Segundo examen de análisis numérico SAIA "A"

1. 1) Obtenerbel polinomiointerpoladorde lagrange paraciertafuncionf de laque conocemos
que:
F(-1)=1; f(0) = - 1: f(2) = 2 y f(3) = 2
X -1 0 2 3
F(x) 1 -1 2 2
X0 X1 X2 X3
n= 3
P3(X) = l0f0 + l1 f1 + l2 f2 + l3 f3
= l0 + -l1 +2 l2 +2 l3
l0 = (x – x1).(x – x2). (x – x3).
(x0 –x1).(x0 –x2).(x0 –x3).
l0 = (x - 0). (x – 2). (x – 3). = -( x3
– 5x2
+ 6x)
(-1– 0). (-1– 2). (-1– 3). 12
L1 = (x – x0).(x – x2). (x – x3). = (x + 1 ). (x – 2). (x – 3). = - ( x3
–x2
+ x + 6)
(x1 –x0).(x1 –x2).(x1 –x3). (0– 1). (0– 2). (0– 3). 6
l2 = = (x – x0).(x – x1).(x – x3). = (x + 1 ). (x – 0). (x – 3). = - ( x3
–2x2
-3 x )
(x2 –x0).(x2 –x1).(x2 –x3). (2 + 1). (2– 0). (2– 3). 6
l3 = (x – x0).(x – x1). (x – x2). = (x + 1 ). (x – 0). (x – 2). = ( x3
–x2
+2 x )
(x3 –x0).(x3 –x1).(x3 –x2). (3 + 1). (3– 0). (3– 2). 12
P3(X) = - ( x3
– 5x2
+ 6x) + ( x3
–x2
+ x + 6) - 2 ( x3
–2x2
-3 x ) + 2 ( x3
–x2
+2 x )
12 6 6 12
P3(X) = ( - x3
+ 5x2
- 6x) + ( 2x3
–2x2
+ 2x + 12) + ( - 4x3
+8x2
+ 6 x ) + ( 2 x3
– 2x2
+4 x )
12
P3(X) = ( -0,08 x3
+0,75x2
+0,5x + 1)

2. 29) Resolver el siguiente SistemaaplicandoGaussJordán
X + y + z = 1 Buscamosla matrizampliada.
2x + y – 4z = 9
X – y + z = -1
1111
9412
1111


- 2R1 + R2 R2
1111
7610
1111


-R1 + R3 R3
2020
7610
1111


R2/ -1
2020
7610
1111


2R2 + R3 R3
161200
7610
1111


R3 / 12
333,1100
7610
1111

R2 + -6R3 R2
R1 + -R3 R1
R1 + - R2 R1
333,1100
1010
1111
333,1100
1010
33,2011


3. X = 1, 33
Y = 1
Z = -1, 33
Alumno:JuanTersekR
Cedula:5.456.951
333,1100
7010
1111

333,1100
1010
33,1001
