MODELIZACIÓN DE LA
ALEATORIEDAD
EN SISTEMAS DISCRETOS
UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
ESCUELA DE INGENIERÍA
CARRERA ...
PROCESO DE MODELIZACIÓNPROCESO DE MODELIZACIÓN
El proceso de modelización o construcción del modelo implica:
 Identificac...
PROCESO DE MODELIZACIÓNPROCESO DE MODELIZACIÓN
VALIDACIÓN DEL MODELO
 Es el proceso de llevar a un nivel
aceptable la confianza del usuario
referente a que acepte cualq...
EXPERIMENTACIÓN Y ANÁLISIS DE
SENSIBILIDAD
 La experimentación con el modelo
(corrida) nos permite obtener la
información...
MÉTODOS PARA VALIDAR EL
MODELO
 Debemos cerciorarnos de que el modelo tenga validez de
forma general.
 Es posible que el...
DIAGRAMA DE FLUJOGRAMADIAGRAMA DE FLUJOGRAMA
LAYOUT
DE PROCESOS
COMO COMPRENDER LOS
PROCESOS DE NEGOCIO
 Para comprender, estudiar y mejorar los
proceso de negocio, primero tenemos que
...
FUNCIONES Y PROCESOS DE
NEGOCIO
 Una función es un grupo de actividades de alto
nivel que juntas apoyan un aspecto del ne...
CÓMO MODELAR EL SISTEMA ?
CÓMO SE MODELAN LOS
PROCESOS ?
 Se usan gráficos (generalmente cajas y flechas)
para proveer los datos acerca de la estru...
MODELAMIENTO DE PROCESOS
IDEFØ
 Modelamiento de actividades IDEFØ o
Procesos de Negocio, es una técnica para
analizar el ...
IDEFØ: QUE ES ?
Una técnica para modelar :
 Funciones :
• actividades
• acciones
• procesos
• operaciones
 Relaciones fu...
IDEFØ Es…
 Lenguaje de modelamiento gráfico
(sintaxis y semantica) + metodología para
desarrollar modelos de procesos (ut...
ICOM
 Inputs
– Items consumidos o transformados por procesos
– Ejemplo : materiales, información, capital, energía, ...
...
IDEFØ
 La actividad (o función) es
representada por una caja.
 Inputs son representados
por la flechas fluyendo
hacia el...
EJEMPLO DE MODELACIZACIÓNEJEMPLO DE MODELACIZACIÓN
QUE SIGUE…QUE SIGUE…
 Una vez identificados y
comprendidos los procesos
u actividades, se define la
situación problema.
...
GENERACIÓN DE NUMEROSGENERACIÓN DE NUMEROS
ALEATORIOSALEATORIOS
 Números Random ( #r )
Son números reales (r) distribuído...
Algoritmos para generar #r
Algoritmos congruenciales :
 Mixto : #ri+1 = ( a + b #ri)Mod(m)
 Multiplicativo : #ri+1 = ( b...
Restricciones para los
parámetros de algoritmo
 a, b, m y r0 deben ser mayores que cero (0).
 r0 no debe ser múltiplo de...
Parámetros y Variables
En un experimento se tiene información o
datos de dos tipos:
 PARÁMETROS: permanecen sin cambio
du...
Variable Aleatoria
 PROCESO ESTOCASTICO: experimento
donde no es posible conocer de antemano
los resultados obtenidos par...
Distribución de probabilidad
Tipos de Distribución
Probabilidad
 CONTINUAS: los valores de las VA están
en algún rango de los números reales y
cubren ...
Funciones Generadoras de
Valores Aleatorios
 Para reproducir el comportamiento de los
sistemas a través de los modelos, e...
FUNCIONESFUNCIONES
GENERADORAS DEGENERADORAS DE
VALORES ALEATORIOSVALORES ALEATORIOS
Método de la
Transformación Inversa
 Muchas de las
Funciones de
Distribución de
probabilidad
acumuladas son
univalentes d...
Uniforme Continúa (UC)
Exponencial Negativa (Exp)
Lineal (Lin)
Normal (Norm)
Bernoulli (Bern)
Binomial (Bin)
Poisson (Pois)
Uniforme Discreta (UD)
Ejemplos
 Ejemplo1: Sea f(x)= 2 x , 0 = x = 1
Entonces M = 2 y g(x)= 2x/2 = x
a. Generar r1 y r2
b. x = a + (b – a) r1 = ...
