LIBRO MATEMATICAS 1 2023 (1).pdf

S
E C U N D A R
I A
GUÍA
PARA
DOCENTES

Imagina, un mundo mejor es posible
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a través de donaciones a Save the Children.
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Imagina es una serie diseñada por el Departamento de
Proyectos Educativos de Macmillan Educación.
Autor: Jesús Manuel Real Bermúdez
Dirección editorial: Tania Carreño King
Gerencia de secundaria: Roberto Fabián Cabral Vargas
Gerencia de arte y diseño: Cynthia Valdespino Sierra
Coordinación editorial: Verónica Velázquez
Edición: Blanca Torres Cano y Macbeth B. Rangel Orduña
Asistencia editorial: Rebeca Luján Alarcón y Uriel Jiménez Herrera
Corrección de estilo: Sergio Gaspar Mosqueda y Érika López Galbraith
Coordinación de diseño: Rafael Tapia
Coordinación de iconografía: Ma. Teresa Leyva Nava
Coordinación de operaciones de diseño: Gabriela Rodríguez, José Ramón Gálvez
Arte y diseño: Cynthia Valdespino, Rafael Tapia
Supervisión de diseño: Mónica López Sánchez
Diagramación: Jesús Antonio Díaz de León Castañeda
Iconografía: INSinister (David Silva)
Diseño de portada: Gustavo Hernández
Ilustración de portada: Pencil Ilustradores, S. L. / Tania Vicedo
Ilustraciones: Genaro Rubio Vera, INSinister (David Silva), Víctor Duarte Alaniz
y Víctor Eduardo Sandoval Ibáñez
Fotografía: Getty Images, © Latinstock México y Shutterstock
Producción: Carlos Olvera, Alma Ramírez
Matemáticas 1. Guía para docentes. Imagina
Primera edición: agosto 2023
D. R. © 2023 Macmillan Educación, S. A. de C. V.
Publicado bajo el sello Ediciones Castillo.
Castillo ® es una marca registrada.
Macmillan Educación forma parte de Macmillan Education.
Insurgentes Sur 1457, piso 25,
Insurgentes Mixcoac, Benito Juárez,
C. P. 03920, Ciudad de México, México
Teléfono: 55 5482 2200
Lada sin costo: 800 536 1777
www.edicionescastillo.com
ISBN: 978-607-8943-71-5
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Registro núm. 3993
Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra
por cualquier medio o método o en cualquier forma electrónica o mecánica,
incluso fotocopia o sistema para recuperar información, sin permiso escrito
del editor.
Impreso en México / Printed in Mexico

Presentación
Estimado docente:
En Ediciones Castillo reconocemos que es indispensable la transformación de las prácti-
cas de enseñanza, para que los alumnos interioricen el conocimiento, desarrollen todas
sus capacidades y puedan enfrentar con éxito los desafíos y oportunidades del siglo xxi.
En este contexto nace Imagina, un proyecto educativo integral compuesto por mate-
riales impresos y digitales, diseñado para acompañar su trabajo docente mediante la
implementación de una metodología flexible que se adapta con facilidad al contexto del
cambio curricular, así como a sus necesidades y a las de su centro escolar.
En la propuesta didáctica de Imagina se pretende que los estudiantes relacionen sus
aprendizajes con experiencias previas, sean capaces de vincularlos con los de otras dis-
ciplinas y contenidos transversales, tengan una participación activa en todo el proceso
y se involucren en la búsqueda de soluciones a temas o problemáticas de interés social
para su comunidad y el mundo.
Esta guía didáctica, elaborada para ayudarle a impartir su curso con el proyecto Imagina,
contiene los siguientes recursos.
• Dosificación, organizada en trimestres, que le servirá para organizar y planear su
trabajo en el aula a lo largo del ciclo escolar.
• 36 planes de clase semanales, elaborados con base en la carga horaria de cada dis-
ciplina, que incluyen información útil para desarrollar su clase: referentes de aprendi-
zaje, identificación de errores frecuentes relacionados con el aprendizaje por lograr,
orientaciones didácticas semanales, sugerencias para el manejo de los materiales
complementarios impresos y digitales, recomendaciones de otros recursos para apo-
yar sus clases y rúbricas de evaluación.
• Reproducción completa del libro del alumno, junto con el solucionario de todas las
actividades.
Gracias por aceptar nuestra invitación a imaginar y a construir un mundo mejor por
medio de la educación.
© Todos los derechos reservados, Macmillan Educación, S. A. de C. V.

Entorno digital para estudiantes y
docentes, con innovadores recursos
multimedia, actividades interactivas,
evaluaciones en línea y herramientas
para la gestión académica del grupo.
Planes de clase para el docente
con dosificaciones, orientaciones y
sugerencias didácticas para trabajar
con todos los componentes del
proyecto Imagina.
Desarrollo de las habilidades
del siglo xxi: Comunicación,
pensamiento crítico, creatividad
e innovación, cooperación,
investigación y cultura digital.
Proyecto articulado de
preescolar a secundaria
diseñado bajo una
misma filosofía.
Diversos recursos impresos
y digitales para el docente
para apoyarlo en el codiseño
y planeación didáctica de su
curso escolar.
Proyecto educativo que
responde al contexto
educativo actual
4 © Todos los derechos reservados, Macmillan Educación, S. A. de C. V.

Aprendizaje situado
en contextos reales
y relevantes para los
alumnos.
Materiales impresos y digitales
concebidos de manera integral
con base en una metodología
de uso flexible que favorece
en los estudiantes el desarrollo
de conocimientos, habilidades
y actitudes.
Contenidos alineados a programas de
estudio vigentes, ordenados y graduados
de acuerdo con las distintas fases del
aprendizaje y los estándares de calidad y
excelencia de las instituciones educativas.
Trabajo transversal con el Programa Construimos Futuro.
Educación para el Desarrollo Sostenible y la Ciudadanía
en alianza con la UNESCO para fomentar el respeto a
la diversidad cultural, la equidad de género, la salud
y cuidado de uno mismo, el desarrollo sustentable y la
promoción de valores para una cultura de paz.
Trabajo interdisciplinar
que atiende los
Campos Formativos.
Metodologías de aprendizaje
claras y sistemáticas que
aseguran un aprendizaje
significativo y para la vida
y que, a su vez, incorporan
nuevos enfoques didácticos.
5

Conoce tu guía��7
Con Imagina Construimos Futuro��9
Dosificación �� 10
Semana 1. Plan de clase�� 16
Solucionario�� 18
Semana 6. Plan de clase��40
Solucionario��58
Índice

