La inversion, el tiempo y los mercados de capitales

Microeconomia
La inversión, el
tiempo y los
mercados de
capitales

Esbozo del capítulo
 Stocks frente a flujos
 El valor actual descontado
 El valor de un bono
 El criterio del valor actual neto para las
decisiones de inversión de capital

Esbozo del capítulo
 Ajustes para tener en cuenta el riesgo
 Las decisiones
consumidores
de inversión de los
 Las decisiones
producción: los
intertemporales de
recursos agotables
 ¿De qué dependen los tipos de interés?

Introducción
 Capital
 Escoger un factor que contribuirá a la
producción en el futuro.
 Comparar
actuales.
el valor futuro con los gastos

Stocks frente a flujos
 Stock
 El capital se mide como un stock:
 La cantidad de planta y equipo que
posee la empresa.

Stocks frente a flujos
 Flujos
 El coste variable y el nivel de
se miden como flujos:
producción
 Una cantidad por periodo de tiempo.

El valor actual descontado (VAD)
 Determinación del valor actual
flujo de ingresos futuro:
de un
 El valor de un pago futuro debe ser
descontado por el periodo de tiempo y el
tipo de interés que se podría obtener.

 Valor futuro (VF):
(1 R)n
Valor futuro de 1 dólar invertido hoy
Valor actual recibido de 1 dólarVAD
1
(1 R)
en el futuro ; (¿Cuánto tendríamos quen
invertir hoy para tener 1 dólar en el futuro?)

 Pregunta:
 ¿Qué efecto produce
descontado?
R en el valor actual

VAD de 1
futuro
dólar pagado en el
Tipo de
interés 1 año 2 años 5 años 10 años 20 años 30 años
0,01 0,990$ 0,980$ 0,951$ 0,905$ 0,820$ 0,742$
0,02 0,980 0,961 0,906 0,820 0,673 0,552
0,03 0,971 0,943 0,863 0,744 0,554 0,412
0,04 0,962 0,925 0,822 0,676 0,456 0,308
0,05 0,952 0,907 0,784 0,614 0,377 0,231
0,06 0,943 0,890 0,747 0,558 0,312 0,174

VAD de 1
futuro
dólar Pagado en el
Tipo de
interés 1 año 2 años 5 años 10 años 20 años 30 años
0,07 0,935 0,873 0,713 0,508 0,258 0,131
0,08 0,926 0,857 0,681 0,463 0,215 0,099
0,09 0,917 0,842 0,650 0,422 0,178 0,075
0,10 0,909 0,826 0,621 0,386 0,149 0,057
0,15 0,870 0,756 0,497 0,247 0,061 0,015
0,20 0,833 0,694 0,402 0,162 0,026 0,004

 Valoración de las corrientes de pagos:
 La elección de una corriente de pagos
depende del tipo de interés.

Dos corrientes de pagos
Hoy Dentro
de 1 año
Dentro
de 2 años
Corriente de pagos A: 100$ 100$ 0$
Corriente de pagos B: 20$ 100$ 100$

Dos corrientes de pagos
100
(1 R)
A  100VAD de la corriente
100 100
(1 R)2
  20VAD de la corriente B
(1 R)

VAD de las corrientes de pagos
R = 0,05 R = 0,10 R = 0,15 R = 0,20
A: 195,24$ 190,90$ 186,96$ 183,33$VAD de la corriente
B: 205,94$ 193,54 182,57 172,77VAD de la corriente
¿Por qué el VAD de A
con respecto a B aumenta según
crece R y viceversa para B?

El valor de los ingresos perdidos
 El VAD se puede utilizar para
determinar el valor de los ingresos
perdidos del dolor o del sufrimiento.

 Caso práctico:
 Harold Jennings murió en un accidente de
automóvil el 1 de enero de 1986 a
años de edad.
 Sueldo: 85.000 dólares.
los 53
 Edad de jubilación: a los 60 años.

 Pregunta:
 ¿Cuál es el VAD de los ingresos perdidos
de Jennings para su familia?
 Se debe ajustar el salario a la subida
prevista (g):
 Supongamos que se ha producido un
crecimiento medio de un 8 por ciento del
salario en la última década.

 Pregunta:
 Se debe tener en cuenta la probabilidad
real de muerte (m) provocada por
alguna otra causa:
 Datos encontrados en la tasa de mortalidad.

