Español.anne bagger ph dthesis

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estructuras de cubierta de la placa de vidrio
Los estudios que conducen a las directrices para el diseño estructural
Bagger, Anne; Jönsson, Jeppe; Almegaard, Henrik; Hertz, Kristian Dahl; Sobek, Werner
Fecha de publicación:
2010
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versión final publicada
Enlace a la publicación
Citación (APA):
Bagger, A., Jönsson, J., Almegaard, H., Hertz, KD, y Sobek, W. (2010). estructuras laminares de la placa de vidrio estudios conducentes a las directrices para
el diseño estructural. Kgs. Lyngby, Dinamarca: Universidad Técnica de Dinamarca (DTU). (BYG-Rapport; No. R-221).

DTU Ingeniería Civil Informe R-221 (Reino Unido) Abril 2010
Anne Bagger
Tesis doctoral
Departamento de Ingeniería Civil
2010

Anne Bagger
Doctor en Filosofía. Tesis
Departamento de Ingeniería de la Universidad
Técnica de Dinamarca Civil
2010

los derechos de autor c©, Anne Bagger, 2010©, Anne Bagger, 2010
Impreso por DTU-Tryk
Departamento de Ingeniería Civil de la
Universidad Técnica de Dinamarca ISBN:
9788778773005 ISSN: 1601-2917

Prefacio
En esta tesis se presenta como una parcial fi lment cumplir los requisitos para la danesa Ph.D. la licenciatura. El
estudio se ha llevado a cabo en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Dinamarca (DTU
BYG), en el período comprendido entre agosto de 2006 y octubre de 2009. El profesor Jeppe Jonsson ha sido el
supervisor principal del proyecto y profesor asociado Henrik tiene Almegaard sido co-supervisor, junto con el profesor
Kristian Dahl Hertz (de noviembre de 2008). Los tres son una FFI liated a DTU Byg. Profesor Werner Sobek, del
Instituto de Estructuras Ligeras y Diseño Conceptual (ILEK) en la Universidad de Stuttgart ha sido externa
co-supervisor. En el verano de 2007, el profesor Sobek fue anfitrión de una estancia de investigación de tres meses en
ILEK, en relación con el estudio.
La tesis se escribe como una monografía. Una lista de los documentos pertinentes preparados durante el estudio se incluye, pero
este trabajo no es una parte de la tesis.
Kgs. Lyngby, octubre de 2009
Anne Bagger
Prefacio a la versión publicada de la tesis
La tesis fue defendida en una defensa pública el viernes 9 º de abril de 2010. o fi ciales oponentes fueron el profesorLa tesis fue defendida en una defensa pública el viernes 9 º de abril de 2010. o fi ciales oponentes fueron el profesorLa tesis fue defendida en una defensa pública el viernes 9 º de abril de 2010. o fi ciales oponentes fueron el profesor
Henrik Stang, Universidad Técnica de Dinamarca, el Dr. Switbert Greiner, Dr.-Ing. Switbert Greiner / ArtEngineering
GmbH, y el Dr. Mauro Overend, de la Universidad de Cambridge. Posteriormente, el Ph.D. grado fue otorgado por la
Universidad Técnica de Dinamarca.
En comparación con la versión presentada original de la tesis se han implementado una serie de pequeñas correcciones
de redacción.
Kgs. Lyngby, Abril 2010
Anne Bagger
iii

Expresiones de gratitud
En primer lugar, deseo agradecer a mi grupo de supervisores. Este proyecto no se habría realizado si no fuera por el
profesor Jeppe Jonsson y profesor asociado Henrik Almegaard. Estoy muy agradecido con el profesor Kristian Hertz que
tiene o FF Ered apoyo inestimable a lo largo del camino.
Profesor Werner Sobek ha sido una tremenda inspiración durante el proyecto; que ha infundido mi trabajo con un
amor por el juego, y por eso estoy muy agradecido. Trabajar en ILEK fue una experiencia excepcional.
También me gustaría dar las gracias a un número de personas por su apoyo y contribuciones al proyecto. Mis queridos
estudiantes que trabajan duro, a finales del Ture Wester, Benedict Verhegghe, Jan Belis, Lucio Blandini, Heiko Trumpf,
Gabriela Metzger, Stefan Neuhauser, Matthias Rippmann, G
Unther Witek, Ingo Stelzer, Leif Otto Nielsen, John Forbes Olesen, Jens Gravesen, Andreas Bærentzen,
Natalie Mossin, Søren Hansen, Jakob Knudsen, ff Claes Bockho, prof. Vambersk'
y, prof. Pudre, Andrew Borgart, Pierre Hoogenboom y Nicholas Gurie ff.
Deseo agradecer a Lars Ostenfeld Riemann y John Flemming Jensen de Rambøll por su apoyo.
Doy gracias a HILTI, 3M, DuPont, DELO, Scanglas, Pilkington, bo-glas y Betech Seals, que han contribuido
generosamente con el tiempo, conocimientos técnicos y productos. También agradezco a la Fundación Siemens, la
Fundación Oticon, la Fundación Larsen y Nielsen, Alexandre Haynman y la Fundación de la esposa Nina Haynman y
la Fundación Otto Mønsted, que todos han contribuido a la fi nanciación de experimentos y mis viajes al extranjero.
También agradezco a los oponentes en la defensa de esta tesis, el Dr. Switberg Greiner, el Dr. Mauro Overend y el
profesor Henrik Stang, por sus comentarios y las fructíferas discusiones que siguieron.
Por último, pero no menos importante, estoy muy agradecido por el apoyo amoroso de mi querida familia, Lars, Pernille y Annika.
v

