Movimiento Armonico Simple y Pendulo Simple

1. MOVIMIENTOS OSCILATORIOS.
Pineda Laverde Jhonatan1
., Castillo Hernández Gerson3
., Garzón García Steban Camilo4
.
Fundación Universitaria de San Gil - Unisangil Ciencias Naturales e Ingenierías.
Ingeniería de Sistemas
Yopal, Colombia.
jhonatanbertulfo@unisangil.edu.co
gcastilloh@unisangil.edu.co
camilogarzon@unisangil.edu.co
I. INTRODUCCIÓN
El movimiento de generado en un sistema de masa-
resorte se rige por las características del movimiento
armónico simple exceptuando su idealidad, debido a
la influencia de otras fuerzas presentes en el medio.
El objetivo del laboratorio es comprender y verificar
si las leyes de este sistema masa-resorte cumplen con
lo establecido teóricamente, analizar su
comportamiento oscilatorio y deducir algunas
características presentes en el sistema. Para esto se
emplearán varias medidas de masa y un resorte con
una constante de elasticidad determinada, a través de
los cuales se hallará su periodo y frecuencia a la que
oscila.
II. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
• Verificar las leyes de los sistemas oscilantes
masa-resorte y péndulo simple.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
• Verificar las características cualitativas de
los sistemas oscilantes
• Deducir las características cuantitativas de
los movimientos de los sistemas masa-
resorte y péndulo simple.
• Describir en lenguaje matemático y
geométrico los movimientos de un sistema
masa resorte y péndulo simple.
III. ANALISIS Y RESULTADOS
Experiencia 1.
Si se aumenta la masa, manteniendo la longitud
constante, ¿se altera el periodo? ¿Se altera la
frecuencia?
Si se aumenta la longitud del péndulo, manteniendo
la masa constante, ¿se altera el periodo? ¿se altera la
frecuencia?
El sistema se pone a oscilar en forma vertical. Si se
le aumenta el valor de la masa, ¿qué le sucede al
periodo de oscilación? ¿Qué le sucede a la
frecuencia?
Según la ecuación indica que el periodo
es directamente proporcional a la masa, es decir que
si aumenta la masa en el sistema el periodo también
lo hará. En el caso de la frecuencia esta disminuiría
ya que , la frecuencia es inversamente
proporcional al periodo.
Si se aumenta la masa, manteniendo la longitud
constante, ¿se altera el periodo? ¿Se altera la
frecuencia?
Según las fórmulas y
indican que la masa no es una variable que influya en
la frecuencia y en el periodo , por tal motivo no
afecta en nada que se le modifique la masa.
Si se aumenta la longitud del péndulo, manteniendo
la masa constante, ¿se altera el periodo? ¿se altera la
frecuencia?
Según las formulas dadas en la respuesta de la
pregunta anterior, el periodo es directamente
proporcional a la longitud, es decir que si uno
aumenta el otro también lo hará. Por otro lado, la
frecuencia en inversamente proporcional a la
longitud del péndulo, si uno aumenta el otro
disminuye.
Masa Oscilaciones Periodo
100g 5 0,204s
150g 5 0,22s
200g 5 0,23s
250g 5 0,24s
1
Bachiller Técnico en Sistemas.
2
Bachiller Técnico en Mantenimiento en equipos de cómputo.
3
Bachiller Técnico en Mantenimiento en equipos de cómputo.

