3. MÓDULO 1: MATEMATICAS FINANCIERA
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
Conocer las diferentes tasas de interés que operan en Colombia y su causación, así como
la formulación para su respectiva conversión.
BIENVENIDOS AL SEGUNDO MÓDULO DEL DIPLOMADO EN
DIRECCIÓN FINANCIERA
CONTENIDO
1. Generalidades de las tasas de interés
2. Tasas de interés variable
3. Conversión tasa a sus equivalencias
4. Tablas de amortización
5. Periodos de gracias
INTRODUCCIÓN
La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de
intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente
como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le
denomina tasa de interés
1. GENERALIDADES DE LAS TASAS DE INTERES
La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de
intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente
como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le
denomina tasa de interés
Las tasas de interés pueden ser:
Tasa Periódica: La tasa corresponde al período de composición (% por día, mes,
bimestre, trimestre, semestre, año, etc.). Algunos sectores la conocen como tasa efectiva
periódica (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí se
denominará simplemente tasa periódica.
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4. Tasas Nominal: Es la expresión anualizada de la tasa periódica, contabilizada por
acumulación simple de ella.
La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de
ahorros y no se suma al capital, es expresada en términos anuales con una frecuencia de
tiempo de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadero mes vencido. Se
asimila a la tasa de interés simple.
Tasa Efectiva (EA): Es la expresión equivalente de una tasa periódica en la que el período
se hace igual a un año y la causación siempre se da al vencimiento. Algunos sectores
emplean el nombre de tasa efectiva para aplicarla a un período distinto del año (efectiva
diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí no se empleará esta
denominación, la cual la llamaremos simplemente tasa periódica. La tasa efectiva se
conoce también como tasa efectiva anual, tasa anual efectiva o aun tasa anual.
Las tasas se puedes causar de dos maneras:
Anticipada: Cuando el interés se causa en forma anticipada en el período. Cabe anotar
que la Tasa Efectiva no puede darse, por definición, en forma anticipada, es decir no existe
una tasa efectiva anticipada.
Vencida: Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Cabe anotar que
la tasa efectiva es siempre vencida y por lo tanto esta última palabra se omite en su
declaración
Las tasas de interés podrán ser fijas o variables
Tasa de interés fija: significa que el porcentaje que se pagará por el crédito será la
misma hasta el final
Tasa de Interés Variable: Es aquella que se modifica de acuerdo a una
base preestablecida, durante la vigencia del crédito
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5. 2. TASAS DE INTERES VARIABLES
En Colombia existen 8 tasas de interés variables en el mercado que son:
DTF: es la tasa promedio de los CDT de los Banco y se mide en TA (Trimestre
Anticipada)
TCC: Tasa promedio de los CDT de las Corporaciones, se mide en TA
UVR: Corrección Monetaria, esta tasa se mide en EA (Efectiva Anual)
IPC: Es la Inflación, esta tasa se mide en EA
TBS: Esta es una tasa que creo el Banco de la república para mejorar la DTF actual. Se
mide en términos de EA y es una tasa diaria. (no está en uso actualmente)
IBR: Esta es una tasa del banco de la Republica y se calcula sobre todos los productos de
captación, esta tasa puede estar en términos de EA o nominal (DV-MV-TV)
PRIME: Tasa de regulación del mercado americano, se mide en términos de EA
LIBOR: Tasa de regulación del mercado europeo, esta se mide en términos de
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6. 3. CONVERSIÓN DE TASAS A SUS EQUIVALENCIAS
Las tasas de interés se pueden convertir de efectivas a nominal y de nómina a periódicas,
tanto si son fijas o variables. Para convertir una tasa periódica a nominal se multiplica por
el periodo y si queremos convertir una nominal a periódica se divide por este.
En el caso de las tasas variables se debe tener en cuenta la naturaleza de la tasa. Las
tasas variables en Colombia se definen como nominales (DTF, TCC, IBR) o Efectivas
(UVR, IPC, Primey la Libor).