Abstracto
Esta tesis es un estudio de las estructuras de concha de placa - un tipo de estructura de cubierta con una geometría plana a trozos,
organizado de manera que el sistema de soporte de carga está constituido por fuerzas distribuidas en el plano en las facetas. Los ff
altas de ITS Ness-a-peso de las estructuras de concha suavemente curvada es principalmente debido a su forma curvada. Una
estructura de cubierta de placa mantiene un alto sti ff Ness-a-peso, al tiempo que facilita el uso de elementos estructurales de avión.
El estudio se centra en el uso de paneles de vidrio laminado para las facetas de soporte de carga. Se sugieren varios métodos para
la generación de una geometría shell placa. Junto con la Universidad de Gante, un script ha sido desarrollado para una generación
automatizada de una geometría shell placa dada y modelo de un elemento finito correspondiente fi (FE).
Se propone una técnica de modelado FE adecuado, lo que sugiere un método relativamente simple de modelar ff sti del
detalle de la conexión Ness características. Esta técnica de modelado se usa para modelar una estructura de cáscara de
placa con un lapso de 11,5 metros en el software FE
Abaqus. La estructura se analiza con seis di detalles de la conexión ff Erent con diferentes características de ITS ff ness,Abaqus. La estructura se analiza con seis di detalles de la conexión ff Erent con diferentes características de ITS ff ness,
para investigar la influencia de estas características en el ECTS ff e estructurales. Basándose en estas investigaciones, y
el análisis FE de otros modelos de concha placa, se describe el comportamiento estructural.
Se proponen posibles métodos de estimación de las tensiones en una estructura de cáscara de placa dado. El comportamiento no
lineal de una estructura de cáscara placa se investigó para parámetros variables, tales como tamaño de las facetas, imperfecciones,
y las características de conexión. La carga crítica se compara con la de una estructura similar, pero suavemente curvada, shell.
Sobre la base de las investigaciones lo largo del estudio, se propone un conjunto de directrices para el diseño estructural de las
envolturas de la placa de vidrio.
vii

Currículum
Denne afhandling omhandler de pulir-skaller. Dette er en tipo skalkonstruktion, der bestar elementer plano af, hvor er
geometrien organiseret således, en det primære sistema bærende udgøres af fordelte membrankræfter i facetterne.
Det Høje stivheds / vægt forhold para jævnt krumme skalkonstruktioner skyldes primært deres krumme formulario.
Skive-skaller Har ligeledes et højt stivheds / vægt forhold, los hombres har yderligere den fordel al plano de er af
konstrueret konstruktionselementer.
I denne afhandling fokuseres PA en laminerede Bruge glas-elementer som de lastbærende facetter.
En metoder række, Der kan anvendes hasta en Danne biselados skallers Geometri, præsenteres. I samarbejde med er
der guión Gante Universitet udarbejdet et, Der dadas biselados Skals geometri, modelo kan generere en og en
tilhørende finito elemento (FE).
En metode til en modellere ES skal biselados præsenteres programa dado i et FE. Denne metode anvender en
forholdsvis simpelemente modellering af en determinado samlingsdetaljes stivhedsegenskaber. Metoden anvendt er
til en modellere en skive skal-med et spænd PA 11,5 metros, i FE programmet Abaqus. Konstruktionen er analyserettil en modellere en skive skal-med et spænd PA 11,5 metros, i FE programmet Abaqus. Konstruktionen er analyserettil en modellere en skive skal-med et spænd PA 11,5 metros, i FE programmet Abaqus. Konstruktionen er analyseret
para seks forskellige samlingsdesigns med varierende stivhedsegenskaber, por lo undersøge Hvilken ind fl ydelse
disse egenskaber Har pA konstruktionens virkem˚ade. Andre biselados skaller ligeledes er i analyseret Abaqus. Med
udgangspunkt i disse resultater er konstruktionstypens virkem˚ade beskrevet.
Metoder hasta en estimere spændinger og nedbøjninger i es dada foresl˚as biselados skal. Den ikke-lineær opførsel af
undersøges de pulir-skaller para el parámetro varierende, såsom størrelse faceta, imperfektioner og samlingens
stivhedsegenskaber. Den beregnede kritiske últimos sammenlignes med den kritiske duran en lignende, los hombres
jævnt Krum, skalkonstruktion. Baseret Pa de præsenterede undersøgelser foresl˚as en række retningslinier para el
diseño de pulir af-skaller.
ix

