GUÍA DE MATEMÁTICAS, BLOQUE 3, SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA

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PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
• Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y
los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros,
decimales y fraccionarios.
JERARQUÍA DE OPERACIONES. USO DE PARÉNTESIS
PROBLEMA: Resuelve las siguientes operaciones tomando en cuenta lo siguiente:
Primero, multiplicamos y/o dividimos de izquierda a derecha.
Enseguida, sumamos y/o restamos de izquierda a derecha.
- 4 + 5 x 8 = Multiplicamos primero 5 x 8 = 40
- 4 + 40
36 Enseguida sumamos – 4 + 40 = 36
Cuando la operación está indicada con paréntesis circulares, hacemos primero las
operaciones que están dentro del paréntesis circular.
(- 4 + 5) x 8 = 1 x 8 = 8 Primero sumamos – 4 + 5 = 1
En ocasiones se necesitan dos tipos de paréntesis para indicar las operaciones.
46 – (8 x 2) x 4 = 46 – 16 x 4
= 30 x 4 Primero se resuelve el paréntesis (8 x 2)
= 120 Enseguida se resuelve el paréntesis 46 - 16
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero multiplica).
40 + 5 x 8 = __________________________ 120 – 45 x 4 =
250 x 1 + 250 = _______________________ 80 + 45 – 3 x 10 =
5² + 25 = ____________________________ 35 + 2.5 x 1.5 =
0.42 x 5 + 7 = _________________________ 25 + 40 x 4 =
7 x 3 + 5 = ___________________________ -24 + 6 x 2 =
2.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero divide).
16 ÷ 2 x 3 = __________________________ 16 + 4 ÷ 2 = ________________________
13 + 28 ÷ 4 = ________________________ 12 – 8 ÷ 4 = ________________________
28 ÷ 7 x 2 = _________________________ 23 – 100 ÷ 4 = ______________________
238 ÷ 7 x 9 = ________________________ - 36 + 16 ÷ 4 = ______________________
BLOQUE 3

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3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero multiplica y/o
divide y enseguida suma y/o resta).
7 + 3 – 5 = ______________________ 387 – 125 – 98 =
-24 ÷ 3 + 4 = _____________________ - 24 x 4 + 3 =
-16 ÷ 2 - 3 = _____________________ 16 + 4 ÷ (-2) =
15 x 8 + 2 – 7 = ___________________ -17 x 3 – 5 =
3 x (-7) – 5 + 4 = _________________ 13 + 28 ÷ 4 – 5 =
4.- Resuelve las siguientes operaciones, resolviendo primero los que está indicado
adentro del paréntesis.
(64 – 8) ÷ 4 = ________________________ (243 ÷ 27) ÷ 9 = __________________
(243 ÷ 27) x 9 = ______________________ 576 ÷ (24 x 8) = __________________
(64 – 32) ÷ 4 = _______________________ 84 – (4 x 7) = ____________________
92 – (46 ÷ 23) x 2 = ________________________________
- 92 – 46 ÷ (23 x 2) = _______________________________
84 – (28 ÷ 4) x 7 = _________________________________
144 ÷ (12 x 4) – 1 = ________________________________
5.- Resuelve operando primero los paréntesis circulares y luego los rectangulares.
(23 – 3) x 2 x 4 =
24 - (3 x 2) x 4 =
- (32 ÷ 4) x 2) - 16 =
- 32 ÷ (4 x 2) - 16 =
- 32 ÷ (4 x 2) - 16 =
6.- ¿Cuál de los siguientes es el resultado de la operación: (40 – 30) x 10 x 4 =?.. (___)
a) 1 200 b) 800 c) 400 d) -800

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7.- Escribe el paréntesis asociando correctamente para obtener el resultado que se pide.
4 x 8 + 5 = 52 4 ÷ 10 - 6 = 1 24 ÷ 4 x 3 = 2
2 + 8 x 7 = 70 8 - 7 + 2 - 1 = 2 1 + 8 x 6 = 54
36 - 3 x 2 x 4 = 12 13 - 5 ÷ 4 = 2 3 x 5 + 8 = 39
8.- Resuelve los siguientes problemas. Usa paréntesis para indicar las operaciones que
vas a aplicar en la solución del problema.
22 m
28 m
3 m
5 m
4.- ¿Cuánto mide el área sombreada en la
siguiente figura considerando ¶ = 3.14?
3 m
7 m
10 m
14 m
32 m
28 m
2.- ¿Cuánto mide el área sombreada en
la siguiente figura?
14 m
9 m
1.- ¿Cuánto mide el área sombreada de la
siguiente figura que corresponde a la sala
de una casa? _________________
3.- ¿Cuánto mide el área de la siguiente
figura que corresponde a la vista lateral de
una escuela? __________________