Conoce tu guía
Dosificación
Propuesta para planear y
distribuir los aprendizajes
y las lecciones en tres periodos
de evaluación, de acuerdo con
las horas lectivas de la disciplina.
Plan de clase semanal
Orientaciones didácticas para trabajar de manera integral con todos los recursos
impresos y digitales de Imagina e indicadores de evaluación.
En el Plan de clase encontrará lo siguiente:
Dosificación. Unidad 1
Semana Contenido Proceso de desarrollo de aprendizaje (pda) Tema Lección Páginas del libro del alumno Cuaderno de evidencias Recursos digitales
Unidad 1. Operando el mundo
1 Me preparo 14-15
2
Extensión de los números
a positivos y negativos y su
orden.
Reconoce la necesidad de los números negativos
a partir de usar cantidades que tienen al cero
como referencia.
• Números simétricos.
• Valor absoluto.
1. Números negativos 16-19
• Suma y resta de enteros.
• Multiplicación y división de enteros.
2. Operaciones con núme-
ros enteros
20-23
3
Compara y ordena números con signo (enteros,
fracciones y decimales) en la recta numérica y
analiza en qué casos se cumple la propiedad de
densidad.
• Orden en los números enteros, fraccionarios
y decimales positivos y negativos en la recta
numérica.
• Propiedad de densidad en los números enteros,
fraccionarios y decimales.
3. Orden y densidad 24-27
4 Extensión del significado de las
operaciones.
Reconoce el significado de las cuatro operaciones
básicas al operar números con signo.
• Algoritmo para realizar la suma de fracciones.
• Algoritmo para realizar la resta de fracciones.
4. Suma y resta de
fracciones
28-31
Ficha 1
Viajar para comer
5
• Algoritmo para multiplicar fracciones.
• Algoritmo para dividir fracciones.
5. Multiplicación y división
de fracciones
32-35
6
Expresión de fracciones como
decimales y viceversa.
Usa diversas estrategias al convertir números
fraccionarios a decimales y viceversa.
• Conversión de números fraccionarios a decimales
positivos.
• Conversión de números decimales positivos a
fraccionarios.
6. De fraccionarios a deci-
males y viceversa
39-39
Ficha 2
No dejar a nadie atrás
7
Extensión del significado de las
operaciones.
• Algoritmo para sumar y restar decimales.
• Algoritmo para multiplicar decimales.
• Algoritmo para dividir decimales.
7. Operaciones con
decimales
40-45
Ficha 3
La salud es primero
8
Operaciones inversas en las operaciones
aritméticas básicas.
8. Operaciones inversas 46-47
Identifica y aplica la jerarquía de operaciones y
símbolos de agrupación al realizar cálculos.
• Símbolos de agrupación en operaciones
aritméticas.
• Reglas de jerarquía de operaciones aritméticas.
9. Jerarquía de
operaciones
48-51
Ficha 4
Educación de calidad
9
Rectas y ángulos.
Explora las figuras básicas como rectas y ángulos
y su notación.
Definición y nomenclatura de líneas rectas.
Nomenclatura y clasificación de los ángulos.
10. Elementos básicos de
geometría
52-55
Encuentra y calcula los ángulos que se forman al
intersecar dos segmentos.
Identificación y cálculo de ángulos que se forman
en rectas que se intersecan.
11. Rectas que se
intersecan
56-57
Construcción y propiedades de
las figuras planas y cuerpos.
Utiliza la regla y el compás para trazar: punto
medio, mediatriz de un segmento, segmentos y
ángulos congruentes, bisectriz de un ángulo,
rectas perpendiculares, rectas paralelas.
Construcciones básicas con regla y compás para
ángulos.
12. Construcciones básicas
de ángulos con regla y
compás
58-65
10
• Definición y nomenclatura de líneas paralelas
y perpendiculares.
• Construcciones básicas con regla y compás
(segmentos y rectas).
de rectas con regla y
compás
66-71
Identifica y traza las rectas notables en triángulos
y cuadriláteros.
• Trazo con regla y compás de las rectas notables
de un triángulo.
de un cuadrilátero convexo.
14. Rectas notables de un
triángulo y de un
cuadrilátero
72-77
Ficha 5
La infraestructura básica
11
Obtención y representación de
información.
Usa tablas, gráficas de barras y circulares para el
análisis de información.
Recolección, registro en tablas y lectura de datos
en gráficas de barras.
15. Gráficas de barras 78-81
Ficha 6
El agua virtual
Azar e incertidumbre en la
ocurrencia de eventos
cotidianos.
Identifica eventos en los que interviene el azar,
experimenta y registra los posibles resultados.
• Azar y experimento aleatorio.
• Evento aleatorio y el espacio muestral.
16. Experimentos aleatorios 82-85
Ficha 7
Todos iguales
12
Qué aprendí 86-87
Construimos futuro. Alerta: microplásticos 88-89
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Actividad interactiva, video karaoke, infografía animada, videotutorial, aprendeclic, juego, trivia, ,
audios de comprensión, galerías de imágenes, cómics animados.
Semana Contenido Proceso de desarrollo de aprendizaje (pda) Tema Lección Páginas del libro del alumno Cuaderno de evidencias Recursos digitales
1 Me preparo 14-15
2
orden.
como referencia.
• Valor absoluto.
ros enteros
20-23
3
densidad.
numérica.
operaciones.
4. Suma y resta de
fracciones
28-31
Ficha 1
Viajar para comer
5
de fracciones
32-35
6
positivos.
fraccionarios.
males y viceversa
39-39
Ficha 2
7
operaciones.
7. Operaciones con
decimales
40-45
Ficha 3
La salud es primero
8
aritméticas.
9. Jerarquía de
operaciones
48-51
Ficha 4
9
Rectas y ángulos.
y su notación.
geometría
52-55
11. Rectas que se
intersecan
56-57
ángulos.
compás
58-65
10
y perpendiculares.
compás
66-71
y cuadriláteros.
de un triángulo.
triángulo y de un
cuadrilátero
72-77
Ficha 5
11
información.
Ficha 6
El agua virtual
cotidianos.
Ficha 7
Todos iguales
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Qué aprendí 86-87
Construimos futuro. Alerta: microplásticos 88-89
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Reducción del Plan de clase
Identificación de ideas erróneas que pueden tener los
alumnos acerca de un contenido o procedimiento a estudiar.
Referencia a la
semana escolar que
se trabaja.
Datos básicos
para identificar
los contenidos y
aprendizajes que se
trabajan durante
la semana.
Orientaciones didácticas para trabajar las
lecciones en tres momentos didácticos.
Plan de clase
Semana escolar 10
Lección 13. Construcciones básicas de rectas con regla
y compás
INICIO. El objetivo de esta lección es que aprendan a trazar rectas
paralelas, perpendiculares y punto medio con regla y compás. Haga
al grupo preguntas detonadoras como: ¿Qué son las rectas parale-
las? ¿Qué son las rectas perpendiculares? Solicite que ubiquen líneas
perpendiculares y paralelas en casa o en la calle y coméntenlas en
grupo. Solicite a algún estudiante que lea la sección “Ciudadanía” y
a otro pídale que haga la lectura de la situación “Equidad de género”
en la sección de inicio.
DESARROLLO. Explique la manera de trazar rectas perpendiculares
y paralelas con escuadras. Muestre varios ejemplos y mencione sus
características. Luego, exponga brevemente en qué consisten los seg-
mentos congruentes y la forma de identificarlos. Muestre la manera
de trazar la mediatriz y punto medio de un segmento de recta usando
regla y compás mediante el trazo de un par de ejemplos.
Mencione las ventajas de trazar rectas perpendiculares y parale-
las con regla y compás respecto a hacerlo con escuadras, y viceversa.
Solicite a sus estudiantes que trabajen con cuidado y limpieza en los
trazos y que practiquen lo suficiente para hacerlo con soltura.
Revise que con regla y compás realicen la construcción del punto
medio de un segmento de la página 69 para ejercitar el uso del juego
de geometría. Igualmente supervise la construcción de rectas perpen-
diculares con regla y compás. Revise que completen correctamente
los pasos. La finalidad es que los mismos estudiantes los deduzcan.
CIERRE. Explique la aplicación que hay en el manejo de rectas per-
pendiculares y paralelas en diferentes oficios, como la carpintería
o albañilería. También solicite que den ejemplos de algunas profe-
siones donde sean de vital importancia los conceptos que acaban de
aprender. En arquitectura, por ejemplo, es importante saber trazar
una línea perpendicular o una recta paralela. Invítelos a que indaguen
más aplicaciones de las rectas perpendiculares y paralelas en la vida
cotidiana y realice una retroalimentación del tema visto.
Libro del alumno: Páginas 66-77
Fecha:
Orientaciones didácticas
Lección 13
Contenido. Construcción y propiedades de las figuras planas
y cuerpos.
Aprendizaje. Utiliza la regla y el compás para trazar: punto
medio, mediatriz de un segmento, segmentos y ángulos
congruentes, bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares,
rectas paralelas.
Tema. Definición y nomenclatura de líneas paralelas
y perpendiculares. Construcciones básicas con regla y
compás (segmentos y rectas).
Lección 14
Contenido. Construcción y propiedades de las figuras planas
y cuerpos.
Aprendizaje. Identifica y traza las rectas notables en
triángulos y cuadriláteros.
Tema. Trazo con regla y compás de las rectas notables de un
triángulo. Trazo con regla y compás de las rectas notables
Error frecuente
Lección 13. Construcciones básicas de rectas con
regla y compás
Frecuentemente algunos estudiantes no identifican la diferencia
entre las escuadras. Motívelos a notarlas por los ángulos que
existen: escuadra de 45° y escuadra de 60°. Mencione que és-
tos son ángulos notables y que en la primera escuadra existe
el ángulo notable de 90° y en la segunda, el de 30°.
A menudo algunos estudiantes olvidan cuáles son las rectas
paralelas y las rectas perpendiculares. Trace algunos ejemplos
y diga que las rectas paralelas nunca se cortan, mientras que
las rectas perpendiculares forman un ángulo de 90°.
Lección 14. Rectas notables de un triángulo y de un
cuadrilátero
A menudo, los estudiantes no identifican las alturas de los trián-
gulos. Explique la definición, dibuje en el pizarrón algunos
ejemplos y solicite que tracen en su cuaderno las alturas co-
rrespondientes. Recuérdeles que pueden prolongar los lados
de los triángulos para poder trazar la altura correspondiente.
Otra confusión que suelen tener es identificar los tipos de
triángulos con base en la medida de sus ángulos. Solicite que
revisen el recuadro de la página 73.
Respecto a los cuadriláteros, suelen confundir un rombo con
un romboide. Es importante que sepan distinguir las caracterís-
ticas de cada uno mediante la identificación de las diagonales
o lados paralelos.
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SIMMA1TG_1E23_B1.indd 66 09.08.2023 4:04 p.m.
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Audiovisual
La información del siguiente video es útil para saber cómo
trazar la mediatriz de un segmento.
• “Mediatriz paso a paso”, disponible en
www.edutics.mx/xGb
Sitios web
En esta página web encontrarás recursos interactivos sobre
rectas.
• “Rectas paralelas, secantes y perpendiculares”, disponible
en www.edutics.mx/xGE
Evaluación
Verifique en los estudiantes el logro de los siguientes indicadores.
Indicadores
Logrado
3
En proceso
2
No logrado
1
Herramientas
Identifica y traza rectas
perpendiculares y paralelas con el
juego de geometría.
Portafolio de evidencias
• Recuerde a los estudiantes que deben incluir
evidencias de la actividad 8 del desarrollo y la del
cierre de la lección 13. Igualmente mencióneles
que tienen que guardar el trazo de las actividades
7 y 8 de la lección 14.
Traza mediatrices de segmentos
usando regla y compás.
Identifica y traza las rectas notables
de triángulos y cuadriláteros.
Utiliza las mediatrices para resolver
problemas.
Recursos digitales
• Para complementar la comprensión del concepto de punto
medio, se sugiere que los alumnos realicen la actividad
interactiva “Punto medio”.
• Se recomienda que los estudiantes realicen la actividad
interactiva “Reglas notables” para verificar la comprensión
de la lección 14.
Recursos de apoyo complementarios
Lección 14. Rectas notables de un triángulo y de un
cuadrilátero
INICIO. El objetivo de esta lección es que reconozcan y tracen las
rectas notables que existen en los diferentes tipos de triángulos y
cuadriláteros. Pregunte al grupo: ¿Qué son las alturas de un triángu-
lo? ¿Cuántas alturas tiene? ¿Cómo se trazan? Solicite a uno de ellos,
elegido al azar, que lea el problema de inicio, “Planta de tratamien-
to de aguas residuales”, y pida al grupo que respondan la actividad.
DESARROLLO. Explique la diferencia entre los tres tipos de triángulos
considerando la medida de sus ángulos. Mencione las rectas notables
que existen en los triángulos, dibuje diferentes tipos de éstos y pida
que tracen en su cuaderno las alturas y las mediatrices.
Exponga brevemente los diferentes tipos de paralelogramos que
existen y sus elementos. Analice con sus estudiantes las diagonales
que tienen estas figuras. Para ello, pida que tracen los paralelogramos
sobre cartoncillo y, posteriormente, que los recorten y que los doblen
por sus diagonales. Luego pregunte cuáles son los cuadriláteros que
tienen sus diagonales iguales.
CIERRE. Explique la aplicación que hay en el manejo de rectas nota-
bles en los triángulos y cuadriláteros usando como base los problemas
de la sección de cierre. Invite a que indaguen más aplicaciones en la
vida cotidiana de las rectas notables en los triángulos y cuadriláteros
y realice una retroalimentación del tema.
Las actividades de la Ficha 5 del Cuaderno de evidencias les per-
mitirán aplicar sus conocimientos acerca de las rectas notables de
un triángulo, y crear conciencia acerca de una situación relacionada
con industria, innovación e infraestructura.
Interdisciplina
En la lección 13, el tema de inicio, “Equidad de género”, se rela-
ciona con la disciplina de Formación Cívica y Ética.
Programa Construimos Futuro
Ciudadanía. La actividad de inicio de la lección 13 brinda una
oportunidad para reflexionar acerca de cómo viven la equidad de
género y promover acciones para fomentarla de forma individual
y colectiva.
67
09.08.2023 4:04 p.m.
7