Tabla de contenido
1. Introducción 1
1.1 Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 estructuras Shell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 estructuras de cristal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 estructuras de cubierta de la placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Planteamiento del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Alcance de este estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
la geometría de la cáscara 2 Plate 9
2.1 Creación de geometría facetada basados en avión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Asignación de un patrón plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Asignación de un patrón espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Uso de múltiples patrones de capa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 pyFormex guión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 conchas placa Modelando 23
3.1 Conexión de ITS y siguientes parámetros ness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 técnica de modelado FE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Modelado de conexiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Descripción de shell placa de modelo FE. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Convergencia de tensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 acciones de Shell en las conchas de placas 35
4.1 Estructuras Shell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 en el plano fuerzas en estructuras de concha de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 estudio Linear FE de shell placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Comparación con cáscara de acción en cáscara suave. . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3 Estimación de fuerzas en el plano en una cáscara de placa. . . . . . . . . . . . . . . 49
5 momentos de flexión en los depósitos de placa 51
5.1 placa Local de flexión en las facetas de la cáscara de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.1 Placa de flexión en una placa poligonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1.2 estudio Linear FE de shell placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.3 Estimación de los momentos de flexión en las facetas de concha placa. . . . . . . . . . 57
5.2 Otros momentos de flexión en los depósitos de placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
xi

6 investigaciones no lineales sesenta y cinco
6,1 pandeo de estructuras de cubierta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sesenta y cinco
6,2 comportamiento no lineal de los depósitos de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.1 base del análisis de FE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.2 Flexión de las facetas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.3 Las imperfecciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.4 Conexión de ITS ff Ness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2.5 variaciones técnica de modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.6 Resumen de estudio no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7 Diseño de detalle de la conexión 81
7.1 Requisitos funcionales para el detalle de la conexión . . . . . . . . . . . . . . 81
7,2 encolada-en conexión placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3 Conexión de fricción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.4 junta a tope encolada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8 Directrices para el diseño de estructuras de cubierta de placa 91
8.1 Geometría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2 Determinación de tensiones y desplazamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.1 facetas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.2 Conexiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.2.3 Pandeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3 soportes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.4 Construcción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.5 estrategia de fuego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.5.1 estructuras laminares de placa de vidrio y fi re. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.6 Otros aspectos de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.6.1 asentamientos de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.6.2 movimientos temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.6.3 fractura de cristal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.6.4 Observaciones finales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9 Conclusión 99
9.1 El trabajo futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Una descripción de los modelos de Abaqus 105
B en el plano fuerzas en tres cáscaras de placas y sus conchas lisas equivalentes 107
C Prueba de expresiones aproximadas para la placa de flexión en facetas 109
Bibliografía 111
Lista de símbolos 115
Lista de Figuras 117

