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UCH
Matemática I
Operaciones combinadas I Sesión:
2.1 Conjunto de números enteros positivos
Conjuntos numéricos
Se denota por y está formado por los números enteros
La noción de número es tan antigua como el hombre
positivos.
mismo, ya que son necesarios para resolver situaciones de
la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar * +
una determinada cantidad de elementos (existen siete notas
musicales, 8 planetas, etc.), para establecer un orden entre
ciertas cosas (el tercer mes del año, el cuarto hijo, etc.), 2.2 Conjunto de números enteros negativos
para establecer medidas (1,7 metros, 64 kg, C, etc.),
Se denota por y está formado por los números enteros
etc.
negativos.
Los conjuntos numéricos son conjuntos infinitos que
tienen características específicas. Los más importantes son: * +
1 Conjunto de los números naturales
Surgieron de la necesidad del ser humano de contar objetos.
Se denota mediante el símbolo y está formado por:
* + Representación de los números enteros en la recta numérica
Los tres puntos al final, llamados puntos suspensivos,
3 Conjunto de los números racionales
indican que el conjunto continúa de la misma manera.
Está constituido por todas las fracciones de enteros, con
denominador distinto de 0. Se le representa mediante el
1.1 Conjunto de números pares e impares símbolo y se define como:
En existen dos conjuntos muy importantes:
{ }
* +
Todo número racional se puede representar como un
* +
número decimal finito o infinito periódico. Ello se logra
simplemente efectuando la división entre y .
Es claro que la suma y el producto de dos números
naturales es un número natural. En símbolos:
Ejemplo 01 Ejemplos de números racionales
Si entonces y
 es racional, pues 7 y 5 son números enteros.
Sin embargo, no siempre la diferencia de dos números  es racional, pues y son enteros.
naturales es un número natural. Por ejemplo:
 es racional, pues y y son enteros.
y , pero  es la expresion decimal de un número racional
porque y y son números enteros.
Para solucionar el problema de la resta, se crean los
 ̂ es la expresión decimal de un
números negativos , , , entre otros, como opuestos
de los números naturales. Además se incorpora el cero para número racional, porque ̂ y y son números
dar solución a la resta de un número consigo mismo. enteros.
2 Conjunto de los números enteros
3.1 Número mixto
Se denota mediante el símbolo y está formado por:
Es un número que tiene una parte entera y una parte
* + fraccionaria. Se expresa como y su fracción equivalente
es:
Este conjunto se subdivide a la vez:
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2. Ejemplo 02 Ejemplos de números mixtos
( ) ( )
√
4 Conjunto de los números irracionales ̂
Está constituido por todos los números decimales infinitos
√
y no periódicos. Se le representa mediante el símbolo y se
define como
{ }
Sumas notables
1. Suma de primeros naturales
( )
Ejemplo 03 Ejemplos de números irracionales
 √ 2. Suma de primeros pares
 √ ( )
 3. Suma de primeros impares
 ( )
4. Suma de primeros cuadrados
5 Conjunto de los números reales ( )( )
Se le representa mediante el símbolo y está formado por
la unión de los números racionales y los números 5. Suma de primeros cubos
irracionales. Por consiguiente, cualquier número real debe ( )
( )
ser un número racional o un número irracional.
Ejemplo 05 Cálculo de sumas notables
Calcule el valor de las siguientes sumas.
Diagrama de Venn - Euler de los
a.
conjuntos numéricos
b.
c.
d.
Solución
( ) ( )
⏟ ( ) ( )
⏟
( )( )
Observación
( )( )
Vemos que y .
Ejemplo 04
Coloque en los recuadros ( ) si el número pertenece a los
respectivos conjuntos.
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