 Pregunta:
Supongamos R = 9 %:
 Tipo de
1983.
interés de los bonos del Estado en

W0 (1 g)(1 m1 )
(1 R)
VAD W 0
2
W0 (1 g) (1
(1 R)2
W0 (1 g) (1
(1 R)7
m2 )
 ...
7
m7 )


Cálculo de los salarios perdidos
Año W0(1 + g)t (1 - mt) 1/(1 + R)t W0(1 + g)t(1 - mt)/(1 + R)t
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
85.000$
91.800
99.144
107.076
115.642
124.893
134.884
145.675
0,991
0,990
0,989
0,988
0,987
0,986
0,985
0,984
1,000
0,917
0,842
0,772
0,708
0,650
0,596
0,547
84.235$
83.339
82.561
81.671
80.810
80.043
79.185
78.408

 Cálculo del VAD:
 La suma de la última columna tiene como
resultado el VAD de los salarios perdidos
(650.252).
 La familia de Jennings podría recuperar
esta cantidad en concepto
indemnización.
de

El valor de un bono
 Cómo se determina el precio de un bono:
 Pagos de un cupón = 100 dólares al año
durante 10 años.
 Pagos de
años.
VAD
un principal = 1.000 dólares en 10
100$
(1 R)
100 $
100$
(1 R)2
 
1.000$
 ...
R)10
R)10
(1 (1

Valor actual de la corriente de pagos de
un bono
2,0
1,5
1,0
0,5
0 0,05 0,10
Tipo de interés
0,15 0,20
VADdelacorrientedepagos
(milesdedólares)
¿Por qué disminuye el valor
conforme sube el tipo de interés?

El valor de un bono
 Los bonos a perpetuidad:
 Son bonos que pagan
dinero
indefinidamente una
cantidad fija de todos los años.
R
VAD Pagos

El rendimiento efectivo de un bono
 Cálculo de
bono:
la tasa de rendimiento de un
 VADP
100$
R
1.000$
Pagos
R
100$
P
10 %
 Bono a : P
perpetuidad
 R P
R

 Cálculo de la tasa de rendimiento de
un bono:
100$
(1 R)
100$
100$
(1 R)2
VAD  Cupones:
1.000$
... 
R)10
R)10
(1 (1
Calcular R en relación a P.

2,0
1,5
1,0
0,5
0 0,05 0,10
Tipo de interés
0,15 0,20
VADdelospagos(valordelbono)
(milesdedólares)
¿Por qué los rendimientos
son diferentes entre los
distintos bonos?
El rendimiento efectivo es el tipo de interés
que iguala el valor actual de la corriente de
pagos del bono y su precio de mercado.

Los rendimientos de los bonos
de las sociedades
 Para ver cómo se calculan
rendimientos de los bonos
los
de las
sociedades, es necesario conocer el
valor nominal del bono y la cantidad de
pagos de un cupón.
 Supongamos:
 IBM y Polaroid emiten bonos con un valor
nominal de 100 dólares y hacen pagos
semestrales de un cupón.

de las sociedades
 Precios de cierre de 23 de julio de 1999:
a b c d e f
IBM
Polaroid
53/8
111/2
09
06
5,8
10,8
largo de
30
80
un año
92
106
(5,375).
-11/2
-5/8
a:
b:
c:
d:
e:
cupones
fecha de
abonados a lo
vencimiento del bono (2009).
cupón anual dividido por el precio de cierre del bono (5,375/92).
número de bonos negociados (30).
precio de cierre (92).
f: variación del precio con respecto al día anterior (-11/2).

de las sociedades
 Rendimiento del bono de IBM:
 Supongamos que los cupones se abonan
anualmente.
 Los cupones se pagan durante 2009 -
1999 = 10 años.
5,375 5,375
  92 2
 (1 R ) (1 R )
5,375 100
 ...
)10
)10
 (1 R (1 R
R* 6,5 %

de las sociedades
 Rendimiento del bono de Polaroid:
11,5
(1 R)
11,5
(1 R)2
  106
11,5
(1 R)7
11,50
(1 R)7
... 
R*  10,2 %
¿Por qué era el
rendimiento de
Polaroid mucho
más alto que el del
bono de IBM?

El criterio del valor actual neto para las
 A la hora de decidir si merece la pena
no realizar una determinada inversión
o
de capital, la empresa debe calcular el
valor actual de los futuros flujos
monetarios
compararlo
que
con
espera que genere y
el coste de inversión.