Plan de clase
Semana escolar 11
Lección 15
Contenido. Obtención y representación de información.
Aprendizaje. Usa tablas, gráficas de barras y circulares para
el análisis de información.
Tema. Recolección, registro en tablas y lectura de datos en
gráficas de barras.
Lección 16
Contenido. Azar e incertidumbre en la ocurrencia de eventos
cotidianos.
Aprendizaje. Identifica eventos en los que interviene el azar
y experimenta y registra los posibles resultados.
Tema. Azar y experimento aleatorio. Evento aleatorio
y espacio muestral.
Fecha:
Error frecuente
Lección 15. Gráficas de barras
Con frecuencia algunos estudiantes confunden el signo de un
número con el de las operaciones. Realice un breve repaso del
tema resolviendo algunos ejemplos de esto. Pida que también
vuelvan a revisar la lección 2.
Lección 16. Experimentos aleatorios
A menudo, algunos estudiantes desconocen el significado de un
evento azaroso y dudan sobre las características de los eventos
deterministas. Explique varios casos donde interviene el azar.
Puede usar ejemplos clásicos como lanzar una moneda, en los
que no se sabe cuál de las dos caras va a quedar boca arriba.
Lo mismo sucede si lanzamos un dado: sabemos que tiene
seis caras, pero desconocemos qué cara quedará hacia arriba.
Para calcular la probabilidad de este tipo de eventos es ne-
cesario saber dividir y convertir datos en porcentajes. Algunos
estudiantes tienen problemas al dividir cifras con punto decimal.
Haga un breve recordatorio (antes de iniciar el tema) acerca de
cómo realizar este tipo de divisiones. Mencione que los parén-
tesis, corchetes y llaves son la prioridad en la línea de operacio-
nes. Proponga ejercicios extra con líneas de operaciones que
involucren signos de agrupación.
Lección 15. Gráficas de barras
INICIO. El objetivo de esta lección es que el estudiante organice la
información contenida en tablas y gráficas con base en problemas de
la vida cotidiana. Pida al grupo que reflexione sobre preguntas deto-
nadoras como: ¿Conoces las gráficas de barras? ¿Sabes cuándo se
usan? Sugiera que al mismo tiempo piensen en situaciones de la vida
cotidiana y pregunte ¿Qué tipo de información podrías representar
con gráficas de barras? ¿Has visto los resultados de encuestas de
algún candidato en contextos de política o representantes guberna-
mentales? ¿Cómo presentan el resultado de estas encuestas en los
noticieros? ¿Por qué crees que es tan importante representarlos de
esa forma? Permita que los alumnos participen con más preguntas.
DESARROLLO. Ponga por escrito en el pizarrón los conceptos clave
que los alumnos usarán. Esto les permite avanzar en la lección sin
perderse en los procedimientos y actividades. Explique al grupo que
en el análisis de la información deben tener presentes dos cosas:
por un lado, la tabla de frecuencias, que en esta unidad será un primer
acercamiento y, por otro, la gráfica de barras. Presente un ejemplo
de la construcción de gráficas y tablas. Mencione las características
que deben poseer los datos para representarlos en una gráfica con la
información que tiene que aparecer en los ejes horizontal y vertical.
CIERRE. Busque en internet noticias en las que se usen gráficas
de barras; por ejemplo, en sitios web de periódicos o del gobierno.
Prepare y proyecte una presentación acerca del uso cotidiano en me-
dios de comunicación de las tablas y gráficas para iniciar la actividad
de la sección de cierre. Invite a los alumnos a identificar más usos
cotidianos de gráficas de barras y observar qué información contienen.
mitirán a los alumnos aplicar sus conocimientos acerca de las gráficas
de barras y crear conciencia sobre alguna situación relacionada con
agua limpia y saneamiento.
Lección 16. Experimentos aleatorios
INICIO. El objetivo de esta lección es que el alumno identifique fe-
nómenos en los que interviene el azar, experimente y registre los re-
sultados posibles. Plantee algunas preguntas al grupo como: ¿Sabes
qué son las quinielas deportivas? ¿Cómo funcionan las tómbolas? ¿Se
puede saber con anticipación quién ganará? Sugiera que piensen en
situaciones de la vida cotidiana como: ¿Puedes encontrar algún otro
juego donde intervenga el azar? ¿De qué tipo? Permita que intercam-
bien sus opiniones relacionadas con estas preguntas. Pida a algún
alumno que lea el problema del inicio, “La selección de candidatos en
puestos de liderazgo”. Explique lo que significa la palabra insacular.
09.08.2023 4:04 p.m.
Desarrollo sustentable. Las actividades de inicio y cierre permiten
reflexionar acerca de distintas actividades humanas que ponen en
peligro el medio ambiente y la biodiversidad.
Libros y revistas
El siguiente libro contiene actividades sobre espacios mues-
trales y eventos.
• Matemáticas 1, Saberes fundamentales. Secundaria,
México, Ediciones Castillo, 2023.
Audiovisual
La información del siguiente video es útil para aprender a tra-
zar gráficas de barras.
• “Cómo hacer una gráfica de barras”, disponible en
www.edutics.mx/Nqc
La información del siguiente video es útil para aprender acer-
ca de experimento aleatorio y espacio muestral.
• “Experimento aleatorio, espacio muestral y evento
o suceso”, disponible en www.edutics.mx/xpN
Sitios web
En esta página web encontrarás recursos de probabilidad.
• Liveworksheets, “Probabilidad de un suceso”, Recurso
interactivo, disponible en www.edutics.mx/xpx
Evaluación
Indicadores
Logrado
3
En proceso
2
No logrado
1
Herramientas
Organiza y representa datos en
tablas y gráficas de barras.
• Pida a los estudiantes que agreguen la actividad de
cierre de la lección 15.
• Recuérdeles incluir también la actividad 9 del
desarrollo (ejemplo de diagrama de árbol para
representar espacios muestrales) de la lección 16.
Identifica el espacio muestral de
un evento.
Distingue entre eventos
aleatorios y deterministas.
Interdisciplina
En la lección 15, el tema de inicio, “Masificación de plásticos de un
solo uso”, y el problema de cierre, “Deforestación”, se relacionan
con la disciplina de Biología.
En la lección 16, el tema de inicio, “La elección de candidatos en
puestos de liderazgo…”, y el tema de cierre, “La igualdad de gé-
nero en la toma de decisiones”, se enlazan con la disciplina de
Formación Cívica y Ética.
Recursos digitales
• Para aplicar conceptos del tema de gráfica de barras,
se recomienda que los estudiantes realicen la actividad
interactiva “Gráfica de barras”.
• Para identificar experimentos aleatorios y espacios
muestrales, se sugiere que los alumnos realicen la
actividad interactiva “¿Qué son?”.
DESARROLLO. Explique al grupo qué es un evento aleatorio y un
evento determinista y presente diferentes ejemplos. Pida a los alum-
nos que lleven a la clase —o usted téngalos preparados— varios
dados. Es importante que jueguen con ellos y registren los resulta-
dos. En estos temas de probabilidad la parte experimental es crucial.
Posteriormente, pida que respondan las actividades 3 y 4.
Una manera de determinar el espacio muestral consiste en que
los alumnos piensen en todas las posibilidades que se tienen en un
experimento aleatorio. Explique otros ejemplos, tales como la baraja
española o la inglesa.
CIERRE. Solicite que propongan dos maneras de elegir representan-
tes, así como la cantidad de éstos y sus funciones. Además de la elec-
ción, solicite que por lo menos cada equipo de representantes tenga
un plan de trabajo. Permita que intercambien opiniones entre ellos.
Invite a que indaguen más aplicaciones de los espacios muestrales
y eventos en la vida diaria. Realice una retroalimentación del tema visto.
mitirán a los alumnos aplicar sus conocimientos acerca de experi-
mentos aleatorios, espacios muestrales y eventos aleatorios, y crear
conciencia sobre alguna situación relacionada con la reducción de
las desigualdades.
75
09.08.2023 4:04 p.m.
Solucionario
Página 74
4. a) y b)
• Las tres alturas coinciden en un mismo punto.
• Las tres medianas coinciden en un mismo punto.
c) Verificar que se ubique correctamente el punto de
intersección.
d) El nombre de cada punto se debe colocar en la imagen que le
corresponde.
Página 75
5.
bisectriz mediatriz
6. a) • Las mediatrices coinciden en un un punto que está en un lado
del triángulo.
b) • Las bisectrices coinciden en un punto al interior del triángulo.
c) La letra G se escribe en la primera figura.
d) • G equidista de los extremos del segmento XY.
• G equidista de los extremos del segmento ZY.
• G equidista de los extremos del segmento ZX.
e) Se verifica al medir con una regla o usando el compás que
están a la misma distancia.
Página 76
2.
CIERRE
1. a) El punto D, donde se intersecan las mediatrices, es el lugar que
está a la misma distancia de las tres zonas residenciales.
2. Los círculos rojos, donde se intersecan las diagonales, son los luga-
res donde deben colocar las lámparas.
a) En el cuadrado y el rectángulo.
Página 77
b) En el cuadrado y el rombo.
8. a) y b)
c) Los segmentos que unen los puntos medios son paralelos /
perpendiculares al par de lados que no unen y tienen la mis-
ma diagonal / longitud que éstos. Las diagonales / alturas y
los segmentos que unen los puntos medios / paralelogra-
mos se intersecan en el mismo vértice / punto.
C
K
M
B
A
L
X
Z
Y
G
R
T S
B
B
A
A
C
C
D
D
F
A B
E
C
D
73
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Rectas notables de un cuadrilátero
Los cuadriláteros son figuras geométricas que observamos con gran frecuencia en objetos de la vida
cotidiana, como puertas, edificios, ventanas, cajas, etcétera.
Las tres mediatrices de un triángulo se intersecan en un punto llamado circuncentro, el cual se
localiza a la misma distancia de cada vértice del triángulo.
El punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo se llama incentro.
7. Organicen equipos, tracen las diagonales de cada figura y mídanlas. Luego contesten.
a) ¿En cuáles cuadriláteros sus dos diagonales son de la misma longitud?
Un cuadrilátero es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos, llamados vér-
tices, de los cuales tres no son colineales. Los cuadriláteros más comunes son: cuadrado, rec-
tángulo, rombo, romboide y trapecio.
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio
Los cuadriláteros se componen de cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos. La diagonal
de un cuadrilátero es el segmento que une dos vértices opuestos. Un cuadrilátero siempre
tiene dos diagonales.
Lados opuestos
Diagonal
Lado
Vértice
Vértices opuestos
TOMA NOTA
El cuadrado tiene cuatro
lados iguales y cuatro
ángulos rectos. El
rectángulo tiene cuatro
ángulos rectos y los lados
opuestos son iguales.
El rombo tiene cuatro
lados iguales paralelos dos
a dos. El romboide tiene sus
dos pares de lados opuestos
paralelos. El trapecio
tiene solamente dos lados
opuestos paralelos.
Los cuadriláteros que
tienen sus dos pares de
lados opuestos paralelos,
como el cuadrado, el
rectángulo, el rombo y
el romboide, también
se conocen como
paralelogramos.
U1 / L14
CIERRE
1. Analiza la situación y resuelve en tu cuaderno.
Al igual que en el problema del inicio de
la lección, se planea construir una planta
de tratamiento de aguas residuales, de modo
que se ubique a la misma distancia de tres
zonas residenciales. Cada zona se indica
con un punto en la imagen.
a) Determina el lugar en donde se debe
construir la planta para que quede a la
misma distancia de las tres zonas.
2. Lee el texto y realiza lo que se pide.
En una galería rectangular colocaron unos
cuadros en los puntos A, B, C, D, E y F, de
manera que las distancias AB, BC, CD, DE,
EF y FA son iguales. Además, se instalarán
dos lámparas para iluminar los cuadros, de
modo que estos estén a la misma distancia
de alguna lámpara.
a) Marca en la imagen en dónde deben po-
ner las lámparas.
b) ¿En cuáles cuadriláteros las diagonales forman un ángulo recto?
En los paralelogramos las diagonales presentan características especiales.
Característica de
diagonales
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide
Longitud Son iguales Son iguales Son distintas Son distintas
Perpendicularidad Sí No Sí No
8. Continúen en equipos y realicen lo que se pide. Luego contesten.
a) Tracen los puntos medios en cada lado de los cuadriláteros de la actividad 7.
b) Dibujen los segmentos que unen los puntos medios de los lados opuestos.
c) Analicen sus trazos en cada figura y luego subrayen las palabras que completan correc-
tamente el siguiente texto.
La planeación
urbana sostenible
pretende impactar lo
menos posible el entorno
natural y garantizar
la disponibilidad de
recursos suficientes
para la población.
¿Qué utilidad tiene el
contenido estudiado
en esta lección en la
planeación de espacios
urbanos?
PORTAFOLIO
Guarden en su portafolio de
evidencias los trazos de las
actividades 7 y 8. Pueden
hacerlos en GeoGebra.
F
A B
E
C
D
Los segmentos que unen los puntos medios son paralelos / perpendiculares al par de lados que
no unen y tienen la misma diagonal / longitud que estos. Las diagonales / alturas y los segmen-
tos que unen los puntos medios / paralelogramos se intersecan en el mismo vértice / punto.
páginas
17 y 18
Cuaderno
de evidencias 77
L14 / U1
Rectas notables de los triángulos
Además de los segmentos que forman los lados de un triángulo cualquiera, se pueden identificar
y trazar otras rectas, conocidas como rectas notables.
4. Realiza los trazos que se indican en cada triángulo.
Una mediana de un triángulo es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio
del lado opuesto. Una altura de un triángulo es el segmento que pasa por un vértice del triángulo
y es perpendicular con el lado opuesto.
M es el punto medio del lado BC.
AM es la mediana respecto al vértice A y el lado BC.
AH es la altura respecto al vértice A y el lado BC.
Un triángulo tiene tres alturas y tres medianas.
El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro.
Las tres medianas de un triángulo se intersecan en un punto llamado baricentro.
a) Usa tus escuadras para trazar las tres alturas del triángulo ABC.
b) Utiliza regla y compás para determinar el punto medio de cada lado del triángulo KLM y luego
traza sus medianas.
• ¿Qué pasa con las tres alturas?
• ¿Qué ocurre con las tres medianas?
c) Marca con rojo el punto donde se intersecan las alturas y con verde donde se intersecan las
medianas.
d) Complementa tus conclusiones con la siguiente información.
C
B
A
K
M
L
mediana
altura
A
C
H
M
B
GLOSARIO
notable. Que destaca o
llama la atención por su
interés, calidad
o importancia.
TOMA NOTA
La altura de un triángulo
puede ser interior, exterior
o ser uno de sus lados, lo
cual depende de que el
triángulo tenga todos sus
ángulos agudos, uno obtuso
o uno recto.
U1 / L14
Existen rectas que se relacionan con los ángulos y puntos medios en los lados de un triángulo.
6. Formen parejas y tracen lo que se indica en cada triángulo.
a) Las tres mediatrices del triángulo XYZ.
• ¿Qué ocurre con las mediatrices?
b) Las tres bisectrices en el triángulo RST.
• ¿Qué sucede con las bisectrices?
La recta perpendicular que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo se llama media-
triz. A su vez, una bisectriz de un triángulo es la recta que pasa por un vértice y divide su ángulo
en dos partes iguales.
Un triángulo cuenta con tres mediatrices y tres bisectrices.
5. Observa los trazos con regla y compás que se muestran en las figuras y anota en los recuadros
mediatriz o bisectriz según corresponda a la recta construida.
c) Representen con la letra G el punto de intersección de las mediatrices.
d) Completen las afirmaciones con base en esta propiedad: “Los puntos de la mediatriz de un seg-
mento equidistan, es decir, están a la misma distancia de sus extremos”.
• G equidista de los extremos del segmento
e) Verifica con tu regla que la distancia que hay de G a los tres vértices del triángulo es la misma.
X
Z
Y
R
T S
CON TIC´S
Ingresa a la página
interactiva www.edutics.
mx/NYT y aprende más
sobre la ubicación
y propiedades de las rectas
notables de un triángulo
(consulta: 29 de marzo de
2023).
TOMA NOTA
En las lecciones anteriores
se describe cómo trazar
la bisectriz de un ángulo y la
mediatriz de un segmento.
75
L14 / U1
09.08.2023 4:04 p.m.
Vínculos
interdisciplinarios de
los contenidos que
se trabajan.
Recomendaciones
bibliográficas y a
sitios de internet que
aportan información
complementaria al
tema que imparte
para apoyar su clase.
Orientaciones para trabajar con
el programa Construimos Futuro,
diseñado para que los jóvenes
emprendan acciones transformadoras
en favor de la sostenibilidad; cultiven
la empatía y la solidaridad; promuevan y
ejerzan el respeto a la diversidad
cultural, la equidad de género, la cultura
de paz y la no violencia, y accedan
al disfrute de las creaciones artísticas
y estética.
LIbro del alumno
Reproducción de
las páginas del libro
del alumno.
Solucionario
Respuesta a todos
los ejercicios y las
actividades
incluidas en el libro
del alumno.
Indicadores de
desempeño que
sirven de guía para
poner en práctica la
evaluación formativa.
Referencia a los recursos
interactivos que se
incluyen en el libro digital.