Pruebas de Bondad de Ajuste
 Estas pruebas nos permiten determinar si
la muestra de los datos recogida, respecto
a una va...
Prueba de Ji-Cuadrado
Ji-Cuadrado ...
Prueba de Kolmogorov -
Smirnov
 Es recomendable para muestras cuyo tamaño
esta comprendido entre 10 y 100.
 Se determina...
Tabla de Kolmogorov/Smirnov
para una(1) muestra
Ejemplo 1
Recomendaciones
 Dada una muestra de tamaño n para una variable aleatoria,
se puede utilizar la Fórmula de Sturges para a...
EJEMPLO 4EJEMPLO 4
 Los alumnos de la Metodología de Investigación están distribuidos
entre 60% para la especialidad de S...
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Modelización de la aleatoriedad unidad ii
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Modelización de la aleatoriedad unidad ii

2.128 visualizaciones

Publicado el

Tema de una unidad II: Alearotiedad de Simulacion de Sistemas

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.128
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1.565
Acciones
Compartido
0
Descargas
7
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Modelización de la aleatoriedad unidad ii

  1. 1. MODELIZACIÓN DE LA ALEATORIEDAD EN SISTEMAS DISCRETOS UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO ESCUELA DE INGENIERÍA CARRERA DE ING. DE SISTEMAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS RECOPILADO POR:RECOPILADO POR: ING. HUVILMAR SALAZARING. HUVILMAR SALAZAR
  2. 2. PROCESO DE MODELIZACIÓNPROCESO DE MODELIZACIÓN El proceso de modelización o construcción del modelo implica:  Identificación de las entidades principales del sistema y de sus atributos característicos.  Identificación y representación de las reglas que gobiernan el sistema que se quiere simular.  Captación de la naturaleza de las interacciones lógicas del sistema que se modeliza.  Verificación de que las reglas incorporadas al modelo son una representación válida de las del sistema que se modeliza.  Representación del comportamiento aleatorio.
  3. 3. PROCESO DE MODELIZACIÓNPROCESO DE MODELIZACIÓN
  4. 4. VALIDACIÓN DEL MODELO  Es el proceso de llevar a un nivel aceptable la confianza del usuario referente a que acepte cualquier inferencia acerca de un sistema que se derive de la simulación.  No existe la “prueba de validación”. En lugar de esto, el experimentador debe realizar pruebas a lo largo del proceso de desarrollo del modelo, a fin de crear confianza.
  5. 5. EXPERIMENTACIÓN Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD  La experimentación con el modelo (corrida) nos permite obtener la información deseada.  El análisis de sensibilidad consiste en la variación sistemática de los valores de los parámetros sobre algún intervalo de interés y en la observación del efecto en la respuesta del modelo.
  6. 6. MÉTODOS PARA VALIDAR EL MODELO  Debemos cerciorarnos de que el modelo tenga validez de forma general.  Es posible que el modelo dé respuestas absurdas s i se lleva los parámetros a valores extremos ?  El segundo y tercer método se basan en la prueba de suposiciones y en la prueba de transformaciones de entrada-salida. Estas conllevan el uso de pruebas estadísticas de medias y varianzas, regresión, análisis de factores, autocorrelación, pruebas no paramétricas, etc.
  7. 7. DIAGRAMA DE FLUJOGRAMADIAGRAMA DE FLUJOGRAMA
  8. 8. LAYOUT DE PROCESOS
  9. 9. COMO COMPRENDER LOS PROCESOS DE NEGOCIO  Para comprender, estudiar y mejorar los proceso de negocio, primero tenemos que identificarlos, definirlos y descubrir tanto su estructura como sus relaciones.  Los procesos de negocio no son analizados como cajas negras.  Para lograr esto, realizamos una descomposición funcional del negocio.
  10. 10. FUNCIONES Y PROCESOS DE NEGOCIO  Una función es un grupo de actividades de alto nivel que juntas apoyan un aspecto del negocio.  Los procesos de negocio también son agrupamientos de actividades, pero ocurren a un nivel inferior.  La ejecución de un proceso tiene sentido para el negocio; es una actividad que se inicia por un evento.
  11. 11. CÓMO MODELAR EL SISTEMA ?
  12. 12. CÓMO SE MODELAN LOS PROCESOS ?  Se usan gráficos (generalmente cajas y flechas) para proveer los datos acerca de la estructura del sistema, razón por la que la mayor parte de la gente piensa en modelos de procesos como representaciones pictóricas.  Con el modelamiento de procesos se puede mirar el sistema de interés con profundidad, de modo que delicados matices de su organización puedan ser analizados, comprendidos y tal vez lo mas importante, comunicados a otros.
