Descomposición factorial en número primos

1. R Chén
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Factorización Prima
Profesor Ronald Chén
Factorización Prima
Un número primo es un número mayor que 1 que es divisible solamente por 1 y él mismo. Por
ejemplo, 5 es divisible solamente por 1 y 5 por lo que es primo, pero 10 no es un número primo, ya
que es divisible por 2 y 5, así como 1 y 10. Un número que no es un número primo es conocido como
un compuesto número. Siempre se puede factorizar en dos o más números primos.
Contenido
Factores primos
Descomposición en factores primos
Factores Primos
TEOREMA
Teorema Fundamental de la Aritmética:
“Cualquier número entero mayor que 1 es un número primo, o se puede escribir como un producto
único de números primos”.
Esta afirmación es tan importante que se llama el teorema fundamental de la aritmética. Podemos
deducir de esta declaración que, si un número no es un número primo, entonces tiene un número
primo como su factor. Por ejemplo, los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10, en donde 2 y 5 son dos
números primos.
Ejemplo
¿Cuáles son los factores primos de 12?
Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, y 12. Los factores primos son 2 y 3.

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Ejemplo
¿Cuáles son los factores primos de 60?
Los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6,10, 12, 15, 20, 30 y 60. Los factores
primos son 2, 3, y 5.
Descomposición en Factores Primos
Descomposición en factores primos significa escribir un número como producto de números
primos.
Ejemplo
¿Cuáles es la descomposición en factores primos de 12?
Tenemos
12 = 2 × 2 × 3 = 22
× 3.
Para los números más grandes, a menudo es más fácil de encontrar los factores primos de un
número comenzando con los números primos más pequeños. Por ejemplo, cuando se toma el
número 72, comenzamos dividiéndolo por 2, lo que nos deja con 36. Observamos que esto sigue
siendo divisible por 2, por lo que una vez más la dividimos, obteniendo 18. Repetimos esto una vez
más, lo que nos deja con 9, entonces, nos damos cuenta que 9 no es divisible por 2 y por lo tanto
esperamos que el siguiente entero que sea divisible por 3. después dividimos 9 por 3, lo que nos
deja con 3. por lo tanto, 72 = 23
× 32
. Vamos a ilustrar este concepto mediante el uso de un árbol de
factores:

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Realice la factorización de los divisores hasta que los divisores alcanzan un número primo:
Ahora nos detenemos porque todos los divisores han computado a un número primo. La
multiplicación de todas las hojas del árbol da
𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟑 = 𝟕𝟐.
Ejemplo
¿Cuál es la factorización prima de 120?
El árbol de factores es como la siguiente:
Por lo tanto, la factorización prima de 120 es 23
× 52
..