Los libros de secundaria de la serie Imagina también contribuyen a que los
alumnos se involucren de manera consciente y participativa en la imple-
mentación y promoción de los 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ods),
que son metas globales establecidas por la Organización de Naciones
Unidas (onu) para convertir el mundo en un mejor lugar para todos, los
cuales se abordan en el libro del alumno en cuatro ejes fundamentales:
Ciudadanía
Tiene como propósito que los alumnos desarrollen va-
lores para la vida en sociedad, para lo cual es necesario
que adquieran los conocimientos y las habilidades que
les permitan participar de manera informada y signifi-
cativa en la vida cívica y democrática de su comunidad.
Desarrollo sustentable
Pretende que sean conscientes de que, como sociedad,
debemos aprender a satisfacer nuestras necesidades sin
comprometer la capacidad de las generaciones futuras
para satisfacer las suyas.
Valores y educación socioemocional
El propósito de este eje es contribuir a que sean cons-
cientes de que deben participar en los esfuerzos por
alcanzar el bien común, para lo cual tienen que ser res-
ponsables, solidarios y comprometidos con el conjunto
de condiciones y valores que promueven dicho bienestar.
Vida saludable
Este eje busca que sean conscientes de la importan-
cia que tiene la promoción de acciones encaminadas a
mantener y cuidar su salud y la de su familia, así como
a prevenir enfermedades.
Con Imagina Construimos Futuro
9

