Plano Numérico

1. Meivy Peñuela
Cedula :25.961.575
Grupo: C
PNF: Contaduría

2. • Planos numéricos
• (Distancia-
• Punto medio)
• Ecuaciones
• trazado de circunferencias
• Parábolas
• Elipses
• Hipérbola
• Ecuaciones de las cónicas
• Bibliografía

3. • Se usa como sistema de
referencia para localizar punto
en un plano, que nos conlleva a
dos rectas perpendiculares,
cuyo punto de intersección se
llaman origen la recta
horizontal se llama eje X o eje
de la abscisa. Además tiene
como finalidad describir la
posición de dos puntos, los
cuales representado por su
coordenadas o pares ordenados

4. • Ahora veamos cómo
determinar la distancia d entre
dos puntos del plano,
considerando dos de ellos,
llamados P1 y P2, cuyas
coordenadas son (x1,y1) y
(x2,y2) respectivamente. La
distancia entre los puntos es la
longitud de la hipotenusa del
triángulo rectángulo que se
forma y los catetos son los
segmentos determinados por
y2 – y1 y x2-x1, por lo tanto:
• d2 = (x2-x1)2 + (y2 – y1)2

5. • Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela
a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de
sus abscisas (x2 – x1). Por ejemplo Calcular la
distancia entre los puntos: A(2, 1) y B(-3, 2).

6. • Punto medio de un
segmento, hallado mediante
regla y compás, es el punto
que se encuentra a la
misma distancia de dos
elementos geométricos, ya
sean puntos, segmentos,
rectas, etc.

7. • Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
en las que aparece una (o más) incógnita.
Normalmente, la incógnita es x.
• La incógnita x representa al número (o números),
si existe, que hace que la igualdad sea verdadera.
Este número desconocido es la solución de la
ecuación
• Al cambiar la x por la solución, la igualdad debe
ser cierta.
• Ejemplo
• x+2 = 2·x-1

8. • La técnica para trazar circunferencias
depende de su tamaño. Se puede decir
que cuanto mayor sea el diámetro de la
circunferencia, mayores serán las
dificultades, ya que en este caso las
imperfecciones resultan más evidentes.
• Por ejemplo :
• Circunferencia de pequeño diámetro,
Circunferencias de tamaño mediano,
Circunferencia de mayor diámetro etc.

9. • Una parábola queda definida por el conjunto de
los puntos del plano que equidistan de una recta
fija y un punto fijo:
• D(P,D) =d(P,F)
• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija D.
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la
directriz de una parábola se le llama parámetro
p.
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que
pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el
eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la
directriz. También se puede ver como el punto de
intersección del eje con la parábola.
• Radio vector: Es el segmento que une un punto
cualquiera de la parábola con el foco.

10. • Es el lugar geométrico de todos
los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a
otros dos puntos fijos llamados
focos es constante. Se define
como el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos fijos
denominados focos es
constante. AF1+AF2= cte=2a.

11. • Es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya diferencia de distancias a los puntos fijos
llamados focos es constante en valor absoluto.
• Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• 2 Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa
por los focos.
• 3 Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz
del segmento FF'.
• 4 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• 5 Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de
intersección de la hipérbola con el eje focal.
• 6Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF'.

12. • 7Distancia focal: Es el segmento {FF}' de
longitud 2c.
• 8Eje mayor: Es el segmento {AA'} de
longitud 2a.
• 9Eje menor: Es el segmento {BB'} de
longitud 2b.
• Los puntos B y B' se obtienen como
intersección del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por centro uno de
los vértices y de radio c.
• 10Ejes de simetría: Son las rectas que
contienen al eje real o al eje imaginario.
• 11Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:
y=-{b}{a}x, y {b}{a}x
• 12Relación entre los semiejes:
c^2=a^2+b^2

13. • Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una
recta g, que llamamos generatriz, alrededor de otra recta
e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.
• g = la generatriz
• e = el eje
• V = el vértice

14. • Superficie - una superficie cónica de revolución está
engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra
recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
• Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas
oblicuas.
• Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las
generatrices.
• Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice
divide a la superficie cónica de revolución.
• Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección
de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En
función de la relación existente entre el ángulo de conicidad
(alpha ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono
(beta ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
•

16. • https://www.profesorenlinea.cl/matematic
a/Ecuacion_parabola.html
• https://economipedia.com/definiciones/pl
ano-cartesiano.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar
/matematicas/analitica/vectores/coordena
das-del-punto-medio-de-un-
segmento.html