Este documento contiene 10 problemas de interés compuesto resueltos. Los problemas involucran calcular tasas efectivas equivalentes a tasas nominales, determinar montos finales luego de aplicar diferentes tasas de interés a capitales iniciales durante períodos específicos, y calcular los montos iniciales requeridos para retirar ciertas cantidades en el futuro.
Cálculos de interés compuesto con tasas efectivas equivalentes y problemas de inversiones a plazos fijos
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN
MÉRIDA
Lcda. Rosalba Méndez FECHA 03/03/18
APELLIDOY NOMBRE Duran FernándezGénesisAlejandraC.I.Nª27.021.689
EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO
ProblemaNº1: Calcularlatasa efectivaanual que es equivalente a una tasa de 36% minina anual
con capitalización mensual.
RESPUESTA
i = tasa efectiva
In = Im / m i = (i + Im) ^m Im
= m * in
m = 12
i12 = 36%
i = (1 + 0,31) ^12 – 1 = 0,4257*100 = 42,57% 12
12
ProblemaNº2Calcularla tasa efectivaanual que esequivalente aunatasa efectivatrimestralde
8%.
RESPUESTA
2 i 8 = 8%
i =? i = (1 + 0,08) ^4 – 1
i = 0,3604*100 = 36,04%
ProblemaNº3:Calcularla tasa efectivamensualque es equivalente a una tasa efectiva semestral
de 15%.
I 12 =?
i 2 = 15%
2. Im = 2*[(1 + 0,15) ^1/2 -1 = 0,1447
i 12 = (1 + 0,1447)^12 – 1 = 0,1546*100 = 15,46% 12
12
ProblemaNº4:Calcularla tasa efectivaanual que esequivalente a una tasa de 24% nominal anual
con capitalización trimestral.
RESPUESTA
i =?
i 4 = 24%
i = (1+ 0,24 )^4 – 1 = 0,2624*100= 26,24% 4
Problema Nº5.- Calcular la tasa efectiva bimestral que es equivalente a una tasa efectiva
cuatrimestral de 15%.
i 6 = ?
i 3 = 15%
i 3 = 3 [(1 + 0,15)^1/3 – 1] = 0,1430*100 = 14,30%
i 6 = 0,1430 = 0,023*100 = 2,3% 6
6
Problema Nº 6.- Un capital de Bs. 3.000.000 se coloca al 24% nominal anual con capitalización
trimestral durante 5años. Al finalizarel segundoañolatasade interés se aumenta a 30% nominal
anual con capitalización mensual. Calcular el monto al final de los 5 años.
RESPUESTA
C = 3000000
I4 = 24%
I12 = 30%
I4 + I12 = 5 años = P
Cp2 = 3000000 ( 1 + 0,06 )^2 = 3.370.800 Bs
3. Cp5 = 3370800 ( 1 + 0,025 )^3 = 3629982,92 Bs
Problema Nº 7.- Una persona recibe un préstamo de Bs. 24.000.000 que cancelará en cuatro
pagos de la siguiente manera: Bs. 10.000.000 dentro de dos meses; Bs. 8.000.000 Dentro de 6
meses; Bs. 2.000.000 dentro de diez meses y el resto dentro de un año. La tasa de interés es de
24% nominal anual con capitalización mensual. Calcular el valor del último pago.
RESPUESTA
Cp = 24000000
4 pagos
I12 = 24%
P = 22 meses
Cp =?
I12 = 0,24/12 = 0,02*100 = 2%
Cp = 24000000 (1 + 0,02) ^22/12 = 24.887.325,23
Cp = P1 + P2 + P3 + P4 P4
Cp – P1 – P2 – P3 P4 = 4.887.325,23 Bs
Problema Nº8.- Se coloca Bs. 1.000.000 al 12% anual de interés compuesto. Calcular la cantidad
que deberádepositarse afinalizar el sexto año para que en los años 21, 22 y 23 pueda retirarse al
final de cada año Bs. 4.000.000, Bs. 5.000.000 y Bs. 6.000.000 respectivamente.
Co = 1000000
i = 12%
P6 =?
R21 = 4 meses
R22 = 5 meses
R23 = 6 meses
P6 = 1000000 (1+0,12)^6 + 4000000 (1+0,12)^-15 + 5000000 (1+0,12)^-16 + 6000000 (1+0,12)^-
17 P6 = 4.394.082,085 Bs
4. Problema Nº 9.- Hace cinco años contraje la primera de 3 deudas en años consecutivos, por Bs.
1.000.000, Bs. 1.5001.000 y Bs. 1.800.000, al 15%, 18% y 20% efectivo anual para cancelarlas en
10, 8 y 12 años respectivamente. Hoy puedo hacer una inversión al 24% anual para cancelar las
deudas en el tiempo previsto. Calcular el valor de la inversión.
RESPUESTA
P1 = 5 años 1m 15% Cancelar 10 años
P2 = 4 años 1,5m 18% Cancelar 8 años
P3 = 3 años 1,8m 20% Cancelar 12 años
Inv. Hoy = P =? 24%
P = 1000000 (1+0,15) ^-5 + 1500000 (1+0,18) ^-4 + 1800000 (1+0,2)^-9
P = 1.619.712,107 Bs
Problema Nº10.- Un capital de Bs. 1.000.000 se coloca a la tasa de 24% nominal anual de
capitalizacióntrimestral durante los primeros 4 años y a la tasa efectiva de 19,25% anual durante
los siguientes seis años. ¿Qué cantidad de dinero se debe depositar a finales del sexto año para
poder retirar exactamente Bs. 5.000.000 y Bs. 8.000.000 a finales de los años 8 y 10
respectivamente?
RESPUESTA
Co = 1000000
I4 = 24%
I6 = 19,25%
i = (1+0,24) ^4 – 1 = 0,2624*100 = 26,24% 4
4
P = 1000000 (1+0,2624) ^4 + (1+0,1925)^2 + 5000000(1+0,1925)^-2 + 8000000
(1+0,1925)^-4
P = 11.083.678,91 Bs