Semana Contenido
Proceso de desarrollo de aprendizaje
(pda)
Tema
1
Me preparo
2
orden.
como referencia.
• Valor absoluto.
3
densidad.
numérica.
operaciones.
5
6
positivos.
fraccionarios.
7
operaciones.
8
aritméticas.
9
Rectas y ángulos.
y su notación.
ángulos.
10
y perpendiculares.
y cuadriláteros.
de un triángulo.
11
información.
cotidianos.
12
Qué aprendí
Construimos futuro. Alerta: microplásticos

Lección Páginas del libro del alumno Cuaderno de evidencias Recursos digitales
12-13
14-15
ros enteros
20-23
4. Suma y resta de
fracciones
28-31
Ficha 1
Viajar para comer
de fracciones
32-35
males y viceversa
39-39
Ficha 2
7. Operaciones con
decimales
40-45
Ficha 3
La salud es primero
9. Jerarquía de
operaciones
48-51
Ficha 4
geometría
52-55
11. Rectas que se
intersecan
56-57
compás
58-65
compás
66-71
triángulo y de un
cuadrilátero
72-77
Ficha 5
Ficha 6
El agua virtual
Ficha 7
Todos iguales
86-87
88-89
11

Semana Contenido
(pda)
Tema
13
Unidad 2. Modelando el mundo
Me preparo
14
Extensión del significado
de las operaciones.
Comprueba y argumenta si cada una de las
operaciones aritméticas básicas cumple
las propiedades: conmutativa, asociativa
y distributiva.
Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
en las operaciones aritméticas básicas con números.
15 Introducción al álgebra.
Interpreta y plantea diversas situaciones
del lenguaje común al lenguaje algebraico
y viceversa.
Traducción de situaciones del lenguaje común al
algebraico y viceversa.
Representa algebraicamente perímetros
de figuras.
• Representación numérica y algebraica de perímetros
de polígonos.
• Equivalencia de expresiones, tanto geométrica y
algebraicamente, de perímetro de polígonos.
16
Ecuaciones lineales
y cuadráticas.
Resuelve ecuaciones de la forma ax = b,
ax + b = c, ax + b = cx + d con el uso de
las propiedades de la igualdad.
• Relaciones de equivalencia y propiedades de la
igualdad.
• Ecuaciones de primer grado, sus elementos y
planteamiento de situaciones.
17
• Resolución de ecuaciones de la forma ax = b.
• Resolución de ecuaciones de la forma ax + b = c.
• Resolución de ecuaciones de la forma
ax + b = cx + d.
Modela y resuelve problemas cuyo
planteamiento es una ecuación lineal.
• Representación de ecuaciones de primer grado en el
plano cartesiano.
• Resolución de problemas que se modelan con una
ecuación de primer grado.
18
19 Resuelve problemas de porcentajes en
diversas situaciones.
Razones y proporciones.
Proporciones con término desconocido.
20
Modelación y resolución de problemas de porcentajes
con regla de tres.
21 Circunferencia, círculo
y esfera.
Identifica y traza las rectas notables en la
circunferencia y las relaciones entre ellas.
• Trazo con regla y compás de las líneas notables de
una circunferencia.
• Relaciones entre las rectas notables de una
circunferencia.
22
Investiga figuras relacionadas con círculos
y propiedades de los círculos.
Características de figuras circulares.
23
Obtención y
representación de
información.
Usa tablas, gráficas de barras y circulares
para el análisis de información.
en gráficas circulares.
24
Interpretación de la
información a través de
medidas de tendencia
central y de dispersión.
Determina e interpreta la frecuencia
absoluta, la frecuencia relativa, la media, la
mediana y la moda en un conjunto de datos.
Frecuencia absoluta y relativa de un conjunto de datos.
Cálculo de medidas de tendencia central de un
conjunto de datos con base en tablas de frecuencias.
25
Azar e incertidumbre en
la ocurrencia de eventos
cotidianos.
Compara dos o más eventos a partir de sus
resultados posibles, usa relaciones como:
“es más probable que…”, “es menos probable
que…”.
• Determinación de un evento a partir de sus
resultados posibles (técnica básica de conteo árbol
de probabilidad).
• Comparación (mayor que, menor que) de eventos a
partir de saber la cantidad de sus resultados posibles.
26
Qué aprendí
Construimos futuro. Agua virtual y hábitos alimenticios

90-91
92-93
1. Propiedades de ope-
raciones aritméticas
94-99
2. Lenguaje común
y algebraico
100-103
3. Representación
algebraica
104-107
4. La igualdad y la
ecuación de primer
grado
108-111
5. Resolución de
ecuaciones
de primer grado
112-117
Ficha 8
Energía renovable y ahorro
6. Modelación con
ecuaciones de primer
grado
118-123
7. Proporciones con tér-
mino desconocido
124-129
Ficha 9
Mejor trabajo, mejor salario
8. Porcentajes y regla
de tres
130-137
Ficha 10
Para todas y todos 50-50
9. Líneas notables
de la circunferencia
138-141
10. Figuras circulares 142-145
11. Gráficas circulares 146-149
Ficha 11
Igualdad de oportunidades
12. Tablas de frecuencia
y medidas de ten-
dencia central
150-153
Ficha 12
Buena salud y alimentación
13. Cantidad de
resultados
154-157
Ficha 13
Ciudades y sostenibilidad
158-159
160-161
13

Semana Contenido
(pda)
Tema
27
Unidad 3. Construyendo el mundo
Me preparo
28
Regularidades y
Patrones.
Representa algebraicamente una sucesión
con progresión aritmética de figuras y
números.
• Progresiones aritméticas de figuras y números.
• Representación algebraica de una sucesión con
progresión aritmética.
29 Funciones.
Relaciona e interpreta relaciones
proporcional y no proporcional a partir de su
representación tabular, gráfica y con
diagramas.
Variación proporcional y no proporcional a partir de
sus representaciones tabular, gráfica y algebraica.
Modela y resuelve diversas situaciones a
través de ecuaciones proporcionales con
constante positiva y negativa.
Problemas de variación proporcional.
30
Construcción y
propiedades de las
figuras planas y cuerpos.
Construye y clasifica triángulos y
cuadriláteros a partir del análisis de distinta
información.
• Clasificación y construcción de triángulos.
• Clasificación y construcción de cuadriláteros.
Circunferencia, círculo y
esfera.
Traza círculos a partir de distinta información.
Construcción de círculos a partir de diversa
información.
31
Medición y cálculo en
diferentes contextos.
Obtiene y aplica fórmulas o usa otras
estrategias para calcular el perímetro y el
área de triángulos, cuadriláteros y del círculo.
• Perímetro y área de triángulos.
• Perímetro y área de cuadrilátero.
• Perímetro del círculo.
Calcula el volumen de prismas rectos con
base triangular o cuadrangular.
Cálculo del volumen de prismas rectos con base
triangular o cuadrangular.
32
Introduce la idea de distancia entre dos
puntos como la longitud del segmento que
los une.
Encuentra la distancia de un punto a una
recta y la distancia entre dos rectas
paralelas.
• Distancia entre dos puntos (mínima longitud del
segmento que los une).
• Distancia de un punto a una recta y (mínima longitud
del segmento que los une).
• Distancia entre dos rectas paralelas (mínima longitud
del segmento que las une).
33
Explora la desigualdad del triángulo.
Posibilidad y unicidad en las construcciones de
triángulos.
Idéntica y aplica los criterios de congruencia
de triángulos.
Criterios de congruencia de triángulos.
34
Interpretación de la
información a través de
medidas de tendencia
central y de dispersión.
Usa e interpreta las medidas de tendencia
central (moda, media aritmética y mediana) y
el rango de un conjunto de datos, y justifica
con base en ellas sus decisiones.
• Medidas de dispersión: rango.
• Elección de medida de tendencia central
representativa y el rango de un conjunto de datos.
35
Azar e incertidumbre en
la ocurrencia de eventos
cotidianos.
Identifica diversos procedimientos de conteo
y los usa para resolver problemas.
• Técnicas de conteo (Principio de multiplicación).
• Técnicas de conteo (Regla factorial).
Realiza experimentos aleatorios y registra los
resultados para un acercamiento a la
probabilidad frecuencial.
Probabilidad frecuencial.
36
Qué aprendí
Construimos futuro. Contando cultivos

162-163
164-165
1. Progresiones
aritméticas
166-171
Ficha 14
Trabajo digno para todos
2. Variación lineal
proporcional y
rectas
172-179
Ficha 15
Cultura del agua
3. Modelación con
variación
proporcional
180-183
4. Construcción
de triángulos
y cuadriláteros
184-189
Ficha 16
Arquitectura sostenible
5. Construcción
de círculos
190-191
6. Perímetro y área de
triángulos, cuadrilá-
teros y círculos
192-197
Ficha 17
Cuidar los ecosistemas
7. Volumen de prismas
rectos
198-203
8. Distancias en
el plano
204-209
Ficha 18
Rutas y croquis
9. Construcción
de triángulos
210-215
10. Criterios de con-
gruencia de
triángulos
216-221
11. Análisis de datos
y medidas de
tendencia central
222-225
Ficha 19
Vida submarina en peligro
12. Procedimientos de
conteo
226-229
Ficha 20
Micro plásticos en el cuerpo
13. Probabilidad
frecuencial
230-233
234-235
236-237
15

