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En la figura ABCD es un rombo; AC y BD son sus diagonales.Si AC = 8 y BD = 6 , entonces AB = ?                            ...
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En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces,el área y el perímetro de la figura achurada son respecti...
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En la figura el área achurada se expresa por AB es diámetro.                5 π r / 12                     2       A)     ...
En la figura siguiente O centro de la circunferencia:AB=OC=CD OC⊥ L                                                       ...
En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. ¿Qué porcentaje es el ánguloα del ángulo β?                               E  ...
1En la figura, α = 40° y β =       α . ¿Qué valor tiene ∠ x?                                2           C           O     ...
El área de un cuadrado que tiene como lado la altura de un triánguloequilátero de perímetro 12 cm es:      A)      16 cm2 ...
Si en la figura siguiente; se tiene: ∠ A E B = 39°                                           β = 2αEntonces ∠ B E C = ?   ...
(n + 2)(m + 3 )(n − 1)                       =? nm + 3n + 2m + 6      A)    n+2      B)    m+3      C)    n-1      D)    n...
Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sectorcircular de radio OA = 9                                         ...
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Ensayo psu geometría

  1. 1. De las siguientes afirmaciones, cuál de ellas corresponde a definiciones opropiedades de la mediana de los trapecios I. Segmento que une los puntos medios de los lados del trapecio II. La mediana es paralela a las bases III. Su medida es equivalente al área del trapecio dividido por la altura de éste IV. Equivale a la semisuma de las bases A) Sólo I y IV B) I, II, y III C) I, II y IV D) II, III y IV E) TodasEl perímetro del trapecio isósceles de la figura mide: D 6 C A) 14 B) 20 C) 26 4 D) 28 E) Ninguna de las anteriores A 3 B R SABCD es un trapecio rectángulo, AD =6, AB =12 y BC =10; entonces, elperímetro del ∆ABC es: A) 32 D C B) 24 13 C) 44 13 D) 22 + 4 13 E) 22 + 2 13 A BEn el paralelogramo uno de sus ángulos agudos mide 75°. Entonces severifica que: A) x + y = 150° x B) x + y = 180° C) 4x - y = 3x D) 2x + y = 210 x−y 75o y E) x= 2
  2. 2. En la figura ABCD es un rombo; AC y BD son sus diagonales.Si AC = 8 y BD = 6 , entonces AB = ? D C A) 5 3 B) 4 4 E C) 3 A B D) 2 E) Ninguna de las anteriores.Si O es el centro de la circunferencia, donde AB = 4 y es igual al diámetro¿cuál es el perímetro del arco CA? Si π = 3 y β = 30 0 C A) 8πβ B B) 2β / 30 β C) otro valor O D) 1 A E) falta informaciónEn el triángulo ABC, es A es centro de la circunferencia de radio 6 cm;BC es tangente a la circunferencia en C y ángulo ABC = 30° ; entonces, elperímetro de la zona achurada es: A B C A) 2π + 6 3 B) 2π + 12 3 C) 2π + 6 + 6 3 D) 2π + 6 + 6 3 E) 2π + 12Determinar el perímetro el triángulo ABC si AB // MN. C A) 4 B) 9 2x 6 C) 25 D) 27 M N E) Ninguna de las anteriores 4 4 3 A B y
  3. 3. ¿Cuántos cm2 de papel se necesitan para forrar una pirámide? En donde labase es un cuadrado de lado 2 cm y cada una de las cuatro caras tienecomo altura 4 cm. A) 8 cm2 B) 12 cm2 C) 20 cm2 D) 30 cm2 E) ninguna de las anteriores El radio del circulo mayor es 6. Determine el perímetro de la figura achurada si las circunferencias que se encuentran en el interior son congruentes y tangentes. A) 12π B) 24π C) 36π D) 54π E) 18πUn rombo tiene diagonales que miden 12 cm. y 16 cm. ¿Cuál es su perímetro? A) 96 cm B) 16 cm C) 112 cm D) 40 cm E) Ninguna de las anteriores.En un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa b 2 ¿cuál es su área yperímetro? b2 A) , 2b + b 2 2 3 B) b2 ; 3b 4 C) b 2; 2b 2 b2 b D) ; b+ 2 2 2 3 E) b ; 2b + b 2 4
