SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
SISTEMA DIÉDRICO III
ABATIMIENTOS
A
r
cota

ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (1 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano  y un punto A contenido en él
2
1
A´´
A´
Abatir un plano sobre otro es hacer
coincidir el primero con el segundo,
al girarlo sobre su recta de intersección.
La RECTA DE INTERSECCIÓN,
que se toma como eje de giro,
se denomina CHARNELA
En los ABATIMIENTOS, lo que se abate
siempre es un PLANO, por tanto, cuando
se habla de abatir un punto o una recta,
lo que se pretende abatir es un plano que
los contiene.
En diédrico, si se abate un plano a sobre
el plano horizontal, la charnela es su
traza horizontal 1. Si se abate sobre su
plano vertical, la charnela es 2
CHARNELA
A
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

2
1
r2
r1
Al abatir un punto que se encuentra en un
plano, el punto describe alrededor de la
charnela un arco de circunferencia situado
en un plano  perpendicular a la charnela
1. Trazamos la recta horizontal que contiene
al punto A y está en el plano .
A
A´´
A´

2
1
M
2. Trazamos la recta perpendicular a la
charnela 1 desde A´, y conseguimos M
r2
r1
A
r
A´´
A´

2
1
(A0)1
c
c
3. Sobre la paralela a 1, (r1), y a partir de A´,
se lleva una longitud A´ (A0)1 igual a la cota c
del punto A
r2
r1
A
r
cota
A´´
A´
M

2
1
c
c
A0
4. Con centro en M y radio M(A0)1 se
describe un arco de circunferencia
hasta cortar a la perpendicular en A0.
A0 es el punto abatido sobre el PH
r2
r1
A
r
cota
A´´
A´
(A0)1M

ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 1 de 4)
Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano  y un punto A contenido en él
1
A´
En este caso, al
abatir el punto
sobre el PV,
la charnela
coincide con
la traza
vertical 2
CHARNELA
A
A´´2

2
1
M
1. Por A´´ se trazan
la paralela y la
perpendicular
a la charnela 2´,
obteniendo en 2
el punto M
CHARNELA
A
A´
A´´

2
1
2. Sobre la paralela,
a partir de A´´,
se lleva una
longitud A´´(A0)1
igual al alejamiento
a del punto
A
alejamiento
a
CHARNELA
a
A´
A´´
M
(A0)1

2
1
3. Con centro en M
y radio M(AO)1, se
describe un arco de
circunferencia hasta
cortar a la
perpendicular en A0
alejamiento
a
a
A0
CHARNELA
A
A´
A´´
M
(A0)1

ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 1 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano sobre el plano hotizontal
2
r´´
Vr´´
Hr´
r´
1-ch

1. Se elige un punto A de la recta r
y se abate sobre el plano horizontal
(ver Abatimiento de Punto sobre PH)
2 A´´
A´
1-ch
r´´
Vr´´
Hr´
r´

2
c
c
A´´
A´
M
1-ch
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1

2 A´´
A´
A0
M
1-ch
c
c
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1

2. Se une el punto abatido con la traza horizontal
Hr1 , que por pertenecer a la charnela,
es un punto doble
2
r0
A´´
A´
A0
M
1-ch
d
d
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1

ABATIMIENTO DE UNA RECTA HORIZONTAL ( 1 de 3 )
Abatimiento de la recta r horizontal contenida en el plano sobre el plano horizontal
2
r´´Vr´´
1-ch
r´

2
Vr´´
1-ch
A´
A´
M
A0
c
c
A
c
c
r´´
r´
(A0)1

2
r0
1-ch
2. Por el punto abatido A0 se traza la paralela
r0 a la charnela1.
A0
c
c
A
c
c
Vr´´ A´
A´
M
r´´
(A0)1
r´

ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 1 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano 
2
1- ch

1. Elegimos un punto arbitrario A de 2 (los
puntos pertenecientes a la traza vertical de
un plano tienen su proyección horizontal
en la LT)
La traza vertical de un plano es la recta de
intersección del plano con el plano vertical
de proyección, por tanto, es una recta más
del mismo, susceptible de ser abatida
2
A´´
A´
1- ch