Plan de clase
Semana escolar 1
Entrada de unidad
Tema
• Diversos tipos de operaciones
• ODS: 9. Industria, innovación e infraestructura
Me preparo
Tema
• Orden de los números
• Fracciones y decimales
• Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división
• Características de las figuras geométricas
• Análisis de datos
Fecha:
Entrada de unidad
Comience guiando la lectura de la imagen, pregunte ¿Qué observan?
Deje que respondan libremente y luego pida que lean el párrafo hasta
antes de la pregunta y platiquen sobre los usos que tienen la inte-
ligencia artificial y el gps. Pida que vuelvan a leer la parte del texto
que menciona que se hacen millones de operaciones por segundo
y pregunte ¿Qué operaciones creen que se realicen?
Gran parte de la unidad 1 del libro se centra en temas de opera-
ciones aritméticas. Comente que saber hacer cálculos correctamente
no sólo es necesario al usar tecnología, sino que es una habilidad que
todas las personas deben desarrollar para desenvolverse en activida-
des laborales, administrar un negocio o llevar la cuenta de los gastos
corrientes en la vida cotidiana.
Indique que uno de los alumnos lea en voz alta el pie de imagen
y luego comenten si en realidad se puede considerar que no se nece-
sita de un conductor. Si es posible, explique un poco más el funcio-
namiento de un vehículo autónomo y si puede transitar en todo tipo
de ciudades y en cualquier calle, sin importar la estructura de ésta.
Organice un debate sobre la pregunta: ¿Qué efectos tendrán es-
tas tecnologías en el trabajo de conductores de transporte público
o de carga? Mencione que, si bien la ia y el gps sirven de apoyo
para la localización y movilización, algunas personas consideran que
podrían generar desempleos en el caso del transporte público y de
carga. Pida que los estudiantes reflexionen sobre los transportistas
y pregunte ¿Qué harían si se vieran forzados a abandonar su empleo
debido a estos avances tecnológicos? Escuche el debate y lleguen
a una conclusión.
Me preparo
El objetivo de esta evaluación es que los estudiantes recuperen
y apliquen conocimientos previos adquiridos en educación primaria,
los cuales les permitan desarrollar nuevas habilidades y aprender
nuevos conceptos.
Pida a sus estudiantes que resuelvan de manera individual las
actividades propuestas. Lo importante es que obtenga un diagnós-
tico rápido que le permita implementar las estrategias de enseñanza
necesarias para subsanar las carencias que identifique en los alum-
nos. Posteriormente, puede resolver cada actividad de forma grupal.
A continuación, se proponen algunas preguntas para guiar el análisis
de la solución.
Actividad 1. Pida que identifiquen al número mayor y al menor de
todos. Después pida que ordenen en una lista los negativos y en otra,
los positivos. Por último, junten ambas listas y escriban los números
en orden, de izquierda a derecha, para ubicarlos en los espacios de
la recta numérica.
Actividad 2. Puede dibujar en el pizarrón una recta numérica ver-
tical e indicar la dirección en la que se consideran movimientos po-
sitivos y negativos. A partir de ahí podrán identificar el signo de los
avances y descensos.
Actividad 3. Pida que elaboren una tabla en la que clasifiquen los
nombres de los animales de la imagen en mamíferos y no mamíferos.
Error frecuente
Me preparo
A menudo a los estudiantes se les dificulta ordenar números
fraccionarios y decimales en la recta numérica. Antes de reali-
zar la evaluación diagnóstica, pregunte conceptos básicos de
números decimales y fraccionarios; por ejemplo: ¿Cómo suman
dos números negativos? ¿Cómo es el signo al sumar un número
positivo con un negativo? Basados en sus respuestas, prepare
una clase introductoria para que recuerden lo visto en primaria
acerca del tema.
Otro error que cometen los alumnos es confundir la clasifi-
cación de animales. Antes de realizar la evaluación diagnóstica,
pida que indaguen y platiquen entre ellos acerca de la clasifi-
cación de los animales vertebrados. Construya una tabla en el
pizarrón con los resultados de los estudiantes.
Algunos alumnos se equivocan al leer datos en tablas
y gráficas. Analice un ejemplo en el que se requiera la lectura
y construcción de información y realice preguntas para exami-
nar la gráfica correspondiente.

Libros y revistas
En el siguiente libro encontrará ejercicios sobre operaciones
aritméticas
• Matemáticas 1, Saberes fundamentales. Secundaria,
México, Ediciones Castillo, 2023.
Audiovisual
En el siguiente video se describe por medio de un ejemplo
cómo construir gráficas de barras.
• “Cómo hacer una gráfica de barras”, disponible en
www.edutics.mx/xSd
Sitios web
La siguiente página contiene información general de distintos
tipos de operaciones aritméticas.
• “Aritmética”, disponible en www.edutics.mx/xST
Este material es de utilidad para repasar conceptos de geo-
metría acerca de figuras planas.
• “Figuras planas”, disponible en www.edutics.mx/xNE
En la siguiente página de internet encontrará información
y ejemplos de la clasificación de los animales vertebrados.
• “Clasificación de los seres vivos”, disponible en
www.edutics.mx/xNL
Recursos digitales
• La evaluación diagnóstica también se puede resolver con
el recurso interactivo “Me preparo”.
Interdisciplina
La disciplina de Tecnología se puede relacionar con la temática
de la entrada de la unidad. El reactivo 3 se relaciona con Ciencias
Naturales, ya que en educación primaria estudiaron acerca de la
clasificación de los animales vertebrados.
A partir de esta tabla podrán calcular el total de animales, la canti-
dad de mamíferos y representar esta información como una fracción.
Actividad 4. Pida que escriban la equivalencia en número decimal
de la fracción
1
4
, para que se den cuenta de que equivale a 0.25 y que
esta escritura también es equivalente a 0.250. Si hay dudas sobre esto
último, haga un repaso del valor posicional.
Actividad 5. Las operaciones se deben reescribir en formato vertical
para que sea más sencillo resolverlas e identificar las que tienen errores.
Actividad 6. Solicite que dibujen un polígono cualquiera e identifi-
quen cada una de sus partes. Posteriormente, podrán hacerlo en las
imágenes de la evaluación.
Actividad 7. Para analizar los datos, pida que escriban sobre cada
barra de la gráfica el número de asistentes que representa. Así podrán
identificar las categorías que tienen distintos datos.
Actividad 8. Se espera que no tengan dificultades para leer
la información de la gráfica, ya que sólo deberán identificar la barra
de mayor altura.
Actividad 9. Puede replantear la pregunta de esta forma: ¿Cuántas
categorías hay en la tabla? ¿Cuántas en la gráfica? Pida que imaginen
que cada categoría de la tabla es una caja con etiquetas; entonces
la pregunta sería: ¿Cuántas cajas hay para clasificar la edad de una
persona?
Desarrollo sustentable. Reflexione con los estudiantes cómo la
inteligencia artificial puede ser una herramienta en el desarrollo
sostenible; por ejemplo, respecto a la movilidad urbana, la ia pue-
de predecir atascos viales y proponer nuevas alternativas de ruta
facilitando la movilidad y reduciendo el impacto ambiental.
Notas
17

12
Unidad UNO
La Inteligencia Artificial, junto con el
Sistema de Posicionamiento Global
(ai y gps, por sus siglas en inglés,
respectivamente) son tecnologías
importantes en el funcionamiento de los
vehículos autónomos.La ai puede detectar
a otros vehículos o personas, controlar la
velocidad, enviar señales, dar mensajes,
etcétera, mediante algoritmos que hacen
millones de operaciones por segundo.
¿Qué efectos tendrán estas tecnologías en
el trabajo de conductores de transporte
público o de carga?
En el funcionamiento de los vehículos autónomos se combina
una computadora, una cámara y diferentes sensores que
hacen que el coche se mueva solo.
Operando el mundo
13
Me preparo
1.5
Realiza lo que se pide.
Orden de los números
1. Ordena los siguientes números y ubícalos en la recta numérica.
2. Lee y elige la opción correcta.
Un alpinista sube al Cofre de Perote y va marcando sus descansos a 1 500 msnm (metros sobre el
nivel del mar), 2 652 msnm y 3 780 msnm. Mientras tanto, un buzo desciende en tres etapas a 10
mbnm (metros bajo el nivel del mar), 18 mbnm y 25 mbnm.
• ¿Cuál de las opciones muestra los valores de los ascensos y descensos en orden?
a) 10, 18, 25, 1 500, 2 652, 3 780
b) –10, –18, –25, +1 500, +2 652, +3 780
c) –10, –18, –25, +3 780, +2 652, +1 500
d) –25, –18 –10, +1 500, +2 652, +3 780
Fracciones y decimales
3. Analiza la imagen y resuelve lo que se pide.
4. Antonio fue a la tienda y pidió
3
4
kg de lentejas. Si el tendero sólo tiene bolsas de 0.250 kg, ¿cuán-
tas debe darle?
a) ¿Qué fracción del total de animales en la imagen son mamíferos?
5 –5 0 3.325
35
8
–1
U1
Edad (años)
Menos
de 15
36 a 45
16 a 25 46 a 55
26 a 35 Más
de 55
0
Asistentes
25
35
20
30
15
10
5
Análisis de datos
7. Analiza la información de la tabla y la gráfica de barras. Luego realiza lo que se pide.
Asistencia al teatro por edad
Edad (años) Asistentes
Menores de 15 10
De 16 a 25 14
De 26 a 35 24
De 36 a 45 31
De 46 a 55 29
Mayores de 55 3
a) Colorea en la tabla las celdas que tienen datos distintos a los que se muestran en la gráfica.
8. Elige la opción correcta: de acuerdo con la gráfica, ¿qué edad tienen las personas con menor asis-
tencia al teatro?
a) Menores de 15 años
b) De 26 a 35 años
c) De 36 a 45 años
d) Mayores de 55 años
9. Responde: de acuerdo con los datos de la tabla corregida o la gráfica, si elegimos al azar a una
persona que asiste al teatro, ¿de cuántas maneras se podría clasificar por su edad?
Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división
5. Coloca una si las operaciones son correctas y corrige las que no lo son.
Operación Corrección
39 875.123 + 52 764.64 = 92 639.763
100 678 – 89 795 = 20 093
5
8
–
1
4
=
1
4
7.15 × 6 = 43
Características de figuras geométricas
6. Marca en cada figura lo que se indica con los colores mostrados.
Ángulos Lados Alturas
15
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Solucionario
Página 14
1. Se escriben en orden de izquierda a derecha. Primero los recua-
dros arriba de la recta y luego los recuadros debajo de la recta.
0, 3.325, 5
−5, −1, 1.5,
35
8
2. d) −25, −18, −25, +1500, +2652, +3780
3. a)
6
24
4. Tres bolsas de lentejas con 0.250 kg cada una.
Página 15
5. La operación correcta es:
39 875.123 + 52 764.64 = 92 639.763
Las operaciones que necesitan corrección son:
100 678 − 89 795 = 10 883
5
8
−
1
4
=
3
8
7.15 × 6 = 42.9
6.
7. a)
Asistencia al teatro por edad
Edad (años) Asistentes
Menores de 15 10
De 16 a 25 14
De 26 a 35 24
De 36 a 45 31
De 46 a 55 29
Mayores de 55 3
8. a) Menores de 15 años
9. La edad se puede clasificar de seis maneras, ya que hay seis
categorías.
Notas
19