Publicaciones (no incluido en la tesis)
[1] Anne Bagger, Jeppe Jonsson, Henrik Almegaard y Ture Wester. facetado
Estructura de la cáscara de cristal. En Actas de vidrio días de proceso 2007, Tampere, Finlandia, 2007.Estructura de la cáscara de cristal. En Actas de vidrio días de proceso 2007, Tampere, Finlandia, 2007.Estructura de la cáscara de cristal. En Actas de vidrio días de proceso 2007, Tampere, Finlandia, 2007.
[2] Henrik Almegaard, Anne Bagger, Jens Gravesen, Bert J uttler y Zbynek Sir.
Las superficies con funciones de apoyo lineales a trozos más de triangulaciones esférica. En
Actas de Matemáticas de las superficies XII, Ella FFI campo, Inglaterra, 2007. Springer.Actas de Matemáticas de las superficies XII, Ella FFI campo, Inglaterra, 2007. Springer.
[3] Anne Bagger, Jeppe Jonsson y Ture Wester. Investigación de las tensiones en
estructuras de cubierta de vidrio facetadas. En Shell y espacial Estructuras - Estructuras en la Arquitectura:estructuras de cubierta de vidrio facetadas. En Shell y espacial Estructuras - Estructuras en la Arquitectura:
Hacia el futuro mirando al pasado, Venecia, Italia, 2007. Asociación Internacional de Shell y estructurasHacia el futuro mirando al pasado, Venecia, Italia, 2007. Asociación Internacional de Shell y estructuras
espaciales (IASS)
[4] Anne Bagger, Jeppe Jonsson y Henrik Almegaard. tensiones de flexión en
Los depósitos facetas de vidrio. En Actas de cristal Desafiando 2008, Delft, Holanda,Los depósitos facetas de vidrio. En Actas de cristal Desafiando 2008, Delft, Holanda,Los depósitos facetas de vidrio. En Actas de cristal Desafiando 2008, Delft, Holanda,
2008.
[5] Jaap AM Aanhaanen, Anne Bagger y NJA Vambersk' y. La estabilidad de una
estructura de cúpula de cristal facetado. En Nuevos materiales y tecnologías - nuevos diseños eestructura de cúpula de cristal facetado. En Nuevos materiales y tecnologías - nuevos diseños e
innovaciones, Acapulco, México, 2008. Asociación Internacional de Shell y estructuras espaciales (IASS)innovaciones, Acapulco, México, 2008. Asociación Internacional de Shell y estructuras espaciales (IASS)
[6] Anne Bagger, Benedict Verhegghe y Kristian D. Hertz. shell placa Modelado
estructuras utilizando pyFormex. En Evolución y tendencias en el análisis del diseño y construcción deestructuras utilizando pyFormex. En Evolución y tendencias en el análisis del diseño y construcción de
estructuras de carcasa y espaciales, Valencia, España, 2009. Asociación Internacional de Shell y estructurasestructuras de carcasa y espaciales, Valencia, España, 2009. Asociación Internacional de Shell y estructuras
espaciales (IASS)

Capítulo 1
Introducción
Esta tesis es un estudio de estructuras laminares de placa de vidrio - un tipo de estructura de cubierta que consiste en elementosEsta tesis es un estudio de estructuras laminares de placa de vidrio - un tipo de estructura de cubierta que consiste en elementosEsta tesis es un estudio de estructuras laminares de placa de vidrio - un tipo de estructura de cubierta que consiste en elementos
planos de vidrio, y ninguna estructura de soporte de carga adicional.
1.1 Antecedentes
1.1.1 estructuras Shell
UN estructura de cáscara es una superficie estructural, que está conformada y soportado de modo que puede llevar la carga principalmente porUN estructura de cáscara es una superficie estructural, que está conformada y soportado de modo que puede llevar la carga principalmente porUN estructura de cáscara es una superficie estructural, que está conformada y soportado de modo que puede llevar la carga principalmente por
las fuerzas en el plano [24] [49]. Tanto la compresión en el plano y las fuerzas de tensión en el plano pueden desarrollar en una estructura de
cáscara. Una superficie estructural en el que sólo en el plano fuerzas de tensión están presentes se denomina una estructura de la tensión. redescáscara. Una superficie estructural en el que sólo en el plano fuerzas de tensión están presentes se denomina una estructura de la tensión. redescáscara. Una superficie estructural en el que sólo en el plano fuerzas de tensión están presentes se denomina una estructura de la tensión. redes
de cables pretensados y estructuras de membrana pertenecen a esta categoría [40].
El Ness ff STI de una estructura de cáscara es altamente dependiente de la forma de la superficie y las condiciones de apoyo, y
no tanto en el espesor de la superficie. estructuras laminares fi ciente E (es decir, formada apropiadamente y compatibles) puede
abarcar 500 a 1500 veces el espesor de la superficie. Esto facilita grandes luces, ya que el peso propio de la estructura es muy
baja. Figura 1.1 muestra dos ejemplos de estructuras de cubierta, los dos conchas de hormigón. El hormigón armado es un
material de construcción muy adecuado para las superficies de la cáscara suaves, ya que es directamente moldeable y se puede
convertir en el sitio, la creación de una superficie continua. Para los depósitos de hormigón, los principales desafíos radican en la
Olding sca ff y encofrado durante la construcción [19]. Para otros materiales de construcción como acero, madera o vidrio,
creando una superficie de estructura curvada, continua es problemático. Para la construcción de los propósitos, estos materiales
son tradicionalmente disponible en elementos de tamaño limitado recta (1D) o plano (2D). Por tanto, es de interés para aproximar
la superficie de la cáscara suavemente curvada mediante el uso de recta o elementos planos. Figura 1.2 muestra dos ejemplos de
estructuras de cubierta con una superficie plana a trozos - la geometría se construye por triángulos planos. En estas dos
estructuras, los cristales no tienen un papel de soporte de carga, que no sean de transporte de carga a las líneas de apoyo de los
cristales. La estructura lleva principalmente carga a sus soportes por las fuerzas axiales concentradas en la estructura de celosía
triangulada. Más información sobre las estructuras de concha de celosía puede por ejemplo encontrarse en [41].
1

