Se muestran los principales casos de factorización de polinomios

1. Unidad Educativa “Ricardo Alvarez Mantilla”
Factorización de
Polinomios
Realizado por:
Ing. Doris

2. Realizado por:
Ing. Doris
Factor Común
Cuando existe un factor común en todos los términos, tanto en los coeficientes como en las variables.
Pudiendo ser un número, una letra o una expresión algebraica
Para polinomios , en los cuales
los términos pueden reunirse
en grupos con un factor común
diferente en cada grupo.

3. Realizado por:
Ing. Doris
Diferencia de Cuadrados
𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
= (𝒙 − 𝒚)(𝒙 + 𝒚)
Se aplica solamente en binomios, donde un término es positivo y el
otro término es negativo; los coeficientes de los términos son
números cuadrados perfectos y los exponentes de las variables son
pares.
Ejemplo:
𝟑𝟔𝒙 𝟐 − 𝟐𝟓𝒚 𝟐 = (𝟔𝒙 − 𝟓𝒚)(𝟔𝒙 + 𝟓𝒚)

4. Realizado por:
Ing. Doris
Suma y Diferencia de Cubos Perfectos
Se aplica para binomios, donde uno de los términos es positivo y el
otro término puede ser positivo o negativo; los coeficientes de los
términos son números cubos perfectos y los exponentes de las
variables son múltiplos de tres
Ejemplos:
𝟖𝒙 𝟑 − 𝟐𝟕𝒚 𝟑 = 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙𝒚 + 𝟗𝒚 𝟐
𝒙 𝟔 + 𝟏𝟐𝟓 = 𝒙 𝟐 + 𝟓 𝒙 𝟒 − 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟐𝟓
Suma
𝒙 𝟑 + 𝒚 𝟑 = (𝒙 + 𝒚)(𝒙 𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐)
Diferencia
𝒙 𝟑 − 𝒚 𝟑 = (𝒙 − 𝒚)(𝒙 𝟐 + 𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐)

5. Realizado por:
Ing. Doris
Suma y Diferencia de Potencias Iguales
- Las expresiones de la forma 𝒙 𝒏 + 𝒚 𝒏, con n un número
entero, son factorizables solo si n es impar.
Factorizable sólo para n impar
𝒙 𝒏 + 𝒚 𝒏 = (𝒙 + 𝒚)(𝒙 𝒏−𝟏 − 𝒙 𝒏−𝟐 𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑 𝒚 𝟐 − … … . . −𝒙𝒚 𝒏−𝟐 + 𝒚 𝒏−𝟏))
Ejemplo:
𝒙 𝟓
+ 𝒚 𝟓
= (𝒙 + 𝒚)(𝒙 𝟒
− 𝒙 𝟑
𝒚 + 𝒙 𝟐
𝒚 𝟐
− 𝒙𝒚 𝟑
+ 𝒚 𝟒)
)

6. Realizado por:
Ing. Doris
Suma y Diferencia de Potencias Iguales
- Las expresiones de la forma 𝒙 𝒏 − 𝒚 𝒏, con n un número
entero, son factorizables para n par e impar.
Factorizable para n par e impar
𝒙 𝒏
− 𝒚 𝒏
= (𝒙 − 𝒚)(𝒙 𝒏−𝟏
+ 𝒙 𝒏−𝟐
𝒚 + 𝒙 𝒏−𝟑
𝒚 𝟐
+ … … . . +𝒙𝒚 𝒏−𝟐
+ 𝒚 𝒏−𝟏)
)
Ejemplo:
𝒙 𝟔 − 𝒚 𝟔 = (𝒙 + 𝒚)(𝒙 𝟔 + 𝒙 𝟓 𝒚 + 𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 − 𝒙𝒚 𝟒 + 𝒚 𝟓))

7. Realizado por:
Ing. Doris
Trinomio Cuadrado Perfecto
Los términos deben estar ordenados en forma ascendente o descendente. Tanto el
primero como el tercer término deben ser positivos y ser cuadrados perfectos (es
decir, deben tener raíz cuadrada exacta), el término intermedio debe ser el doble
producto de las raíces del primero y segundo términos.
𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐
= (𝒙 + 𝒚) 𝟐
𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐
= (𝒙 − 𝒚) 𝟐

8. Realizado por:
Ing. Doris
Trinomio de la forma 𝑥2𝑛
+ 𝑏𝑥 𝑛
+ 𝑐
Los términos deben estar ordenados en forma ascendente o
descendente. El coeficiente del primer término debe ser uno (1) y el
exponente del primer término debe ser el doble del exponente del
segundo término.
𝒙 𝟒 + 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟐𝟎 = (𝒙 𝟐 + 𝟏𝟎)(𝒙 𝟐 − 𝟐)

9. Realizado por:
Ing. Doris
Trinomio de la forma 𝑎𝑥2𝑛
+ 𝑏𝑥 𝑛
+ 𝑐
Los términos deben estar ordenados en forma
descendente. El coeficiente del primer término debe ser
positivo y diferente de uno (a≠1) y el exponente del primer
término debe ser el doble del exponente del segundo
término.

10. Realizado por:
Ing. Doris
Trinomio de la forma 𝑎𝑥2𝑛
+ 𝑏𝑥 𝑛
+ 𝑐
Procedimiento:
Se multiplica y se divide el polinomio por el coeficiente del primer
término
Se expresa el numerador como un trinomio de la forma 𝒙 𝟐𝒏
+ 𝒃𝒙 𝒏
+ 𝒄
Se factoriza la expresión del numerador como (ax + p) (ax + q), donde p +
q = b y pq = ac.
Cuando sea posible, se simplifica a.
Ejemplo:
𝟓𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙+1= (x+1)(5x+1)