 Criterio del valor actual neto (VAN):
 Las empresas deberían invertir si el valor
actual es mayor
inversión.
que el coste de la

coste del capital C
 n
VAN
(n=10)beneficios generados en

n años
10
1
(1 R)
2
  - C
(1 R)2
R)10
(1
 tasa de descuento o coste de oportunidadR
de capital en una inversión similar
Invertir si VAN 0

 La fábrica de motores eléctricos está analizando la
decisión
millones
 8.000
de construir una fábrica que cuesta 10
de dólares.
motores al mes durante 20 años.
 Coste = 42,50 dólares cada uno.
 Precio = 52,50 dólares
 Beneficios = 10 dólares por motor o 80.000
dólares al mes.
 Tiempo de vida de la fábrica de 20 años,
pero puede venderse como chatarra por 1
millón de dólares.
 ¿Debería invertir la empresa en la fábrica?

 Supongamos que toda la información
es cierta, es
 R = tasa de
decir, no existen riesgos.
descuento
0,96
(1 R)
0,96
0,96
(1 R)2
1
VAN -10   
 ...
R)20
R)20
(1 (1
R* 7,5%

El valor actual neto de una fábrica
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0 0,05 0,10 0,15 0,20R* = 7,5
Tipo de interés, R
Valoractualneto
(millonesdedólares)
El VAN de una fábrica es el
valor actual descontado de
todos los flujos monetarios
que implica su construcción y
su funcionamiento.

 Tasas de descuento
 Adaptación al efecto
reales y nominales:
de la inflación.
 Supongamos que el precio, el coste y los
beneficios están expresados
reales:
en términos
 Inflación = 5 %.

 Tasas de descuento reales y nominales:
 Supongamos que el precio, el coste y los
beneficios están expresados en términos
reales:
 Por lo tanto:
 P =
P =
etc.
 C =
(1,05)(52,50)
(1,05)(55,13)
=
=
55,13
57,88
dólares
dólares
el
el
segundo año,
tercer año,
(1,05)(42,50) = 44,63 dólares el segundo
año, C =….
 Los beneficios son de 960.000 dólares al año.

 Tasas de descuento reales y nominales:
 El tipo de interés real es igual al tipo de
interés nominal
inflación.
menos la tasa esperada de

El valor actual neto de una fábrica
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0 0,05 0,10
Tipo de interés, R
0,15 0,20
Valoractualneto
(millonesdedólares) Si R = 4 %, el VAN es positivo.
La empresa debería invertir en la nueva fábrica.

 Flujos monetarios futuros negativos:
 La inversión se debería ajustar al tiempo de
construcción y a las pérdidas de la fábrica.

 La fábrica de motores
 Tiempo de construcción
eléctricos
de 1 año:
 Se gastan 5 millones de dólares
inmediatamente.
 Se gastan otros 5 el próximo año.
 Se espera una pérdida de 1 millón de
primer año de funcionamiento y 0,5 el
dólares el
segundo.
 Generará 0,96 millones al año durante un
periodo de 20 años.
 Se desguazará por 1 millón de dólares.

5
(1 R)
0,96
(1 R)4
0,96
1
(1 R)2
0,5
(1 R)3
...
  VAN -5-
0,96
(1 R)5
  
1
R)20
 
R)20
(1 (1

Ajustes para
riesgo
tener en cuenta el
 Estimación de la tasa de descuento en
entornos arriesgados:
 Una práctica habitual es elevar la tasa
descuento añadiendo una prima por el
riesgo a la tasa libre de riesgo:
 Los propietarios de la empresa son
de
renuentes al riesgo, lo que hace que los
futuros flujos monetarios arriesgados
valgan menos que los seguros.

Ajustes para tener en
riesgo
cuenta el
 Riesgo diversificable y no diversificable:
 El riesgo diversificable puede eliminarse
invirtiendo en muchos proyectos o
manteniendo acciones de muchas
empresas.
 El riesgo no diversificable no puede
eliminarse de esta forma y es el único que
debe tenerse en cuenta en la prima por el
riesgo.

Ajustes para tener en cuenta el riesgo
 Medida del riesgo no diversificable
utilizando el modelo de la fijación del
precio de los activos de capital (MPAC)
 Supongamos que se invierte en todo el
mercado de valores (fondo mutuo de
inversión):
 rm = rendimiento esperado
valores.
 rf = tipo libre de riesgo.
 rm - rf = prima por el riesgo
del mercado de
no diversificable.

 Medida del riesgo no diversificable
utilizando el modelo de la fijación del
precio de los activos de capital (MPAC)
 Cálculo de la prima por el riesgo de
acción:
una
  r1 rf (rm rf )
 rendimiento esperado de un activo.r1
  beta del activo = mide la sensibilidad del
rendimiento del activo a las variaciones
del mercado.

 Pregunta:
 ¿Qué relación existe entre el riesgo no
diversificable y el valor de beta del activo?