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PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
• Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones
algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
PROBLEMA: ¿Cuánto vale el área de la siguiente figura?
A = (3a)(3a²) = (3)(3)(a)(a)(a) = 9a³
Veamos lo que significa multiplicar un monomio por otro monomio. Ejemplos:
(3)(-3) = -9 Se aplica las leyes de los signos. (+)(-) = -
(3)(3²) = 3³ = 3 x 3 x 3 = 27 Se suman los exponentes. La base es la misma.
2a³ (-3a²) = (2)(-3) (a³)(a²) = -6a Multiplicamos los números con sus signos y luego
las literales sumando sus exponentes.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Multiplica y escribe en la línea el resultado.
(4)(5) ________ (-8)(+3) ________ (-4)(-3) _______
(+5)(-8) ________ (2x³)(6) ________ (8x)(9x²) _______
(8x)(-5) ________ (-x)(-9) ________ (7x³)(-9x²) _______
(5x³)(4) ________ (8y³)(-3) ________ (-3y²)(-7y) _______
2.- Multiplica monomio por monomio.
(-5)(+5) = _______ x² (x²) = _________ (5²)(5³) = _________
-a² (a) = _________ (-x³)(x²) = ________ -2x² (3x²) = ________
(a²)(a²) = ________ -6m(n) = _________ 4a (7b) = __________
(3x²)(7) = _________ (5x²)(-2) = __________ (-3x)(-9x²) = ________
3.- Cuánto vale el área de cada una de las siguientes figuras.
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR BINOMIO
b
a
3x
4x²8x²
8x²
3x
4x
3a²
3a

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PROBLEMA: ¿Cuánto vale el área de la siguiente figura?
Área = (5x) (5x + 9) = 25x² + 45x
Otro ejemplo:
-5x (x² - 3x) = (-5x) (x²) y (- 5x) (-3x) = -5x³ + 15x²
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Multiplica monomio por binomio.
3x (x + 5) = ______________________ 2x (4x + 6) = _____________________
4x² (3x + 8) = _____________________ 5x² (2x + 1) = ____________________
7x² (x² - x) = ______________________ 2x² (x² - x) = ____________________
2x² (x² + 3x)= _____________________ - 2x² (5x³ + 4) = __________________
x² (3x² - 2x) = _____________________ - 4x² (-5x² + 2) = _________________
3x (4x² - 2x) = ____________________ - 8x² (-3x² – 3) = _________________
2.- Encuentra el área de la parte sombreada en cada una de las siguientes figuras.
3.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación: x(20 – 2x)?................................ (____)
a) 20 – 3x b) 20x – x² c) 20 – 2x d) 20x – 2x
4.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? (2x² + 5) (- 3x)…………..…..…. (____)
a) -6x³ -15x b) -6x² -15x c) 6x³ - 15 d) 6x³ + 15x
MULTIPLICACIÓN DE BINOMIO POR BINOMIO
6
4x + 2
5x + 9
5x
Se multiplica el monomio por
cada uno de los términos del
binomio. Con sus signos y
aplicando las leyes de los
exponentes.
(5x)(5x) = 25x²
(5x)(9) = 45x
13x - 27
3x
12x - 4
6x
2x
2x + 1

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x
+
3
x + 7
Multiplicamos cada uno de los términos del multiplicando
por cada uno de los términos del multiplicador y
hacemos la suma de los términos semejantes.
x² 7x
3x 21
PROBLEMA: ¿Cuánto vale el área de una tarjeta de teléfono público cuyo largo mide
(x + 7) centímetros y de ancho su medida es de (x + 3) centímetros?
( x + 7) ( x + 3 ) = x² + 3x + 7x + 21 = x² + 10x + 21 Simplificamos términos semejantes
x + 7
x + 3
x² + 7x
3x + 21
x² + 10x + 21
El producto de dos binomios puede ser ilustrado con áreas como sigue:
(x)(x) = x²
(x)(3) = 3x
(x)(7) = 7x
(3)(7) = 21
= x² + 10x + 21
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Multiplica binomio por binomio.
(x + 3)(x + 6) = ___________________________________________
(3x + 5)(4x + 2) = ___________________________________________
(4x + 5)² = ________________________________________________
(2y + 5)(y – 5) = ___________________________________________
(5y + 8)(5y + 7) = ___________________________________________
2.- Multiplica binomio por binomio.
(x + 8)(x + 8) =
(x² + 4)(2x + 3) =
(3x + 3)(3x + 4) =
(4x + 3)(2x + 3) =
(y + 4)(y + 4) =
(3y + 5)(3y + 5) =
2.- Encuentra el área total de las siguientes figuras y exprésala algebraicamente.

