Este documento presenta conceptos sobre movimiento compuesto, que incluye la combinación de dos o más movimientos simples. Explica el principio de independencia de los movimientos y diferentes casos de movimiento compuesto como movimiento rectilíneo uniforme más movimiento rectilíneo uniforme, y movimiento rectilíneo uniforme más movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. También presenta conceptos y ecuaciones sobre movimiento parabólico, y resuelve problemas sobre distintos tipos de movimiento compuesto.

1. I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia” C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestre
TEMA: MOVIMIENTO COMPUESTO
1. Concepto.Es la combinación o superposición Explicación:
de dos movimientos simples (M.R.U.,M.R.U.V.).
D B
VnVd
A VR C
Donde:
Vn = velocidad del nadador (móvil)
VR = velocidad de la corriente del río
V = velocidad resultante
d = ancho del río
AC= distancia río abajo del río
Deducimos:
2. Principio de Independencia de los Por el principio de independencia de los
Movimientos. movimientos, los tiempos son iguales:
Fue establecido por Galileo Galilei.
TAB = TAC = TAD = t
 Cada movimiento
componente es un Ecuaciones:
fenómeno físico
independiente de los d d AC
vn ; vR
demás movimientos. t t
 El parámetro común
de los movimientos v 2
va 2
vR
componentes es el intervalo de tiempo,
para cada uno de ellos transcurre de igual Problemas:
modo.
1) Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en
3. Casos: aguas tranquilas decide cruzar un río de 300 m
A. M. R U. + M. R. U. de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de
40m/s, para tal efecto se lanza
Cuando se combinan dos M.R.U. la perpendicularmente a la orilla del río. Calcular
trayectoria resultante es una línea el espacio recorrido por el nadador.Rpta: 500m
recta.
2) Una lancha a motor parte desde la orilla de
Ejemplo: Si un nadador o bote quiere un río de 120 m de ancho con una
velocidad constante de 30 m/s perpendicular a
cruzar a velocidad constante y él; las aguas del río tienen una velocidad de
perpendicularmente a la ribera, un río 15 m/s. ¿Qué tiempo tarda la lancha en llegar
cuyas aguas no tienen aceleración. a la otra orilla?
3) Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad
es de 4 km/h. Si el nadador viaja a razón de 10
m/min; hallar ¿qué distancia río abajo habrá
recorrido el nadador al cruzarlo si el ancho del
río es de 30 m?
a) 180 mb) 190 mc) 200 md) 210 m
4) Un bote a motor parte de la orilla de un río con
una velocidad constante de 30 m/s,
perpendicular a él. Las aguas del río tienen una
velocidad de 20 m/s y el ancho de éste es de
160 m. Calcular:
a. El tiempo que demora en cruzar el río.
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b. La distancia que ha sido arrastrado por el ¡Atención!
río. Galileo, comprobó que la velocidad horizontal “Vx”
c. La distancia que recorre. del proyectil no influye en su movimiento vertical.
B. M.R.U. + M.R.U.V.
Problemas:
La combinación de dos movimientos
1. Si el tiempo de vuelo es 4s, entonces el valor
diferentes (M.R.U. y M.R.U.V.). La de “h” y “d” en metros es:
trayectoria resultante es una parábola. Vx = 7m/s
a) 80 y 28
Ejemplo: Analicemos el caso de un b) 40 y 14
cuerpo lanzado horizontalmente desde c) 80 y 70
una cierta altura. d) 70 y 80
e) 28 y 80
2. En la gráfica mostrada vemos el lanzamiento
de una piedra, determinar la magnitud de la
velocidad "V" horizontal con
que fue lanzada la piedra.
2
(g=10 m/s )
A) 30 m/s
B) 40 m/s
C) 50 m/s
D) 60 m/s
E) 80 m/s
3. Un bombero se arroja horizontalmente desde la
azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con
una velocidad de 3 m/s. Calcular a que
distancia se pondrá un colchón para que el
M.R.U. 2
bombero se salve. g = 10 m/s . Rpta: 9,6 m
4. Un avión que vuela horizontalmente a razón de
90 m/s deja caer un proyectil desde una altura
de 720 m. ¿Con qué velocidad llega el proyectil
a tierra si se desprecia el efecto del rozamiento
M. del aire? (g = 10 m/s²)
a) 150 m/s b) 140 m/s c) 180 m/s d) 120 m/s
R.
