2. Antes de comenzar resulta imprescindible recordar algunas propiedades de la
potenciación que seguramente usaremos en los ejercicios
n
n m n m
a n m n
m
n*m
a *a a m
a a a
a
n n
n a a n
n n
m
a
n
a m
n
a *b a *b
b b
3. Xn
n 1
n x
x dx C ; co n n 1y n
n 1
1. Determinar el valor de n. Para ello se debe comparar la integral dada, con la
regla de integración.
2. Siguiendo la regla de integración, se debe realizar la siguiente operación: n+1
y este resultado se ubica tanto en el exponente como en el denominador de
la expresión resultante.
3. Por ultimo se agrega al resultado la constante C.
4. El valor de n es 5
5
1- x dx
n 1
n x
2- Aplicando la regla de integración x dx C
5 1
n 1
5 x
Tenemos x dx C
5 1
6 Esta es la respuesta de
x
C nuestra integral
6
5. 3- Para comprobar el resultado de nuestra integral
aplicamos una derivada:
0
6 6
d x d x d
C C
dx 6 dx 6 dx
4- Obtenemos:
5 Este resultado comprueba que la
6x 5 integración y la derivación son
0 x
6 procesos inversos
6. 2
1 u
1- 3u
5
du
2 3 2
u u
2- Replanteamos la integral como sigue:
2 2
5 2 u 5 2
2
3
3u u 2
du 3u u u du
3
u
En este proceso aplicamos las propiedades de la
potenciación
7. 4 Aplicamos la propiedad
3- 3 u du
5
u du
2
u 3 du distributiva en la Suma
y resta
n 1
4- Y resolvemos empleando n x
x dx C
n 1
7 7
6 1 6
u u u3 u 1 3u 3
3 + - C -u - C
6 1 7 2 7
3
Ejercicio: Comprueba el resultado aplicando la derivada
8. 5 2 5
6 u u 3x
3u du dx
2
u 4
u
8 7
2
5
2 u4
3z 4z dz du
3 2
u