En esta presentación de FdeT aprenderás a resolver un problema típico de trigonometría. Usaremos las relaciones trigonométricas para resolver un problema práctico.

1. Vídeo tutorial FdeT:
Problemas resueltos: trigonometría
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En este video tutorial resolveremos un problema de
trigonometría por el método conocido como la doble
observación.

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Problemas resueltos: trigonometría
Enunciado:
Laura ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de 55°. Si se aleja de su
posición 7 metros en línea recta el ángulo bajo el que ve la antena es de 40°. ¿Cuál
es la altura de la antena?

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Problemas resueltos: trigonometría
Antes de resolver el problema es conveniente realizar una representación gráfica
del mismo.
55°40°
7 m
h
x

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Problemas resueltos: trigonometría
Si nos fijamos en el dibujo anterior, tenemos que se han formado dos triángulos
rectángulos. Si utilizamos la tangente en cada uno de ellos se tiene que:
40°
7 m x
55°
𝑡𝑎𝑛55° =
𝑐. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐. 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜
=
ℎ
𝑥
𝑡𝑎𝑛40° =
𝑐. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐. 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜
=
ℎ
7 + 𝑥
h

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Problemas resueltos: trigonometría
Por lo tanto tenemos que:
𝑡𝑎𝑛55° =
ℎ
𝑥
𝑡𝑎𝑛40° =
ℎ
7 + 𝑥
A continuación resolvemos el sistema de ecuaciones que nos ha aparecido, para
ello despejamos h de las dos ecuaciones y aplicamos el método de igualación.
Al despejar h de las dos ecuaciones nos quedaría:
ℎ = 𝑥𝑡𝑎𝑛55°
ℎ = 7 + 𝑥 𝑡𝑎𝑛40°
Por lo tanto llegamos a

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𝑥𝑡𝑎𝑛55° = 𝑥 + 7 𝑡𝑎𝑛40°
A continuación resolvemos la ecuación. Para ello podemos sustituir el valor de la
tangente en los dos casos, tan55°=1,428 y tan40°=0,839
1,428𝑥 = 𝑥 + 7 0,839
1,428𝑥 = 0,839𝑥 +5,873
Agrupando términos se tiene que:
0,589𝑥 = 5,873
Y por lo tanto despejando x llegamos a:
𝑥 =
5,873
0,589
= 9,97𝑚

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A continuación obtenemos el valor de h.
ℎ = 𝑥𝑡𝑎𝑛55° = 1,428𝑥 = 1,428 9,97 = 14,24𝑚
Por lo tanto la altura de la antena es de 14,24m.