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3.- Multiplica los siguientes binomios.
(4x + 3)(4x + 4) = _______________________________________________
(6x + 7)(6x + 3) = _______________________________________________
(10 + 7)(10 + 7) = _______________________________________________
(3x + 2)(3x + 9) = _______________________________________________
(9x + 6)(9x + 3) = _______________________________________________
4.- Encuentra el área total de las siguientes figuras y exprésala algebraicamente.
3.- Multiplica los siguientes binomios.
2x + 3
7x + 3
4y + 12
5y + 3
5x + 6
5x + 6
2y + 83x + 4
2x + 2
x
x + 2
2y + 6
+
3
x
x + 3
+
536
4x + 8
4x + 8

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(x + 2)(x – 5) =
(6x – 6)(x + 3) =
(4x – 1)(4x + 1) =
(4x² - 2)(5x³ + 4) =
(6x³ - 3)(6x³ + 3) =
(7x² - 4)(7x² + 4) =
(x² + 6x)(x² - 6x) =
4.- Observa el siguiente cuadrado que ha sido dividido en 5 partes. Realiza la
multiplicación de binomios que corresponda para encontrar la expresión algebraica
simplificada que represente al área de cada región. Completa la tabla.
3x + 3
2x + 1 B C x + 5
x – 1 D E x – 1
2x + 1 x + 2
REGIÓN OPERACIÓN EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE SU ÁREA
A Rectángulo
(3x + 3)(x – 1)
B
C
D
E
DIVISIÓN DE MONOMIOS
x - 1

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5
= 6 = 6² = 6 x 6 = 365 - 3
= y
5
=
5
= =
5
5
=
8
= =
6
5
= = =
54
= = =
5 8 6
= = =
5 8 6
= = =
5 867
8 5 18 8
= = =
8 5 18 8
= = =
PROBLEMA: Divide y simplifica lo siguiente:
_6_
6³
y³
y²
Para dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Divide y simplifica
_4_ 7_ _8_
4³ 7³ 8³
_2_ 10_ _8_
2² 10³ 8²
2_ 8_ _8_
2² 7³ 8³
2.- Divide
_x_ r_ _y_
x³ r³ y³
_b_ m_ _v_
b³ m³ v³
_x y³ r_s³ y_z_
x³ y² r³ s y³z³
a b³ m_n³ x_ y_
a³ b³ m³ n² x³ y²
b c³ a_b³ a_ y_
b³ c a² b² a² y³
FIGURAS Y CUERPOS

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• Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de
cualquier polígono.
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE POLÍGONOS
PROBLEMA: Determina la fórmula que permite encontrar la suma de los ángulos internos
de cualquier polígono.
En los polígonos convexos es posible realizar el proceso de triangulación, que consiste en
dividir la figura en triángulos, trazando desde un vértice todas las diagonales posibles.
No convexo
Recordemos que en todos los triángulos, la suma de sus ángulos internos es 180°.
Vemos que en el caso del cuadrado, éste fue dividido en 2 triángulos y que los ángulos
internos de cada triángulo, forman los ángulos internos del cuadrado.
Como en el cuadrado se forman 2 triángulos, entonces la suma de sus ángulos internos
es igual a: 180° x 2 = 360°
Simbólicamente podemos establecer la siguiente fórmula con la que es posible obtener la
suma de los ángulos internos de cualquier polígono.
Fórmula: 180° (n – 2 ) n = número de lados del polígono.
Cuadrado: 180°(n – 2) = 180°(4 – 2) = 180° x 2 = 360°
Pentágono: 180°(n – 2) = 180°(5 – 2) = 180° x 3 = 540°
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Realiza lo que enseguida se te pide.
a) Triangula los siguientes polígonos, trazando desde un mismo vértice de cada uno
todas las diagonales posibles. Ilumina los triángulos resultantes con distinto color.
b) Basados en la actividad anterior completen la siguiente tabla.

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FIGURA NÚMERO DE
LADOS
NÚMERO DE TRIÁNGULOS
EN QUE SE DIVIDIÓ
SUMA DE LOS
ÁNGULOS INTERNOS
Trapecio
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
c) Aplicando la fórmula: 180(n – 2) contesta lo siguiente:
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un decágono? _____________
2.- La pared del frente de una tienda, está pintada con adornos en la pared para los que
se utilizaron diferentes figuras tal y como se muestra en el siguiente dibujo.
¿Cuánto miden en total los ángulos internos de estas cinco figuras? ________________
3.- Observa el siguiente cuadrado y contesta las preguntas.
FIGURAS Y CUERPOS
f
e
d
c
b
a ¿Cuánto mide el ángulo d?______
¿Cuánto miden los ángulos a + b + c?________
¿Cuánto miden los ángulos e + f + d?________
¿Cuánto miden los ángulos a + b + c + d + e + f?___________

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• Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano.
TESELACIÓN
PROBLEMA: Cubre el siguiente plano que se encuentra en proceso de teselación, sin
dejar huecos, utilizando para ello figuras geométricas, ya sea regulares o irregulares.
Estas figuras pueden ser el triángulo equilátero, el cuadrado o el hexágono regular, que
son las únicas figuras que por sí solas pueden cubrir el plano sin dejar huecos.
SUPERFICIE EN PROCESO DE TESELACIÓN
A este proceso de cubrimiento del plano sin dejar huecos, ni que se empalmen o
traslapen las figuras, se le conoce con el nombre de TESELACIÓN.
Son ejemplos de teselación, los que se encuentran en paredes, pisos, tejados, muros,
cerámicas, etc
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Haz de cuenta que estás construyendo tu casa y una de las paredes la vas a teselar.
Termina la siguiente teselación de una de las paredes que el albañil dejó incompleta.
Ilumínala.
El pentágono regular por sí solo,
no puede cubrir el plano porque
llega el momento en que se
empalman o traslapan las
figuras, ya que no se completan
exactamente los 360°
1.- Ilumina el teselado y contesta las
preguntas.
a) ¿Cuáles figuras lo componen?
_________________________________
_________________________________
_________________________________

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2.- Seis triángulos equiláteros teselados forman un hexágono regular.
Completa el rectángulo en la siguiente figura y teselala completamente. Ilumínala con los
colores que más te gusten.
3.- Una teselación también se puede hacer con figuras irregulares.
Forma una tesela con las siguientes figuras. Puedes dibujarlas en la posición que gustes y
con los colores que elijas. Hazlo en la cuadrícula de abajo.

