Una secuencia de la manera en que se puede manejar el contenido de volumen en la primaria

1. María de losÁngelesSilvaRazo
3° LEPRI
Secuenciade volumentomo3y 6
Geometríasu aprendizaje yenseñanza
SusanaGuadalupe MedranoGonzález
Arandas,Jalisco,Noviembre de 2015
En las siguientes secuencias empleare el siguiente Proceso
1. Se planteaunproblemasignificativoparael alumno.
2. La soluciónconduce aconceptualizaralgúnobjetogeométricoorelaciónentre objetosgeométricos.
3. Se presentancasosque ilustrenel conceptoque se estáconstruyendo,juntoconloscasosque no
satisfacenel concepto.
4. Se da nombre y se define el concepto.
5. Se construyencasosque ilustranal conceptoy se reconoce enel entornocasos que loilustran y que
no li ilustran
6. Se procede ampliarel significadodel concepto
TEMA volumen
Volumen Tomo 3 Volumen 1 (83-92)
Tercer grado
Intención:
Que losalumnosenun inicioharán
una percepciónvisual sobre el
contenidode diversosrecipientes,
de ahí que elloscomenzarana
manejarel conceptode volumeny
para elloconocerándiversas
unidadesde medidanuevaspara
ellos.
Conocimientos previos:
Los alumnosyasabenlo que es
área y perímetrode algúnobjeto.
Manipulación de figuras
bidimensionales. Identificaciónde
la base y laaltura de las figuras.
Para comparar el volumende dos
objetosesnecesariodisponerde
un referente que permita
determinarcuál tiene mayor
volumen.(Cedillo,T.,Isoda,M.
Chalini,A.yCruz,V. 2012).
La percepcióndel conceptode
volumense puede irlograndoa
travésde actividadescomolasque
proponemosyque hemos
agrupadoen: Actividadestáctiles:
Tomar objetossólidosypalparlos
con lasmanos.Se puedenutilizar
distintosmaterialesparauna
mismaformay tamaño,por
ejemplo,cartón,corchoblanco,
hierro,e inclusovariar
características comoel color,la
textura,etc. (Del OlmoRomero,
MorenoCarretero,& Gil Cuadra,
1993)
En este procesosurge lanecesidad
Preguntas
problematizadoras:
 ¿Cómo se puede saber
cuánta capacidad tiene
determinadoobjeto?
 ¿Qué objeto tiene más
capacidad?
Conceptos
institucionalizados:
 Volumen
 Litro
 Mililitro
 Decilitro
Metodología:Resoluciónde
problemas.
Materiales

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Libreta
Recipientesde diversostamaños.
Agua
de crear una unidadde medidaque
ayude a cuantificarel volumen;
vemosporejemploel númerode
vasosque puedenllenarse
vertiendoel líquidode cada
recipiente.(Cedillo,T.,Isoda,M.
Chalini,A.yCruz,V. 2012).
Se puedenrealizartrestiposde
comparaciones paraesta
magnitud:
- Capacidad-capacidadmedianteun
líquidoograno).
- volumen-volumen:porinmersión.
- capacidad-volumenpor
comparacióndel complementario
de un volumensumergidoyel
líquidoque cabe enel recipiente.
La inmersiónse puede utilizarpara
comparar volúmenessobre todo,si
loscuerposson irregulares. (Del
OlmoRomero,MorenoCarretero,
& Gil Cuadra,1993)
En el caso del volumenque ocupa
un líquidoenunrecipiente la
unidadde medidabásicaesel litro
(1 l).(Cedillo,T.,Isoda,M.Chalini,
A. yCruz, V.2012).
Estrategia:
Proceso:
 1. En lapágina83 se comienza
el temadel volumenconlaencomienda
para losalumnosde que ellosveanque
si dos objetostienenformasdiferentes,
una comparacióndirectaentre ellos
resultapocopráctica y estaríamos
apoyándonosbásicamenteennuestra
percepciónvisual.
 2. Posteriora estapercepción
que realizael niñoahorasu tarea consistiráenlacomparación.
Dicha comparaciónlarealizaracon materialesconlosque están
encontacto ensu vidadiariaaquí nos hablansobre qué cantidad
de jugo
contendráendiversosrecipientes.
 3. El alumnoloque generara
será unacomparaciónindirectarecurre
a objetosauxiliares.Porejemplo:
conservandoel volumen,el líquido
contenidoenlosenvasespuede
trasladarse a otrosque sirvancomo
unidadesde medidaintermedias.

