ftfgj

1. Ejemplo de Aplicación:
1.- MCCEI: aceleración desde el reposo, en t=0 se aplica un voltaje de 220 volts a la armadura, con corriente de campo
ya en estado permanente. En t=0 se presenta un par de carga Tl=5.92 que permanece constante. En t=2.5 seg el
voltaje de armadura se hace cero. Determine la velocidad y la corriente para t> 0.
Vanom=220, nom=1500 rpm, Ianom=6.8 amperes
Ra=5 ohms, J=0.5 Nw mt2/seg, Rf=550 ohms, otros parámetros del rotor despreciables.
Resolución:
Va 220 Ra 5 J 0.5 Rf 550
Condición nominal
wnom 1500
2 π
60
 wnom 157.08 Ianom 6.8 GIf0
Va Ra Ianom( )
wnom
 GIf0 1.184
Estado permanente con carga dada:
K GIf0 Tl 5.92 Ia
Tl
K
 Ia 5 wc
Va Ra Ia
K
 wc 164.682
Condiciones iniciales: ini=0, iaini=0, para t>0 en forma incremental
Va1=Ra*Ia1+G*If0*w1
G*If0*Ia1=J*pw1+Tl1 reemplazando la corriente en la ecuación previa se llega a:
(G*If0/Ra*J)*Va1 - Tl1/J =pw1+ (G*If0)2/(Ra*J)*w1 usando Laplace se determina la velocidad
como
Va1 Va KK
K
Ra J( )
 alfa
K
2
Ra J
 alfa 0.561
t1 0 50
Ia1=Va1/Ra - K0/Ra * w1(t) corriente en el tiempo
w1 t1( ) wc 1 e
alfa
t1
20







 w t1( ) w1 t1( ) ia1 t1( )
Va1
Ra
K
Ra
w1 t1( ) ia t1( ) ia1 t1( )
w1 50( ) 124.158 ia 50( ) 14.597

2. Para t>2.5 en forma incremental
Va1=Ra*Ia1+K0*w1
K0*Ia1=J*pw1 reemplazando la corriente en la ecuación previa se llega a:
(K0/Ra*J)*Va1 =pw1+ K02/(Ra*J)*w1 usando Laplace se determina la velocidad como
Va2 0 Va t2 50 800
w2 t2( )
Va2
K
1 e
alfa
t2 50( )
20







 ia2 t2( )
Va2
Ra
K
Ra
Va2
K
1 e
alfa
t2 50( )
20


























w t2( ) w2 t2( ) w1 t2( ) ia t2( ) ia2 t2( ) ia1 t2( )
w 1000( ) 21.111 ia 1000( ) 5
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800
21.111
6.584
7.943
22.47
36.997
51.524
66.051
80.578
95.104
109.631
124.158
tiempo en segundos
Velocidadenrad/seg
w1 t1( )
w t2( )
t1 t2
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800
29.40347
22.06313
14.72278
7.38243
0.04208
7.29826
14.63861
21.97896
29.31931
36.65965
44
Tiempo en segundos
CorrienteArmenamperes
ia1 t1( )
ia t2( )
t1 t2

3. 2.- MCCSe: aceleración desde el reposo, en t=0 se aplica un voltaje de 220 volts al circuito. En t=0 se presenta un
par de carga Tl=3.727 que permanece constante. En t = 7.5 seg el voltaje de armadura se hace cero, freno dinámico
excitación independiente, determine la velocidad y la corriente para t> 0.
Vanom=220, nom=1500 rpm, Ianom=6.8 amperes
Ra=5 ohms, J=0.2 Nw mt2/seg, Rfse=12 ohms, otros parámetros del rotor despreciables.
V 220 Ra 5 J 0.2 Rfse 8
Estado permanente nominal
wnom 1500
2 π
60
 wnom 157.08 Inom 6.8 G
V Ra Rfse( ) Inom[ ]
wnom Inom
 G 0.123
Tl 3.727 Ic
Tl
G






 Ic 5.5 wc
V Ra Rfse( ) Ic
G Ic
 wc 219.145
Condiciones iniciales: ini=0, iini=0, para t>0 en forma incremental
V1=(Ra+Rfse)*i1+G*i1*w0+G*i0*w1 reemplazando i1 desde
2*G*i1*i0=J*pw1+Tl1 y si Ra+Rfse = R
V1= ((R+G*w0)/2*G*i0)*(J*pw1+Tl1) + G*i0*w1 = Kx*(J*pw1+Tl1) + G*i0*w1
R Ra Rfse TL1 Tl V1 V Kx
R G wc
2 G Ic
 α1
G Ic
J Kx
 α1 0.115
KK
V1 Kx TL1
Kx J
 W1
KK
α1
 W1 162.33 w0 0 I0 0
t 0 75
w1 t( ) wc 1 e
α1
t
10







 wa t( ) w0 w1 t( ) i1 t( )
V1
R G w1 t( )( )
 ia t( ) I0 i1 t( )
wa 75( ) 126.502 ia 75( ) 7.696
Para t>7.5 en forma incremental
V1=R*I1+R1*I0+GIf*w1 donde R1=Ra-R
GIf*I1=J*pw1 reemplazando la corriente en la ecuación previa se llega a:
(GIf/R*J)*V1 - (GIf*R1)/R*J*I0 =pw1+ (GIf)2/(R*J)*w1 usando Laplace se determina la velocidad como

4. Va2 0 Va t2 75 800 K G Ic α2
K
2
Ra J

w2 t2( )
Va2
K
Ra R( )
Ic
K






1 e
α2
t2 75( )
10







 wa t2( )
w2 1000( ) 40.585
ia2 t2( )
Va2 Ra R( ) Ic[ ]
R
K
R
Va2
K
Ra R( )
Ic
K






1 e
α2
t2 75( )
10

























ia t2( )
ia2 1000( ) 5.5
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800
80
69.5
59
48.5
38
27.5
17
6.5
4
14.5
25
35.5
46
56.5
67
77.5
88
98.5
109
119.5
130
Tiempo ( segundos)
Velocidad(rad/seg)
wa t( )
w2 t2( )
t t2
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800
6
4.8
3.6
2.4
1.2
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
13.2
14.4
15.6
16.8
18
Tiempo en segundos
CorrienteArm(amperes)
ia t( )
ia2 t2( )
t t2