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¡Oh! gloriosa secundaria,
digno centro del saber.
6.- El octágono regular por sí solo no puede cubrir un plano, pero al combinarlo con otras
figuras es posible que se logre la teselación.
Completa la teselación de la superficie que se muestra enseguida. Ilumínala.
5.- Completa la siguiente teselación.
Ilumina los triángulos pequeños con dos
colores diferentes.
4.- Tesela el plano de abajo, utilizando los
tres polígonos con la forma y tamaño que se
muestran enseguida.

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7.- El Gobernador del Estado lanzó una convocatoria para hacer una propuesta que
permita teselar uno de los muros del Palacio de Gobierno, utilizando para ello figuras
regulares o irregulares, grabados, etc.
Elabora enseguida tu propuesta de teselación con la que participarías en este concurso.
MEDIDA
• Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre
unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre
“El respeto al derecho ajeno es la paz”
Benito Juárez García

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unidades del sistema internacional de medidas y algunas unidades socialmente
conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.
MEDIDAS DE VOLUMEN Y DE CAPACIDAD
Existen diferentes tipos de medida: de longitud: Su unidad es el metro (m), de superficie:
Su unidad es el metro cuadrado (m²), de volumen: Su unidad es el metro cúbico (m³), de
capacidad: Su unidad es el litro (l), de peso: Su unidad es el gramo (g) y de volumen: su
unidad es el metro cúbico (m³).
MEDIDAS DE VOLUMEN
Km³ Hm³ Dm³ m³ dm³ cm³ mm³
Kilómetro
cúbico
Hectómetro
cúbico
Decámetro
cúbico
Metro
cúbico
decímetro
cúbico
centímetro
cúbico
milímetro
cúbico
MEDIDAS DE CAPACIDAD
KL HL DL l dl cl ml
Kilolitro Hectolitro Decalitro Litro decilitro centilitro mililitro
Entre las medidas de volumen y las de capacidad existe la siguiente relación:
1 dm³ = 1 litro 1 m³ = 1 000 litros 1 Dm³ = 1 000 000 litros
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Resuelve los siguientes problemas.
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
1.- Un tanque para agua tiene la forma de
un cubo. Si una de sus aristas mide 3
metros:
¿Cuál es su volumen? _____________
¿Cuánta agua le cabe? ____________
2.- La alberca de la granja de mi tío mide 8
metros de largo por 3 metros de ancho por
1.5 metros de hondo.
¿Cuál es su volumen? _____________
¿Cuál es su capacidad? ____________
3.- Se construyó una alberca rectangular
que mide en su base 20 metros de largo
por 8 metros de ancho. Su profundidad es
de 2 metros.
¿Qué cantidad de agua necesita para
llenarse? __________________
4.- Una compañía vende sus jugos en
depósitos con forma de prismas que miden
en su base 15 cm de largo por 8 cm de
ancho. La altura es de 25 cm.
¿Qué cantidad de jugo puede contener el
depósito? __________________

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• Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx,
asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha
relación.
FUNCIONES
PROBLEMA: En la siguiente cuadrícula se han formado varios polígonos que cumplen las
siguientes condiciones:
El polígono siempre tiene solo un clavo en su interior.
Los lados del polígono nunca se cruzan consigo mismo.
Encuentra el número de clavos con los que se formó cada figura y el área de cada una de
ellas. Representa los resultados en una tabla, en una gráfica y con una expresión
algebraica.
No. De clavos = 8 No. De clavos = 9 No. De clavos = 12 No. De clavos = 14
Número de clavos = 8 No. de clavos = 9 No. de clavos = 12 No. de clavos = 14
Área = 4 Área = 4.5 Área = 6 Área = 7
Estas mismas condiciones y los mismos resultados los podemos representar en una tabla
o en una gráfica, tal y como se muestra enseguida.
No. DE CLAVOS
x
ÁREA
y
8 4
9 4.5
12 6
14 7
RELACIÓN: El área de la figura es la mitad del número de clavos. El área de la figura
depende del número de clavos que tiene el polígono.
FUNCIÓN: A cada número de clavos que tiene el polígono, le corresponde un área.
La expresión algebraica que representa a la función es: y = “y es la mitad de x”.
FUNCIÓN: Es una relación en la que a cada elemento de un conjunto, le corresponde uno
y solo un elemento del otro conjunto.
Si la figura tuviera 100 clavos, su área sería de 50 unidades cuadradas.
ACTIVIDADES DE CLASE
x
2