  4. 4. En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces,el área y el perímetro de la figura achurada son respectivamente: O: centro de la circunferencia A) 2+π y 8+π  π B) 2 + π y 22 + 2 +   2 O B  π A C) 2(2 + π) y  2 + 2 +   2 D) Falta información C E) Ninguna de las anterioresEn la figura L1 // L2, L3 ⊥ L4 si α = 60°Entonces β = ? α L1 L2 β L4 L3 A) 90° B) 60° C) 45° D) 30° E) Ninguna de las anteriores.Son correctas: I. La cuerda que pasa por el centro de una circunferencia, siempre tiene el mismo valor. II. Toda secante intersecta a lo menos en un punto a la circunferencia. III. Toda tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) Todas ¿Cuál es el área de la figura? y (2,5) 2 5 A) 9u C 2 B) 15u 2 C) 16u 2 D) 24u A (4,0) x E) Ninguna de las anteriores D (-2,0) -3 (6,-3) B
  5. 5. En la figura, ¿cuál es el perímetro? A) 12 B) 14 3 C) 16 D) 24 E) No se puede calcular 4Calcular el perímetro del triángulo BOA, si O es el centro de la circunferencia 2 y el ángulo OBA mide 60 . Considere π = 3 0de radio A) 3+ 2 B B) 18 O C) 16 D) 6 2 E) Otro valor A Los puntos A(0, 0) , B(3, 4) , C(8, 4) , y D (5, 0) son los vértices de un: A) Rombo B) Romboide C) Cuadrado D) Rectángulo E) Ninguna de las anteriores.El triángulo ABD es isósceles en A de área 1 cm2 y el triángulo BCD esequilátero, ¿cuánto vale el producto de las diagonales? D A) Falta información 2 B) 2+ 3 C C) 2+2 3 A D) 1+ 3 E) Otro valor BEn la figura: α = 20° , β = 100° L1 //L2 . El valor de x es: A) 100 α B) 80 C) 20 L1 β D) 120 E) Ninguna de las anteriores. L2 x
  6. 6. 1 1En la circunferencia, el ∠AOB =∠COD = ∠AOC = Arco(BD) , 3 5Arco(AE) : Arco(ED) =1 : 3; entonces, ∠BOE = ? A C A) 36° B) 72° O B C) 18° D) 24° D E) Ninguna de las anteriores EEn la figura L1 // L2, α = 120°. ¿Cuál es el valor del complemento de β paraque L3 // L4? A) 60° α B) 30° L1 C) 120° D) 150° L2 β E) Ninguna de las anteriores. L3 L4En el triángulo ABC de la figura se entiende que AD es bisectriz del ángulo α.El triángulo ABC es C A) Acutángulo β B) Inscrito 100° D C) Rectángulo D) Circunscrito α 50° E) Obtusángulo A B¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6? 2 A) 192 cm D C 2 B) 100 cm 2 C) 96 cm O 2 D) 50 cm 2 E) 48 cm A B
  7. 7. Un triángulo equilátero de lado 6 tiene un lado apoyado en el eje x y su tercerVértice en el eje de las "Y". ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices? A) (-3,0) (3,0) (0,3 3 ) B) (6,0) (-6,0) (0,6) C) 0,0) (0,6) (6,0) D) (-3,0) (3,0) (0,3) E) (0,6) (-3,0) (3,0)En la figura, el triángulo AED y el triángulo BEC isósceles de bases AD y BCrespectivamente. Son siempre verdaderas: I. ∆ AEB ≅ ∆DEC II. ABCD es un trapecio isósceles D C III. L1 // L2 IV. ∆AED y ∆BEC son semejantes 120 E A) Sólo I, II y IV B B) Sólo I, III y IV C) Sólo II, III y IV A L2 D) Sólo I, II y III L1 E) Todas las anterioresLos ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturasy bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide: C A) 30° 1 B) 45° G E C) 60° D) 90° x 2 E) Falta información 3 A B FDetermine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura D C A) 50 y 90° B) 50 y 120° E C) 25 3 y 90° 5 D) 25 3 y 120° E) Otros valores A 5 3 B