Introducción 1.1 Antecedentes
(un) Deitingen Raststatte, Deitingen, Suiza, por Heinz Isler. Foto: de.wikipedia.org(un) Deitingen Raststatte, Deitingen, Suiza, por Heinz Isler. Foto: de.wikipedia.org(un) Deitingen Raststatte, Deitingen, Suiza, por Heinz Isler. Foto: de.wikipedia.org
.
(segundo) Los Manantiales restaurante, Mex- ico City,(segundo) Los Manantiales restaurante, Mex- ico City,
por F'elix Candela. Foto:
Dorothy Candela.
Figura 1.1: Ejemplos de estructuras de concha.Figura 1.1: Ejemplos de estructuras de concha.
(un) Gran corte en el Museo Británico, por Foster and(un) Gran corte en el Museo Británico, por Foster and
Partners. Ejemplo de [50].
(segundo) BG Bank patio, Berlín, por Frank Gehry.(segundo) BG Bank patio, Berlín, por Frank Gehry.
Foto:
travel.webshots.com
Figura 1.2: Ejemplos de estructuras de concha facetadas con geometría triangular.Figura 1.2: Ejemplos de estructuras de concha facetadas con geometría triangular.
1.1.2 estructuras de cristal
Las estructuras de cubierta en la figura 1.2 el uso de vidrio como material de revestimiento. Sin embargo, la ITS altos ff
Ness y resistencia a la compresión de vidrio, y la mejora continua de las técnicas de fabricación de vidrio, permiten un
uso más amplio del material.
Transporte de carga estructuras de vidrio se ven en edificios modernos en un número cada vez mayor de variedades - vigas de vidrio,
vidrio ns fi en fachadas transferencia de cargas horizontales, columnas de vidrio,
2 Departamento de Ingeniería Civil - Universidad Técnica de Dinamarca

1.1 Antecedentes Introducción
esquilar transferir hojas de vidrio, vidrio fl pavimentos de, y otras aplicaciones. Figura 1.3 y Figura
1.4 ilustran dos ejemplos de nuevas aplicaciones de las estructuras de vidrio que lleva carga. Figura
1.3 muestra columnas de vidrio en la sede de Danfoss en Dinamarca. La figura 1.4 muestra la cúpula de cristal en el
Instituto de Estructuras Ligeras y Diseño Conceptual (ILEK) en la Universidad de Stuttgart.
Figura 1.3: Carga sobre el apoyo columnas de vidrio en la sede de Danfoss, Dinamarca, por Schmidt, Hammer y Lassen. CadaFigura 1.3: Carga sobre el apoyo columnas de vidrio en la sede de Danfoss, Dinamarca, por Schmidt, Hammer y Lassen. Cada
columna lleva una carga vertical de 250 KN. Foto: Rambøll.columna lleva una carga vertical de 250 KN. Foto: Rambøll.columna lleva una carga vertical de 250 KN. Foto: Rambøll.
Figura 1.4: cúpula de cristal en ILEK [16]. Los segmentos de vidrio son vidrio laminado doblemente curvada con un espesor total deFigura 1.4: cúpula de cristal en ILEK [16]. Los segmentos de vidrio son vidrio laminado doblemente curvada con un espesor total de
10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:10 mm, conectados por juntas a tope pegados con una anchura de 10 mm. El diámetro de la estructura de cubierta es 8,5 metro. Foto:
ILEK.
El vidrio es un material que no muestra ninguna deformación plástica antes del fallo. Pequeñas AWS fl en la superficie de vidrio hace que las
concentraciones de tensión en las puntas de grietas cuando la superficie está cargada en tensión, y esto reduce la resistencia a la tracción
considerablemente en comparación con la resistencia a la compresión.
Común para el diseño de varios elementos de cristal estructurales son que están diseñados para satisfacer estas propiedades fi cos
de vidrio; una alta resistencia a la compresión, una resistencia a la tracción relativamente baja, y comportamiento frágil. Para obtener
información acerca de los componentes de material en vidrio, especí fi propiedades del material c, técnicas de fabricación (tales como
endurecimiento, laminación
Departamento de Ingeniería Civil - Universidad Técnica de Dinamarca 3

