Este documento explica las propiedades de las potencias de operaciones. Indica que la potencia de una suma no es igual a la suma de las potencias, y lo mismo ocurre con las potencias de una resta. Sin embargo, la potencia de un producto sí es igual al producto de las potencias individuales, al igual que ocurre con las potencias de un cociente. Proporciona ejemplos y demostraciones para ilustrar cada una de estas propiedades.

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
2.- POTENCIAS DE OPERACIONES
Potencia de una suma
La potencia de una suma no es igual a la suma de las potencias.
}
3
 321  =63 =216 ⇒  321  3 ≠33 2 31 3
33 2 1 =2781=36
3 3
Calculadora:
fx-82SX
 3  2  1  SHIFT x y 3 =
3 SHIFT x y 3  2 SHIFT x y 3  1 SHIFT x y 3 =
fx-82MS Qalculate!
 3  2  1  ∧ 3 =  3  2  1  xy 3 =
3 ∧ 3  2 ∧ 3  1 ∧ 3 = 3 xy 3  2 xy 3  1 xy 3 =
Potencia de una resta
La potencia de una resta no es igual a la resta de las potencias.
63 −2 =216−8=208
3 }
 6−2 3=4 3=64 ⇒  6−2 3 ≠63 −2 3
Calculadora:
fx-82SX
 6 – 2  SHIFT x y 3 =
6 SHIFT x y 3 – 2 SHIFT x y 3 =
fx-82MS Qalculate!
 6–2  ∧ 3 =  6–2  xy 3 =
6 ∧ 3–2 ∧ 3 = 6 xy 3–2 xy 3 =
1

2. Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias.
3 3
 3⋅2⋅5  3 =30 3=27. 000
3
3 ⋅2 ⋅5 =27⋅8⋅125=27 . 000 } 3
⇒  3⋅2⋅5  =33⋅23⋅53
Demostración
3
 3⋅2⋅5  = 3⋅2⋅5 ⋅ 3⋅2⋅5 ⋅ 3⋅2⋅5  =3⋅2⋅5⋅3⋅2⋅5⋅3⋅2⋅5=3⋅3⋅3⋅2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅5=3 3⋅23⋅5 3
Calculadora:
fx-82SX
 3  2  5  SHIFT x y 3 =
3 SHIFT x y 3  2 SHIFT x y 3  5 SHIFT x y 3 =
fx-82MS Qalculate!
 3  2  5  ∧ 3 =  3  2  5  xy 3 =
3 ∧ 3  2 ∧ 3  5 ∧ 3 = 3 xy 3  2 xy 3  5 xy 3 =
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias.
3 3
32 :8 =32 . 768:512=64
 32 :8  3=43 =64
} 3
⇒  32 :8  =32 3 :83
Demostración
 
3 3
32 32 32 32 32⋅32⋅32 32
= ⋅ ⋅ = = 3
8 8 8 8 8⋅8⋅8 8
Calculadora:
fx-82SX
 32 : 8  SHIFT x y 3 =
32 SHIFT x y 3 : 8 SHIFT x y 3 =
fx-82MS Qalculate!
 32 : 8  ∧ 3 =  32 I 8  xy 3 =
32 ∧ 3 : 8 ∧ 3 = 32 x y 3 I 8 x y 3 =
Ejercicio propuesto 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 → Ejercicio resuelto 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
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