  8. 8. En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio r, ∠OAB=60º,CA diámetro. Si AB=5 cm, entonces ¿cuánto vale el área achurada? 2 A) 25π cm A 2 B) 5π cm 25 C) π cm2 3 O 5 2 D) π cm 3 2 E) 15π cm B CSe construye un triángulo dentro de un cuadrado de manera que su base sea un lado delcuadrado. ¿En qué razón se encuentra el área del triángulo formado por las medianas del triánguloinscrito original y el área del cuadrado? A) 8 : 1 B) 1 : 8 C) 4 : 1 D) 1 : 4 E) Otra razónSea ABDC un paralelógramo, α = 85°. Entonces: ¿Cuánto vale β? A) 75° C D B) 85° C) 105° β α D) 120° A B E) Otro valor.¿Cuánto mide la altura “hc” en el triángulo rectángulo de la figura? 13 A) 12 B A B) 60 13 hC C) 60 5 60 D) 13 E) Falta información C
  9. 9. En la figura ABCD un paralelogramo, entonces ∠ α = D C A) 80° 40 B) 60° C) 40° D) Falta información E) Ninguna de las anteriores α 80 A BEn la figura, si AC = BC y DE II AC , entonces x=? C A) 120° B) 130° E C) 140° x D) 150° E) 160° 70o A D BEn la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = β,determine el ángulo BOD. A) 180 - 2β B B) 90 - β C) 2β O D) β D β E) 2 C ASi ABCD es un rectángulo ¿cuánto es x + y? D C y x 8 A 6 B A) 7 2 B) 6 2 C) 8 2 D) 10 E) 5
  10. 10. En la figura el área achurada se expresa por AB es diámetro. 5 π r / 12 2 A) B) 7 π r2 / 9 A C) πr 2 30° πr /2 2 D) E) πr /3 2 o BEl área del rectángulo ABCD de la figura es: D C A) 24 B) 36 10 F C) 48 4 D) 64 E) 72 A 6 M BEn la figura ∆ ABC es equilátero. E y F son puntos medios de losRespectivos lados del triángulo, BF = BD . Entonces podemos afirmar: 1 I. FE = DE . 2 C II. Área ∆ BFD = área ∆ ABC. 1 III. Área ∆ BEF = área ∆ BED. F E D 2 A) Sólo I A B B) II y III C) III y I D) Todas son correctas. E) Ninguna alternativa es correcta.En la figura, las tres circunferencias son concéntricas y el radio de la menores 5 cm. Si el área de cada una de ellas es la mitad del área de la anterior,entonces el radio de la más grande es: A) 10 cm B) 12,5 cm C) 15 cm D) 20 cm O E) 25 cm
  11. 11. En la figura siguiente O centro de la circunferencia:AB=OC=CD OC⊥ L L x − y = ? OB ⊥ T x C T A) 285° B) 210° C) 225° y B A D) 105° E) 255° DEl cuadrilátero cuyas diagonales son diferentes y no son necesariamentebisectrices de los ángulos interiores puede ser: A) Trapecio escaleno o trapezoide B) Trapecio rectángulo o trapezoide C) ayb D) rombo y trapezoide E) rombo y trapecio isósceles¿Cuál es el perímetro de la figura achurada? D 4 H 4 C A) 48 − 16 2 B) 44 2 4 I 4 L 4 C) 48 + 16 2 E 4 4 G D) 64 2 E) 64 4 J 4 K 4 A 4 4 B FQué valor tiene el área achurada si el rectángulo ABCD es de perímetro 20 cmy DA y BC son semicírculos? D 6 C A 6 B A) 2π B) 4π C) 6π D) 8π E) 10π
  12. 12. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. ¿Qué porcentaje es el ánguloα del ángulo β? E D A) 50% B) 33% C) 40% F β C α D) 30% E) 25% A B¿Cuánto mide el ∠x? L1 // L2, L 4 ⊥ L1 L3 L4 50° L1 A) 120° B) 130° C) 140° L2 D) 200° x E) Ninguna de las anteriores. En la figura ∆ E F G ≅ ∆ G C E equiláteros A B J D cuadrado. E punto medio. Entonces el perímetro de área achurada. A a B A) 12 a B) 24 C) 20a E D) 7a J E) Ninguna de las anteriores D C a F G Dados los puntos A (2,-1); B (-1,3); C (-1,-1). ¿Cuál(es) de las siguientesaseveraciones es(son) falsa(s)? I. Forman un triángulo equilátero II. La razón entre el área y el perímetro de la figura es 1:2 III. El área de la figura es el doble del perímetro A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) I, II y III
