MATH TEST MEDIUM LEVEL

1. 1)Determina el valor de “ab+3”
Si 𝑷( 𝒙, 𝒚) = 𝒙 𝒃
𝒚 𝟐𝒂−𝟏
+ 𝟑𝒙𝒚 𝟓
− 𝟓𝒙 𝒃
𝒚 𝟑
es homogéneo
En polinomios homogéneos los grados absolutos de cada
término son iguales. Entonces:
𝒃 + 𝟐𝒂 − 𝟏 = 𝟏 + 𝟓 = 𝒃 + 𝟑
De donde: 𝑏 + 3 = 6 → 𝑏 = 3
Luego: 3 + 2𝑎 − 1 = 6 → 𝑎 = 2
Nos piden: ( 𝟐)( 𝟑) + 𝟑 = 𝟗
2)Calcula m+n-a, si:
𝑹( 𝒙) = ( 𝒎 − 𝟓) 𝒙 𝟓
+ ( 𝟑𝒏 − 𝟑) 𝒙 𝟑
+ 𝟒𝒙 − 𝒂𝒙 es nulo
Reescribimos el polinomio:
𝑹( 𝒙) = ( 𝒎 − 𝟓) 𝒙 𝟓
+ ( 𝟑𝒏 − 𝟑) 𝒙 𝟑
+ 𝒙(𝟒 − 𝒂)
Como es nulo cada coeficiente es igual a cero
𝑚 − 5 = 0 → 𝑚 = 5; 3𝑛 − 3 = 0 → 𝑛 = 1; 4 − 𝑎 = 0 → 𝑎 = 4
Luego: m+n-a=5+1-4=2
3)Calcula el valor de “p” si:
𝑸( 𝒙) = 𝒙 𝟏𝟐
+ 𝟑𝒙 𝒑+𝟓
− 𝟐𝒙 𝟏𝟎
+ 𝟓 es ordenado
Si es ordenado, entonces: p+5=11
p=6
4)Calcula “abc”, si Q(x)=0 además
𝑸( 𝒙) = ( 𝒂 + 𝒃 − 𝟑) 𝒙 𝟓
+ ( 𝒂 − 𝒃 − 𝟓) 𝒙 + 𝒄 − 𝟑
𝑎 + 𝑏 − 3 = 0 → 𝑎 + 𝑏 = 3 … (1)
𝑎 − 𝑏 − 5 = 0 → 𝑎 − 𝑏 = 5 … (2)
𝑐 − 3 = 0 → 𝑐 = 3

2. De (1) y (2) obtenemos
2a=8 entonces a=4, reemplazamos en (1) y b=-1
Luego:
abc=(4)(-1)(3)=-12