Elipse formula reducida

2. ELIPSE ( DEDUCCION DE LA FORMULA
REDUCIDA)
Donde:
F(C,0)y F´(-C,0) son puntos fijos.
(2.a) es la suma constante (a>c)
P(x,y) es un punto genérico
POR DEFINICION:
F´P+PF=2a

3. ¿ Por que F´P+PF=2.a ?
𝐹1𝐹2 = 2𝑐
𝑉1𝑉2 = 2𝑎
𝑃𝐹1 + 𝑃𝐹2 = 2𝑎

4. F´P+PF=2a POR DEFINICIÓN
𝑑 = (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑌2 − 𝑌1)2
(𝑥 + 𝑐)2+ 𝑦 − 0 2 + (𝑥 − 𝑐)2+(𝑦 − 0)2= 2𝑎
es decir
O bien
(𝑥 + 𝑐)2+ 𝑦 − 0 2 = 2𝑎 − (𝑥 − 𝑐)2+(𝑦 − 0)2
Elevando al cuadrado y reduciendo términos semejantes tenemos:
𝑐𝑥 − 𝑎2
= −𝑎 (𝑥 − 𝑐)2+𝑦2
Elevando al cuadrado y simplificando
𝑎2
− 𝑐2
𝑥2
+ 𝑎2
𝑦2
= 𝑎2
(𝑎2
− 𝑐2
)

5. 𝑎2
− 𝑐2
𝑥2
+ 𝑎2
𝑦2
= 𝑎2
(𝑎2
− 𝑐2
)
Dividiendo por 𝑎2
(𝑎2
− 𝑐2
)
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑎2−𝑐2=1
Como a>c,(𝑎2−𝑐2) es positivo. Haciendo 𝑎2 − 𝑏2 = 𝑐2, 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1

6. Ecuación Reducida de la circunferencia
(vertical)