1. Solución a los ejercicios de ecuaciones Ejercicios 3,9, 10 y 12

2. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales I En esta ecuación disponemos de la raíz en un miembro y en el otro el resto. Procedemos a elevar al cuadrado ambos miembros y al final resulta una ecuación de primer grado. Importante: verificar que las soluciones obtenidas verifican la ecuación original, pues pueden obtenerse resultados que no son solución . A diferencia de la anterior ecuación en un miembro de la ecuación hay una combinación de elementos que no tienes raíz con otros que sí lo tienen. Antes de proceder a elevar al cuadrado trasladar al otro miembro las partes de la ecuación que no tienen raíz.

3. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales II En esta ecuación hemos elevado al cuadrado ambos miembros de la ecuación. Tras operar y simplificar observamos que no han desaparecido todas las raíces, aunque estamos en una situación ya conocida: únicamente hay una raíz. Por tanto, procedemos a trasladar todos los términos que no disponen de raíces a un miembro de la ecuación. Tras realizar este proceso volvemos a elevar al cuadrado, resultando una ecuación de primer grado, que resolvemos.

4. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales III El procedimiento para resolver esta ecuación ha sido el mismo que en las anteriores. Sin embargo, hemos obtenido al final una ecuación de segundo grado que nos ha proporcionado dos resultados, uno de ellos no es solución de la ecuación (coloreado en amarillo). Importante: verificar que las soluciones obtenidas verifican la ecuación original, pues pueden obtenerse resultados que no son solución .

5. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales IV El procedimiento para resolver esta ecuación es análogo a los anteriores, pero hemos tenido que aislar las raíces dos veces en uno de los miembros de la ecuación para hacer desaparecer éstas. Al final hemos obtenido una ecuación de segundo grado que hemos resuelto y al final hemos verificado que una de las soluciones obtenidas no es una solución de la ecuación original.

6. Resolver los siguientes sistemas no lineales I Para resolver este sistema hemos elegido el método de sustitución . Hemos despejado la variable y de la segunda ecuación para evitar obtener una ecuación irracional. Sustituimos en la primera ecuación y tras operar obtenemos una ecuación bicuadrada , que resolveremos haciendo un cambio de variable ( t ). Una vez calculado t , deshacemos el cambio y calculamos el valor de y .

7. Resolver los siguientes sistemas no lineales II Para resolver este sistema hemos elegido el método de sustitución . Hemos despejado la variable y de la segunda ecuación para evitar obtener una ecuación irracional. Sustituimos en la primera ecuación y tras operar obtenemos una ecuación bicuadrada , que resolveremos haciendo un cambio de variable ( t ). Una vez calculado t , deshacemos el cambio y calculamos el valor de y . Nota.- El resultado final se encuentra simplificado

8. Resolver los siguientes sistemas no lineales III Para resolver este sistema hemos elegido el método de igualación , pues es muy fácil despejar de las dos ecuaciones la variable y . Posteriormente, hemos obtenido una ecuación de segundo grado que hemos resuelto para obtener el valor de la variable x . Para obtener los valores de la variable y hemos sustituido en la expresión donde aparece despejada aquella.

9. Resolver los siguientes sistemas no lineales IV Para resolver este sistema hemos elegido el método de igualación , pero teniendo en cuenta que vamos a despejar la expresión y 2 . Posteriormente, hemos obtenido una ecuación de primer grado, obteniendo el valor para la variable x .

10. Determina dos números cuya suma sea -2 y su diferencia sea 44 Primer paso : Comprender el problema (podemos hacer un dibujo, un esquema etc) Segundo paso : Relacionar las variables con las cantidades que desconocemos x = primer número y = segundo número Tercer paso : Expresar en forma de ecuación el enunciado del problem Cuarto paso : Comprobar que la solución se ajusta a lo solicitado en el problema

11. Se desea mezclar café de 10 euros el kilo con café de 18 euros el kilo de tal forma que la mezcla resulte a 14 euros el kilo. ¿Cuántos kilos de café de cada clase debemos mezclar para obtener un total de 40 kilos de café?. x = nº de kilos del café de 10 €/kg y = nº de kilos del café de 18 €/kg x + y = 40 (la suma de las cantidades debe ser al número total de kilos a obtener) 10x +18y = 40·14(el coste de la mezcla debe coincidir con el coste final) Hemos resuelto el sistema obtenido por el método de reducción. Se puede comprobar que los kilos empleados suman cuarenta y el coste es de 560 €

12. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su área mide sesenta centímetros cuadrados y su diagonal es la raíz cuadrada de ciento treinta y seis centímetros.(I) 60cm 2 El área de un rectángulo es el producto de su base por su altura, no conocemos ninguno de éstos, por lo que habrá que utilizar algún otro recurso. Si nos damos cuenta, la diagonal de un rectángulo divide a éste en dos triángulos rectángulos iguales, por lo que el área de cada triángulo será la mitad. Además, podemos aplicar el teorema de Pitágoras a estos triángulos, pues son rectángulos. b a Teorema de Pitágoras Fórmula del área de un triángulo Resolveremos el sistema por el método de sustitución

13. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su área mide sesenta centímetros cuadrados y su diagonal es la raíz cuadrada de ciento treinta y seis centímetros.(II) Realizando operaciones en la ecuación resultante, obtenemos una ecuación bicuadrada, que resolvemos con el cambio t=b2 . Posteriormente, al resolver la ecuación, hemos aproximado la solución, y a partir de ésta hemos calculado el valor de a . Puede comprobarse que el error cometido es menor de una milésima.

14. Encuentra dos números cuya diferencia sea 12 y que la suma de sus cuadrados sea 3600 El planteamiento de esta ecuación es directo, por lo que no se harán comentarios. El resultado se obtiene por sustitución en la segunda ecuación, tras resolver una ecuación de segundo grado.