 Dado el valor de beta, podemos
averiguar la tasa de descuento que
debe utilizarse para calcular el valor
actual neto de un activo:
Tasa de descuento  rf  (rm  rf )

Ajustes para tener en cuenta el riego
 Estimación
 Acciones:
de beta
 Puede estimarse estadísticamente para
cada empresa.

 Estimación de beta
 Nueva fábrica:
 Media ponderada del rendimiento
esperado de sus acciones y el tipo de
interés que paga por la deuda:
 El rendimiento esperado depende de beta.
 Advertencia: el método es correcto
siempre y cuando la inversión de capital
en cuestión sea característica de la
mpresa.

Las decisiones de inversión de los
consumidores
 Los consumidores toman decisiones
similares cuando compran un bien
duradero:
 Comparan un flujo de beneficios futuros
con el coste inmediato de compra.

Las decisiones de inversión
consumidores
de los
 Beneficios
automóvil:
y gastos de la compra de un
 S = valor de los servicios de transporte en
dólares.
 G = gasto total de funcionamiento al año.
 Precio del automóvil = 20.000 dólares.
 Valor de reventa después de 6 años =
4.000 dólares.

Las decisiones de inversión
consumidores
de los
 Beneficios y gastos:
(S G)
   G  VAN 20.000 (S )
(1 R)
 (S G) (S G) 4.000
(1 R)6
  ...
(1 R)2
(1 R)6

La elección de un aparato de
acondicionado
aire
 La compra de un nuevo aparato de aire
acondicionado plantea una disyuntiva.
 Aparato de aire acondicionado A:
 Precio bajo pero menor eficiencia
funcionamiento).(mayor coste de

La elección de un aparato de
acondicionado
aire
 La compra de un nuevo aparato de aire
acondicionado plantea una disyuntiva.
 Aparato de aire acondicionado B:
 Precio alto y menor eficiencia.
 Ambos aparatos tienen la misma
capacidad de refrigeración.
 Periodo de vida del aparato de 8 años.

La elección de un aparato de aire
acondicionado
OC
   i
VAD C OC i i
(1 R)
OCi
(1 R)2
es el precio
OCi
(1 R)8
...
Ci de compra del aparato i.
OCi es el coste anual medio de
funcionamiento de i.

La elección de un aparato de aire
acondicionado
 ¿Qué aparato deberíamos escoger, A o
B?
 La

decisión depende de la tasa de descuento:
Si pedimos un préstamo, debemos utilizar una
tasa de descuento elevada :
 Probablemente compraríamos una unidad más
barata, pero relativamente ineficiente.
Si tenemos mucho dinero en metálico,
debemos utilizar una tasa de descuento baja:
 Probablemente compraríamos la unidad más

cara.

Las decisiones intertemporales de
producción: los recursos agotables
 Las decisiones de producción de las
empresas suelen tener aspectos
intertemporales: la producción actual
afecta a
futuros.
las ventas o a los costes

 Caso práctico:
 Supongamos que nos entregan un pozo de
petróleo que contiene 1.000 barriles
petróleo.
 CMe y CM = 10 dólares por barril.
 ¿Debemos producir el petróleo o
conservarlo?
de

 Caso práctico:
 Pt = precio del petróleo durante este año.
Pt+1 = precio del petróleo durante el
siguiente año.
 C = costes de extracción.
 R = tipo de interés.






(1
(1
(1
c ),(Pt1
(Pt 1
(Pt 1
c)
c)
c)
R)(Pt
R)(Pt
R)(Pt
Si manténgase el petróleo en el subsuelo


c ),
c),
Si véndase ahora todo el petróleo
Si da lo mismo

 No producir si se espera que el precio
del petróleo menos el coste de
extracción suba más deprisa que el tipo
de interés.
 Extraerlo y venderlo todo, si se espera
que el precio menos el coste suba
menos que el tipo de interés.
 ¿Qué ocurrirá con el precio del
petróleo?

