El documento define la transformada de Laplace como una transformación integral que mapea una función del tiempo a una función compleja. Explica que la transformada de Laplace de una función f(t) se denota como F(s) y se calcula como la integral de f(t) multiplicada por e^(-st) desde t=0 hasta infinito. También resume algunas propiedades clave de la transformada de Laplace como la linealidad, cambio de escala, multiplicación por exponenciales y su relación con derivadas e integrales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo. Lara
Transformada de Laplace
Ejercicio de Aplicación
Estudiante:
Román Poleo
C.I.: 17.035.998
Matemática Aplicada
Sección 3400
PNF Sistema de Calidad y Ambiente

2. Definimos:
( )
f t  una función de tiempo t tal que ( ) 0
f t  para 0
t 
s  una variable compleja
( )
F s  transformada de Laplace de ( )
f t
L  un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe
transformarse por la integral de Laplace.
0
st
e dt



Entonces la transformada de Laplace de ( )
f t está dada por
   
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
st st
f t F s e dt f t f t e dt
 
 
  
 
El proceso inverso de hallar en tiempo ( )
f t , a partir de la transformada de Laplace ( )
F s ,
se denomina transformada inversa de Laplace. La notación de la transformada inversa de
Laplace es
1

así
 
1
( ) ( )
F s f t



3. Propiedades de la Transformada de Laplace
Linealidad
Si
X(s) = L{x(t)} y Y (s) = L{y(t)}
entonces:
L{ax(t) + by(t)} = aX(s) + bY (s)
Cambio de escala
Si
X(s) = L{x(t)}
entonces, con a > 0:
L{x(at)} = 1/a X(s/a)

4. Multiplicación por exponencial. Desplazamiento en frecuencia
Si
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{e λt x(t)} = X(s − λ)
Multiplicación por t
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{tx(t)} = - dX(s)/ds
Transformada de la derivada
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{dx(t)/dx} = sX(s) − x(0)
Transformada de la integral
Sea
X(s) = L{x(t)}
entonces,
L{∫ ( ) } = X(s)/s