Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del Capítulo 6 sobre la valuación de flujos de efectivo descontados. Explica cómo calcular el valor futuro y presente de flujos de efectivo múltiples y uniformes, incluidas anualidades y perpetuidades. También cubre la comparación de tasas, los tipos de préstamos y la amortización de préstamos. El capítulo proporciona fórmulas, ejemplos numéricos y conclusiones sobre estos temas financieros fundamentales.

1. CAPITULO 6
VALUACIÓN DE FLUJO DE
EFECTIVO DESCONTADO
ALUMNO: Cáceres Herencia José Arimaldo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA
SECCIÓN DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN GESTIÓN ADMINISTRACIÓN DE LA
CONSTRUCCIÓN
FINANZAS EN LA CONSTRUCCIÓN
Ing. Alfredo L. Vásquez

2. CONTENIDO : CAPITULO 6
 OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
 6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MÚLTPLES.
 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES:
 ANUALIDADES
 PERPETUIDADES.
 6.3 COMPARACIÓN DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACIÓN
 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
 6.5 RESUMEN Y CONCLUSIONES

3. OBJETIVOS
OA1: Como determinar el valor futuro y
el valor presente de las inversiones que
implican flujos de efectivo múltiples.
OA2: De que manera se calculan los
pagos de los préstamos y como
encontrar la tasa de interés sobre un
préstamo.
OA3: Como se amortizan y como se
liquidan los préstamos.
OA4: Como se cotizan las tasas de
interés en forma correcta.

4. 6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTPLES.
𝑭𝑨𝑪𝑻𝑶𝑹 𝑫𝑬𝑳 𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑭𝑼𝑻𝑼𝑹𝑶 = 𝟏 + 𝒓 𝒕
𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏. 𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟏𝟎 ∗ 𝟏. 𝟏𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏. 𝟏𝟎 𝟒
Ejemplo:
Si se invierte S/. 2000 soles al final de
cada uno de los próximos 5 años, el
saldo actual es 0 y la tasa es de 10%,
calcular el valor futuro.
t=5 años
r= 10 %
VALOR FUTURO DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTIPLES.

5. 6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTPLES.
((((𝟏𝟎𝟎/𝟏. 𝟏𝟎)/𝟏. 𝟏𝟎)/𝟏. 𝟏𝟎)/𝟏. 𝟏𝟎)/𝟏. 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎/𝟏. 𝟏𝟎 𝟓
Ejemplo:
Si se invierte S/. 100 soles al final de
cada año durante los próximos 5 años, el
saldo actual es 0 y la tasa es de 10%,
calcular el valor presente.
t=5 años
r= 10 %
VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTIPLES.
𝑭𝑨𝑪𝑻𝑶𝑹 𝑫𝑬𝑳 𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹 𝑷𝑹𝑬𝑺𝑬𝑵𝑻𝑬 =
𝟏
𝟏 + 𝒓 𝒕

6. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
Cuanto puede pedir prestado?
Ejemplo:
Si se puede pagar 632 soles al mes para
comprar un automóvil, el banco esta dando
préstamo con una tasa actual de 1%
mensual durante 48 meses. Cuanto dinero
se puede pedir prestado?.
C= 632 soles
t=48 meses
r= 1 % al mes
Valor presente ?
ANUALIDADES (Anualidad
ordinaria)
Sucesión de flujos de
efectivo durante un periodo
fijo
VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
𝑉P = 632 ∗
1 −
1
1 + 0.01 48
0.01
𝑉P = 632 ∗37.9740
𝑉P = 24000 soles

7. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
ANUALIDADES (Anualidad
ordinaria)
Sucesión de flujos de
efectivo durante un periodo
fijo
VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
Como encontrar el pago?
Ejemplo:
Se necesita un préstamo de 100,000 soles y
se determina pagar el crédito mediante 5
pagos por año iguales, si la tasa de interés
es de 18%, por que cantidad serán los
pago?.
t=5 años
r= 18 %
VP=100,000 soles
C ?
100,000= C ∗
1−
1
1+0.18 5
0.18
100,000= C ∗3.1272
C =31,978 soles

8. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
ANUALIDADES (Anualidad
ordinaria)
Sucesión de flujos de
efectivo durante un periodo
fijo
VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
Como encontrar el numero de pagos?
Ejemplo:
Si se carga 1000 soles a una tarjeta de crédito,
solo se puede hacer el pago mínimo de 20
soles mensuales, la tasa de interés es de 1.5%
mensual, cuanto tiempo se necesita para pagar
los 1000 soles?
VP= 1000 soles
r= 1.5 % mensual
C=20 soles
t=?
1000= 20 ∗
1−
1
1+0.015 𝑡
0.015
1.015 𝑡
= 4
𝑡 = log1.015 4
𝑡 = 93.11 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑡 = 7.76 𝑎ñ𝑜𝑠

9. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
ANUALIDADES (Anualidad
ordinaria)
Sucesión de flujos de
efectivo durante un periodo
fijo
VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
Como encontrar la tasa?
Ejemplo:
Una empresa de seguros le ofrece a una
persona pagarle 1000 soles por año durante
una década si ese individuo paga 6710 soles en
una sola exhibición, cual es la tasa implícita en
esta anualidad?
VP= 6710 soles
C=1000 soles
t=10 años
r= ?
6710= 1000 ∗
1−
1
1+𝑟 10
𝑟
6.71=
1−
1
1+𝑟 10
𝑟
Para hallar esta ecuación se pueden usar
la calculadoras financieras y también el
método del ensayo y error (método
tanteos).
Finalmente r =12.5%

10. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
ANUALIDADES (Anualidad
ordinaria)
Sucesión de flujos de
efectivo durante un periodo
fijo
VALOR FUTURO DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.
Ejemplo:
Se piensa contribuir con 2000 soles anuales
a una cuenta de jubilación que paga 8% y si
usted se va a jubilar dentro de 30 años,
cuanto tendrá?.
VF= ?
r= 8 %
C=2000 soles
t=30 años
𝑉𝐹 = 2000 ∗113.2832
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 𝐹𝑈𝑇𝑈𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 = 𝐶 ∗
1 + 𝑟 𝑡 − 1
𝑟
𝑉𝐹 = 2000 ∗
1 + 0.08 35
− 1
0.08
𝑉𝐹 = 226 566 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

11. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
PERPETUIDAD
Anualidad en al que los
flujos de efectivo
continúan por siempre.
PERPETUIDADES.
Ejemplo:
Una inversión ofrece un flujo efectivo
perpetuo de 500 soles cada año, el
rendimiento es de 8%, cual es el valor de
esta inversión?
VP de la perpetuidad= ?
r= 8 %
C=500 soles
𝑉𝑃 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷 =
𝐶
𝑟
𝑉𝑃 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷 =
500
.08
𝑉𝑃 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷 = 6250 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

12. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
PERPETUIDAD
Anualidad en al que los
flujos de efectivo
continúan por siempre.
ANUALIDADES Y PERPETUIDADES CRECIENTES.
Ejemplo:
Se prevé el pago de una lotería durante 20
años, el primer pago se hace un año después
de hoy y cada año después de esta fecha el
pago crecerá 5%, cual será el valor presente si
la tasa de descuento apropiada es de 11%?
VP = ?
r= 11 %
C=200 000 soles
g = 5%
t = 20 años
𝑉𝑃 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐶𝑅𝐸𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸 = 𝐶 ∗
1 −
1 + 𝑔
1 + 𝑟
𝑟
𝑟 − 𝑔
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑔 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑃 = 200000 ∗
1 −
1 + 0.05
1 + 0.11
20
0.11 − 0.05
𝑉𝑃 = 200000 ∗11.18169
𝑉𝑃 = 2´236,337.06 soles

13. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES
PERPETUIDAD
Anualidad en al que los
flujos de efectivo
continúan por siempre.
ANUALIDADES Y PERPETUIDADES CRECIENTES.
𝑉𝑃 𝐷𝐸 𝑈𝑁𝐴 𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐶𝑅𝐸𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸 =
𝐶
𝑟 − 𝑔
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑔 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Ejemplo:
Se prevé el pago de una lotería que durara para
siempre, el primer pago se hace un año
después de hoy y cada año después de esta
fecha el pago crecerá 5%, cual será el valor
presente si la tasa de descuento apropiada es
de 11%?
VP = ?
r= 11 %
C=200 000 soles
g = 5%
t = infinito
𝑉𝑃 =
200000
0.11 − 0.05
𝑉𝑃 = 3´333,333.33 soles
Las perpetuidades crecientes desempeñan un
papel fundamental en el análisis de los precios
de las acciones.

14. 6.3 COMPARACION DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACION
TASA ANUAL EFECTIVA (TAE)
Es la tasa de interés expresada
como si el interés se hiciera
compuesto una vez al año.
TASAS ANUALES EFECTIVAS Y COMPUESTAS
TASA DE INTERES DECLARADA
Es la tasa de interés expresada
en términos del pago de interés
que se hace cada periodo.
También se le conoce como tasa
de interés cotizada
𝑇𝐴𝐸 = 1 +
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑚
𝑚
− 1
Ejemplo:
Si una tasa se cotiza a 10% compuesto en forma semestral, que quiere decir ?.
1 año = 2 semestres, entonces 10%/2 (periodos) = 5% cada seis meses
Comparando:
Invertir 1 sol a 10% anual, entonces tenemos 1.10 soles al final de un año.
Invertir 1 sol a 5% semestral, entonces tenemos 1.1025 soles al final de un año
10% semestral = 10.25% anual

15. 6.3 COMPARACION DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACION
CALCULO Y COMPARACION DE TASAS ANUALES EFECTIVAS
𝑇𝐴𝐸 = 1 +
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑚
𝑚
− 1
Banco A: 15% compuesto por día.
Banco B: 15.5% compuesto por trimestre.
Banco C: 16% compuesto por año.
Entonces :
• Banco C ofrece 16% anual, por que no existe interés compuesto en un año.
• Banco B, ofrece 15.5%/4=3.875% por trimestre, por lo tanto 1*1.03875^4=1.1642 soles.
Entonces el Banco B paga 16.42 % anual
• Banco A ofrece 15%/365=0.0411% por día, por lo tanto 1*1.000411^365=1.1618 soles
Entonces el Banco A paga 16.18% anual.

16. 6.3 COMPARACION DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACION
TASA ANUAL EFECTIVA (TAE)
Es la tasa de interés expresada
como si el interés se hiciera
compuesto una vez al año.
TASAS ANUALES EFECTIVAS Y TASA PORCENTUAL ANUAL
TASA PORCENTUAL ANUAL (TPA)
Es la tasa de interés que se cobra por periodo,
multiplicada por el numero de periodos por año.
𝑇𝐴𝐸 = 1 +
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑚
𝑚
− 1
COMPOSICION CONTINUA
𝑇𝐴𝐸 = 𝑒 𝑞 − 1
Por lo tanto una TPA es una tasa cotizada o
declarada.

17. 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
PRESTAMOS A DESCUENTO PURO
Es el más sencillo y común que existe, en este tipo de préstamo el deudor recibe el dinero hoy y
reembolsa una sola suma total en algún momento en el futuro.
Ejemplo:
Suponga que un deudor puede pagar 25000 soles en cinco años, si el prestamista quiere una tasa de
interés de 12% sobre el préstamo, cuanto estaría dispuesto a pagar?
VF=25000 soles
t = 5 años
r = 12 %
VP=?
Este tipo de prestamos a descuento puro son muy comunes cuando son de corto plazo
(menores a 01 año).
𝑉𝑃 =
25000
1.12^5
𝑉𝑃 = 14 186 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