Plan de clase
Semana escolar 2
Lección 1
Contenido. Extensión de los números a positivos y negativos
y su orden.
Aprendizaje. Reconoce la necesidad de los números
negativos a partir de usar cantidades que tienen al cero como
referencia.
Tema. Números simétricos. Valor absoluto.
Lección 2
Contenido. Extensión de los números a positivos y negativos
y su orden.
Aprendizaje. Reconoce la necesidad de los números
negativos a partir de usar cantidades que tienen al cero como
referencia.
Tema. Suma y resta de enteros. Multiplicación y división de
enteros.
Lección 1. Números negativos
INICIO. El objetivo de esta lección es que los alumnos reconozcan la
utilidad que tienen los números negativos en la vida cotidiana y logren
aplicarlos. Respecto del inciso a), comente que una situación favora-
ble para la empresa, y para cualquier negocio, es tener más activos
que pasivos, y que la situación sería desfavorable en caso contrario.
DESARROLLO. Trace la recta numérica y recuerde a los estudiantes
que el cero es un elemento neutro que separa a los números positivos
de los negativos. Ubique en dicha recta los números −4, −2.5,−
4
3
que
se mencionan en el recuadro. Es importante enfatizar que los números
negativos pueden ser enteros, fracciones o decimales.
Mencione que estos números se usan para representar situacio-
nes de pérdidas, puntos bajo el nivel del mar y pisos subterráneos,
entre otras cosas. Después de resolver la actividad 1, los estudiantes
pueden plantear otros ejemplos.
En la actividad 2, se sugiere que los alumnos copien la recta nu-
mérica en una hoja de mayor tamaño para dar el espacio suficiente
entre los números de modo que se facilite la ubicación de las canti-
dades en la tabla.
Para comprender el concepto de números negativos y simétri-
cos se pueden llevar a cabo actividades lúdicas en el patio. Pida a un
alumno que se levante y deje en el suelo un lápiz como origen (cero);
posteriormente, debe dar varios pasos hacia adelante indicando a sus
compañeros que éstos son cantidades positivas y, por último, pida al
estudiante que retroceda y que señale que esos pasos son cantidades
negativas. Otra actividad que se puede realizar en parejas consiste
en dibujar en el suelo una recta numérica, luego un alumno se colo-
cará en un número mientras que otro deberá identificar el simétrico
y colocarse en él. Si lo considera pertinente, se pueden llevar a cabo
competencias.
Recalque a los estudiantes que las medidas de distancia siempre
son positivas y que el valor absoluto es útil para medir distancias.
CIERRE. Conduzca al grupo planteando el problema de cierre. Lean
grupalmente el glosario para aclarar el significado de desempeño finan-
ciero, utilidades y start-up. Pida a algunos estudiantes que expliquen
frente al grupo el análisis que hicieron para responder la actividad. Es
posible que surja la idea de sumar cantidades negativas. Reflexionen
un poco al respecto sin profundizar, ya que en la siguiente lección se
explicará cómo realizar ese tipo de operaciones.
Lección 2. Operaciones con números enteros
INICIO. En esta lección los estudiantes analizarán y realizarán opera-
ciones de números con signo mediante el concepto del valor absoluto.
La recta numérica en la imagen es un apoyo gráfico. Es importante que
los estudiantes recuerden que las distancias son cantidades positivas.
DESARROLLO. La recta numérica es de gran apoyo para explicar las
operaciones de números con signo, ya sea que se trace en el pizarrón
o se realicen actividades lúdicas en el patio de la escuela.
Es importante mostrar gráficamente sobre la recta el ejemplo que
se describe en el inciso a) de la página 20 para que los estudiantes
Fecha:
Error frecuente
Lección 1. Números negativos
Es común que algunos estudiantes no conozcan la posición de
los números negativos en la recta numérica. Para explicarla,
trace una recta y mencione que se encuentran a la izquierda
del cero. Resalte que los números negativos incrementan su
valor conforme se acercan a éste.
Lección 2. Operaciones con números enteros
Si algunos estudiantes no aplican correctamente la ley de los
signos, utilice la recta numérica para explicar las operaciones
utilizando ejemplos concretos. De esta forma, al alumno se le
facilitará comprender el proceso.

Libros y revistas
Localización de números en la recta numérica, números simé-
tricos y ley de los signos.
• Gabriel Hernández Moreno, Matemáticas 1. Cuaderno
de actividades y recursos de aprendizaje, México, Oxford
University Press, 2014, pp. 10-15, 210-216, 261-265.
Audiovisual
Video acerca de sumas de números con signo.
• “Cómo sumar y restar números enteros, Método 2,
izquierda derecha”, disponible en www.edutics.mx/xZ6
Sitios web
Página con ejemplos y ejercicios de operaciones de números
con signo.
• “Operaciones con números enteros. Ejercicios interactivos”,
disponible en www.edutics.mx/xZR
Evaluación
Indicadores
Logrado
3
En proceso
2
No logrado
1
Herramientas
Ubica correctamente los números
negativos y simétricos en la recta
numérica.
• Revise que la información de las presentaciones
sea clara y los ejemplos y aplicaciones permitan
a los estudiantes reafirmar los procedimientos para
resolver operaciones.
Mapa conceptual
• Solicite como actividad extra la elaboración de un
mapa conceptual con las definiciones de la lección 1.
Comprende el concepto de valor
absoluto de números enteros y lo
calcula correctamente.
Resuelve correctamente sumas
y restas de números con signo.
Resuelve correctamente
multiplicaciones y divisiones de
números con signo.
Recursos digitales
• Para complementar los contenidos de la lección 1, se
sugiere que los alumnos realicen la actividad interactiva
“El verdadero valor de los números”.
• Para practicar operaciones de números con signo,
se sugiere que los alumnos realicen las actividades
interactivas “¡Suma positivos y negativos!”, “Restar
positivos y negativos” y “Regla de los signos”.
Interdisciplina
Los años antes de nuestra era se pueden representar usando nú-
meros negativos, por lo que es posible relacionar este tema con
la construcción de líneas de tiempo de la asignatura de Historia.
En la lección 2, la máquina batisfera se relaciona con la disciplina
de Tecnología.
puedan contestar el inciso b). Reitere que un número con signo ne-
gativo representa un cambio de dirección. Permita que los alumnos
resuelvan las actividades de la página 21 de forma autónoma y al ter-
minar trace una recta numérica para explicar la información.
En la actividad de multiplicación aclare que el tiempo, al igual que
la distancia, siempre es una magnitud positiva, pero que para fines
didácticos en las actividades se han representado con números ne-
gativos. Analicen de forma grupal las regularidades de los resultados
de la tabla para que sea más sencillo comprender las leyes de los sig-
nos. Haga un recordatorio de cómo se relacionan los elementos de la
multiplicación y la división con números naturales, para que los estu-
diantes identifiquen que estas relaciones se conservan en el caso de
números con signo.
Revise con el grupo la formalización de la página 23 y explique
otros ejemplos. Pida a los estudiantes que investiguen en libros o en
páginas de internet aplicaciones de la multiplicación y división de nú-
meros con signo y que realicen una presentación.
CIERRE. Haga un repaso de los conceptos estudiados en la lección.
Resuelva un par de ejercicios para aclarar dudas acerca de cómo rea-
lizar operaciones con números positivos y negativos.
Desarrollo sustentable. Reflexionen acerca de la importancia de
tener números que permitan medir cantidades negativas, como las
temperaturas, y cómo analizarlas permite explicar el calentamiento
global, sus consecuencias y proponer actividades específicas que
minimicen su impacto en el medio ambiente.
21