U. 5. En cierto instante la distancia horizontal que
separa a un avión bombardero de su respectivo
V.
blanco, es de 12 km. ¿Qué tiempo debe
esperar el piloto para soltar la bomba si se sabe
que el avión se desplaza a una altura de 605m
2
con una velocidad de 400 m/s. (g = 10 m/s )
a) 20 s b) 38 s c) 30 s d) 19 s e) 17 s
D 6. El piloto de un bombardero que vuela
horizontalmente con una velocidad de 200 m/s
Ecuaciones: y a una altura de 80 m, divisa un tanque
La altura (H) del cual se lanzo el móvil: enemigo que se mueve en sentido contrario a
1 2
él. ¿A qué distancia horizontal debe soltar una
H g t bomba para hacer blanco en el tanque que se
2
mueve a una velocidad constante de 15 m/s. (g
El alcance horizontal (D): D = vx . t 2
= 10 m/s )
a) 860 m b) 900 m c) 940 m d) 880 m e) 920 m
La componente vertical (vy): v y g t
7. Determine el tiempo de “A” hasta “B”
a. 1 s
La velocidad (v) en cualquier punto de su b. 2 s
2 2 c. 3 s
trayectoria: v vx vy
d. 4 s
e. 5 s
H: altura de lanzamiento (M.R.U.V.)
D: desplazamiento horizontal (M.R.U.)
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C. M.R.U.V + M.R.U.V.
Cuando lanzamos un cuerpo, con una velocidad que
forma un ángulo con la horizontal (θ < 90º), el
cuerpo describe una trayectoria parabólica. Por eso
a este movimiento se le llama también tiro de
proyectiles. Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un
plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un
ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento
establecemos un sistema de referencia como se indica
en la figura.
Y
Vo
Voy
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO VX X
PARABÓLICO:
a) Si la velocidad inicial V0 la descomponemos en
sus componentes rectangulares Vx = V0.cosθ y
V0y = V0.senθ observamos que la velocidad Vy
es variable, mientras que la horizontal Vx es a) Del movimiento horizontal (MRU) obtenemos:
constante.
VX = Vo(cosθ) ; X = Vo(cosθ).t
Donde: X=desplazamiento Horizontal
b) Del movimiento vertical(MRUV–CAIDA LIBRE)
Vy = Voy – g.t ; Vy = V0(senθ) – g.t
Vy = velocidad final Voy = velocidad inicial
2 2
b) Cuando el móvil alcanza la altura máxima su y = Voy .t ½ g.t ; y = V0(senθ).t ½ g.t
velocidad vertical Vy = 0, sólo posee velocidad
horizontal (Vx). donde:
c) Dos proyectiles disparados con la misma y = desplazamiento vertical (altura)
velocidad inicial (Vo), logran el mismo alcanza
horizontal (D) cuando los ángulos de PARÁMETROS DEL TIRO PARABÓLICO:
lanzamiento son complementarios.