2. 300g 5 0,384s
Observaciones.
En el sistema masa – resorte se pudo observar que la
amplitud inicial o máximo recorrido inicial
disminuía con el tiempo, y se logra corroborar que a
mayor masa en el sistema, mayor es el periodo,
directamente proporcional de acuerdo a su ecuación.
7. Realice una regresión potencial donde el periodo
sea la variable dependiente y la masa
sea la variable independiente.
X = masa. Variable independiente
Y = periodo. Variable dependiente
X 100 150 200 250 300
Y 0,20 0,22 0,23 0,24 0,38
Función de regresión potencial
Y’ = logY / A’ = logA / X’ = logX
Modelo de regresión lineal simple
Por método de cuadrados simples, se obtiene
X Y X’ = logX Y’ = logY’ X’ * Y’ X’2
10
0
0,2
0
2 -0,69897 -1,39794001 4
15
0
0,2
2
2,17 -0,65757732 -1,43094826 4,73537317
20
0
0,2
3
2,3 -0,63827216 -1,46868339 5,29473904
25
0
0,2
4
2,39 -0,61978876 -1,48621626 5,75011629
30
0
0,3
8
2,47 -0,4202164 -1,04092698 6,13612971
Sumatorias 11,35 -3,034 -6,824 25,916
B = 0,417
A’ = -1,553
Ecuación de regresión potencial solucionada
Datos obtenidos con la ecuación de regresión
potencial
Masa Periodo
100g 0,19s
150g 0,22s
200g 0,25s
250g 0,27s
300g 0,30s
Escriba la ecuación diferencial del movimiento
observado, construya las gráficas de
posición contra tiempo, velocidad contra tiempo y
aceleración contra tiempo.
Ecuación diferencial del MAS

3. Describa el movimiento desde el paradigma de la
energía. Encuentre las posiciones de máxima energía
cinética y máxima energía potencial.
Imagen 1. Energías potencial máxima y cinetica
maxima
Experiencia 2.
Longitud del péndulo Periodo
10cm 0,788s
15cm 0,96s
20cm 1,006s
25cm 1,024s
30cm 1,206s
Observaciones.
En el sistema de péndulo se pudo observar que a
mayor distancia o longitud de la cuerda el periodo
crece, es decir, se corrobora lo planteado en la
ecuación donde el periodo es directamente
proporcional a la longitud de la cuerda. Sin embargo,
no así con la masa, debido a que el cambio de masa
no altera el resultado del periodo.
Con los datos anteriores construya una regresión
potencial donde el periodo sea la variable
dependiente y la longitud sea la variable
independiente.
X = longitud. Variable independiente
Y = periodo. Variable dependiente
X 10 15 20 25 30
Y 0,788 0,96 1,006 1,024 1,206
Función de regresión potencial
Y’ = logY / A’ = logA / X’ = logX
Modelo de regresión lineal simple
Por método de cuadrados simples, se obtiene
X Y X’ =
logX
Y’ =
logY’
X’ * Y’ X’2
10 0,788 1 -0,103 -0,103 1
15 0,96 1,176 -0,017 -0,020 1,383
20 1,006 1,301 0,0025 0,0033 1,692
25 1,024
1,397 0,0102 0,0143 1,954
30 1,206 1,477 0,0813 0,1201 2,181
sumatorias 6,352 -0,026 0,0136 8,211
B = 0,329

4. A’ = -0,423
Ecuación de regresión potencial solucionada
Datos obtenidos con la ecuación de regresión
potencial
Compare la ecuación obtenida con la dada en las
teorías que se encuentran en los libros de física. En
caso de encontrar algún error, encuentre la posible
explicación o causa de esta discrepancia.
Ahora comprobar los datos obtenidos con la
ecuación de regresión con los resultados obtenidos
con la fórmula de periodo para péndulo simple
Longitud del péndulo Periodo
10cm 0,80s
15cm 0,91s
20cm 1,01s
25cm 1,08s
30cm 1,15s
Observaciones.
Al comparar los resultados obtenidos con la ecuación
de regresión potencial se encuentra que hay un
desfase de tiempo con respecto a los obtenidos con la
fórmula de periodo para péndulo simple. Una de las
primeras razones en la que creemos, es que este
desfase de tiempo se debe en parte a la inexactitud de
los tiempos tomados en práctica, a su vez la
imprecisión en las medidas longitudinales de la
cuerda. Además, se debe tener en cuenta que no se
encuentra en un ambiente ideal, por lo que las
fuerzas de fricción provenientes del medio externo
influyeron, causando que los tiempos de periodo no
coincidan con exactitud.
7. Escriba las ecuaciones de posición contra tiempo,
velocidad contra tiempo y aceleración contra tiempo
para este movimiento.
Ecuaciones de posición vs tiempo, velocidad vs
tiempo, y aceleración vs tiempo
8. Describa el movimiento desde el paradigma de la
energía. Encuentre las posiciones de
máxima energía cinética y máxima energía potencial.
Energía potencial y cinética máximas en péndulo
simple
Ilustración 1 enercia potencial y cinetica en
puntos maximos
9. Compare lo realizado con la siguiente aplicación.
Evalué primero con la gravedad de la tierra, y luego
Longitud del péndulo Periodo
10cm 0,63s
15cm 0,77s
20cm 0,89s
25cm 1,003s
30cm 1,09s