El valor absoluto de un número es la distancia entre éste y el 0 en una recta numérica; en otras
palabras, es el número sin su signo, es decir, en positivo, y se expresa anotándolo entre dos ba
rras verticales.
Por ejemplo, la distancia de −3 a 0 es de 3 unidades, por lo que su
valor absoluto es 3 y se representa así: ∙−3∙ = 3. A su vez, la dis-
tancia de 0 a 3 es de 3 unidades, por lo tanto, el valor absoluto de
3 es 3 y se expresa como ∙3∙ = 3.
3. Relaciona con una línea cada número con su simétrico. Luego, contesta.
a) ¿Cuál es el número simétrico del 0? Explica en tu cuaderno.
b) Si se tiene una pareja de números simétricos, ¿el número positivo siempre es mayor que el ne-
gativo? Usa la recta numérica para explicar.
4. Ordena los siguientes números, de menor a mayor: −2.5,
8
3
, 8.6, 15, 0, −9.2, −
8
3
, 9.2, −8.6,−15, 2.5
0
−4 −1
−2
−3
−5
−6
−7
−8
−9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Valor absoluto
En ocasiones necesitamos trabajar únicamente con valores positivos; por ejemplo una distancia siem
pre se representa con un número positivo. Por ello, cuando medimos la distancia entre dos números
dentro de la recta numérica, recurrimos a su valor absoluto.
5. Completa la tabla. Usa la recta numérica. Observa el ejemplo.
Número Distancia al 0 Valor absoluto del número
−12 12 ∙−12∙ = 12
28
3
2
−6.3
− 45
10
∙−3∙ = 3 ∙3∙ = 3
−3 3
0
igual distancia al origen
3
−
8
5
−26.5
1 517
8.635
0
−452
−3
0
−3.1416
59.23
−
24
9
3.1416
−8.635
24
9
−452
1 517
26.5
8
5
−59.23
U1 / L1
6. Analiza la situación y represéntala en el recuadro usando la recta numérica.
7. Reúnete en pareja. Analicen la situación y utilicen el termómetro de la figura 1.1 para
responder.
En una ciudad de Canadá, el termómetro marcó, al amanecer, una temperatura de −15° C. Tres
horas después, se incrementó 5.5 °C. Al mediodía, aumentó 4° C más. Por la tarde, descendió 3.5 °C.
Y, finalmente, al anochecer bajó 3.5 °C
a) ¿Qué temperatura marcaba el termómetro al mediodía?
b) ¿Cuál fue el cambio en la temperatura entre la más baja y la más alta ese día?
1. Analiza el texto y contesta en tu cuaderno.
Conocer el desempeño financiero de una em-
presa le permite a sus administradores tomar
decisiones respecto a cambios que deben im-
plementar o, bien, por el contrario, determinar
si lo mejor es mantener las operaciones tal y
como están. En la tabla se muestran las utili-
dades obtenidas por una start-up durante su
primer semestre de operación.
a) ¿En cuáles meses hubo utilidades positivas
y en cuáles negativas? ¿Eso qué significa
para una empresa?
b) ¿Cómo se puede determinar si la start-up
tuvo un desempeño financiero favorable
o desfavorable durante el primer semestre?
CIERRE
Periodo Utilidades ($)
Enero −9 250
Febrero 1 000
Marzo −4 000
Abril −2 250
Mayo 6 000
Junio 8 000
GLOSARIO
desempeño financiero.
Medida de crecimiento
y desarrollo económico de
una empresa.
utilidad. Provecho, interés
o ganancia que se obtiene
de algo.
start-up. Empresa que
desarrolla un modelo de
negocio innovador,
generalmente basado en la
tecnología.
Si dos personas caminan por una misma calle recta, en sentidos opuestos, el uno hacia el
otro, y se encuentran en un punto, que llamaremos “cero”; y ambas avanzan 2 m, no de-
cimos que una persona caminó 2 m y la otra −2 m, sino que ambas caminaron 2 m.
Independientemente del sentido, la distancia entre dos objetos o cantidades siempre se
expresa en valores positivos; y si su posición en una recta numérica es negativa, eso no
cambia su valor.
Figura 1.1
Muchos jóvenes
deciden unirse para crear
sus empresas. Juntos
cuentan con diversas
habilidades en áreas
como marketing, diseño
gráfico y programación,
entre otras.
En las zonas
polares la temperatura
desciende por debajo de
los −50°C, sin embargo,
en las útimas décadas, el
calentamiento global ha
provocado registros más
elevados. ¿Qué utilidad
tienen los números
negativos para estudiar
el comportamiento del
clima?
19
L1 / U1
Números negativos
• Reconoce la necesidad de los números negativos a partir de usar cantidades
que tienen al cero como referencia.
L1
Unidad UNO
1. Analiza la situación y responde.
Andrea creó una empresa social en su ciudad, que
ayudará a zonas de bajos ingresos, en la que hay
demanda de productos básicos. La función de su
empresa es vender “despensas personalizadas”, ya
que ofrece una selección de artículos que los clien
tes pueden adquirir o intercambiar por otros de
precio equivalente.
Para conseguir lo anterior, además de obtener un
crédito bancario, Andrea recibió la capacitación
y asistencia de una organización no gubernamental
(ong), esto con el propósito de hacer crecer su ne
gocio. Parte de lo que le enseñaron consistió en
elaborar un balance general quincenal de una mi
croempresa. En la tabla se muestra el desglose de
activos y pasivos que Andrea ha contabilizado.
Activo Pasivo
Activo corriente Pasivo corriente
Caja y cuentas bancarias $40 000.00 Sueldos de los empleados $20 000.00
Inventario de productos $26 700.00 Cuentas por pagar $6 500.00
Activo no corriente Pagos a proveedores $30 000.00
Vehículos $18 000.00 Pasivo no corriente
Equipos $6 500.00 Préstamo bancario $30 000.00
Locales y oficinas $20 000.00 Total de pasivos $86 500.00
Total de activos $111 200.00
a) De acuerdo con el balance general de Andrea, ¿la situación financiera de su empresa es favorable o desfa
vorable? Explica por qué.
b) Los capacitadores le sugirieron a Andrea utilizar números negativos en su balance general y registrarlos
en una hoja de cálculo. ¿Por qué le habrán hecho esta recomendación?
INICIO
La capacitación y asistencia son importantes para promover el
crecimiento económico inclusivo y sostenible.
GLOSARIO
balance general.
Documento que describe la
situación financiera de una
empresa en un momento
dado. En él se muestran los
activos (lo que posee) y los
pasivos (lo que debe) en
cierto momento.
Los puntos en la recta numérica son simétricos respecto a otro
punto llamado origen porque cada punto P en la recta tiene un pun
to simétrico P′ tal que el origen O es el punto medio del segmento
PP′. Esto implica que los números negativos y positivos tienen la
misma distancia al origen. En la recta numérica, los números simétricos son aquellos que equi
distan del 0. Por ejemplo, el número positivo 2 está a la misma distancia del 0 que el negativo
–2; esto quiere decir que ambos son simétricos entre sí.
2 2
−2 +2
0
DESARROLLO
Números simétricos y números negativos
Con los números negativos se suelen representar diversas cantidades y medidas de la vida cotidiana;
por ejemplo, pérdidas de dinero, la profundidad del mar, temperaturas a las que se congela el agua, etc.
Para estudiar los números negativos conviene emplear la recta numérica.
1. Representa con números negativos las cantidades de las siguientes situaciones.
a) Una empresa registra pérdidas por $3 000.00.
b) Un submarino se sumergió a una profundidad de 150 m bajo el nivel del mar.
c) La temperatura de un río descendió a 6° C bajo cero.
2. Completa la tabla; escribe un número que sea mayor que el indicado pero positivo, y uno que sea
menor pero negativo. Luego, ubica con un punto los números en la recta numérica.
Número 2 −2 3.5 −5.5 6
4
5
−4
3
5
Número mayor positivo
Número menor negativo
Para ubicar el lugar que le corresponde a un número negativo en la recta numérica se debe con
siderar que los puntos en recta son simétricos con respecto al origen.
Un número negativo es aquel que es siempre menor que cero y aparece acompañado por un
signo menos (–) a su izquierda; por ejemplo, –4, –2.5 o –
4
3
, los cuales se leen así: “menos cuatro”,
“menos dos punto cinco” y “menos cuatro tercios”, respectivamente. A su vez, los números
positivos son mayores que cero. Por ello, en la recta numérica se colocan los negativos a la
izquierda; del cero y los positivos a la derecha.
0
Números negativos Números positivos
TOMA NOTA
Cada punto que
representa un número y su
correspondiente con el signo
opuesto, son simétricos en
la recta numérica respecto al
origen, por lo que se puede
decir que cada número y su
correspondiente con el signo
opuesto son simétricos
respecto al cero.
TOMA NOTA
Cuando un número se
escribe sin anteponerle el
signo −, se asume que es
un número positivo. Por
ejemplo, +3.1 se escribe
como 3.1.
0
−4 −1
−2
−3
−5
−6
−7
−8
−9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
17
L1 / U1

Solucionario
Página 16
1. a)
Es favorable, ya que el total de activos es mayor que la suma
de pasivos.
b) Respuesta modelo (R. M.). Porque así es más sencillo hacer
los cálculos. Al registrar números positivos y negativos se
describe mejor la situación financiera.
1. a)
En febrero, mayo y junio las utilidades fueron positivas. En
enero, marzo y abril las utilidades fueron negativas y se inter-
preta como pérdidas económicas.
b) Se suman, por un lado, las cantidades de los meses con utili-
dades positivas y, por otro, las utilidades negativas. Al com-
pararlas, se puede saber si la empresa tuvo un desempeño
financiero favorable o desfavorable. Utilidades positivas:
$15 000; utilidades negativas: $15 500. Entonces, como
15 500 15 000, se deduce que la start-up tuvo un compor-
tamiento económico desfavorable.
Página 17
1. a)
−$3000.00
b) −150 m
c) −6 °C
2. R. M.
Número 2 −2 3.5 −5.5 6
1
4
−4
3
5
Número mayor positivo 3 1 4 1 7 5
Número menor negativo −1 −3 −1 −6 −4 −5
Página 18
3. Se deben formar las parejas: 3 y −3, −26.5 y 26.5,
8
5
y −
8
5
, 8.635
y −8.635, 59.23 y −59.23, 3.1416 y −3.1416,
24
9
y −
24
9
.
a) R. M. El simétrico del 0 es el 0, porque es el origen y se loca-
liza a la misma distancia de sí y del resto de los números.
b) Sí, porque al ubicar los números simétricos en la recta, el
número positivo siempre está a la derecha del 0, y el 0 a la
derecha del número negativo.
4. Los números ordenados quedan:
−15, −9.2, −8.6, −2.5, −
8
3
, 0, 2.5,
8
3
, 8.6, 9.2, 15
5.
Número Distancia al 0 Valor absoluto del número
−12 12 ∙−12∙ = 12
28 28 ∙28∙ = 28
3
2
3
2
∙ 3
2
∙ =
3
2
−6.3 6.3 ∙−6.3∙ = 6.3
−
45
10
45
10
∙−
45
10
∙ = ∙45
10
∙
Página 19
6. R. M.
7. a)
−5.5 °C.
b) El cambio fue de 9.5 °C, porque es la distancia que hay entre
−15 °C (temperatura más baja) y −5.5 °C (temperatura más
alta).
INICIO
DESARROLLO
CIERRE
−7 −6 −3 −1 1 3
−5 −4 −2 0 2 4 6
5 7
−6 −3 −1 1 3
−5 −4 −2 0 2
2 m 2 m
4 6
5
Notas
23

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