1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
AULA VIRTUAL S.A.I.A.
ADMINISTRACIÓN MENCION GERENCIA
DISTRIBUCION BINOMIAL
Autora: Marilin Bittar
C.I: 16.495.301
Profesora: José Linarez
Materia: Técnicas de
Estadísticas avanzadas
Noviembre del 2014
2. DISTRIBUCION BINOMIAL
Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable
aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos
de interés para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado
proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien
vivió en el siglo XVII.
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia
exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para
representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una
muestra compuesta por n observaciones.
Propiedades
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no
pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y
colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre
cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o
otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es
constante en todas las observaciones.
- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n
3. Características analíticas
Su función de probabilidad es
donde
siendo
las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que
el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
4. EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL
En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van
sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a)3 no hayan recibido un buen servicio
b)Ninguno haya recibido un buen servicio
c)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d)Entre 2 y cinco personas
FORMULA
P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k
• N=15
• K= 3
•P= 10/1000
0.1 P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3 = (15/3) (0.1)3 (0.9) 15 = 455 (0.001) (0.2824) = 0.1285 X 100% =
12,85%
La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%
n=15 k= 0 P= 10/100= 0.1 p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0 = 1. (1) (0.9)15 = 0.2059X 100% = 20.59%
La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%
n=15 k= 4 p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4) P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4 = 1362 (0,0001). (0,9)11 = 1362
(0,0001) ( 0,3138) =0.428 X 100 % = 4.28%
La probabilidad a que más de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%
n= 15 k= 2 p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2 = 105 (0.01) (0.2541) =0.266803 X 100% =
26, 68% n= 15 k= p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15- 1 = 15 (0,1) (0,2287) = 0.34305 X
100% = 34.30% K0+k1+k2+k3+k4 26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28% N=15 K=5 P=10/100=0.1
(15/5) (0,1)5 (1.0,1)10- 5 3003 (0,00001) (0,3486) = 0.01046X 100% =1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%
5. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden
ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionado que una
agencia, en un período de dos meses encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían
sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35 a) ¿Cuál es la
probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b) ¿Ninguna de las
solicitudes haya sido falsificada? c) ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ?
a)
n=5
K=1
P=0,35
p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= (5/1) (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445 X 100%
= 44.5%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de 44.5%
b)
n=5
k= 0
p= 0.35
p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0
P= (5/0)(0,35)° (0,1160)
=0,1160 X 100% = 11.60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificadas es de 11,60%
6. c)
n=5
k=5
p= 0.35
(n/k) pk (1-p)n-k
(5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033 X 100%
= 0.33%
La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%