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1.- Realiza la tabulación de las siguientes funciones.
y = x + 3 y = 3x + 2 y = 3x – 6 y = 4x – 13
x y x y x y x y
0 0 -2
1 1 -1
2 2 0
3 3 1
4 4 2
2.- Usando las funciones, podemos resolver problemas relacionados con otras ciencias
como la física. Sabemos que en Estados Unidos de Norte América, la temperatura se
mide en grados Fahrenheit (°F), mientras que en México su medida es en grados
centígrados (°C). Relacionado con esto tenemos la función:
°F = (°C) + 32 Esto es lo mismo que: °F = (1.8)(°C) + 32
ALDAMA U.S.A
°C °F
36
20
°F °C
92
64
3.- Resuelve los siguientes problemas.
°F = (1.8)(°C) + 32
°F – 32 = (1.8)(°C)
°C =
9
5
°F – 32
1.8
PROBLEMA: En Ciudad Aldama, Chihuahua,
la temperatura máxima registrada en un día de
Julio fue de 36°C, mientras que la mínima fue
de 20°C. ¿A cuántos grados Fahrenheit
corresponden estas temperaturas?
PROBLEMA: El 31 de agosto del 2 010 se
informó en la televisión, que en uno de los
estados de U.S.A la temperatura máxima
probable para ese día sería de 92°F, mientras
que para otro estado el pronóstico era de
64°F.
¿A cuántos grados centígrados de México
corresponden estas temperaturas?

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y
x
y
x
4.- Tabula y elabora la gráfica de las siguientes funciones en cada plano cartesiano.
y = 2x + 1 y = 2x - 1
x y
0
1
2
3
4
¿Cómo es la línea que representa a cada función (recta o curva)? __________________
5.- Analiza el siguiente problema y resuelve lo que se pide enseguida.
2.- ¿Cuál es la temperatura en grados
Fahrenheit, si la temperatura en grados
centígrados es de 34°C?______________
4.- ¿Cuál es la temperatura en grados
centígrados, si la temperatura en grados
Fahrenheit de un calentón eléctrico es de
90°? _________________
1.- ¿Cuál es la temperatura en grados
Fahrenheit, si la temperatura en grados
centígrados es de 32°C?____________
3.- ¿Cuál es la temperatura en grados
Fahrenheit, si la temperatura en grados
centígrados es de -10°C?_____________
x y
0
1
2
3

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PROBLEMA: Una compañía que vende filtros para agua, les paga a sus empleados $100
diarios de sueldo fijo y $20 de gratificación por cada filtro que vendan al día.
a) De acuerdo al problema, completa la siguiente tabla que corresponde a un día de
trabajo.
x FILTROS
VENDIDOS
0 1 2 3 4 5 6 7
y PAGO
TOTAL
$ 100
b) ¿De qué es de lo que depende el pago? _____________________________________
c) ¿Cuánto es lo que le pagan de gratificación por cada filtro vendido? ______________
d) ¿Cuánto es lo que le deben de pagar, aunque no venda ningún filtro? ______________
e) ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas representa a esta función? _________
y = 20x + 100 ó y = 100x + 20
6.- PROBLEMA: Un agente de ventas de bicicletas estacionarias, recibe un salario base
mensual de $5 000, más $800 de gratificación por cada bicicleta que venda.
a) De acuerdo al problema completa la siguiente tabla.
x BICICLETAS
VENDIDAS
0 1 2 3 4
y PAGO
TOTAL
b) ¿Cuánto le dan de gratificación por cada bicicleta que venda? _________________
c) ¿Cuánto deben pagarle al mes aunque no venda alguna bicicleta? ________________
d) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa a esta función? __________________
e) ¿Cuánto recibirá en un mes si ha vendido 24 bicicletas? _____________________
6.- Resuelve el siguiente problema representándolo en la tabla y en la gráfica.
La Profesora. Luz Josefina rentó una casa para vivir con su familia, para lo cual, le
pidieron $1 000 de depósito y le van a cobrar $1 200 mensuales de renta.
Elabora la tabla en la que se anote el gasto mensual total en vivienda, incluyendo el
depósito y la renta, durante los primeros 6 meses de alquiler.

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4
1000
3000
5000
9000
2000
4000
6000
7000
8000
8
16
20
24
28
32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
16
S
U
E
L
D
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
HORAS TRABAJADAS
MESES 0 1
GASTO
TOTAL
Si “y” representa el gasto total y “x” los meses, ¿cuál de las siguientes es la función
correcta que representa este problema? ________________________
y = 1 000 + 1 200 y = 3 200 x y = 1 200x + 1 000 y = 1 000
8.- Haz lo que se pide enseguida.
PROBLEMA: El sueldo por hora de un empleado, más compensación diaria en pesos,
está dado por la siguiente función:
y = 7x + 2 Donde “x” es la cantidad de horas trabajadas; y “y” es el sueldo total.
Realiza la tabulación y la gráfica de la función anterior.
y = 7x + 2
HORAS
x
SUELDO
y
0
1
2
3
4