5. en la luna, teniendo en cuenta los parámetros
tomados en el laboratorio. ¿Cómo se comporta la
fricción en el caso desarrollado en el laboratorio?
Tome su registro de datos en cada caso. Analice y
escriba sus conclusiones.
Gravedad de la tierra (9.8m/s^2)
Longitud del
péndulo (cm)
Oscilaciones Periodo (T)
10 5 0,6597
15 5 0,8080
20 5 0,9330
25 5 1,0432
30 5 1,1427
Para el caso de la gravedad de la tierra vemos que el
periodo aumente conforme aumenta la longitud de la
cuerda siempre usando una masa de 100 g y en
condiciones ideales sin fricción.
Gravedad de la luna (1,62m/s^2)
Longitud del
péndulo (cm)
Oscilaciones Periodo (T)
10 5 1,6236
15 5 1,9871
20 5 2,2942
25 5 2,5669
30 5 2,8115
En el caso de la gravedad de la luna el periodo es
notablemente mayor que el de la tierra puesto que
hay menor fuerza gravitacional en la luna, también
aumenta su periodo conforme aumenta la longitud de
la cuerda siempre usando la misma masa de 100 g y
en condiciones ideales de ambiente.
En el desarrollo en el laboratorio la fricción se
comporta como una fuerza restauradora que obliga al
péndulo a detenerse después de un cierto tiempo, por
variables como el aire, la flexibilidad y peso de la
cuerda, fricción de la cuerda con la varilla, contrario
a la simulación porque las condiciones de ambiente
son ideales y nunca disminuye su frecuencia y
periodo
IV. CONCLUSIONES
Teóricamente el movimiento armónico simple es
ideal, sin embargo, en la ejecución el MAS se ve
afectado por otras fuerzas presentes en el medio
como la fricción del viento, la fricción con la varilla,
del diámetro, peso y flexibilidad de la cuerda lo que
altera un poco los resultados, así mismo se comprobó
en el movimiento de péndulo que a mayor longitud
menos frecuencia y viceversa y a su vez en el MAS
modelo masa resorte debido a las fricciones del
medio la frecuencia de oscilación disminuyen con
relación al tiempo
V. BIBLIOGRAFÍA
Vibraciones y ondas. MAS. Wiki Educativa.
Recuperado de:
https://fisica2spp.wikispaces.com/Unidad+I
Ecuación de Regresión potencial. Carlos Velazco.
07/05/2013. Recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=W1hGbO72PIk
Deducción ecuación MAS. Martin de la Rosa Díaz.
28/12/2013. Recuperado de:
https://es.slideshare.net/Feligres48/deduccin-
ecuacin-movimiento-armnico-simple-mas
Péndulo Simple: Velocidad y aceleración. Eduardo
Martin Cuadrado. 18/09/2013. Recuperado de:
http://practicaciencia.blogspot.com.co/2013/09/pend
ulo-simple.html
Bachilleratoenlinea. 11°Fisica. La energía en MAS.
Recuperado de:
https://bachilleratoenlinea.com/educar/mod/lesson/vi
ew.php?id=2712&pageid=1115
VI. ANEXOS
Ilustración 2 simulacion con gravedad de la tierra

6. Ilustración 3 simulacion con gravedad de la luna

7. Ilustración 3 simulacion con gravedad de la luna