Introducción 1.1 Antecedentes
etc.), se remite al lector a algunas de las publicaciones existentes sobre el vidrio en la construcción de [13] [26] [48] [60].
1.1.3 estructuras de cubierta de la placa
Una estructura de carcasa con una geometría facetado triangulado lleva principalmente carga por la tensión concentrada y fuerzas
de compresión en los bordes y vértices de la geometría, es decir, en los bares y nodos. Las investigaciones realizadas
principalmente en la Real Academia Danesa de Bellas Artes, Facultad de Arquitectura, se ha demostrado que para cualquier estable
dada 1 triangulado estructura de facetas, una estructura de doble facetado existe, que transporta principalmente carga por las fuerzasdada 1 triangulado estructura de facetas, una estructura de doble facetado existe, que transporta principalmente carga por las fuerzasdada 1 triangulado estructura de facetas, una estructura de doble facetado existe, que transporta principalmente carga por las fuerzasdada 1 triangulado estructura de facetas, una estructura de doble facetado existe, que transporta principalmente carga por las fuerzasdada 1 triangulado estructura de facetas, una estructura de doble facetado existe, que transporta principalmente carga por las fuerzas
en el plano distribuidos en las facetas [12] [55] [57] [58]. Dicho sistema se denomina una estructura de cáscara placa en el siguiente.en el plano distribuidos en las facetas [12] [55] [57] [58]. Dicho sistema se denomina una estructura de cáscara placa en el siguiente.en el plano distribuidos en las facetas [12] [55] [57] [58]. Dicho sistema se denomina una estructura de cáscara placa en el siguiente.
Principalmente, cada vértice en el sistema triangulado ha sido sustituido por un plano. Como todas las facetas en un sistema
triangulado es triangular, cada vértice en un sistema de armazón de la placa se conectará tres esquinas de la faceta. Dos sistemas
facetadas duales se muestran en la Figura 1.5.
Figura 1.5: sistemas de facetas duales. Izquierda: sistema triangulado. Derecha: sistema de armazón de la placa. Ejemplo de [56].Figura 1.5: sistemas de facetas duales. Izquierda: sistema triangulado. Derecha: sistema de armazón de la placa. Ejemplo de [56].
Estáticamente, las de tres vías vértices en una estructura de cáscara de placa tiene la consecuencia de que los vértices son
irrelevantes para la estabilidad del sistema; la estabilidad del sistema se basa en fuerzas distribuidas en el plano en las facetas,
que son transferidos a lo largo de los bordes de faceta. Esto significa que la geometría de una estructura de cáscara placa está
organizado para que las facetasorganizado para que las facetas
constituir la estructura de soporte de carga primaria. Esto elimina la necesidad de componentes estructurales que no
sean las propias facetas.
estructuras de cubierta de placa aparecen en la naturaleza en muchas escalas di ff Erent [59]. Figura 1.6 muestra algunos ejemplos.
Los vértices de tres de valencia son claramente reconocibles. La superficie no continua permite el crecimiento en las líneas de
conexión.
En el edificio del Instituto de Investigación danés en Dinamarca, un Ph.D. estudio sobre la estabilidad espacial de estructuras laminares de
[9] resultó en la realización de una estructura de cáscara placa en madera contrachapada, con un lapso de alrededor de 9 metro. Construido[9] resultó en la realización de una estructura de cáscara placa en madera contrachapada, con un lapso de alrededor de 9 metro. Construido[9] resultó en la realización de una estructura de cáscara placa en madera contrachapada, con un lapso de alrededor de 9 metro. Construido
en 1993, el modelo está todavía intacta (2009), además de algún deterioro del material de las facetas. La estructura se muestra en la
Figura 1.7.
1 El término “estable”, como se usa en este contexto se refiere a determinación estática de la estructura. Una estructura estable no es un1 El término “estable”, como se usa en este contexto se refiere a determinación estática de la estructura. Una estructura estable no es un
mecanismo, y de que sea estáticamente determinado o indeterminado.