18. 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
PRESTAMOS SOLO DE INTERES
Es el más sencillo y común que existe, en este tipo de préstamo el deudor recibe el dinero hoy y
reembolsa una sola suma total en algún momento en el futuro.
Ejemplo:
Con un préstamo solo de interés de 1000 soles a tres años y a 10%, el deudor como y cuanto paga?.
r = 10%
t = 3 años
Prestado = 1000 soles

19. 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
PRESTAMOS AMORTIZADOS
Se reembolsa partes de la cantidad del prestamos a lo largo del tiempo, generalmente estos
casos se dan en hipotecas y compra de automóviles.
Ejemplo:
Suponga que una empresa obtiene un préstamo de 5000 soles a 5 años, a 9%, el contrato del préstamo
requiere que el deudor pague el interés sobre el saldo del préstamo cada año y reduzca el saldo del
empréstito cada año mediante un pago de 1000 soles.
r = 9%
t = 5 años
Prestado = 5000 soles

20. 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
PRESTAMOS AMORTIZADOS
Se reembolsa partes de la cantidad del prestamos a lo largo del tiempo, generalmente estos
casos se dan en hipotecas y compra de automóviles.
Ejemplo:
Suponga que una empresa obtiene un préstamo de 5000 soles a 5 años, a 9%, el contrato del préstamo
requiere que el deudor pague el interés sobre el saldo del préstamo cada año y reduzca el saldo del
empréstito cada año mediante un pago de 1000 soles.
r = 9%
t = 5 años
Prestado = 5000 soles
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 PRESENTE = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
5000= 𝐶 ∗
1−
1
1+0.09 5
0.09
𝐶 =1285.46 soles

21. 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS
AMORTIZACIÓN PARCIAL
Se reembolsa partes de la cantidad del prestamos a lo largo del tiempo, generalmente estos
casos se dan en hipotecas y compra de automóviles.
Ejemplo:
Suponga que se tiene una hipoteca comercial de 100000 soles con un TPA de 12% y una amortización a 20
años, además que la hipoteca tiene un pago global final a 5 años, cual será el pago mensual?; que tan
grande será el pago global final?.
TPA = 12%
t = 5 años
Prestado = 100000 soles
Entonces se tiene el pago mensual y para calcular el pago final después del quinto año, se tendrán todavía
240-60=180 meses; para lo cual el saldo del préstamo es el valor presente de estos pagos restantes.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 PRESENTE = 𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑟 𝑡
𝑟
100000= 𝐶 ∗
1−
1
1+0.01 240
0.01
𝐶 =1101.09 soles
𝑆aldo del prestamo = 1101.09 ∗
1 −
1
1 + 0.01 180
0.01
𝑆aldo del prestamo = 91 744.69 ssoles , es valor es grande por que solo se esta pagando 101.09 soles del
préstamo y el resto es el interés.

22. 6.5 RESUMEN Y CONCLUSIONES
1. Hay dos formas de calcular los valores presentes y futuros cuando hay múltiples flujos de
efectivo. Ambos procedimientos son extensiones directas del análisis previo de los flujos de
efectivo individuales.
2. Una serie de flujos de efectivo constantes que llegan o se pagan al final de cada periodo se
conoce como una anualidad ordinaria y se describen algunos métodos breves y útiles para
determinar los valores presentes y futuros de las anualidades.
3. Las tasas de interés se cotizan en una variedad de formas. Para las decisiones financieras es
importante que cualquier tasa que se compare se convierta primero en tasa efectiva.
𝑇𝐴𝐸 = 1 +
𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
𝑚
𝑚
− 1
donde m es el número de veces durante el año en que se calcula el interés compuesto del dinero
o, de manera equivalente, el número de pagos durante el año.
4. Muchos préstamos son anualidades. El proceso de prever que un pago se efectúe en forma
gradual se conoce como amortización del préstamo; además, se examina cómo se preparan e
interpretan las tablas de amortización.

23. BIBLIOGRAFÍA
• Fundamentos de Finanzas Corporativas, 9na edición, Ross Westerfield y Jordan.

24. Gracias!