1. UD3 – Sucesiones
MATEMÁTICAS 3º ESO

2. Sucesiones
¿A que seríais capaces de seguir esta serie?
…
¿Y estas?
1, 2, 3, 4, 5, …
2, 4, 8, 16, …
1, 4, 9, 16, 25, …
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Sucesión de Fibonacci
1, 3, 6, 10, 15, 21… Números triangulares

3.  A cada uno de los elementos (números) que constituyen
una sucesión se le llama término.
Para representar los diferentes términos de una sucesión
se utiliza una misma letra con diferentes subíndices que
indican el lugar que ocupa ese término en la sucesión.
En general, an representa el término que ocupa el n-
ésimo lugar y recibe el nombre de término general.
Una sucesión queda determinada si se conoce su
término general, que es una expresión algebraica en
función de „n‟.

4. Monotonía de las sucesiones
 Una sucesión es monótona creciente si cada término es
menor o igual que el siguiente, es decir:
 Una sucesión es monótona decreciente si cada término
es mayor o igual que el siguiente, es decir:
 Una sucesión es estrictamente creciente si cada término
es menor que el siguiente, es decir:
 Una sucesión es estrictamente decreciente si cada
término es mayor que el siguiente, es decir:
 Cuando en una sucesión los términos van alternando su
signo, se dice que es una sucesión oscilante.

5. Progresiones aritméticas (P.A.)
Una progresión aritmética es una sucesión de
números reales en la que la diferencia entre dos
términos consecutivos es una constante denominada
diferencia de la progresión aritmética, d.

6. Término general de una P.A.
Supongamos que tenemos una P.A donde
conocemos a1 y d, entonces:
Entonces
Término general de una P.A.

7. Interpolación aritmética
 Interpola 3 medios aritméticos entre los términos 2 y 18
Fórmula del término general de una P.A.
Como conocemos al término a5, escribimos:
Sustituimos los valores conocidos y despejamos la
incógnita:
Entonces, la progresión será:

8. Suma de términos de una P.A.
Matemática… ¿estás ahí? – Página 110 – “Historia de Carl Friedrich Gauss”
Suma de n primeros términos de una P.A.

9. Progresiones geométricas (P.G.)
Una progresión geométrica es una sucesión de
números reales en la que la división entre dos
términos consecutivos es una constante denominada
razón de la progresión geométrica, r.

10. Término general de una P.G.
Supongamos que tenemos una P.G. donde
conocemos a1 y r, entonces:
Entonces
Término general de una P.G.

11. Interpolación geométrica
 Interpola 4 medios geométricos entre los términos 1 y 243
Fórmula del término general de una P.G.
Como conocemos al término a5, escribimos:
Sustituimos los valores conocidos y despejamos la
incógnita:
Entonces, la progresión será:

12. Suma y producto de los n primeros términos
de una P.G.
Suma de n primeros términos de una P.G.
Matemática… ¿estás ahí? – Página 19 – “Más sobre números grandes: peso de un tablero de ajedrez”
Producto de n primeros términos de una P.G.

13. Suma de los infinitos términos de una P.A.
Si d > 0 , entonces S∞ = +∞
Si d < 0 entonces S∞ = -∞
Si d = 0 y los términos son
positivos, entonces S∞ = +∞
Si d = 0 y los términos son
negativos, entonces S∞ = -∞

14. Suma de los infinitos términos de una P.G.
Si r ≥ 1 y los términos de la P.G. son
positivos, entonces S∞ = +∞
Si r ≥ 1 y los términos de la P.G. son
negativos, entonces S∞ = -∞
Si -1 < r < +1, se aplica la fórmula
Si r ≤ -1, la suma de los infinitos términos no
se puede calcular.

15.  Calcula la suma de los infinitos términos de las
siguientes sucesiones: