How to use basic geometry to compute and undestand the space approach in a robotic arm configuration. The method is applied to describe the 2D space.

1. Cálculo de probabilidades
para un Brazo Robótico
Usando la aplicación MATLAB y aplicando el teorema del límite central
Por José Sanabria García, BOLIVIA 2017

2. Brazo robótico de dos eslabones
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2
Calcular la probabilidad de
que la abscisa de la muñeca
(coordenada x) se posicione en
el rango 7.99 ≤ x ≤ 8.01 cm
dentro del espacio de trabajo
del brazo robótico.

3. Definición del Brazo Robótico
>> close all;
>> clearvars;
>> clc;
>> L1 = 10;
>> L2 = 7;
>> dt = 5;
>> t1 = -90:dt:90;
>> t2 = 0:dt:180;
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2

4. Cuadriculado angular en 2D (XY)
>> Lt1 = length(t1);
>> Lt2 = length(t2);
>> T1 = zeros(Lt2,Lt1);
>> T2 = zeros(Lt2,Lt1);
>> for k1 = 1:Lt2
T1(k1,:) = t1;
end
>> for k2 = 1:Lt1
T2(:,k2) = t2;
end
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2

5. Cálculo del espacio de trabajo y escalamiento
(Cinemática Directa)
>> X = L1*cosd(T1)+L2*cosd(T1+T2);
>> Y = L1*sind(T1)+L2*sind(T1+T2);
>> plot(X(:), Y(:), 'k.');
>> ce = max(abs([xlim, ylim]));
>> vs = [-ce,+ce,-ce,+ce];
>> axis(vs);
>> axis square;
>> grid on;
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2

6. Representación del espacio de trabajo
>> title('Espacio de Trabajo de un BR de dos eslabones');
>> xlabel('x, cm'); ylabel('y, cm');
>> line([0 0],[-ce ce],'LineWidth',2,'Color','r');
>> line([-ce ce],[0 0],'LineWidth',2,'Color','r');
>> hold on;
>> plot(0,0,'ko','MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10);L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2

7. Representación del punto TARGET
>> pK = [8, 5];
>> plot(pK(1),pK(2),'bo','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',8);
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2
Punto Objetivo (target)
Punto Objetivo (target)
Punto Objetivo (target)

8. Cálculo del punto estructural
>> dK = sqrt((X(:) - pK(1)).^2 + (Y(:) - pK(2)).^2);
>> pr = min(dK)
pr =
0.0441
>> pKe = [X(dK<=pr), Y(dK<=pr)]
pKe =
8.0363 5.0250
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2
Punto Objetivo (target)
Punto Estructural
(Punto más cercano)

9. Cálculo del error estructural
>> eK = abs([pK(1)-pKe(1), pK(2)-pKe(2)])
eK =
0.0363 0.0250
L1=10cm
L2
=7cm
m
1cm
Pk(x,y)
M1
M2
Punto Objetivo (target)
Punto Estructural
(Punto más cercano)
Abscisa target = 8 cm

10. Cálculo de la probabilidad
>> muK = pK;
>> sdK = eK;
Punto Objetivo (target)
Punto Estructural
(Punto más cercano)
mkx = 8 cm
skx = 0.0363 cm
sdK(1) = 0.0363

11. Cálculo de la probabilidad
Nuestra condición:
7.99 ≤ x ≤ 8.01 cm
mkx = 8 cm
skx = 0.0363 cm

12. Cálculo de la probabilidad
>> p1 = 100*normcdf(8.01, muK(1), sdK(1))
p1 =
60.8398
>> p2 = 100*normcdf(7.99, muK(1), sdK(1))
p2 =
39.1602
>> p = p1 - p2
p =
21.6797
Nuestra condición:
7.99 ≤ x ≤ 8.01 cm

13. Cálculo de probabilidades
para un Brazo Robótico
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Por José Sanabria García, BOLIVIA 2017