  13. 13. MODELAMIENTO DE PROCESOS IDEFØ  Modelamiento de actividades IDEFØ o Procesos de Negocio, es una técnica para analizar el sistema total como un conjunto de actividades o funciones interrelacionadas.  Las actividades (verbos) del sistema son analizadas independientemente del o de los objetos que los llevan a cabo.
  14. 14. IDEFØ: QUE ES ? Una técnica para modelar :  Funciones : • actividades • acciones • procesos • operaciones  Relaciones funcionales y datos (información y objetos) de un sistema o empresa.
  15. 15. IDEFØ Es…  Lenguaje de modelamiento gráfico (sintaxis y semantica) + metodología para desarrollar modelos de procesos (utiliza técnica ICOM).  Describe : – que hace un sistema – que controles tiene – sobre que trabaja – como ejecuta sus funciones – que produce  En resumen IDEFØ = gráfico + texto + glosario
  16. 16. ICOM  Inputs – Items consumidos o transformados por procesos – Ejemplo : materiales, información, capital, energía, ...  Controles – Restricciones o gobierno del proceso – Ejemplos : lineamientos, reglas de negocio, políticas, ...  Outputs – Resultados del proceso, esto es una entrada transformada – Ejemplos : materiales, información, ...  Mecanismos – Recursos utilizados para producir la salida (usada por los procesos) – Ejemplos : personal, sistemas, equipos, ...
  17. 17. IDEFØ  La actividad (o función) es representada por una caja.  Inputs son representados por la flechas fluyendo hacia el lado izquierdo de la caja.  Outputs son representados por flechas fluyendo desde el lado derecho de la caja.  Flechas que fluyen hacia la parte superior de la caja representan restricciones o controles.  Flechas fluyendo hacia el lado inferior de la caja son los mecanismos. El Orden de las cajas no implica necesariamente una secuencia !! La descomposición es Top Down !!
  18. 18. EJEMPLO DE MODELACIZACIÓNEJEMPLO DE MODELACIZACIÓN
  19. 19. QUE SIGUE…QUE SIGUE…  Una vez identificados y comprendidos los procesos u actividades, se define la situación problema.  A continuación se identifican las variables del vector de estado (var. aleatorias), para luego observar y registrar su comportamiento (muestra).  Se organiza la data recogida y se plotea, procediendo a plantear una hipotesis nula H0.
  20. 20. GENERACIÓN DE NUMEROSGENERACIÓN DE NUMEROS ALEATORIOSALEATORIOS  Números Random ( #r ) Son números reales (r) distribuídos uniformemente en el intervalo [0,1].
  21. 21. Algoritmos para generar #r Algoritmos congruenciales :  Mixto : #ri+1 = ( a + b #ri)Mod(m)  Multiplicativo : #ri+1 = ( b #ri)Mod(m) EJEMPLO: Generar 2 números aleatorios de módulo 8 con constantes a= 7 y b= 5 y una semilla r0 = 4. ri+1= (5ri + 7)MODULO(8) r1= 27 MODULO (8) = 3 r2= 22 MODULO (8) = 6
  22. 22. Restricciones para los parámetros de algoritmo  a, b, m y r0 deben ser mayores que cero (0).  r0 no debe ser múltiplo de 2 ni de 5.  a debe ser impar.  a y m deben ser primos entre si.  b = 200t ± z tal que :  z = 3,11,13,19,21,27,29,37,53,59,61,67,69,77,83,o 91.  t = 1,2,3,4,5, ...  m = 10d y d ³4 (d # de bits de una palabra del computador)  Periodo máximo m/20
  23. 23. Parámetros y Variables En un experimento se tiene información o datos de dos tipos:  PARÁMETROS: permanecen sin cambio durante todo el tiempo que dura el experimento. Ejemplo Pi=3.14  VARIABLES: cambian durante el experimento. Ejemplo r1= 0.25, 0.11, 0.014
  24. 24. Variable Aleatoria  PROCESO ESTOCASTICO: experimento donde no es posible conocer de antemano los resultados obtenidos para cada valor de una variable. Se cumplen las propiedades de la teoría de probabilidad para las variables asociadas. Ejemplo: Servicio de Atención, Semáforo, Red de Comunicación, Central Telefónica.  VARIABLE ALEATORIA: variable en un proceso estocástico.