1.2 Planteamiento del problema Introducción
(un) pelagicus Coccolithus (a(un) pelagicus Coccolithus (a
nanoplancton). Foto: El Seum historia
natural Mu, Londres.
(segundo) Erizo de mar. Ejemplo de(segundo) Erizo de mar. Ejemplo de
[59].
(do) Tortuga.(do) Tortuga. Foto:
outdooralabama.com
Figura 1.6: estructuras de cubierta de la placa en la naturaleza.Figura 1.6: estructuras de cubierta de la placa en la naturaleza.
Figura 1.7: modelo a escala completa de la estructura de cáscara placa en 19 mm contrachapado, que se encuentra en el edificio del Instituto deFigura 1.7: modelo a escala completa de la estructura de cáscara placa en 19 mm contrachapado, que se encuentra en el edificio del Instituto deFigura 1.7: modelo a escala completa de la estructura de cáscara placa en 19 mm contrachapado, que se encuentra en el edificio del Instituto deFigura 1.7: modelo a escala completa de la estructura de cáscara placa en 19 mm contrachapado, que se encuentra en el edificio del Instituto de
Investigación de Dinamarca, Dinamarca. Diseñado por Henrik Almegaard. Ejemplo de [9].
1.2 Planteamiento del problema
Sobre la base de la información de fondo en la sección 1.1, la posibilidad de diseñar una estructura de cáscara placa con facetas
de vidrio es una idea atractiva; una estructura de cubierta de placa de vidrio combina un concepto de peso ligero estructural (la
cáscara), y métodos de producción manejables (elementos planas de tamaño limitado), con las cualidades estéticas únicas de
vidrio. Puesto que la geometría de una concha de placa está organizado de modo que las fuerzas estabilizadoras se distribuyen
en las facetas, este principio estructural es especialmente adecuado para el vidrio, donde las concentraciones de tensión deben
ser evitados debido a la fragilidad.
El objetivo principal de esta tesis es facilitar el diseño y construcción de estructuras laminares de placa, en particular con facetas de
vidrio. La investigación en las conchas de placa realizado en la Escuela de Arquitectura Danés centrado principalmente en la
estabilidad principal de los sistemas estructurales facetadas, y el concepto de la dualidad. Basándose en los resultados de que la
investigación, la intención del presente estudio es desarrollar conocimientos fi c más específico sobre el comportamiento estructural
de las envolturas de la placa, lo que lleva a las directrices para el diseño de estructuras de cubierta de placa física. Este objetivo se
alcanza, abordando las siguientes preguntas:
• ¿Qué es una estructura de cáscara plato? ¿Cuáles son las características básicas, y cómo puede

Introducción 1.3 Alcance de este estudio
se generará la geometría?
• ¿Cómo funciona la estructura? ¿Cuáles son los parámetros de diseño pertinentes, y cómo estas posibilidades de influir en el
resultado?
• ¿Cómo se puede realizar una estructura de este tipo?
Figura 1.8: La visualización de una estructura de cáscara placa con facetas de vidrio.Figura 1.8: La visualización de una estructura de cáscara placa con facetas de vidrio. Preparado por
M. Rippman, ILEK.
1.3 Alcance de este estudio
Las preguntas anteriores son abordados por una combinación de la investigación académica y la ingeniería práctica. En
consecuencia, la tesis está organizada de manera que se pueda leer en dos niveles; el texto principal tiene como objetivo presentar la
información que es relevante para el ingeniero de diseño. Elaboraciones sobre los métodos y los resultados, algunos aspectos
teóricos y de otras cuestiones relevantes para la continuación de la investigación, se colocan en las notas al pie.
Los posibles métodos de creación de la geometría se sugieren en Capitulo 2. La generación de la geometría de una estructuraLos posibles métodos de creación de la geometría se sugieren en Capitulo 2. La generación de la geometría de una estructuraLos posibles métodos de creación de la geometría se sugieren en Capitulo 2. La generación de la geometría de una estructura
de cáscara de placa puede ser problemático con herramientas CAD existentes. La razón de esto es que la posición de los
bordes y vértices de la figura facetado no es explícitamente definido en el espacio (como lo son para una geometría
triangular); que están implícitamente define como las líneas de intersección y puntos entre los planos de las facetas (que son explícitatriangular); que están implícitamente define como las líneas de intersección y puntos entre los planos de las facetas (que son explícitatriangular); que están implícitamente define como las líneas de intersección y puntos entre los planos de las facetas (que son explícita
de fi nido). Los métodos sugeridos para la generación de la geometría se ilustran mediante una serie de ejemplos.
Para facilitar la fácil generación de la geometría shell placa, y la transformación de la geometría en un elemento finito
modelo (FE), una Pitón- guión de la herramienta de software libre pyFormexmodelo (FE), una Pitón- guión de la herramienta de software libre pyFormexmodelo (FE), una Pitón- guión de la herramienta de software libre pyFormexmodelo (FE), una Pitón- guión de la herramienta de software libre pyFormex
ha sido desarrollado en colaboración con la Universidad de Gante. La secuencia de comandos puede generar una geometría shell placa
basado en la entrada del usuario en la forma de una lista de puntos. La escritura se puede adaptar la geometría para un usuario definida
altura de construcción y vuelta, crear líneas de conexión con