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 4. Una vezque el alumnorealizola percepción yla
comparación de la capacidadde determinadocuerpoahoraya
podrá comenzara
expresardicha
capacidad
(volumen).
 5. Ahora le designaraunaunidadde medidase comenzaracon
la más convencional el litro.
 Para no generardificultadesenlosalumnosse comienzaconel
cálculode volúmenesperoencantidadespequeñasyparaesto:
1. se introducenotrasunidadesde
medida
2. se hace notar que correspondenasu
décimao milésimaparte,comoel
decilitro(ml) yel mililitro(ml).
 6. Se lespropone a
losalumnos
problemasen
donde manejen
unidadesde medida
que involucrenel
litroy otras más
pequeñas.

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Evaluación
 Problemasque
impliquenlaobtención
de volumende diversos
recipientesque
contienendiversas
capacidades(litros,
decilitroymililitro).
 En otros problemastambién
se lespediráa losalumnosque
hagan esacomparacióny diganque
volumenesmayor que otro.

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TEMA volumen Una propiedadde losobjetosesel
espacioque ocupan,lamedidade
dichoespacioessu volumen.Una
unidadde volumenesel espacio
que ocupa uncubo cuya arista
mide uncentímetro.Si las
dimensionesde unahabitación
estánexpresadasenmetros,se
toma por unidadde volumenel
metrocúbico,que esel espacio
ocupadopor un cubocuya arista
mide unmetro.El volumende un
sólidoesel númerode unidades
cúbicasque contiene.Si dos
cuerpostienenel mismovolumen
se dice que son equivalentes.
Las comparacionesdirectae
indirectaque se utilizanpermiten
determinarcuál de loscuerposes
mayor;las dosúltimasestrategias
cuantificanlostamaños,conlocual
esposible decirqué tantoesuno
mayor que el otro.La medicióndel
tamañode loscuerposse hace con
unidadescúbicas(cubosde igual
medida) y se indicaque el volumen
del cuerpoessu expresión
numéricaenunidadesde medida.
El centímetrocúbico(cubocuyas
aristasmidenuncentímetro) es
una unidadde medidade volumen.
Por ejemplo:el volumende los
siguientescuerposesde ocho,
Volumen Tomo 6 Volumen 1 (53-67)
Sexto grado
Intención
Llevara losalumnosdesde la
obtencióndel volumencon
métodosnoconvencionaleshasta
que elloslogrenlaconstrucciónde
una fórmulaque leshagamás fácil
podersaberel volumende
diversoscuerpos
Conocimiento previos
Los alumnosen 3° grado
comenzarona verla capacidadque
puede teneruncuerpoahí lo
manejaronenlitros. Conocen
algunasdimensionesde lasfiguras
como largo,ancho y altura
Preguntas problematizadoras
 ¿Cómo se obtiene el
volumende una figura?
 Si para el área es cm2 para
el volumen¿Cuál essu
unidad de medida?
 ¿no hay una fórmulapara
obtenerel volumende las
figuras?
Conceptos
institucionalizados
Medidade volumen
Centímetrocubico
Formula de volumen
Metodología:
Resoluciónde problemas.
Materiales
 Libreta
 Cuerposde unicel
 Cuadritosde 1 cm.
 Prismasrectangulares,
cubos.
 Prismasnoregulares

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Estrategia estudio y cálculo del volúmenes de cuerpos
Proceso
 1. Primerose hace
una comparaciónde doso más
cuerposy se preguntacuál tiene mayor
tamaño.
 2. Las estrategiasque se seguiránpararesponderestapregunta
son lassiguientes:
 Cortar losobjetosyreacomodarlostrozos de maneraque las
formaspuedancompararse al tenerdos dimensionesde igual
medida.
 Otra maneraes cortar en
trozosigualesloscuerpos
(cubosde un centímetrode
arista) y contar cuántos
contiene cadauno.
 Por últimose abordael usode
elementosexternos(cubos) para
reproducirlosobjetosycontar cuántos
se requirieronencadacaso.
 3. Una vezque el alumnoa
manipuladoestasfigurasylas
ha convertidoenunacolección
de diversoscuadrosde 1 cm.
Ahorase le proponendiversosproblemassobre lacapacidadde
lasdos figurasque se le presentaronenel inicio.
 Ahoracon esoscuadritosde 1 cm. Con losque cuentael alumno
se lespide que realicenotrasfigurascon12 cuadritosy que
entre ellasseandiferentes.
cuatro y doce centímetroscúbicos
respectivamente.
La fórmulaparael cálculodel
volumende unprismarectangular
es:Volumendel prisma
rectangular=largo × ancho × altura
Esta fórmulase derivade
considerarel total de unidades
cúbicasque caben enla base del
prisma(largo× ancho) y enseguida
el total de capas comoéstasque
abarcan su altura(largo× ancho ×
altura). Aunque el usode esta
fórmulapermite calcularenforma
casi automáticael volumendel
prisma,esrecomendable tener
presente susignificado.Por
ejemplo:el volumende ese prisma
es2 × 3 × 4 =24 cm3.
Una consecuenciade estoesla
fórmulapara el cubo:Volumendel
cubo = arista × arista × arista.En la
lecciónse muestraque para
cuerposde mayor volumenes
convenienteusarcomounidad el
metrocúbico,su equivalenciaen
centímetroscúbicos se obtiene al
multiplicar100 × 100 × 100 =
1000000 cm3. En la base de un
metrocúbicohay 100 × 100 cubos
de un centímetropor ladoy para
cubrir sualtura se necesitan100