d) Si un proyectil es disparado con la misma Vo 2 sen2θ
velocidad inicial (rapidez) V0 se logra el máximo 1) ALTURA MÁXIMA “H”: H 2g
alcance cuando el ángulo de lanzamiento es de
45º. 2) TIEMPO DE VUELO “T”: Es el tiempo que
permanece en el aire hasta caer el mismo nivel
horizontal inicial:
FORMULAS DEL MOVIMIENTO 2 Vo senθ
PARABÓLICO: T=
g
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la
composición de un movimiento uniforme a lo 3) ALCANCE HORIZONTAL “D”:
largo del eje X, y de un movimiento 2 Vo 2 senθ cosθ
D
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, g
son las siguientes:
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PROBLEMAS: 9. Un cañón dispara un proyectil con una
rapidez de 80 2 m/s, ¿cual será la rapidez
1. Hallar: “H”, “D” y el tiempo “T” de vuelo. total del proyectil al cabo de 2 segundos? (g =
2 2
(g = 10 m/s ) 10m/s )
a) 80m/s b)60m/s c)70m/s d)100m/s e)113m/s
72 Km/h
10. Se dispara un proyectil con una Vo = 12 m/s y
H
53° un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Desde
qué altura “H” habría que dispararlo con la
D misma Vo pero horizontalmente, para que
2
caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s )
2. Un futbolista patea la pelota, la cual describe A) 5,4 mB) 6,3 m C) 9 mD) 7,2 mE) 8,1 m
una trayectoria parabólica, si permanece en el
aire un intervalo de 6 segundos, qué altura 11. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s,
máxima alcanzó la pelota. (g = 10 m/s2) formando un ángulo de 53° con la horizontal.
a) 25m b) 40m c) 36m d) 54m e) 45m Calcular a que altura se encuentra a los 10s.
3. Si lanzamos desde el piso una piedra con una V
velocidad de 50 m/s y formando 37º con la
53°
horizontal. Calcular:
- El tiempo de vuelo
- El alcance horizontal
2
- La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s ) a) 1km b) 1,1km c) 1,2km d) 2km e) N.A.
A) 6 s; 240 m; 45 m B) 3 s; 120 m; 25 m 12. Un dardo es lanzado desde el punto “A” con
C) 6 s; 120 m; 30 m D) 12 s; 240 m; 90 m
una velocidad Vo= 15m/s, formando un
E) 6 s; 60 m; 120 m
ángulo de 53° con la horizontal. Si se incrusta
4. El tiempo de vuelo de un objeto es 20 s. perpendicularmente al plano en el punto “B”.
Calcular la velocidad inicial con la que fue Hallar el tiempo empleado por el dardo.
2
lanzado si lo hizo con un ángulo de lanzamiento (g = 10 m/s ).
de 30° con la horizontal. (g = 10 m/s2) a. 2,1 s
a) 50m/s b)100m/s c)150m/s d)200m/s e)250m/s b. 1,5 s
c. 1,2 s
5. La altura máxima de un cuerpo es 20m calcular d. 1,3 s
la velocidad inicial con la que fue lanzado si lo e. 2,4 s
hizo con un ángulo de lanzamiento de 30° con
respecto a la horizontal. (g = 10 m/s2) 13. Sabiendo que la velocidad con que la pelota
a) 10 m/s b)20m/s c)30m/s d)40m/s e)50m/s destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s.
Calcular la distancia “X” desde la cual debió ser
6. Un cuerpo es lanzado con una velocidad inicial lanzada, de modo de romper el vidrio, como se
de 20 m/s y un ángulo de lanzamiento de 30° indica en la figura.
con respecto a la horizontal. Calcular el alcance a. 2,1 m
2
máximo. (g = 10 m/s ) b. 3,2 m
c. 2,4 m
a) 10 3m b) 20 3m c) 30 3m d) 40 3m e) 50 3m
d. 3 m
7. En la figura una partícula es lanzada con una e. 2,6 m
2
velocidad de 50 m/s, = 53° y g = 10 m/s ,
calcular el tiempo que demora la partícula en
llegar a la parte inferior.
a) 10 s
b) 3s 14. En el gráfico mostrado determine la rapidez
de lanzamiento, si el proyectil lanzado logra
c) 6s 100m ingresar al canal horizontalmente. Desprecie
d) 4s 2
la resistencia del aire (g=10 m/s )
e) 8s A) 10 m/s B) 20 m/s
C) 30 m/s D) 40 m/s
8. Desde la azotea de un edificio de 50 m de E) 50 m/s
altura se lanza un objeto con una velocidad
de 25 m/s y formando 37° con la horizontal.
Determina el alcance horizontal de dicho
objeto. (g = 10 m/s2)
a) 30m b) 35m c) 40m d) 45m e) 50m
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