2. OBJETIVOS
§ Explicar la importancia del álgebra
como una generalización de la
aritmética.
§ Comprender los conceptos de
expresión algebraica y polinomio.
§ Simplificar expresiones algebraicas
con exponentes racionales.
3. § Reseña histórica del algebra
§ Expresiones algebraicas
§ Operaciones algebraicas con
polinomios
§ Leyes de los exponentes
CONTENIDOS
4. ¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA?
La palabra álgebra
proviene del árabe y
significa reducción
se ocupa de estudiar las
propiedades generales
de las operaciones
aritméticas y los
números.
Esta rama de la matemática
se caracteriza por hacer
implícitas las incógnitas
dentro de la misma operación;
ecuación algebraica.
5. ¿CÓMO SE ORIGINÓ EL ÁLGEBRA?
Sus orígenes se remontan a
los antiguos babilonios, que
habían desarrollado un
avanzado sistema Aritmético
con el que fueron capaces de
hacer cálculos en una forma
algebraica.
Usaban primordialmente el álgebra
para resolver ecuaciones de primer
Y segundo grado.
6. El concepto de cantidad en Álgebra es más amplio que en
aritmética, porque se representan por medio de letras.
En general se usan las últimas letras del alfabeto (x ,y, z)
para variables y las primeras (a ,b ,c) para constantes.
VARIABLE: una letra o símbolo que representa cualquier
elemento de un conjunto.
Ejemplo: x denota cualquier número real
CONSTANTE: Una letra o símbolo que representa un
elemento específico de un conjunto.
Ejemplo: 2 , e ,
¿Por qué el Álgebra es una generalización de la Aritmética?
7. EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de
letras y números ligadas por los signos de las
operaciones adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Ejemplos:
8. DEFINICIONES
Monomio en x es una expresión de la forma
En donde
. Ejemplos:
Binomio es una suma de dos monomios. Ejemplos:
3 a - 5b, 6y-3x
Trinomio es una suma de tres monomios. Ejemplo:
3x + 5y + 4
Polinomio es una suma de cualquier número
de monomios en x.
9. POLINOMIO
Un polinomio en x es una suma de la forma
en donde n es un entero no negativo y cada
coeficiente es un número real. Si
se dice que el polinomio tiene grado n.
EJEMPLO
COEFICIENTE
PRINCIPAL
GRADO
2x2+ 3x + 2 2 2
-3x + 2 -3 1
3 3 20
10. CASOS EN QUE UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA NO ES UN POLINOMIO
S i u n a e x p r e s i ó n
algebraica contiene
divisiones o raíces que
incluyen una variable x,
entonces no es un
polinomio en x.
¢ Ejemplos:
11. OPERACIONES CON POLINOMIOS
SUMA DE POLINOMIOS
En la práctica, suelen colocarse los polinomios
debajo del otro de modo que los términos
semejantes queden en columna; se hace la
reducción de éstos, separándolos unos de
otros con sus propios signos.
12. RESTA DE POLINOMIOS
En la práctica se escribe el sustraendo con sus
signos cambiados debajo del minuendo, de
modo que los términos semejantes queden en
columna y se hace la reducción de éstos,
separándolos unos de otros con sus propios
signos.
De restar
16. DIVISIÓN SINTÉTICA O REGLA DE RUFFINI
El método de división sintética simplifica el trabajo de dividir
un polinomio por el binomio. Se trabaja sólo con los
coeficientes así:
Dividir ( ) ( )
COEFICIENTES DEL
POLINOMIO
COCIENTE
RESIDUO
20. RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR
Racionalizar el denominador de una fracción es conseguir
una expresión cuyo denominador no tenga radicales.
a) SI EL DENOMINADOR ES UN MONOMIO:
EJEMPLO:
b) SI EL DENOMINADOR ES UN BINOMIO QUE CONTIENE
RADICALES DE SEGUNDO GRADO.
EN ESTE CASO SE MULTIPLICAN AMBOS TÉRMINOS DE LA
FRACCIÓN POR LA CONJUGADA DEL DENOMINADOR.
EJEMPLO:
22. Conteste verdadero o falso, según sea la proposición
( V )
( V )
( V )
¿Cómo explicaría a su Compañero lo siguiente? ¿Qué
es el Álgebra?
¿Por qué el Álgebra es una generalización de la
Aritmética?
23. BIBLIOGRAFÍA
ž Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Walter Fleming y Dale Valberg.
ž Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Earl W. Swokowski y Jeffery A. Cole.
ž Matemáticas. Adolfo Negro y César Benedicto.
ž Álgebra. Aurelio Baldor.