A continuación, veremos las fórmulas para la conversión de
tasas. Para Convertir de una Periódica Vencida a una Efectiva
Anual
Para pasar de una Periódica Anticipada a una EA usamos la siguiente formula:
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7. Suma de tasas: Las tasas expresadas en TA pueden sumarse de manera directa,
mientras que las tasas cuando están en EA para sumar deben multiplicarse, veamos
un ejemplo:
En el caso de las tasas TBS y IBR que son EA, se suman de manera directa ya que su
acompañante no es una tasa, sino punto. Eje: TBS + 5. Estos 5 son puntos y no una tasa.
UVR + 10. La UVR es una tasa de naturaleza EA por lo tanto la tasa acompañante (10),
se entiende también EA
EA= (1+ UVR/100) * (1+ti/100) -1 *100
EA= (1+ 2,8/100) * (1+10/100) -1 *100
EA= (1,028) * (1,10) -1 *100
EA= 13,08
Y así mismo para restras estas tasas se deben dividir de la siguiente manera:
i= [(1+ (10/10
[(1+ (2,8/100)]
Ejemplo de tasas equivalentes:
Convertir una UVR + 7% a su Equivalencia: Suponiendo que la UVR=2,18.
Para iniciar tengamos en cuenta que la UVR está siempre en términos de EA. Para
sumar debes multiplicar.
EA= (1+ 2,18/100) * (1+7/100) -1 *100
EA= 9,33
Ahora la debemos llevar a una tasa trimestre Anticipada con la formula.
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8. Ahora, tenemos 8,82%TA. Teniendo la tasa en TA podemos encontrar
las siguientes equivalencias suponiendo que:
DTF= 4.24 TCC= 3,29 IBR= 4,35 TBS=4,18
Recordemos que las tasas expresadas en TA se pueden sumar directamente.
a. DTF + ? = 8,82%
solución
8,82-4,24 = 4,58
b. TCC + ? = 8,82% ---------- 8,82– 3,29 = 5,6
= 9,33% 9,33- 4,35 = 4,98c. IBR + ?
(recordemos que aquí el spread no es una tasa sino puntos por eso simplemente se resta
y como la IBR es una tasa de naturaleza EA pasamos el 8,82% que es TA a EA dando
9,33%EA.
Veamos un ejercicio con la prime:
Hallar el equivalente en pesos de una prime + 5 % teniendo en cuenta que la prime
es 3,25%.
3.25% + 5% = 8,25%EA tasa en dólares, para poder hallar su equivalente en pesos es
necesario sumarle la devaluación del país, para el caso vamos a suponer una
devaluación de 12%. Recordemos que para sumar tasas efectivas se debe multiplicar:
EA= ((1+ (8,25/100)) (1+(12/100))) -1 *100
EA = ((1+0.0825) (1+0,12)) -1 *100
EA = 21,24% EA esta es la tasa equivalente a pesos.
Esta es una tasa importante para tener en cuenta, en las empresas con endeudamiento en
dólares, no se trata solo de conocer la tasa a la que préstamo sino además la devaluación
del país, pues en el caso que esta sea muy alta puede ser igual endeudarse en dólares o
en pesos. Lo mismo se hace con la LIBOR.
3. TABLAS DE AMORTIZACIÓN
Las tablas de amortización son un conjunto de cálculo basado en la deuda, plazo, tasas
de interés, que nos muestra cuanto debo pagar de intereses y de capital en cada periodo.
Tenemos cuatro tipos de cutas de amortización.
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9. Las tablas de amortización se deben realizar en Excel, sin embargo, vía formula
podemos encontrar tanto el valor de cuota, el periodo, valor presente o valor futuro, de
un crédito o de un ahorro.
Para hallar la cuota de un crédito utilizamos la siguiente formula donde:
VF: Valor Futuro
N: Es el periodo o número de cuotas
ip: Es la tasa de interés
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10. Estas fórmulas se pueden despejar para hallar el valor futuro que se tendrá en un ahorro
con determinada cuota mensual, para hallar el número de periodos de pago o ahorros,
para encontrar el valor presente y para hallar la tasa de interés.
