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1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. MÉTODOS PARA RESOLVER UNA
FUNCION CUADRATICA
Método Aplicando Formula
Método de Aspa Simple
Método Completando Cuadrados
Método usando TIC

3. Ejemplo N°1: Resolver x2 - 7x + 12 = 0
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Resolución: x2 7x + 12 = 0
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
x
x
(x  3)(x  4) = 0
Factorizando:
Entonces:
3x
4x
=
7x
Luego: x – 3 = 0 ó x – 4 =
0
De donde: x = 3 ó x = 4
Por tanto: C.S. = 3; 4
3
4

4. Ejemplo N°2: Resolver 3x2 = 5x
Resolución:
Escribimos la ecuación
de la forma:
3x2  5x = 0
Factorizamos “x”: x( 3x  5 ) = 0
Luego: x = 0 ó 3x  5 = 0
De donde: x = 0 ó x = 5/3
Por tanto: C.S. = 0; 5/3
OBSERVACIÓN IMPORTANTE: No simplifique una variable
en la ecuación original porque se pierde una solución

5. Ejemplo N°3: Resolver (3x – 4)(x + 1) = – 2
Resolución:
Debemos expresar la ecuación en la forma: ax2 + bx + c = 0
(3x – 4)(x + 1) = – 2
Para ello efectuamos las
operaciones de multiplicación en el
primer miembro
Obtenemos: 3x2 + 3x – 4x – 4 = – 2
Reduciendo: 3x2 – x – 2 = 0
Entonces: (3x + 2)(x – 1) = 0
Luego: 3x + 2 = 0 ó x – 1 = 0
De donde: x = – 2/3 ó x = 1 C.S. =  –2/3; 1 
3x
x
2
– 1
-
3x
=
xFactorizando
: -
2x

6. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
POR LA FÓRMULA CUADRÁTICA (de Carnot)
a2
ac4bb
x
2


Dada la ecuación: ax2 + bx + c = 0, sus raíces
pueden calcularse mediante la fórmula
A la cantidad subradical: b2 – 4ac se le
llama discriminante y se representa por 
Es decir:  = b2 – 4ac

7. PROPIEDADES DEL DISCRIMINANTE
1. Si  > 0, la ecuación tiene raíces reales y diferentes
Ejemplo: Resolver 2x2 – 3x – 1 = 0
Resolución:
Identificamos los
valores de los
coeficientes:
a = 2; b = – 3; c = –1
a2
ac4bb
x
2


Reemplazamos en:
)2(2
)1)(2(4)3()3(
x
2


Obtenemos
:
4
173
x
4
173
x 21









 

4
173
;
4
173
.S.C
4
173
x


De donde:

8. PROPIEDADES DEL DISCRIMINANTE
2. Si  = 0, la ecuación tiene raíces reales e iguales
Ejemplo: Resolver 4x2 – 12x + 9 = 0
Resolución:
Identificamos los
valores de los
coeficientes:
a = 4; b = – 12; c = 9
a2
ac4bb
x
2


Reemplazamos en:
)4(2
)9)(4(4)12()12(
x
2


Obtenemos
:
8
012
x
8
012
x 21











2
3
.S.C
8
012
x


De donde:

9. PROPIEDADES DEL DISCRIMINANTE
3. Si  < 0, la ecuación tiene raíces imaginarias
Ejemplo: Resolver x2 + x + 1 = 0
Resolución:
Identificamos los
valores de los
coeficientes:
a = 1; b = 1; c = 1
a2
ac4bb
x
2


Reemplazamos en:
)1(2
)1)(1(4)1()1(
x
2


Obtenemos
:
2
31
x


Por tanto: La ecuación no tiene solución en el conjunto de los
números reales ( sus soluciones son imaginarias )

10. APLICACIONES
Equilibrio de mercado
Cuando el precio de un producto es p dólares por unidad, suponga que
un fabricante suministrará 3p2 – 4p unidades del producto al mercado y
que los consumidores demandarán 24 – p2 unidades. Determine el valor
de p para que el mercado esté en equilibrio (oferta = demanda)
Resolución
Oferta = 3p2 – 4p
Demanda = 24 – p2
3p2 – 4p = 24 – p2
Luego: 4p2 – 4p – 24 = 0
Simplificando: p2 – p – 6 = 0
Factorizando: (p – 3)(p + 2) =
0
Luego: p = 3 ó p = –2
Respuesta: Cuando el precio del producto sea de $3, el
mercado estará en equilibrio (no se toma en cuenta el otro valor pues
no podemos hablar de precio negativo)