El precio de un recurso agotable
Precio
PT
Precio
Demanda
P0
c
P0
c
T CantidadTiempo
Coste marginal
de extracción
P - c

 En un mercado
menos el coste
competitivo, el precio
marginal de producción
sube al mismo ritmo que el tipo de interés.
 ¿Por qué?
 ¿Cómo reaccionarían los productores
 el precio menos el coste sube más
rápido que el tipo de interés?
 el precio menos el coste sube más
despacio que el tipo de interés?
si:

 Es importante advertir que:
 P > CM
 ¿Contradice esto a
que afirma que P =
la regla competitiva
CM?
con el coste de Pista: ¿Qué
oportunidad
agotable?
ocurre
de producir un recurso

 P

= CM
CM = coste de extracción + coste de uso.
Coste de uso
extracción.
= P - coste marginal de

 ¿Cómo escogerá un monopolista su
tipo de interés?
 Producirá de tal forma que el ingreso
marginal menos el coste marginal aumente
exactamente al mismo
interés:
(IMt+1 - c) = (1 + R)(IMt
ritmo que el tipo de
- c)

La producción de recursos de un monopolista
 El monopolista es más conservacionista
que una industria competitiva:
 Comienza cobrando un precio más alto y
agota más despacio el recurso.
La producción de recursos de un monopolista

¿En qué medida son agotables los
recursos agotables?
Recurso Coste de uso/precio competitivo
Crudo
Gas natural
Uranio
Cobre
Bauxita
Níquel
de
de
de
de
de
de
de
de
0,4
0,4
0,1
0,2
a
a
a
a
0,5
0,5
0,2
0,3
0,05 a 0,2
0,1 a 0,2
0,1 a 0,2
0,05 a 0,1
Mineral
Oro
de hierro

¿En qué medida son agotables los
recursos agotables?
 La estructura del mercado y las
variaciones en la demanda de mercado
han tenido un efecto notable en
precios de los recursos durante
últimas décadas.
 Pregunta:
los
las
 ¿Por qué el crudo y el gas natural tienen
un componente de coste de uso más alto
que el de otros recursos?

¿De qué dependen los tipos de interés?
El tipo de interés es el precio que pagan
los prestatarios a los prestamistas
utilizar sus fondos:
por
 Está determinado por la oferta y la
demanda de fondos prestables.

La oferta y
prestables
la demanda de fondos
Los hogares ofrecen fondos
R
Tipo de
interés
demandada de fondos
R*
DT
DE
Cantidad de
Q* fondos prestables
DT = DH + DE . El tipo
de interés de
equilibrio es R*.
para consumir más en el
futuro; cuanto más alto es S
el tipo de interés, más ofrecen.
D
DH
DH y DE, la cantidad
prestables por los hogares
(H) y las empresas,
respectivamente
varían de forma inversa,
dependiendo de los tipos
de interés.

Cambios en el equilibrio
R
Tipo de
interés
R*
R1
DT
Cantidad de
Q1 Q* fondos prestables
S
D’T
Durante una recesión,
bajan los tipos de interés
debido a la disminución
en la demanda de
fondos prestables.

R
Tipo de
interés
R2
R*
D’T
DE
Cantidad de
Q* Q2 fondos prestables
S Cuando el gobierno federal
incurre en grandes déficits,
aumenta la demanda de
fondos prestables.

R
Tipo de
interés S S’
R*
R1
DT
Cantidad de
Q* Q1 fondos prestables
S
Cuando el banco central
aumenta la oferta de
dinero, también aumenta
la oferta de fondos
prestables.

Existe una
interés:
amplia variedad de tipos de
1)
2)
3)
Tipo
Tipo
Tipo
de
de
de
las letras del Tesoro.
los bonos del
descuento.
Tesoro.

Existe una amplia variedad de
interés:
tipos de
4)
5)
6)
Tipo
Tipo
Tipo
del papel comercial.
preferencial.
de los bonos de sociedades.

Resumen
 El capital que posee una empresa se
mide como un stock, pero el trabajo y
las materias
 Cuando una
primas son flujos.
empresa realiza una
capital, gasta dinero ahora
obtener beneficios en el
inversión
con el fin
futuro.
de
de

Resumen
 El valor actual descontado (VAD) de 1
dólar pagado dentro de n años es 1$/(1
+ R)n.
 Un bono es un contrato en
prestamista acuerda pagar
una corriente de dinero.
el
a
que un
su titular

Resumen
 Las empresas pueden decidir realizar o
no una inversión de capital aplicando el
criterio del valor actual neto (VAN).
 La tasa de descuento que utiliza una
empresa para calcular el VAN
inversión debe ser el coste de
oportunidad del capital.
de una

Resumen
 El riesgo puede tenerse en cuenta
añadiendo una prima por el riesgo a la
tasa de descuento.
 Los consumidores también se enfrentan
a decisiones de inversión que exigen
mismo tipo de análisis que el de las
empresas.
el

Resumen
 Un recurso agotable existente en el
subsuelo es como el dinero depositado
en el banco y debe generar un
rendimiento comparable.
 Los tipos de interés de mercado
determinados por la oferta y la
demanda de fondos prestables.
están

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