  25. 25. Distribución de probabilidad
  26. 26. Tipos de Distribución Probabilidad  CONTINUAS: los valores de las VA están en algún rango de los números reales y cubren entre todos ellos todo el rango.  DISCRETAS: los valores de las VA pertenecen a algún rango de los enteros o reales. Entre dos valores de la VA hay por lo general una infinidad de valores que no se asocian a la variable aleatoria.
  27. 27. Funciones Generadoras de Valores Aleatorios  Para reproducir el comportamiento de los sistemas a través de los modelos, es necesario reproducir el comportamiento de los objetos del sistema, a través de la reproducción de las actividades en las que intervienen, especialmente las relacionadas con variables aleatorias.  Recogemos una muestra de datos para cada variable identificada, realizamos el ajuste correspondiente a alguna función de probabilidad conocida o no.
  28. 28. FUNCIONESFUNCIONES GENERADORAS DEGENERADORAS DE VALORES ALEATORIOSVALORES ALEATORIOS
  29. 29. Método de la Transformación Inversa  Muchas de las Funciones de Distribución de probabilidad acumuladas son univalentes de allí que tienen inversa.
  30. 30. Uniforme Continúa (UC)
  31. 31. Exponencial Negativa (Exp)
  32. 32. Lineal (Lin)
  33. 33. Normal (Norm)
  34. 34. Bernoulli (Bern)
  35. 35. Binomial (Bin)
  36. 36. Poisson (Pois)
  37. 37. Uniforme Discreta (UD)
  38. 38. Ejemplos  Ejemplo1: Sea f(x)= 2 x , 0 = x = 1 Entonces M = 2 y g(x)= 2x/2 = x a. Generar r1 y r2 b. x = a + (b – a) r1 = 0 + (1 - 0) r1 = r1 c. Si r2 = r1 entonces x es observación, de lo contrario volver a generar r1 y r2.  Ejemplo2: Sea f(x)= 2x/9 para 0 = x = 3, entonces M=2/3 y g(x)= (2x/9)/(2/3)= x/3 a. Generar r1 y r2 b. x= a + (b - a)r1 = 0 + (3 - 0)r1 = 3r1 c. Si r2 = g(x) = x/3, así r2 = 3 r1/3 = r1, o sea si r2 = r1, entonces x es observación, de lo contrario volver a generar r1 y r2.
  39. 39. Pruebas de Bondad de Ajuste  Estas pruebas nos permiten determinar si la muestra de los datos recogida, respecto a una variable aleatoria de interés para el estudio, se puede aproximar a partir de una función de distribución de probabilidad teórica (H0). H0 : “No existe diferencia significativa entre los datos observados y los que se obtendrían a partir de una distribución ............ (distribución de probabilidad teórica)”.
  40. 40. Prueba de Ji-Cuadrado
  41. 41. Ji-Cuadrado ...
  42. 42. Prueba de Kolmogorov - Smirnov  Es recomendable para muestras cuyo tamaño esta comprendido entre 10 y 100.  Se determinan las frecuencias relativa y acumulada de los valores observados, y la probabilidad teórica y acumulada para la distribución teórica.  El estadístico K/S calculado se determina a partir de la máxima de las diferencias absolutas entre la frecuencia y probabilidad acumuladas.  El estadístico K/S teórico se obtiene de tablas dado un a (nivel significancia) y n (tamaño muestra).  Se acepta H0 si se cumple que :
  43. 43. Tabla de Kolmogorov/Smirnov para una(1) muestra
  44. 44. Ejemplo 1
  45. 45. Recomendaciones  Dada una muestra de tamaño n para una variable aleatoria, se puede utilizar la Fórmula de Sturges para aproximar el número de intervalos en los que se les puede agrupar : K = 1 + 3.3 log n  Dado que se tienen que aproximar los parámetros de la distribución de probabilidad teórica, se pueden utilizar las siguientes relaciones :
  46. 46. EJEMPLO 4EJEMPLO 4  Los alumnos de la Metodología de Investigación están distribuidos entre 60% para la especialidad de Sistemas y 40% para la especialidad de Informática. Se desea simular la cantidad de alumnos de la especialidad de Sistemas que figuran dentro del arribo de un grupo de cuatro alumnos.  Estamos al frente de un comportamiento Binomial, el cual simulamos a través de comportamientos Bernoulli.

×