1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo. Lara
Transformada de Laplace
Ejercicio de Aplicación
Estudiante:
Aurymar Alvarez
C.I.: 16.643.749
Matemática Aplicada
Sección 3400
PNF Sistema de Calidad y Ambiente
2. Definimos:
( )
f t Una función de tiempo t tal que ( ) 0
f t para 0
t
s Una variable compleja
( )
F s Transformada de Laplace de ( )
f t
L Un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe
transformarse por la integral de Laplace.
0
st
e dt
Entonces la transformada de Laplace de ( )
f t está dada por
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
st st
f t F s e dt f t f t e dt
El proceso inverso de hallar en tiempo ( )
f t , a partir de la transformada de Laplace ( )
F s ,
se denomina transformada inversa de Laplace. La notación de la transformada inversa de
Laplace es
1
así
1
( ) ( )
F s f t
3. Propiedades de la Transformada de Laplace
1. Linealidad
Si
X(s) = L{x(t)} y Y (s) = L{y(t)}
Entonces:
L{ax(t) + by(t)} = aX(s) + bY (s)
2. Cambio de escala
Si
X(s) = L{x(t)}
entonces, con a > 0:
L{x(at)} = 1/a X(s/a)
3. Multiplicación por exponencial. Desplazamiento en frecuencia
Si
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{e λt x(t)} = X(s − λ)
4. Multiplicación por t
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{tx(t)} = - dX(s)/ds
4. 5. Transformada de la derivada
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{dx(t)/dx} = sX(s) − x(0)
6. Transformada de la integral
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{∫ ( ) } = X(s)/s