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 4. Esto lesayudaraa losniñosa realizarla institucionalización
de “la unidadde volumen”que esel centímetroque mide cada
cubitoque estánellosmanejando.Soloque ellosenesoscubitos
soloven
que mide 1
cm perode
área peroal
juntarellos
tantos
cuadritospara formar unafiguradeberánde razonar que no
estánobteniendoel áreade lafigurasi nosu volumenporloque
no puedensercentímetroscuadradossinocúbicos,aquíellos
institucionalizaranel conceptode “centímetrocubico”
 Ahorase lespide alosalumnos
que obtenganel volumende lasfiguras
que había realizadoode otras que ellos
quieranrealizarylasexpresenyaconla
unidadque lescorresponde.
 Ahorase hará que el alumnodeje de emplearmateriales
manipulativoscomolosonloscubitosde 1 cm. Para que emplee
ahora una formula.
 5. Se lespide a losalumnosque imaginencomo calcularel
volumende unprismarectangularparaeso el docentesles
presentaralafiguraenfísicoy le pedirá a un alumnoque pase al
frente paramanipularloscuadritosde uncm3 para que los
demásalumnosobservenyparaestoel docente lespuede
formularlassiguientespreguntas:
1. ¿Cuántoscubosde 1cm3 hayen laprimera
capa para formar la siguientefigura?
2. ¿Cuantascapas se necesitan?
3. ¿Cuántoscubosde 1 cm3 hay?¿Cuántos
centímetros cúbicosson?
 Se lespide a losalumnosque anotensus
respuestasensuscuadernos,yahora el
docente les haráunas preguntasylasrespuestasse pondránen
el pizarrón:
1. ¿Cuantoscuboshay la alturade la figurade la base del prisma?
2. ¿Cuántoscuboshay enla base de la figurade la base del prisma?
gruposde 100 × 100 cubos.
Las equivalenciasmásusuales
entre lasunidades de volumeny las
de capacidad sonlas siguientes:
1cm3=1ml, 1dm3 = 1l y 1m3
=1000l.
Para el cálculodel volumende
cuerposcompuestosporprismas
rectangularesy cubospueden
seguirse estrategiascomola
composicióny descomposiciónde
cuerpos. Este tipode actividades
inducenlanociónde conceptos
como conservacióndel volumen.
(Cedillo,T.,Isoda,M.Chalini,A.y
Cruz,V. 2012).
El volumense refiere acuerpos oa
regiones geométricas.Paratrabajar
con ellos pueden venir, ono,
expresadosmediantefórmulas.
También pueden serde revolución;
o pueden estarlimitadospor
diferentes tiposde superficies.
Para el volumen lamatemática
realizaunaprimeraaproximación
sobre losprismas, enlosque se
puede distinguirtresdimensiones
largo, ancho y alto,y generaliza
después aotroscuerpos
geométricos yregiones espaciales.
SiguiendoaFreudenthal para la
constitucióndel objetomental
volumen, proponemoslasiguiente
secuencia:
i) Comenzarcon transformaciones

