Universidad Fermin Toro Analisis Numerico

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENIERÍA
I EVALUACION DE ANALISIS NUMERICO (20 PUNTOS)
Apellidos y Nombres: Dominguez Cordero, Victoria Stefania Cédula de Identidad:
24400354
1- Halla los errores absolutos y los errores relativos de cada una de las cantidades
presentadas respectos a sus cantidades aproximadas.
Para la realización de este ejercicio puedes completar la tabla que aparece abajo.
Valor exacto Valor aproximado Error absoluto Error relativo
1 1,1
Ea = |1-1,1| = |-0,1| Ea =
0,1
Er = 0,1/1
Er = 0,1
2 2,1
Ea = |2-2,1| = |-0,1|
Ea = 0,1
Er = 0,1/2
Er = 0,05
3 3,2
Ea = |3-3,2| = |-0,2|
Ea = 0,2
Er = 0,2/3
Er = 0,0666
4 4,1
Ea = |4-4,1| = |-0,1|
Ea = 0,1
Er = 0,1/4
Er = 0,025
5 5,2
Ea = |5-5,2| = |-0,2|
Ea = 0,2
Er = 0,2/5
Er = 0,04
6 6,3
Ea = |6-6,3| = |-0,3|
Ea = 0,3
Er = 0,3/6
Er = 0,05
7 7,2
Ea = |7-7,2| = |-0,2|
Ea = 0,2
Er = 0,2/7
Er = 0,0285714
8 8,1
Ea = |8-8,1| = |-0,1|
Ea = 0,1
Er = 0,1/8
Er = 0,0125
9 9,2
Ea = |9-9,2| = |-0,2|
Ea = 0,2
Er = 0,2/9
Er = 0,02222
10 10,3
Ea = |10-10,3| = |-0,3|
Ea = 0,3
Er = 0,3/10
Er = 0,03
Valor: 6 puntos

2. 2. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de
comenzando con y hasta que . Valor: 7
puntos
Solución:
1. despejamos “x” de la función para obtener una función g(x).
Igualamos a cero la función:
Despejando x tenemos g(x):
Por lo que:
Determinamos si g(x) cumple con la condición |g’(x)| < 1, para determinar si el método
converge a la raíz.
Calculamos g’(x):
Siempre se va a cumplir la condición | | < 1, porque cualquier valor que asuma x,
se cumplirá la condición dada. Por tal motivo el método si converge a la raíz.
Aplicamos la formula iterativa:
i xi g(xi)
0 0.52 0,503119862 3,355092715 %
1 0,503119862 0,517838862 2,842390107 %
2 0,517838862 0,504996497 2,543060108 %
3 0,504996497 0,516195625 2,169551119 %

3. 4 0,516195625 0,506424959 1,92934121 %
5 0,506424959 0,514945963 1,654737519 %
6 0,514945963 0,507512179 1,464749744 %
7 0,507512179 0,513995493 1,261356226 %
8 0,513995493 0,508339614 1,112618127 %
9 0,508339614 0,513272517 0,961069159 %
x9 = 0,513272517 con un error aproximado a 0,961069159 %.
3. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de ,
comenzando con y hasta que . Valor: 7 puntos
Solución:
1. La derivada de la función es
2. Sustituimos en la ecuación de Newton-Rapson.
Sustituyendo tenemos:
3. Comenzamos a iterar desde
4. Calculamos ahora el error aproximado:

4. Como no se cumple la condición que , debemos continuar iterando, hasta
conseguir un xi de aproximación que la cumpla:
i xi
0 1 0,75036386 33,2686775 %
1 0,75036386 0,73911289 1,522226 %
2 0,73911289 0,739085133 0,003755536 %
x2 = 0,739085133 con un error aproximado a 0,003755536 %.