2. Abatimos el punto A sobre el PH
2
A0
M
A
1- ch
A´´
A´
(A0)1

ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 4 de 6)
3. Unimos el vértice del plano con A0,
obteniendo 0, que es la traza vertical
del plano abatida
2
0

O
A0
A
1- ch
M
A´´
A´
(A0)1

Otra forma más simple de solucionar
este problema es la siguiente:
1. Por A´ trazamos una
perpendicular a 1.
2. Con centro en el vértice O y
radio OA´´, se describe un arco
que corta a la perpendicular anterior
en A0, pues en el espacio se cumple
que OA´´ = OA0.
3. Unimos el punto abatido A0 con el
vértice del plano, obteniendo 0
2
1
A´´
A´O
A0
M
A

0

Al ángulo  que forman
las trazas 1 y 0 se le denomina
AMPLITUD DE PLANO
2
1
O
A0
A

A´´
A´
M
0

ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado sobre el plano horizontal(1 de 5)
El abatimiento de las trazas de un plano permite
abatir un punto de forma ágil. Esto resulta práctico
cuando se abaten muchos puntos, como sucede
al abatir una figura contenida en un plano.
En este caso, se hacen pasar las rectas
horizontales del plano por los
vértices de la figura
2
B´´
B´
A´´
A´
1-ch
A
B
C
O
C´´
C´

1. Trazamos las rectas horizontales de cada
uno de los puntos de la figura.
Comenzamos por el punto A (recta a),
y abatimos la traza vertical del plano en 0,
tomando como punto auxiliar la traza vertical Va´´
(ver abatimiento de trazas de un plano)
2
0
a´´
a´
Va´´
Va´
Va0
1-ch
A
B
C
O
B´´
B´
A´´
A´
C´´
C´

2. Por Va0 se traza la recta abatida a0,
paralela a 1.
El punto abatido A0 se encuentra
donde se cortan a0 y la perpendicular
a la charnela 1 trazada por A´
2
0
a0
Va0
A0
1-ch
O
A
B
C
a´´Va´´
Va´
B´´
B´
A´´
A´
C´´
C´
a´

3. El resto de puntos se abaten de
la misma manera que el punto A,
pero como ya tenemos la traza 0,
sólo tenemos que trazar
perpendiculares y paralelas a 1
que corten en 0
2
b´´
b´
c´
b0
c´´
a0
Va0
A0
B0
1-ch
O
A
B
C
a´
a´´Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
C´
a´
0

3. El resto de puntos se abaten de
la misma manera que el punto A,
pero como ya tenemos la traza 0,
sólo tenemos que trazar
perpendiculares y paralelas a 1
que corten en 0
2
b´´
b´
c´
c0
b0
c´´
a0
Va0
A0
B0
1-ch
O
C0
A
B
C
a´
a´´Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
C´
a´
0

4. Una vez tengamos abatidos los
puntos, sólo hay que unirlos y obten-
dremos la figura abatida
2
c0
b0
a0
Va0
A0
B0
C0
1-ch
O
A
B
C
b´´
b´
c´´
a´´Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
a´
c´ C´
0

A
B
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
C
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (1 de 7)

1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano  que contiene la cara en la que
están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:
a) Se unen dos puntos por una recta
b) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta
c) Se hallan las trazas de las dos rectas
d) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas
e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas
En este caso, La recta r que
contiene los puntos BC
es una horizontal
A
B C
Vr´´B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
Vr´

El punto A está situado
en el plano horizontal.
Así, se dibuja la traza 1
paralela a la proyección horizontal
de r´. La traza vertical 2 tiene
que pasar por la traza vertical Vr´´
de la recta
A
B
r´´ Vr´´
r´
2
1
C
O
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
Vr´
1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano  que contiene la cara en la que
están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:
a) Se unen dos puntos por una recta
b) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta
c) Se hallan las trazas de las dos rectas
d) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas
e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas

A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
2
1
C
2. Se abate la traza vertical 2 del plano en 1, utilizando, por ejemplo, la traza vertical Vr´´.
Para ello, se traza un arco con centro en el vértice del plano  y radio hasta Vr´´.
A su vez, trazamos una perpendicular a 1 desde Vr´. Donde se corten el arco
y la perpendicular tendremos Vr0
O
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´

