Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones trigonométricas. En la primera sección, se pide determinar valores trigonométricos para puntos dados en un círculo unitario. La segunda sección involucra encontrar funciones trigonométricas para ángulos dados. La tercera sección pide valores de funciones trigonométricas para ángulos específicos. Las secciones restantes involucran el uso de identidades trigonométricas, determinar valores faltantes dados información parcial, y graficar funciones periódicas.

1. I. Un punto P  x, y  está dado.
a. Muestra que P está en el círculo unitario.
b. Asume que P es el punto terminal determinado por t . Encuentra sin t ,cos t y tan t .
 3 1
P
 2 ,2
i.

 
3 4
ii. P  ,  
5 5
II. Un número real t está dado.
a. Encuentre el número de referencia para t .
b. Encuentra el punto terminal P  x, y  en el círculo unitario determinado por t .
c. Encuentra las seis funciones trigonométricas para t .
2
i. t 
3
5
ii. t 
3
11
iii. t  
4
7
iv. t  
6
III. Encuentra el valor de la función trigonométrica. Si es posible, da el valor exacto; si no, utiliza
una calculadora para encontrar un valor aproximado a cinco lugares decimales.
3 3
a. sin , cos
4 4
  
b. tan , tan   
3  3
c. sin1.1,cos1.1
  
d. cos , cos   
5  5
9 9
e. cos ,sec
2 2
 
f. sin , csc
7 7
5 5
g. tan , cot
2 2
h. sin 2 ,csc 2
5 5
i. tan , cot
6 6
 
j. cos ,sin
3 6
IV. Utiliza las identidades fundamentales para escribir la primera expresión en términos de la
segunda.

2. tan t
a. ,sin t
cos t
b. tan 2 t sec t ,cos t
c. tan t ,sin t; t está en el IV cuadrante
d. sec t ,sin t; t está en el II cuadrante
V. Encuentra el valor de las funciones trigonométricas restantes en t de la información dada.
5 12
a. sin t  , cos t  
13 13
1
b. sin t   , cos t  0
2
1 5
c. cot t   , csc t 
2 2
3
d. cos t   , tan t  0
5
1
e. Si tan t  y el punto terminal para t está en el III cuadrante, encuentra sec t  cot t .
4
8
f. Si sin t   y el punto terminal para t está en el IV cuadrante, encuentra
17
csc t  sec t .
3
g. Si cos t  y el punto terminal para t está en el I cuadrante, encuentra tan t  sec t .
5
h. Si sec t  5 y el punto terminal para t está en el II cuadrante, encuentra
sin 2 t  cos2 t .
VI. Para la función dada
a. Encuentra la amplitud, periodo y cambio de fase.
b. Dibuja la gráfica.
1
i. y  10 cos x
2
ii. y  4sin 2 x
1
iii. y   sin x
2
 
iv. y  2sin  x  
 4
v. y  3sin  2 x  2 
 
vi. y  cos 2  x  
 2
 
vii. y   cos  x  
2 6
 
viii. y  10sin  2 x  
 2

3. VII. Se muestra la gráfica de una periodo de una función de la forma y  a sin k  x  b  o
y  a cos k  x  b  . Determina la función.
y
5
x
π/4 π/2
-5
i.
y
(1,2)
x
(3,-2)
ii.
y
0.5
x
-π/3 π/3 2π/3
-0.5
iii.

4. y
x
(-2pi/3,-4) (2pi/3,-4)
iv.