  13. 13. 1En la figura, α = 40° y β = α . ¿Qué valor tiene ∠ x? 2 C O α β x A B A) 120° B) 160° C) 100° D) 60° E) Ninguna de las anteriores.En la figura, ∠ABE = ∠CDE, 3 ED = DB . Si CD = 8 , entonces AB = ? E A) 8 B) 16 C D C) 24 D) 32 E) Ninguna de las anteriores A B Una persona camina 3 km. hacia el sur y luego dobla hacia el poniente, avanzando 4km. ¿A cuántos metros se encuentra del punto de partida? A) 7 km. B) 8 km. C) 5 km. D) 4 km. E) 12 km.El área achurada corresponde a 1/3 del área del círculo menor. Si los radios están en la razón 2 : 5y la diferencia de sus radios es 18. Entonces el área achurada es: A) 12π B) 24 π • • C) 9 16π O D) 48 π E) Ninguna de las anteriores
  14. 14. El área de un cuadrado que tiene como lado la altura de un triánguloequilátero de perímetro 12 cm es: A) 16 cm2 B) 12 cm2 C) 32 cm2 D) 48 cm2 E) Ninguna de las anterioresPara el trapezoide simétrico ABCD, ¿qué valor tiene el ángulo β si α=40°? B A) 45° B) 40° C) 50° A α C D) 60° E) Otro valor β DEl perímetro e la figura ABCDEF es 24, entonces el área de la figura es: F E A) 20 B) 24 C) 26 3 D) 29 C E) 32 D A 5 B CD = DEA y B centros de las circunferencias. ∠ β = 300°, radio a, AC = BC ,entonces el área achurada es: C π A) − 3 6 3 π B) a  3 −   6 2 π C) a  3 −  A  3 B β D) 3π − 3 E) Ninguna de las anterioresAl rotar, con centro en el origen y ángulo de 180º, el triángulo de vértices A = (2,3), B = (7,-2), C =(5,8), resulta otro triángulo de vértices: A) A´= (-2,-3), B´= (-7,2), C´= (-5,-8) B) A´= (2,-3), B´= (7,2), C´= (5,-8) C) A´= (-2,3), B´= (-7,-2), C´= (-5,8) D) A´= (3,2), B´= (-2,7), C´= (8,5) E) A´= (-3,2), B´= (2,7), C´= (-8,5)
  15. 15. Si en la figura siguiente; se tiene: ∠ A E B = 39° β = 2αEntonces ∠ B E C = ? E A) 51 B) 54 39 D C) 17 D) 34 F E) Ninguna de las anteriores α β A C BDado triángulo ABC, CD bisectriz ¿cuánto vale x? A) 5 C B) 7 C) 7 D) 1+ 7 2 x-2 E) 1− 7 x A B 3 DEn la figura se tiene DE // BC ; AE = 3EC ; BC =16; DE =? A A) 10 B) 12 C) 14 D E D) 16 E) 18 B CEn la figura, O centro de la circunferencia. ¿Cuál es la medida del ángulo α? C A) 70º B) 110º O C) 120º α B D) 140º E) Ninguna de las anteriores A 40o 30o
  16. 16. (n + 2)(m + 3 )(n − 1) =? nm + 3n + 2m + 6 A) n+2 B) m+3 C) n-1 D) n+1 E) n·m¿Cuál es el valor del área del polígono ABCDEF?Si AC=AF=CD B A) 4 2 2 B) 2 1 A C C) 4 1 D) E 2 E) Ninguna de las anteriores. F DSe tiene ABCD cuadrado de diagonal 10 cm, al disminuir el lado 2en 2 cm, entonces la diagonal disminuye en: 3 D C 10 A B A) 9/3 B) 36/3 10 3 C) 3 D) 26/3 E) 4/3En el triángulo ABC, CD= altura, hc = 4 cm, 2AD=BD, AD=3 cm. Entonces,el perímetro del triángulo ABC es: C A) 7 (2 + 13 ) B) 14 + 2 13 C) 21(3 13 ) D) 42/3 E) Ninguna de las anteriores A 3 D B
  17. 17. Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sectorcircular de radio OA = 9 O 60º 9 A) 1m E P B) 2m C) 3m A D) 4m E) 5m H BEn un triángulo escaleno PQR se traza la transversal de gravedad RM. En eltriángulo QMR se traza la transversal de gravedad QN que mide 6, sobre PRse toma el punto F de modo que MF sea paralelo a QN. Calcular MF. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8En la figura determinar el valor de α D 145° C A) 100° α B) 140° C) 35° D) 40° E) Ninguna de las anteriores 4x x B AEn la figura, se tiene que ABCD es un trapecio. Entonces, el valor de x es; O A) -2 x+4 B) 4 C) 6 x D) 12 A D 2 2x- E) Otro valor B x+6 CEl ∆ABC es isósceles en C y ha es la altura sobre el lado a. ¿Cuánto mide β? C A) 80° B) 50° a a C) 100° D ha D) 140° 10° E) 130° β A c B

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