22. 96
TABLAS, GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PROBLEMA: Representa en una tabla, en una gráfica y con una expresión algebraica el
siguiente problema:
En la biblioteca de la escuela hay una pila de 10 libros que alcanzan una altura de 35
centímetros. ¿Cuál es el grueso de 1 libro y de 20 libros?
CON TABLA CON GRÁFICA
x
LIBROS
y
GROSOR (cm)
1 3.5
10 35
20 70
CON EXPRESIÓN ALGEBRAICA
y = 3.5x
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- El costo de una llamada telefónica de larga distancia por 5 minutos es de $30.
¿Cuál de las siguientes tablas es la que representa correctamente este problema .. (____)
a)
MINUTOS PRECIO
2 $6
3 $12
4 $24
5 $30
b)
MINUTOS PRECIO
1 $6
3 $18
5 $30
7 $42
¿Qué tipo de proporción es la de la tabla del resultado correcto?____________________
x Abscisa
Ordenada y
70
35
3.5
1 10 20
c)
MINUTOS PRECIO
1 $6
3 $12
5 $30
7 $36
d)
MINUTOS PRECIO
1 $6
3 $18
5 $36
7 $42
K =

23. 96
2.- Un insecto recorre de manera constante 5 centímetros de distancia cada 10 segundos.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el problema? …...…….. (____)
a) b)
¿Qué tipo de proporción es la gráfica del resultado correcto?_______________________
3.- Una llave proporciona de manera constante 120 litros de agua
cada 2 minutos. ¿Cuál de las siguientes expresiones
algebraicas representa correctamente el problema? ….. …………………...………..(____)
a) y = 40x
b) y = 30x
c) y = 120x
d) y = 60x
¿Qué tipo de proporción es la expresión del resultado correcto?____________________
4.- Representa el siguiente problema en una tabla, en una gráfica y con una expresión
algebraica.
PROBLEMA: Un carro que viaja en carretera llevando una velocidad constante recorre
360 kilómetros en 4 horas. ¿Qué distancia recorre en 1, 2, 3, 4 y 5 horas?
TABLA GRÁFICA
TIEMPO (x) DISTANCIA (y)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
_______________________
x
y
D
I
S
T
A
N
C
I
A
50
40
x
y
30
20
10
5 10 15 20 25
12.5
10
x
y
7.5
5
2.5
5 10 15 20 25
Tiempo (segundos) Tiempo (segundos)
D
I
S
T
A
N
C
I
A

24. 96
5.- La siguiente tabla representa la gasolina que consume un carro al recorrer cierta
distancia. Completa los datos que faltan en la tabla y contesta las preguntas.
LITROS 1.5 3 4.5 6 7.5
DISTANCIA
(Kilómetros)
27
¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ________
¿Cuál es la expresión algebraica que le corresponde a este problema? ………….. (____)
a) d = 27l b) d = 9 l c = d = 54 l d= 18 l
¿Es un problema de variación proporcional directa? _______
Representa el problema anterior en la gráfica cartesiana y contesta las preguntas.
¿Cuál es el valor de la ordenada, cuando la abscisa vale 3? _______
¿Cuál es el valor de la ordenada, cuando la abscisa vale 4.5? _______
¿Cuáles son los valores de las abscisas? ___________________________________
¿Cuáles son los valores de las ordenadas? ___________________________________
Escribe las coordenadas que resultaron:
(1.5, 13.5), (___, ___), (____, ____), (____, ____), (____, ____).
y
x
D
I
S
T
A
N
C
I
A
(Km)
81
54
27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L I T R O S

25. 96
ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
• Búsqueda, organización y presentación de información en gráficas poligonales (de series
de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan.
GRÁFICAS POLIGONALES
PROBLEMA: Analiza la siguiente gráfica poligonal y compara los datos de los dos
conjuntos que se presentan en el mismo plano.
5 6 7 8 9 10
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Basados en la siguiente gráfica Contesta las preguntas que aparecen enseguida.
190 200 210 220 230
¿Cuántos alumnos del equipo A dieron el salto más alto? _______
¿Cuántos alumnos del equipo B? ______
¿Cuántos alumnos integran el equipo A? _____
¿Cuántos el equipo B? ______
¿Cuántos alumnos del equipo B saltaron 220 centímetros? _____
¿Cuántos del equipo A?_____
¿Cuántos alumnos por los dos equipos saltaron 190 centímetros? ________
CALIFICACIONES
Equipo A.
Equipo B.
La calificación que más se repite en
el grupo A es el 8.
En el grupo B hay mayor número de
reprobados y son en total 4.
En el grupo B hay un total de 33
alumnos.
15
10
5
A
L
U
M
N
O
S
DISTANCIA SALTADA EN CENTÍMETROS
12
10
4
2
6
8
Grupo A
Grupo B
A
L
U
M
N
O
S

26. 96
2.- Enseguida se presenta una gráfica poligonal. Interpreta los datos y contesta las
siguientes preguntas.
Comportamiento del gasto en alimentos por la familia Reyes durante los primeros seis
meses de los años 2 008 y 2 009.
a) ¿Cuánto gastó en alimentos en marzo del 2 008? ________________
b) ¿Cuánto gastó en alimentos en marzo del 2 009? ________________
c) ¿Cuánto gastó en los seis meses del año 2 008? ________________
d) ¿Cuánto gastó en los seis meses del año 2 009? ________________
e) ¿En qué mes y en que año gastó más en alimentos?
_____________________________
f) ¿Cuál fue el gasto más alto del 2 008? ______________
g) ¿Cuál fue el gasto más alto del 2 009? ______________
h) ¿Cuál fue el gasto más bajo del 2 009? ______________
i) ¿Cuánto gastó en el mes de abril del año 2 008? ______________
j) ¿Cuánto gastó más en junio del 2 008 que en junio del 2 009? ______________
3.- Con base en la información que aparece en la siguiente gráfica, elabora una lista de
las observaciones que puedas hacer.
3 000
2 000
1 000
P
E
S
O
S
E F M A M J
M E S E S
Año 2 008
Año 2 009

27. 96
Comportamiento de las calificaciones de matemáticas de un alumno en primer grado y
segundo grado en la secundaria durante los cinco periodos del ciclo escolar.
4.- Observa la siguiente gráfica y contesta las siguientes preguntas.
A Grupo A
L
U Grupo B
M
N
O
S
¿Cuántos alumnos del grupo A fueron los que sacaron 9 de calificación? ................ (____)
a) 10 b) 4 c) 7 d) 5
¿Cuántos alumnos hay en el grupo B? ...................................................................... (____)
a) 28 b) 32 c) 44 d) 30
¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo B? ___________
¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados y cuántos? _____________________
¿Cuántos alumnos hay en el grupo A? _________
¿Cuántos alumnos por los dos grupos sacaron 6 de calificación? _________________
¿Cuántos alumnos hay en los dos grupos con 10 de calificación? __________________
ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
• Análisis de propiedades de la media y la mediana.
Segundo grado
8
I II III IV V
PERIODOS DEL AÑO
10
9
7
6
5
C
A
L
F
I
C
I
O
N
E
S
Primer grado
5 6 7 8 9 10
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
CALIFICACIONES
Calificaciones de primer grado: ______________________
Calificaciones de segundo grado: ____________________
Promedio de primer grado: _______
Promedio de segundo grado: ________
Periodo y grado en que reprobó: ____________________

28. 96
PROMEDIO Y MEDIANA.
Las medidas de tendencia central (promedio y mediana) las utilizamos para analizar la
información que recabamos de alguna situación o problema.
PROBLEMA: Las calificaciones de un alumno durante el primer bimestre fueron las
siguientes: 10, 9, 9, 8, 5, 7, 7, 8, y 8. Encuentra el promedio, la mediana y la moda de las
calificaciones.
a) La media aritmética o promedio. Es el valor que se localiza en el punto medio de una
lista de datos numéricos y se encuentra sumando todos los datos numéricos de la lista y
dividiendo dicha suma entre la cantidad de casos que forman la lista. Se representa con
el símbolo X.
Promedio = = Promedio = 7.8
Observación: Entre mayor es el promedio, mejor es la calidad de aprendizaje del alumno.
b) La mediana. Es el dato que se encuentra ubicado al centro o en medio de una lista,
después de haber sido ordenada.
10, 9, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 5. Mediana: 8 74, 92, 87, 83. Números.
74, 83, 87, 92. Ordenados.
Faltan: 84, 85 y 86 Mediana: 85
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Encuentra el promedio o media aritmética de las siguientes series de números.
SERIE PROMEDIO
7, 9
3, 4, 6
2, 3, 7, 8, 10
1, 1, 1, 0, 7
10, 40, 60, 80, 30, 50
1.10, 1.25, 1.34, 1.18, 3.13
68, 62, 78, 79, 83, 91, 70, 67
13, 12, 11, 10, 9
10 + 9 + 9 + 8 + 5 + 7 + 7 + 8 + 8
9
71
9
2.- PROBLEMA: ¿Cuál es el promedio diario de
las siguientes temperaturas registradas en varios
días en la ciudad de Chihuahua?:
28°C, 23°C, 27°C, 25°C, 22°C y 22°C ______
3.- PROBLEMA: ¿Cuál es el promedio diario de
kilómetros que recorre un indígena durante varios
días en la Sierra Tarahumara: 17 km, 18 km, 20
km, 10 km, 15 km, 44 km, 8 km, 11 km, 13 km y
13 km?________________