A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
r0
2
0
1
-A0
C
3. Se abaten todos los vértices de la cara que se pide, obteniendo así su verdadera magnitud, y
por tanto pudiéndose medir. Para ello, trazamos paralelas a 1 por cada uno de los puntos de la superficie
hasta la LT, y desde allí trazamos perpendiculares a hasta cortar en1 0. Desde aquí, trazamos
paralelas a 1. Donde se corten estas paralelas con las perpendiculares trazadas por cada punto a 1,
tendremos los puntos abatidos
B0
C0
O
DIBUJO TÉCNICO II.2º BACH SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS ABATIMIENTOS
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´

A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
2
0
1
-A0
D1´
D0
D´´ E´´
E´
F´
F0
F´´
E0
O
C
B0
C0
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´

A
B
B´´ Vr´´
Vr0
Vr´
C´´
2
0
1
A´´
A´-A0
B´
C´
C
B0
C0
D´
D0
D´´ E´´
E´
E0
F1
F0
F2
O
r´´
r´

Desabatimiento de una figura plana (1 de 6)
2
1-ch
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano  que lo contiene,de un
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
O´´
O´
O

2
1-ch
0
r´´
r´
Vr´´
Vr´
Vr0
O0
O
r
1. En primer lugar, se abate la
traza vertical del plano en 0, y
el punto O en O0. Para ello trazamos
una recta horizontal r que pase por O O´´
O´

2
1-ch
0
Vr0
O0
O
r
2. Con centro en O0 dibujamos el hexágono
A0B0C0D0E0F0 (en la posición que se
determine) con el radio dado
A0
B0
C0
D0
E0
F0
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´

2
1-ch
0
a0
Va´
Va0
Vr0
O0
O
A
r
3. Hallamos las proyecciones de los puntos.
Por ejemplo, para hallar las de A:
trazamos la recta a0 paralela a 1 hasta cortar en o,
después la perpendicular a a´ hasta la LT, y por este punto la
paralela a hasta cortar a la perpendicular trazadaa´
por A0 en A´
A0
A1
B0
C0
D0
E0
F0
a´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´

2
1-ch
0
Vr0
O0
O
A
r
4. La proyección vertical A´´ se halla trazando primero
la proyección vertical de la recta a
A0
A´
A´´
B0
C0
D0
E0
F0
a0
a´´
Va0
a´
Va´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´

2
1-ch
0
Vr0
O0
O
A
F
B
r
5. El resto de puntos se desabaten de
la misma manera
A0
B´
B´´
E´
E´´
C0
C´
D0
D´
D´´ C´´
E0
F0
F´
F´´
a0
Va0
B0
A´
A´´
a´´
a´
Va´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´
E
D
C

Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 1 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´

1. Primero hallamos las trazas del
plano  que contiene a los
tres puntos
O
Vr´´
Hr´
r´´
r´
2
1
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´

2. Se abate la traza vertical
del plano en 0
O
Vr0
2
1
0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´

3. Se abaten los tres vértices del
triángulo, obteniendo A0, B0 y C0, y
se traza el triángulo abatido
O
Vr0
B0
C0
-A0
2
1
0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´

4. Se halla el ortocentro P0,
trazando las alturas del triángulo
O
Vr0
B0
C0
P0
2
1
0
-A0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´

5. Se deabate el punto P abatido
mediante la recta horizontal m
Vm´
Vm´´ m´´
m´
m0
O
Vr0
B0
C0
P0
P´
P´´
2
1
0
A0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´-
r´
´´

Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 1 de 9 )
2
1
O´´
O´
Dado un plano  y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)

1.
2
1
0
O´´r´´´Vr´´
Vr0
r´
O
1. Se abate la traza vertical
del plano en 0

1.
2
1
0
O´´r´´´Vr´´
Vr0
r´
r0
O
O0
2. Se abate O en O0

1.
2
1
0
O´´r´´Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
3. Con centro en O se dibuja la
circunferencia de radio dado

1.
2
1
0
O´´r´´Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada

1.
2
1
0
O´´r´´Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0

Dado el plano  proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano  que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (1 de 5)
A2
A1
B1
B2
1
2

