Explicación conceptual del cálculo del IBL (Ingreso Base de Liquidación), necesario para calcular la pensión del ISS (hoy en día ColPensiones), según lo establece la Ley 100/1993

1. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Cálculo del IBL
Asesorías Actuariales SAS.
Rodrigo Silva, ASA, FCA.
aseactua@elsitio.net.co
11 de junio de 2013

2. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Agenda
1 Actividades
2 Conceptos Básicos
Conceptos a Cubrir
Ejemplo de Promedios: Simples y Ponderados
Resumiendo
Índices Financieros
Cómo se Fabrica un Índice
3 Ingreso Base de Liquidación - IBL
Denición del IBL
Cálculo del IBL
Resumiendo
4 Conclusiones

3. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Actividades a Realizar
¾Qué Vamos a Hacer?
Marco conceptual general.
Ejemplos de cada concepto, para hacer a mano.

4. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Conceptos a Cubrir
Promedio Ponderado
Promedio que pesa de forma no uniforme, las distintas cantidades a
promediar. Estos pesos son la importancia relativa, de las distintas
cantidades a promediar.
Valor del Dinero
El dinero tiene valor en el tiempo: $100 no es información
completa.
$100 de 2008 valen menos que $100 de 1980.
El dinero se proyecta o se deacta en el tiempo utilizando
algún índice.

5. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Promedio Simple y Ponderado
Ejemplo
El promedio simple de $3 y $5 es ($3 + $5)/2 = $4.
El promedio simple de $3 y $5 es
($3 ∗ 1 + $5 ∗ 1)/(1 + 1) = $4.
El promedio ponderado de $3 y $5 con pesos 2 y 8 es
($3 ∗ 2 + $5 ∗ 8)/(2 + 8) = $4,6.
Si $3 y $5 están en pesos ($) y 2 y 8 están en días (t). Las
unidades del promedio son: ($ ∗ t + $ ∗ t)/(t + t) = $.
La suma de los pesos es 1: (2 + 8)/(2 + 8) = 1.

6. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Promedios: Simples y Ponderados
En Resumen
Al promediar se conservan las unidades.
Se promedian cantidades que tengan las mismas unidades.
En el caso de promedios ponderados, hay que pesar cada
número y dividir el total por la suma de los pesos.
En un promedio simple, cada número tiene el mismo peso.
El promedio (simple o ponderado) de α y β, es un número que
está entre α y β.
La suma de los pesos relativos, wi es 1: i wi = 1.

7. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Interés Compuesto
Índices Financieros
Interés compuesto: El aumento del dinero se hace sobre la base
total, intereses sobre intereses.
El valor del salario al día de hoy, utilizando el IPC es:
SalN = SalN−1 ∗ (1 + IPCN−1)
El anterior proceso de actualización se repite para todos los
años. La actualización cambia unidades del año N − 1 a N.
Análisis de unidades:
Cantidad Unidades
SalN $ del año N
SalN−1 $ del año N − 1

8. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Fabricación de un Índice
Ejemplo
El índice más reciente es 1,0 (el cual está a $ del 2008), el
anterior es 1,0 ∗ (1 + IPC07), el que sigue es
1,0 ∗ (1 + IPC07) ∗ (1 + IPC06).
Este índice pasa $ del 2007 a $ del 2008, $ del 2006 a
$ del 2008.
El índice 1,0 ∗ (1 + IPC07) ∗ . . . ∗ (1 + IPCN) pasa
$ del año N a $ del día de hoy.
Para cada año, se fabrica el índice FIPC , FIPC08 = 1,
FIPC07 = FIPC08 ∗ (1 + IPC07).
Para actualizar el salario de $ del año N a $ del año 2008, se
multiplica dicho salario por FIPC : Sal08 = SalN ∗ FIPCN.

9. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Ejemplo de un Índice
Ejemplo
Salario del Año Salario Actualizado
Año IPC FIPC Valor Unidades Valor Unidades
2003 6.49 1.5661 100 $ de 2003 156.6098 $ de 2013
2004 5.50 1.4707 100 $ de 2004 147.0653 $ de 2013
2005 4.85 1.3940 100 $ de 2005 139.3984 $ de 2013
2006 4.48 1.3295 100 $ de 2006 132.9503 $ de 2013
2007 5.69 1.2725 100 $ de 2007 127.2495 $ de 2013
2008 7.67 1.2040 100 $ de 2008 120.3988 $ de 2013
2009 2.00 1.1182 100 $ de 2009 111.8221 $ de 2013
2010 3.17 1.0963 100 $ de 2010 109.6295 $ de 2013
2011 3.73 1.0626 100 $ de 2011 106.2610 $ de 2013
2012 2.44 1.0244 100 $ de 2012 102.4400 $ de 2013
2013 ??? 1.0000 100 $ de 2013 100.0000 $ de 2013

10. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Ingreso Base del Liquidación
IBL
Art. 21, Ley 100/93: promedio de los salarios o rentas sobre los
cuales ha cotizado el aliado durante los diez (10) años anteriores
al reconocimiento de la pensión . . . actualizados anualmente con
base en la variación del Índice de Precios al Consumidor, según
certicación que expida el DANE.
¾Cómo se Hace?
El salario mensual de cada ciclo se pondera por los días
durante los cuales se cotizó en dicho ciclo y se actualiza a la
fecha de cálculo.
Hay que actualizar el salario mensual utilizando el IPC,
durante los 3,600 días más recientes de cotización al sistema.
De ser necesario, se incluyen cotizaciones salariales cubiertas
por el bono pensional.

11. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Ingreso Base de Liquidación
¾Qué Nos Hace Falta?
1 Hay que fabricar un índice, con base en el IPC anual.
2 Salario mensual de cada ciclo (p.ej. 1990-01 a 1990-12). Cada
uno de ellos está en $ de cada año.
3 Cada ciclo tiene hasta 30 días de cotización, un año tiene 360
días.
4 Para cada año, el salario se pondera por los días durante los
cuales se cotizó en cada ciclo.
5 El promedio anual se actualiza a la fecha de cálculo.
6 El promedio anual se pondera por los días de cada año.
7 Este promedio total, es el IBL.

12. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Cálculo del IBL 1/3
Índice (Paso 1)
Año IPC FIPC Año IPC FIPC Año IPC FIPC
1987 24.01 27.0475 1996 21.63 3.5790 2005 4.85 1.3940
1988 28.13 21.8107 1997 17.68 2.9425 2006 4.48 1.3295
1989 26.12 17.0224 1998 16.70 2.5005 2007 5.69 1.2725
1990 32.36 13.4970 1999 9.23 2.1426 2008 7.67 1.2040
1991 26.82 10.1972 2000 8.75 1.9616 2009 2.00 1.1182
1992 25.13 8.0407 2001 7.65 1.8037 2010 3.17 1.0963
1993 22.60 6.4258 2002 6.99 1.6756 2011 3.73 1.0626
1994 22.59 5.2413 2003 6.49 1.5661 2012 2.44 1.0244
1995 19.46 4.2755 2004 5.50 1.4707 2013 ??? 1.0000

13. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Cálculo del IBL 2/3
Un Ejemplo (Pasos 2 a 3)
Ciclo
Año Mes Días (t) Salario (Sal) Sal * t Fórmula XL
1990 01 30 545,796 16,373,880
1990 02 30 545,796 16,373,880
1990 03 30 545,796 16,373,880
1990 04 30 545,796 16,373,880
1990 05 30 545,796 16,373,880
1990 06 30 545,796 16,373,880
1990 07 30 565,379 16,961,370
1990 08 30 565,379 16,961,370
1990 09 30 565,379 16,961,370
1990 10 30 565,379 16,961,370
1990 11 30 565,379 16,961,370
1990 12 30 569,631 17,088,930
Total 360
Promedio Simple 555,942 Promedio
Promedio Ponderado 555,942 SumaProducto

14. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Cálculo del IBL 3/3
Un Ejemplo (Pasos 4 a 6)
Prom. Mensual
Año Días Del Año Al 2013 Índice Días * Sal
1987 22 163 4,409 27.04750 3,586.44
1988 360 163 3,556 21.81074 58,687.20
1989 360 163 2,775 17.02235 58,687.20
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1994 360 1,550 8,123 5.241303 557.943.60
1995 180 1,537 6,570 4.275473 276,607.80
1996 30 1,836 6,572 3.579000 55,091.04
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Total 3,600
IBL 5,082 5,082

15. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Cálculo del IBL
En Resumen
1 Se genera un índice hasta el año para el cual se desea hacer el
cálculo del IBL. El valor más reciente del índice es 1.
2 Se transcribe la historia de aportes salariales (desde el aporte
más reciente hasta el más antiguo) hasta tener 3,600 días.
3 Dentro de cada año, se pondera el salario teniendo en cuenta
los días de cada ciclo para obtener el salario mensual promedio
de cada año.
4 Cada promedio mensual se actualiza, utilizando el índice del
IPC: FIPC.
5 Los valores de cada año se ponderan con base en los días
cotizados cada año.

16. Actividades Conceptos Básicos Ingreso Base de Liquidación - IBL Conclusiones
Principales Conclusiones
Conclusiones
El IBL se trata de un promedio ponderado que tiene en cuenta
que el dinero tiene valor en el tiempo.
La valoración del dinero se hace utilizando el IPC anual.
En caso de dudas, acuda a análisis de unidades: El IBL debe
estar a $ del día de hoy.
En los casos de ciclos con aportes no simultáneos, la base se
calcula como el promedio sobre la base de aportes (los días del
ciclo son la suma de los días) y cuando son simultáneos, el
suma el valor de dicha base (los días del ciclo son los días con
cualquiera de los empleadores).