29. 96
5.- PROBLEMA: Un jugador de basquetbol durante
varios partidos encestó los siguientes puntos: 22, 24,
12, 26, 27, 17 y 26.
¿Cuál es el promedio de puntos por partido?____
6.- PROBLEMA: De acuerdo con los gastos
diarios de alimentos realizados por una familia
durante la semana, estos son los datos que se
obtienen: $164.00, $160.00, $120.00, $310.00,
$146.00, $150.00 y $159.00.
¿Cuál es el promedio de gastos diarios durante la
semana? ______________
7.- PROBLEMA: De acuerdo con una prueba de
matemáticas que se aplicó a un grupo de
segundo grado de una escuela, se presentan a
continuación el número de aciertos que sacaron
cada uno de los alumnos.
28, 27, 26, 26, 25, 24, 24, 24, 24, 24,
22, 22, 22, 22, 21, 21, 21, 20, 19, 18,
18, 18, 17, 17, 16, 12, 9 y 8
¿Cuál es el promedio de aciertos del grupo?
__________
4.- PROBLEMA: Iván realizó diariamente durante
una semana los siguientes gastos:
$85, $90, $110, $72, $129, $85 y $164.
¿Cuál es su promedio de gastos diarios?______
8.- PROBLEMA: De acuerdo con los informes obtenidos
sobre el consumo de gas durante un año por la familia del
profesor de matemáticas, estos son los datos que se
registraron:
Datos en kg consumidos de Enero a Junio: 45, 50, 48, 30,
28 y 25.
¿Cuál es el promedio mensual de consumo de gas?
____________
¿Cuál es la median de kilogramos de gas consumidos?
____________

30. 96
9.- La siguiente gráfica poligonal nos muestra el consumo de gasolina de un carro durante
las primeras semanas del año.
10.- Ordena las siguientes series de números y encuentra la mediana.
16, 19, 15 __________________ Mediana: ______
83, 78, 97, 72, 84 ________________________ Mediana: ______
498, 475, 469, 490, 471, 495, 484, 488, 485
_____________________________________________ Mediana: ______
96.4, 95.8, 97.2, 96.6, 96.5 ____________________________ Mediana: ______
2.- Resuelve los siguientes problemas.
1 2 3 4 5 6
50
40
30
20
10
L
I
T
R
O
S
SEMANAS DEL AÑO
¿Cuál es el promedio semanal de consumo
de gasolina? __________
¿Cuántos litros le faltarían en promedio con
ese mismo consumo, si solo le echara 32 litros
diarios? _________________
¿Cuál es la mediana de gasolina consumida
durante las semanas?___________
1.- Un jugador de basquetbol durante varios
partidos encestó los siguientes puntos:
24, 20, 28, 23, 14, 13 y 30.
¿Cuál es su promedio? __________
2.- En Creel durante los primeros días del
mes de enero, se registraron
respectivamente las siguientes
temperaturas durante la mañana:
4°C, 3°C, 2°C, 0°C, 5°C, 5°C, 3°C y 2°C.
¿Cuál es el promedio de estas
temperaturas? __________

31. 96
3.- Analiza la siguiente gráfica y contesta las preguntas que enseguida se hacen.
3.- La familia López gastó diariamente en
alimentos las siguientes cantidades: $220, $240,
$90, $223, $340, $275 y $196.
¿Cuál es el promedio de gastos diarios? ____
4.- Iván en su carro a Ciudad Juárez lo hace
cambiando cada hora la velocidad. Viaja
conservando cada hora las siguientes
velocidades:
120 km por hora, 130 km por hora, 140 km
por hora y 115 km por hora.
¿Cuál es el promedio de la velocidad? ___
5.- En una prueba de Matemáticas que se aplicó a
un grupo de primer grado cada uno de los alumnos
obtuvieron los siguientes aciertos:
38, 37, 36, 36, 34, 34, 33, 32, 32, 32,
31, 30, 30, 30, 30, 29, 29, 29, 28, 26,
24, 24, 22, 21, 19 y 18.
¿Cuál es el promedio de aciertos del grupo?___
¿Cuál es el número que representa la mediana?
_______________
6.- Una persona en la sierra recorrió durante
varios días las siguientes distancias:
17 km, 18 km, 23.5 km, 20 km, 21.5 km, 18 km y
24 km.
¿Cuál es el promedio de kilómetros recorridos?
___________
¿Cuál es el número que representa la mediana?
__________

32. 96
TEMPERATURA MÁXIMA PROMEDIO DURANTE LAS ESTACIONES DEL AÑO EN LA
CIUDAD DE CHIHUAHUA Y EN DURANGO
¿En cuál estación la temperatura en Chihuahua fue de 25°? _______________
¿En cuál estación la temperatura en Durango fue de 16°? __________________
¿En cuál estación la temperatura en Chihuahua fue la más alta? __________________
¿En cuál estación hace más calor en ambas ciudades? ___________________
¿Cuál es el promedio de temperatura del año en Durango? ________
¿Cuál es el promedio de temperatura del año en Chihuahua? _________
¿Cuál de las dos ciudades es más calurosa? ______________________
¿Cuál es el promedio de las temperaturas del año en ambas ciudades? __________
¿Cuál es el número que representa la mediana de todas las temperaturas de ambas
ciudades? ________
Durango
Chihuahua
PRIMAVERA VERANO OTOÑO INVIERNO
ESTACIONES DEL AÑO
38
40
34
36
32
28
30
24
26
20
22
16
18
GRA
DOS
CEN
T
Í
GRA
DOS