1. El segmento AB, situado en el
plano horizontal, está en verdadera
magnitud, por lo tanto
podemos dibujar
el pentágono A0B C D E0 0 0 0
A2
A1
E0
C0
-A0
-E0
D0
B1
B2
1
2

2. Se desabaten los vértices
del pentágono, teniendo
en cuenta que la traza
vertical abatida 0
coincide con la LT, pues
se trata de un plano
proyectante vertical.
La proyección vertical
del pentágono
coincidirá con la
traza vertical
2 del plano
A2
A1
B1
B2
1
2
E0
D2
E2C2
C0
-A0
-E0
D0

del pentágono
coincidirá con la
traza vertical
2 del plano
A2
A1
B1
B2
1
2
E0 E1
D2
E2C2
C0 C1
-A0
-E0
D0 D1

D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(1 de 12)

1. Tres puntos no alineados definen un plano.
Con la recta A´B´-A´´B´´ y la paralela a ella
por el punto C´C´´, recta , se hallana1a2
las trazas del plano que contiene12
al pentágono
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´
E´´
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (2 de 12)

al pentágono
a´´
Va´´
Va´
a´
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´
E´´

al pentágono
a´´
2
1
Va´´
Va´
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´
E´´
a´

2. Utilizando horizontales del plano 1 2
se hallan las proyecciones D´y E´,
con lo que se completa la
proyección horizontal del pentágono
2
1
a´´
2
Va´´
Va´
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´ D´
E´´
a´

2
1
a´´
2
Va´´
Va´
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´
B´ D´
E´´
E´a´

3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje 1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
Para abatir A. trazamos el arco A´ A´´(cota del
punto) sobre la recta paralela a la charnela 1
trazada desde A´. Así obtenemos (A0)2.
A su vez, se traza la
perpendicular a desde A´, que corta a en A1.1 1
Trazando el arco A1(A0)1 obtenemos el punto A0
en la prolongación de A´A1.
E´´
E´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
A0
a´´
2
1
Va´´
Va´
a´
(A0)1
B´

afines A´A0
E1
A0
a´´
2
1
Va´´
Va´
a´
Para realizar la afinidad, trazamos las rectas
B´D´,
A´E´, A´D´. Estas uniones nos dan los puntos
D1, B1 y E1.
Con estos puntos, y los puntos C´ y A´que
teníamos con anterioridad, ya se puede realizar
la afinidad como se estudió en su momento
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
E0

afines A´A0
E1
B1
D1
A0
a´´
2
1
Va´´
Va´
a´
B´D´,
D1, B1 y E1.
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
E0
D0

afines A´A0
E1
B1
D1
A0
a´´
2
1
Va´´
Va´
a´
B´D´,
D1, B1 y E1.
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
B0
E0
D0

afines A´A0
A0
C0
E0
D0
B0
2
1
E1
B1
D1
a´´
Va´´
Va´
a´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´

Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano  (1-2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (1 de 5)
B´´
A´´
1
2

B´
A´
1. La proyección horizontal de todos los puntos,
rectas y figuras planas contenidos en , se
encuentran en la traza 1, ya que se trata
de un plano proyectante horizontal.
Por tanto, A´ y B´ se encuentran en 1.
1
2
B´´
A´´

A0
B0
2. Tomando como charnela 1, abatimos el
plano  y obtenemos A0, B0
Al tratarse de un plano proyectante horizontal,
para abatir los puntos sólo hay que pasar
las cotas a la perpendicular a la charnela
desde cada una de las proyecciones
horizontales
1
2
B´´
A´´
B´
A´

A0
O0
C0B0
D0
E0
F0
3. Al obtener A0 y B0 podemos calcular el
centro O0 del hexágono
abatido, y a continuación, el resto de
vértices C0, D0, E0 y F0.
1
2
B´´
A´´
B´
A´

A0
O0
C0B0
D0
E0
F0
F´´
E´´
D´´
C´´
1
2
4. Sabiendo que la proyección horizontal
del polígono está en 1, y teniendo todos
los puntos abatidos, ya podemos
determinar las proyecciones verticales.
La cota de cada punto será igual a la distancia
de su abatimiento a la charnela 1
B´´
A´´
B´
A´
F´
E´
D´
C´

Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano , del que se conoce su traza vertical 2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano 
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (1 de 10)
2
O´´ A´´
O0