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3. ¿Cuántoscubos
tiene laalturadel
prisma?
 Ahorael
docente encada
númeroque dieronlosalumnoslosmultiplicaraylespondráel
resultadoyel docente lespreguntara:
1. ¿esel mismoresultadoque lacantidadde cuadritosque
conformaal prisma?
2. ¿Qué esmás fácil contar de cuadritoen cuadritoo solohacer
estasmultiplicaciones?
 En base a susrespuestasel docente lesexplicaraque conla
multiplicaciónque realizóloque se estuvohaciendofue una
fórmulapara obtenerel volumende unprisma lacual esLargo x
Anchox Altura.
 En base a estafórmulase
lespide alos alumnos
que obtenganel
volumende diversos
prismasrectangulares.
 Despuésde verel
resultadoque obtuvieronalosalumnosyde que ya entendieron
el procedimientose cambiaraahora de
prismarectangulara un cubo.
 6. En todoslos ejercicios
anterioresse manejael cm3ahora se emplearaotraunidadde
medidaparaaumentarel grado de complejidadahorase
utilizaracomounidadel metro.Enesta actividadse esperaque
para el alumnono tengatanta dificultadparallegaral resultado
puesel procedimientoesel mismosolocambialaunidadque se
estámanejando,perosi haydificultadesse volveráhacerel
mismoejercicioque el que se empleóenloscm3
 Ahorase lespresentaalosalumnosdiversoscubosunode un
1cm., otra de 10cm. Y otro de 1m., y tendráque descubrirque
cantidadde cubos cabe en loscubosde 10cm. Y de 1m, además
de que se le diráque el cubo de 1cm representa1ml.Y el de
10cm representa1litro.
 Despuésel alumnoharádeterminadasequivalencias.
de rompery rehacer. Realizando
construccionesconcubos
congruentes yreorganizando las
piezasde unaconstrucción para
obtenerotrasdiferentes
reflexionando sobre el volumen de
cada una de ellas yla aditividad.
ii) Continuarconla equivalenciade
capacidadde recipientes abiertosy
volumende cuerpossólidos. Un
modode realizarlacomparación
consiste enintentarmeterel sólido
enla vasija, enalgunos casos
tendremos que trocearlo o
molerlo.
Seguircontransformacionesreales
de vaciar para comparar
contenidos. Asípodemoscomparar
la capacidadde dos cajas por el
númerode bloquesque cabenen
cada una de ellas.
En el conceptode volumeninfluyen
un gran númerode hechosfísicos
que puedenprovocarlagunasensu
comprensión.Losniñostienenque
aprendera eliminarlosfactoresno
influyentesyesorequiere tiempo.
A su vez,laescueladebe
proporcionarexperienciasvariadas
y con diferentes materialesque
pongande manifiestola
importanciade unosfactoresy la
inoperanciade otros,esdecir,que
permitanal niñoeliminarlos
factoresque perturbanpara llegar
al volumengeométrico.

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 Hasta este momentoel alumnoa
obtenidoel volumende prismas
regularesesel momentoenel que ellosobtenganel volumen
perode uncuerpoirregular,aquíel niño deberáde obtenerun
métodoque le permitallegaral resultado.
 Cada alumnocompartiráante el grupo lamaneraen que
encontraronel resultado.
La percepcióndel conceptode
volumense puede irlograndoa
travésde actividadescomolasque
proponemosyque hemos
agrupadoen:
Actividadestáctiles: Tomarobjetos
sólidosypalparlosconlas manos.
 Actividadesde llenado.
 Actividadesde
empaquetado.
 Actividadesparaobservar
el comportamientodel
volumen.
El cubo yotros cuerpos
geométricosse vana utilizarcon
frecuenciaenactividades
relacionadas conel volumen. Enel
aulase debe disponerde suficiente
númerode ellos.
Es importante mostrarlanecesidad
de la adopción de medidas
comunes.
Comoya hemosseñaladoel
volumenesunconcepto
multiplicativo de tipoproductoque
permite planteardostiposde
situaciones-problemas de
multiplicaciónyde división.
De multiplicación, comopor
ejemplo, dadaslasdimensiones de
un cuerpo pedirsuvolumen.
Los procedimientos másutilizados
por losalumnos para resolvereste
tipode problemasson:
 (largoxancho)xalto
Evaluación

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Se lespropondráa losalumnosuna serie de problemasendonde
deberánde sacar el volumende diversosprismas.
 (largoxalto) xancho
 (anchoxalto) xlargo
el primeroque consiste encalcular
el área de la cara del fondo(base) y
aplicarun operadoraltura,esel
más utilizadoycoincide conla
expresión usual de lafórmuladel
volumen.
SegúnVergnaudysus
colaboradores se observauna
ciertaestabilidad enlos
razonamientosque empleanlos
niñospara resolvereste tipode
problemas.
Los errores más frecuentes eneste
tipode situaciones-problemasson:
 De tipoperimétrico,que
procedende componer
aditivamentelas
dimensiones lineales,
razonandosobre las aristas
del cuerpo.
 De tiposuperficieque
consisten encalculare l
área de las caras y
sumarlas.
 De tipomixto,sumando
aristascon áreas.
 Otros errores (cálculo,
unidades...)
De división.Esel caso enque se
conoce el volumenydosde las
dimensiones yse preguntaporla
tercera. (Del OlmoRomero,
MorenoCarretero,& Gil Cuadra,
1993)

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Bibliografía
Del OlmoRomero,M. A.,Moreno Carretero,M. F.,& Gil Cuadra,F. (1993). SUPERFICIEY
VOLUMEN.¿algo másquetrabajo con formulas? España:Sintesis.