2. Continuación.
UNIDAD 05: Medidas de posición para valores singulares y
agrupados
Medidas
de
Posición
No
Central:
Cuartiles
Deciles
Percentiles
3. Medidas de posición
Cuartil
• Son tres valores de la variable
que dividen a la serie de datos
ordenados en cuatro partes
iguales.
Decil
• Son nueve valores de la
variable que dividen a la serie
de datos ordenados en diez
partes.
Percentil
• Son 99 valores de la variable
que dividen a la serie de datos
ordenados en 100 partes
iguales.
4. Cuartiles
𝐶𝑛 = 𝐿 +
𝑛𝑁
4
− (𝑓𝑎)𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝐶
• El 1° C1 es tal que el 25% de los datos son iguales o inferiores a él y ocupa el lugar
1𝑁
4
• El 2° cuartil C2 tiene el 50% de los datos iguales o inferiores a él y ocupa el lugar
2𝑁
4
, coincide con la mediana.
• El 3° cuartil C3 tiene el 75% de los datos iguales o inferiores a él y ocupa el lugar
3𝑁
4
• Entre el 1° cuartil y el 3° cuartil están el 50% de los datos.
𝑪𝒏= Cuartil buscado.
L = Límite real inferior a la clase del cuartil buscado.
n = número que indica el lugar del cuartil buscado.
N = Tamaño de la muestra.
(𝒇𝒂)𝒊−𝟏 = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase del cuartil buscado.
𝒇𝒊 = frecuencia absoluta de la clase del cuartil buscado.
𝑪 = amplitud de clase.
5. Deciles
• El 1° decil D1 deja por debajo el 10% de los datos y ocupa el lugar
1𝑁
10
• El 2° decil D2 deja por debajo el 20% de los datos y ocupa el lugar
2𝑁
10
, y así
sucesivamente.
• El 5° decil coincide con el 2° cuartil, donde están el 50% de los datos.
𝐷𝑛 = 𝐿 +
𝑛𝑁
10
− (𝑓𝑎)𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝐶
6. Percentiles
Por ejemplo, el 1° percentil es tal que el 1% de los datos son iguales o inferiores a él y
ocupa el lugar
1𝑁
100
𝑃𝑛 = 𝐿 +
𝑛𝑁
100
− (𝑓𝑎)𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝐶
Algunos percentiles coinciden con Deciles y Cuartiles.
P25 = C1 P50 = D5 = C2 = Me P75 = C3
7. Dados los pesos de los alumnos del segundo curso de la Carrera de Administración de Empresas de
una Universidad, responde las preguntas, aplicando el concepto de Medida de Posición que
corresponda:
Ejemplo 1
a) ¿Qué peso obtuvieron como máximo el 75% de los estudiantes?
b) El peso obtenido por el 90% de los estudiantes fue menor o igual a ______ kg.
c) Se puede afirmar que el 20% de los estudiantes tienen ______ kg.
d) El peso que tienen el 50% de los estudiantes es ______ kg
Pesos (en Kg) Alumnos f fa
12 – 20 5
20 – 28 11
28 – 36 12
36 – 44 21
44 – 52 18
52 – 60 13
8. Calcula el parámetro estadístico que corresponda para resolver las siguientes preguntas y
completar las informaciones solicitadas:
Ejemplo 2
a) ¿Cuál es número máximo de promedios alcanzado y representan el 80%?
b) Podemos afirmar que ______ porcentaje representan el 45% de lo obtenido.
c) El 50% del porcentaje logrado es ______
Promedios de Puntajes f
1 – 18 5
19 – 36 11
37 – 54 12
55 – 72 21
73 – 90 18
N =
9. La libertad no consiste en hacer lo que se
quiere, sino en hacer lo que se debe…