2
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
O0
a
a
1. Calculamos el alejamiento a
del punto O, centro del cuadrado.
Para ello trazamos el arco O1O0
que corta a la recta f´´ (paralela
a 2 en O2) en (O0)1.
La distancia O´´ (a) es el(O0)1
alejamiento, que transportamos
al plano horizontal para
calcular O1

2
1
f´
O0
a
a
2. Una vez tenemos O´,
trazamos f´´ hasta la LT,
construyendo la recta frontal
f´´f´, que contiene a O y
nos sirve para trazar 1,
plano que contiene al cuadradoO´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´

2=ch
1
A0
3. Aplicando afinidad, y con
el apoyo de O´´O0,
calculamos A0
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
f´
O0

2=ch
1
A0
f´
O0
B0
C0
D0
4. Teniendo A0, podemos
dibujar el cuadrado abatido en
verdadera magnitud:
Trazamos la circunferencia
circunscrita O0A0...
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´

2=ch
1
A0
f´
O0
C0
D0
5. Siguiendo con la afinidad,
determinamos las
proyecciones verticales
B´´, C´´ y D´´, que nos
permiten trazar la
proyección vertical del
cuadrado
B0
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
B´´

2=ch
1
A0
O0
C0
D0
determinamos las
permiten trazar la
cuadrado
B0
B´´
D´´
f´
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´

2=ch
1
A´´
A0
O0
C0
D0
B0
B´´
D´´
C´´
f´
O´´
(O0)1
O1
O´
A
f´´
determinamos las
permiten trazar la
cuadrado

2=ch
1
O1
O´
A´´
A0
f´´
f´
O0
C0
D0
B0
B´´
D´´
C´´
O´
determinamos las
permiten trazar la
cuadrado

2=ch
1
B´
C´
D´
A´
A0
O0
C0
D0
6. Por último, con ayuda
de las frontales de plano que
pasan por cada punto,
calculamos las proyecciones
horizontales A´B´C´y D´
B0
O1
O´
A´´
f´´
f´
B´´
D´´
C´´
O´

Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano . Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (1 de 7)
2
t´
1

2
h´´
O´
1. Con ayuda de la horizontal del plano
de cota 13 mm se hallan las proyecciones
O´O´´, centro de la circunferencia .
2413
t´
h´
1
O´´

2
c
c
O0
2.Se abate el punto O sobre el PH,
obteniendo O0, y por afinidad, las rectas
h0 y t0.
2413
1
t0
h0
h´´
O´
t´
h´
O´´

2
1
c
c
O0
3. Trazamos la circunferencia de
centro O0 y radio O0T0,correspondiente
a la circunferencia abatida de la que
buscamos
2413
h0 T0
t0
h´´
O´
t´
h´
O´´

2
1
c
c
O0
4. Los ejes A´C´ y B´D´ de la elipse
proyección de la circunferencia, son
el resultado de desabatir, empleando
afinidad, los diámetros A0C0 y B0D0
2413
h0 T0
A0
D0
D´
B0
B´
C0
A´
C´
t0
h´´
O´
t´
h´
O´´

2
1
c
c
O0
2413
n0
f0
f´´
n´
n´´
h0 T0
A0
D0
B0
C0
E0
G0
G´
G´´
H0
H´
H´´
E´
F´
F´´
E´´
F0
t0
D´
B´
A´
C´
h´´
O´
t´
h´
O´´
5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse
proyección vertical se encuentran,
respectivamente, sobre f´´ y n´´
(proyecciones verticales de la
frontal de plano y de la recta de
máxima inclinación que pasan
por O´O´´, las cuales se llevan al
abatimiento, f0 y n0)

2
1
c
O0
5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse
proyección vertical se encuentran,
respectivamente, sobre f´´ y n´´
(proyecciones verticales de la
frontal de plano y de la recta de
máxima inclinación que pasan
por O´O´´, las cuales se llevan al
abatimiento, f0 y n0)
2413
n0
f0
h0 T0
A0
D0
B0
C0
E0
G0
H0
F0
t0
D´
B´
A´
C´
h´´
O´
t´
h´
O´´
f´´
n´´
G´´F´´
cH´´ E´´
G´
E´
n´
H´

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