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2. POR EJEMPLO:
 A={ Conjunto de árboles}
 B={ Conjunto de casas }
CONJUNTO: Es una agrupación o colección bien definida de
objetos o cosas
A B
CONTENIDO

3.  Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota
mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos
con letras minúsculas.
Ejemplo:
 El conjunto de las números naturales: 1, 2, 3, 4, 5,
6,………….. se puede escribir así:
L={ 1,2,3,4,5,6……..}

4. Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn
(1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica
mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos,
triángulos o cualquier curva cerrada.

5. Es aquella forma mediante la cual se da
una propiedad que caracteriza a todos
los elementos del conjunto.
Ejemplo:
D = { x / x día de la semana }
Hay dos formas de determinar un conjunto:

6. Es aquella forma mediante la
cual se indica cada uno de los
elementos del conjunto.
Ejemplo:
D={ lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,
sábado, domingo}

7. Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se
usa el
símbolo: 
Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el
símbolo: Ejemplo:
Sea M = { a; b; c; d; e; f,…………., z }
a  M se lee : a pertenece al conjunto M
5  M se lee : 5 no pertenece al conjunto M
M
e

8. Es el conjunto que tiene un solo elemento
Ejemplo:
Pedro Pablo Kuczynski es el
Presidente de Peru

9. En este tipo de conjunto podemos contar sus elementos , es
decir tienen un principio y un fin
POR EJEMPLO:
M= { } 4 Manzanas
F= { } 6 Sillas
CONTENIDO

10. POR EJEMPLO:
 B={Números pares}
 J={Múltiplos de 5 }
Es el que tiene un número ilimitado de elementos, es decir
tiene un principio pero no tiene un fin
2 4 6
8 10 12
14 16 18
20….
5 10 15
20 25
30 35
40…
B J
CONTENIDO

11. POR EJEMPLO:
 D = {Números pares entre 6 y 8}
 F = { Meses del año que tienen mas de 31 días }
Es un conjunto que carece de elementos. Se lo representa
con el símbolo Ø o también { }
Ø
CONTENIDO

12. POR EJEMPLO:
Sean los conjuntos
 C= { conejos}
 D= { monos }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos C y D y es conjunto
de todos los animales
U= { animales }
Es el conjunto que contiene a todos los elementos, que
normalmente se lo denota por la letra U
conejo
s
monos
U
CONTENIDO

13. Definimos la unión de dos
conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen
a cualquiera de los dos
conjuntos.
 A  B = {x/x  A  x  B}
A  B

14. Ejemplo:
A = { a,b,c }
B = { d, e }
A  B = { a,b,c,d,e }
a
b c d
e
A  B

15. Definimos la intersección de
dos conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen a
ambos conjuntos.
 A  B= {x/x  A  x  B}

16.  Ejemplo:
 A = { a,b,c, d, e }
 B = { d, e , f }
 A  B = {d, e }
A B
d
e
a
b
c
f
A  B

17. Definimos la diferencia de
dos conjuntos A y B a otro
conjunto formado por los
elementos que pertenecen
a A y no pertenecen a B
 A -B = { x/x  A  x  B}

18.  Ejemplo:
 A = { a, b, c, d, e }
 B = { d, e , f }
 A - B = {a, b, c }
d
e
f
a
b c
A - B

19.  El conjunto “A diferencia
simétrica B ” que se representa
A B, es el conjunto formado
por todos los elementos que
pertenecen a (A-B) o(B-A).
 Se simboliza:
 A B = {x/x ε(A-B) v x ε(B-A)}

20. Ejemplo:
Sea:
 A= {1,2,3,4,5,6,7}
 B={5,6,7,8,9}
A B = {1,2,3,4} U {8,9}
A B = {1;2;3;4;8;9}
1 2
3
5
6
5 7
4
8
9

21. Si un conjunto A es
subconjunto de otro
conjunto universal U, al
conjunto A' formado por
todos los elementos de U
pero no de A, se llama
complemento de A con
respecto a U.
Simbólicamente se
expresa:
A' = { x/x ε U y x ε A}

22. Ejemplo:
Sean U = { m, a, r, t, e } y
 A = { t, e }
Su complemento de A es:
 A' = { m, a, r }

23.  Sean los conjuntos:
U={a,b,c,d,e,f,g,h,i}
A={a,b,c,d,e} B={d,e,f,g} C={e,f,g,h,i}
D={a,c,e,g,i} E={b,d,f,h} F={a,e,i}
Hallar:
1. B-A 2. A-B 3. A ∩ (BUC)
4. (A ∩ D)-B 5. (C ∆ A)-E6. (A ∩ B) U (AUC)
7. E`∩ F` 8. (E U F)` 9. (A-E)`
10. (B ∆ F)` U A

24.  En una encuesta de 60 personas se encontró
que 25 leen revistas políticas, 26 leen
revistas científicas y 26 leen revistas de
entretenimiento. Se determino además, que
9 personas leen revistas políticas y de
entretenimiento, 11 leen revistas políticas y
científicas, 8 leen revistas científicas y de
entretenimiento y 8 no leen revista alguna.
A) Determine el numero de personas que
leen los 3 tipos de revistas.
B) Determine el numero de personas que
leen exactamente un tipo de revistas.

