F