Podemos utilizar además las calculadoras financieras para encontrar estas mismas
variables, las tablas de amortización requieren del Excel para poder desarrollarlas.
Veamos cómo realizar una tabla de amortización en Excel, lo ideal es que la puedas ir
realizando también:
Abrimos una hoja de cálculo, Colocamos los datos, capital, # periodos y tasa, para el
ejercicio vamos a calcular una cuota fija. nos vamos por Fx, función financiera, Pago e
ingresamos los datos. Esto nos va a dar la cuota fija. Luego realizamos la tabla hacia abajo
como muestra la figura. Para calcular los intereses simplemente multiplicamos el capital
por la tasa y para el abono a capital restamos de la cuota total los intereses. Para calcular
el saldo a capital tomamos el capital inicial menos el abono a capital. Y podemos arrastrar
hacia abajo. Muy importante como la tasa es fija debemos atar la celda con F4.
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11. Para entender mejor la materia, encontrarán un archivo de Excel con las tablas de
amortización.
4. PERIODOS DE GRACIA
Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, en la
cual los pagos no inician en el primer periodo sino más adelante. Para tal efecto se
distinguen dos tipos de periodos de gracia:
Periodo de gracia muerto: En él no se realiza ningún tipo de pago y como es obvio los
intereses harán aumentar el valor de la deuda.
Periodo de gracia con pago de interés: Durante el periodo de gracia no se realizan abonos
a capital (la deuda) pero se pagan los intereses y por tanto la deuda permanece constante.
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas semestrales
al 10% CS donde el primer año es periodo de gracia muerto y el segundo y el tercero son
periodo de gracia con pago de interés.
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12. Los créditos con periodos de interés muertos hacen que los valores del crédito en el
momento de iniciar el pago de la deuda sean mucho más altos. Infla el valor del crédito.
Lo ideal si se desea tener un crédito con periodo de gracia es poder pagar los intereses
mes a mes y evitar que estos inflen el valor de las deudas.
En los créditos agropecuarios en el caso de los cultivos de tardío rendimiento por ejemplo
es usual ver amortizaciones con periodos de gracias o periodos muertos ya que estos
cultivos tardan en iniciar su producción y por ello se hace necesario tomar estos periodos.
Una empresa de los sectores comercial, de servicios y industrial deberán amortizar sus
deudas de acuerdo a su ciclo productivo. Solo en casos de inversión que se requiera un
crédito a largo plazo para de equipos, maquinaria, ampliación del plante, etc., es
recomendable usar periodos de gracia para no aporrear el flujo de efectivo de empresa en
el momento, sin embargo, hay que tener en cuenta que al iniciar el pago la cuota va a
hacer más alto, es decir si se toma un crédito a 60 meses con un año de periodo de
gracias. El capital realmente se estaría pagaría en 4 años y no en 5.
Para complementar información, se recomienda leer el documento, revisar y
interactuar los archivos de Excel y ver video del módulo.
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13. FUENTES DE CONSULATAS
BIBLIOGRAFIA
- Tasas de interés:
Guillermo Buendía Vera
- Análisis Financiero Aplicado
Héctor Ortiz Anaya
CIRBERGRAFIA
- Las matemáticas financieras
http://ceres.redjbm.com/financiera/Financiera/capitulo5.html
- Tasas desinterés
http://www.banrep.gov.co/es/contenidos/page/qu-tasa-inter-s
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14. Esta guía fue elaborada para ser utilizada con fines didácticos como material de
consulta de los participantes en el Diplomado Virtual en Análisis Financiero
Organizacional del Politécnico Superior de Colombia, y solo podrá ser reproducida
con esos fines. Por lo tanto, se agradece a los usuarios referirla en los escritos
donde se utilice la información que aquí se presenta.
FUNDACION SOCIAL VITER, 2020
Bogotá, Colombia
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