Unidad 1 Razones y Proporciones

1. Tema 3. Razones y proporciones: porcentajes y variación
proporcional
Litros de Tazas de
Al preparar comida también se usan las atole azúcar
matemáticas, por ejemplo: al preparar 2 1 1
litros de atole se le agregan 2 tazas de 2 2
azúcar, entonces, si se quieren preparar 10 3 3
litros, ¿cuántas tazas de azúcar se 4 4
necesitarían? 5 5
Bolillos Total ($)
1 3 Rosa comenzó a vender bolillos, hizo una
2 6 tabla de precios para saber cuánto dinero
3 9 cobrar en la compra de una determinada
4 12 cantidad de bolillos.
5 15
¿Qué ocurre con las cantidades de la
6 18
7 21 segunda columna cuando las cantidades
8 24 de la primera columna aumentan?
9 27 Al dividir el número de la primera columna
10 30 por su correspondiente número de la
segunda columna siempre da el mismo
1 2 10
resultado: = = = 0.33... = 0.3 y viceversa, la división de los
3 6 30
números de la segunda entre la primera siempre es igual a 3.
Como se observa en los ejemplos anteriores, una razón es una
comparación de dos números por medio de una división. La
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2. forma más común y útil de expresar una razón es por medio de
una fracción. La razón tiene dos partes: antecedente y
consecuente.
La razón de a a b
a
o a: b
b M
A
T
1 2 E
A la igualdad de dos razones se llama proporción. = M
5 10 Á
T
Retomando el ejemplo anterior, si Rosa vendió 15 bolillos, I
¿cuánto cobró? C
A
Se tienen dos razones: 1 b olillo por $3 y 15 b olillos por
1 15 S
un dato desconocido. El dato desconocido se =
3 n
representa por n, igualando las razones.
Aplicando el criterio de productos cruzados:
1× n = 3 × 15 , es decir, n = 3 × 15 .
Así que Rosa cobró $45.
Variación proporcional
En una tabla de variación se muestra la relación que hay entre
dos magnitudes. Éstas varían en forma directamente
proporcional: cuando aumenta o disminuye una de ellas, la otra
también aumenta o disminuye.
Dos magnitudes varían inversamente proporcional: cuando
aumenta o disminuye una de ellas, la otra disminuye o aumenta
respectivamente.
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3. Variación proporcional Variación proporcional
directa inversa
Cajas de Número de
1 2 3 4 1 2 3 4
refrescos obreros
Días para
Números de
24 48 72 96 realizar un 12 6 4 3
refrescos
trabajo
Para resolver problemas de proporcionalidad directa se usa la
igualdad de razones y el criterio de productos cruzados, por
ejemplos:
Elvira presentará un examen que consta de 120 preguntas,
¿cuántas preguntas tendrá que contestar para obtener un 9 de
calificación?
120 10
La proporción a resolver es, = , donde p es el número de
p 9
preguntas que tendrá que contestar. Luego 120 × 9 = 10 × p , es
120 × 9 1080
decir p = = = 108 .
10 10
Porcentajes
Cuando en el radio informan que hay grandes ofertas que van
desde el 10 hasta el 50 por ciento de descuento en algún
artículo, ¿qué es esto del tanto por ciento (%) o porcentaje? El
porcentaje es tomar una parte del todo, como media manzana
o sólo la décima parte.
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4. 4
En el dibujo de los cuadritos están sombreados,
10
es más claro expresar la información mediante
una fracción equivalente con denominador 100.
En este caso 40 de 100 cuadritos están
40
sombreados, esto es . En número decimal se
100
denota 0.4, también se puede decir que un 40 por ciento del
M
cuadrado total está sombreado. Lo anterior se denota como
A
40%. Toda fracción cuyo denominador es 100 es un porcentaje. T
75
Ejemplos: a) Se dice que la Tierra está cubierta por agua en , E
100 M
es decir que 75 partes de 100 ó el 75 % están cubiertas de agua. Á
T
I
b) Calcular el 15% de 870. C
15 A
15% de 870 significa de 870. Entonces,
100 S
15 15 × 870 13050
× 870 = = = 130.50 , el 15% de 870 es 130.5.
100 100 100
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