25.  Una encuesta de 100 músicos populares
mostró que 40 de ellos usaban guantes en la
mano izquierda y 39 usaban guantes en la
mano derecha. Si 60 de ellos no usaban
guantes, ¿Cuántos usaban guantes en la mano
derecha solamente?,¿Cuántos usaban guantes
en la mano izquierda solamente?,¿Cuántos
usaban guantes en ambas mano?
 En la clase de educación física se inscribieron
200 estudiantes; se les preguntó si querían
trotar o nadar como únicas dos alternativas.
Decidieron trotar 85 de ellos, 60 también
aceptaron nadar. En total, ¿Cuántos tomaron
natación?, ¿Cuántos tomaron natación pero
no aceptaron trotar?

26.  En una encuesta aplicada a 260 estudiantes
se obtuvieron los siguientes datos: 64 toman
un curso de matemáticas, 94 toman un curso
de computación, 58 toman un curso de
administración,28 toman curso de
matemáticas y administración, 26 toman
curso de matemáticas y computación, 22
toman curso de administración y
computación, y 14 toman los 3 cursos.
a) ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta
no toman ninguno de los 3 cursos?
b) ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta
toman solo el curso de computación?

27. LÓGICA
PROPOSICIONAL

28. Lógica es el estudio del razonamiento, que se refiere
específicamente a si el razonamiento es correcto. La
lógica se centra en la relación entre las afirmaciones y
no en el contenido de una afirmación en particular.
Lógica

29. Ejemplos:
El día de hoy está bonito.
Está lloviendo.
17+5=20
Proposiciones
Una proposición es una unidad semántica que, o solo es verdadero,
o solo es falsa, pero no ambas cosas a la vez.
¿me invistas a bailar?
¡qué hermoso paisaje!
¿cómo estás?
Nota: Los enunciados que expresen admiración, duda,
interrogación, suspenso, etc., no son proposiciones.

30. Existen 2 tipos de proposiciones:
Simples y compuestas
Tipos de proposiciones

31. Proposiciones SIMPLES
Son aquellas que contienen una sola proposición.
Ejemplos:
 Rosa baila.
 Esto es una casa.
 Juan canta.
 5 es un número par.
 Quito es la capital del Ecuador.

32. PROPOSICIONES COMPUESTAS
Son aquellas que contienen más de una proposición.
Ejemplos:
 María trabaja y Rosa estudia.
 Juan y Luisa son hermanos de Pedro.
 Amparo es inteligente y es la hermana de Carlos.
 Esmeraldas y Guayas son provincias del Ecuador.

33. LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas
de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje,
permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que
nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a
través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y
luego sentencias compuestas, formadas mediante el uso de
conectivos logicos, por ejemplo Y (AND), O (OR).

34. LENGUAJE FORMAL
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios,
que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas
proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola
letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las
letras minúsculas del alfabeto que van de la p hasta el final
del abecedario.
Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta
proposición queda simbolizada en el lenguaje formal
mediante la variable p o q, o, r o s.

35. Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros
símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el
mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos
constantes se llaman conectivos u operadores lógicos.
Cuando el conectivo afecta a una sola variable, se llama
monádico, como por ejemplo el negador (~) que se lee en el
lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, , «no
p». Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los
conectivos u operadores lógicos más importantes son:

36. TABLAS DE VERDAD
Una tabla de verdad es una representación de los
posibles valores de verdad que podrá tomar una
proposición. Estas tablas sirven para mostrar los
valores, las relaciones y los resultados posibles al
realizar operaciones lógicas.

37. CONJUNCIÓN
La conjunción es verdadera sólo cuando ambas
variables lo son y es falsa en los demás casos.
p q p ^ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F

38. DISYUNCIÓN
La disyunción es verdadera en todos los casos menos
cuando ambas son falsas.
p q p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F

39. La disyunción exclusiva es verdadera en los casos
que las proposiciones tienen valores distintos y falsa
cuando ambas tienen valores iguales.
p q p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
DISYUNCION EXCLUSIVA

40. CONDICIONAL
El condicional es verdadero en todos los caso menos
cuando la primera proposición es verdadera y la
segunda es falsa.
P q p → q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V

41. BICONDICIONAL
El bicondicional es verdadero cuando ambos son
verdaderos o cuando ambos son falsos, y es falso en
los demás casos.
P q p↔q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V

42. NEGACIÓN
La negación ~ que se lee ~p, cambia el valor de la
variable que se niega: sólo es verdadera si es falsa y
es falsa si es verdadera.
p ~p
V
F
F
V

43. TAUTOLOGÍA, CONTINGENCIA,
CONTRADICCIÓN

44. TAUTOLOGÍA
Es cuando tienen solamente proposiciones
verdaderas para todos los valores de verdad de las
variables proposicionales.
Ejemplo:
~p v p
p ~p ~p v p
V
F
F
V
V
V

45. CONTINGENCIA
Es cuando se obtienen algunas proposiciones
verdaderas y otras falsas para los valores de verdad
de las variables proposicionales.
Ejemplo:
(p → q) ^ (q → p)
p q p → q q → p (p → q) ^ (q → p)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V

46. CONTRADICCIÓN
Es cuando se tienen solamente proposiciones falsas
para todos los valores de verdad de las variables
proposicionales.
Ejemplo:
~q ^ q
q ~q ~q ^ q
V
F
F
V
F
F