1. Plano Numérico
Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo – lara
Ramos Yoselin
Sección: AD-0103
PNF en administración
2. Distancia Entre Dos Puntos
la distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado
numéricamente.
Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos, d(A,B), como
la longitud del segmento que los separa.
3. Punto Medio o Punto Equidistante
Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos antes debemos
conocer que es un punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen,
ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio,
determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido
4. Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro
punto fijo denominado centro.
En la figura se muestra una circunferencia. Observa que cualquier punto P(x , y) de la circunferencia
se encuentra siempre situado a la misma distancia de un punto C(a ,b ) denominado centro. Dicha
distancia se denomina radio r de la circunferencia.
Ecuaciones De Una Circunferencia
Si consideramos que la distancia entre cualquier punto P( x, y) a su centro C(a ,b ) se denomina
radio y vale r, entonces:
5. Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación obtenemos que:
Ecuaciones De Una Circunferencia
La ecuación de una circunferencia centrada en el punto C( a,b ) y con radio r se puede escribir de la
siguientes formas:
donde:
m=−2a
n=−2b
p=a2+b2
6. La parábola es el conjunto de puntos P( x , y ) del plano que está a la misma distancia de un punto
F( foco), y de una recta fija d (directriz).
Parábolas
Elementos de la parábola
En la parábola se distinguen los siguientes elementos:
• El foco es el punto F.
• La directriz es la recta d.
• El radio vector de un punto P es el segmento PF que lo une al foco
• El parámetro es la distancia FD del foco a la directriz d y se designa por p
• El eje de la parábola es también el eje de simetría, la recta que pasa por el foco y es
perpendicular a la directriz
• El vértice es el punto V en el que el eje corta a la parábola
Representación Grafica
7. Elipse es el conjunto de puntos del plano que verifican que la suma de las distancias desde cada
uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos es una cantidad constante, que llamamos 2a.
Elipse
Elementos del Elipse
En el Elipse se distinguen los siguientes elementos:
• El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´
• El eje secundario es la mediatriz del segmento FF´
• El centro de la elipse es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de
simetría.
• La distancia focal es el segmento FF´, cuya longitud es 2c.
• Los focos son los puntos F y F´. En una elipse de centro C(0,0), las coordenadas de los focos son F(c,0) y F´(-c,0)
• Los vértices son los puntos A y A´, B y B´ en los que los ejes cortan a la elipse. En una elipse de centro O(0,0), las
coordenadas de los vértices son A(a,0) A´(-a,0) B(0,b) B´(0,-b)
8. Elipse
Elementos del Elipse
En el Elipse se distinguen los siguientes elementos:
El eje mayor es el segmento AA´.
El eje menor es el segmento BB´.
Representación Grafica
9. Hipérbola
La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es una cantidad constante: 2a.
En la Hipérbola se distinguen los siguientes elementos:
• El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´. o El eje secundario es la mediatriz del segmento F´F.
• El centro de la hipérbola es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de
simetría.
• La distancia focal es el segmento F´F, cuya longitud es 2c.
• Los vértices son los puntos A, A´ y B, B´ o El eje real es el segmento AA´.
• El eje imaginario es el segmento BB
Representación Grafica
