Formulas de probabilidades (3)

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Formulas de probabilidades (3)

  1. 1. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTALFORMULAS DE PROBABILIDADESLINK: EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROBABILIDADESProbabilidad o frecuencia relativa: P(A):Método automático: 0 < P(A) < 1 ó 0 < h <1(hi: frecuencia relativa)0 < P(A) < 100%M: Eventos favorables y no favorables; n: # eventos realizadosMétodo empírico ó practico: m: número de casos favorablesn: número de casos posiblesMétodo clásico: m: número de éxitos; n: # total de casos posiblesSucesos: casos posibles:Hecho dudoso: P(A)= 0,5 ; hecho cierto: 100% equivale a 1Hecho verosímil: entre 0,5 y 1,0Hecho inverosímil: P(A) < 0,5, mayor que ceroHecho imposible: no existe,U: Espacio muestral: lanzamiento de una moneda: U= { c, s}, c: cara, s: sello.DIAGRAMA DEL ARBOL: HACER EL EJEMPLO CON TRES MONEDAS Y TRES DADOS.Esperanza matemática: E= niP;REGLA DE LA MULTIPLICACION:Eventos Independientes: m x n ó m x n x 0 x P. (eventos no repetidos)Casos repetidos: pn = n! ; npn= n!1
  2. 2. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”Varios casos repetidos: pn (r: r1, r2, r3) =CUANDO NO PARTICIPAN TODOS LOS EVENTOS:PROBABILIDADESPERMUTACION O VARIACION:Combinaciones: no se aceptan repeticiones:REGLAS DE PROBABILIDADES ADICION:a) Sucesos mutuamente excluyentes: P(AnB) = ØP(AUB) = P(A) + P(B)P(AUBUC) = P(A) +P(B)+P(C)b) Sucesos Compatibles (o cualesquiera): ( no escluyentes)P(AUB) = P(A)+P(B) – P(AnB)c) Complemento de un sucesos: P(A’) = 1- P(A)REGLA DE LA MULTIPLICACION:SUCESOS INDEPENDIENTES P(AnB) = P(A) * P(B)P(AnBnC) = P(A) * P(B)* P(C)PROBABILIDAD CONDICIONAL: sucesos independientes:2
  3. 3. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”P(A)= P(A/B) ; P(B) = P(B/A)SUCESOS NO INDEPENDIENTES:P(A) ≠ P(A/B) , P(B) ≠ P(B/A)P(AnB) ≠ P(A) * P(B):P(AnB)= P(A) * P(B/A) ; P(AnB)= P(B) * P(A/B)REGLA O TEOREMA DE BAYES:ÓCLASES DE DISTRIBUCIONESDISTRIBUCION PROBABILISTICABINOMIAL: éxito o fracaso ( p y q) ó de Bernoulli3
  4. 4. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”óPROPIEDADES:Media: µ = np varianza σ2= np* q desviación σ =Coeficiente momento de simetría:Coeficiente momento de Curtosis: ; 2= s2NORMAL: Curva Normal o Gausiana: (para variable continua)Ecuación: ó ,Propiedades:Media: u=0 varianza 2=1 desviación = 1Coeficiente de asimetría = 0 ; coeficiente de Curtosis = 3, = s (ver gráfica, curva normal)De Poisson: (para variable discreta)x= 0, 1,2,…… ; e= 2,71828Propiedades:4
  5. 5. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”Media u = varianza 2= desviación t=Asimetría = ; ó = ,5
  6. 6. Contigo es posible“La Universidad un espacio de desarrollointegral”Media u = varianza 2= desviación t=Asimetría = ; ó = ,5

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