1.3 Alcance de este estudio Introducción
el usuario ha de fi nido ITS y siguientes parámetros Ness y exportar esta información como un modelo de elementos finitos para Abaqus 2,el usuario ha de fi nido ITS y siguientes parámetros Ness y exportar esta información como un modelo de elementos finitos para Abaqus 2,el usuario ha de fi nido ITS y siguientes parámetros Ness y exportar esta información como un modelo de elementos finitos para Abaqus 2,
incluyendo información acerca de los materiales, el tipo de elemento, mallado elemento, las condiciones de contorno y cargas.
En Capítulo 3 Se sugiere una técnica de modelado para el análisis de elementos finitos de los depósitos de placa. Específicamente, elEn Capítulo 3 Se sugiere una técnica de modelado para el análisis de elementos finitos de los depósitos de placa. Específicamente, elEn Capítulo 3 Se sugiere una técnica de modelado para el análisis de elementos finitos de los depósitos de placa. Específicamente, el
modelado de las conexiones se centra en.
El comportamiento estructural de las envolturas de la placa se investiga en Los capítulos 4 y 5, suponiendo linealidadEl comportamiento estructural de las envolturas de la placa se investiga en Los capítulos 4 y 5, suponiendo linealidadEl comportamiento estructural de las envolturas de la placa se investiga en Los capítulos 4 y 5, suponiendo linealidad
geométricamente (es decir, sin grandes desplazamientos y no el pandeo). Esta investigación se divide en dos partes. La primera
parte (capítulo 4) se ocupa de las fuerzas en el plano de la estructura. La segunda parte (capítulo 5) se ocupa de los momentos
de flexión en las facetas. En ambas partes, se hace hincapié en la descripción de las estructural e ECTS ff di ff Erent físicamente, conde flexión en las facetas. En ambas partes, se hace hincapié en la descripción de las estructural e ECTS ff di ff Erent físicamente, conde flexión en las facetas. En ambas partes, se hace hincapié en la descripción de las estructural e ECTS ff di ff Erent físicamente, con
el fin de permitir al fabricante con una comprensión intuitiva del comportamiento de la estructura. Sobre la base de esta
explicación, el análisis de FE en Abaqus se utiliza para verificar los ECTS ff e estructurales, y para cuantificar las consecuenciasexplicación, el análisis de FE en Abaqus se utiliza para verificar los ECTS ff e estructurales, y para cuantificar las consecuenciasexplicación, el análisis de FE en Abaqus se utiliza para verificar los ECTS ff e estructurales, y para cuantificar las consecuencias
en términos de tensiones, desplazamientos etc. Finalmente, sobre la base de los hallazgos del análisis de FE, se desarrollan
métodos de cálculo aproximados simples, para facilitar una estimación rápida y fácil de tensiones y desplazamientos para un
diseño de concha placa dado. Estas herramientas se han desarrollado para proporcionar al diseñador una visión general de la
estructura en una fase de diseño preliminar.
El comportamiento de las estructuras de concha de placa cuando incluyendo correos ECTS ff de no linealidad geométricamente se
estudia en Capítulo 6. Esta área potencial de investigación es muy grande, y el estudio en el capítulo 6 debe ser visto como unaestudia en Capítulo 6. Esta área potencial de investigación es muy grande, y el estudio en el capítulo 6 debe ser visto como unaestudia en Capítulo 6. Esta área potencial de investigación es muy grande, y el estudio en el capítulo 6 debe ser visto como una
investigación de introducción en el tema, con el objetivo de proporcionar una idea general de comportamiento no lineal de la
estructura. Los parámetros de diseño tales como el patrón de facetado, tamaño total faceta, imperfecciones y características de
conexión son variados, y los resultados se comparan. Además, los resultados para las conchas de placa se comparan con el
comportamiento no lineal de un similares suave estructura de cáscara.comportamiento no lineal de un similares suave estructura de cáscara.comportamiento no lineal de un similares suave estructura de cáscara.
La cuestión de cómo diseñar el detalle que conecta las facetas se aborda en CapítuloLa cuestión de cómo diseñar el detalle que conecta las facetas se aborda en Capítulo
7. Se discuten los requisitos funcionales y deseos para el detalle de la conexión; sobre la base de esta discusión, se7. Se discuten los requisitos funcionales y deseos para el detalle de la conexión; sobre la base de esta discusión, se
sugieren tres detalle di ff Erent diseños. Dos de estos diseños se han probado experimentalmente.
Los hallazgos lo largo del estudio se recogen en un conjunto de directrices de diseño propuestos en Capítulo 8. LosLos hallazgos lo largo del estudio se recogen en un conjunto de directrices de diseño propuestos en Capítulo 8. LosLos hallazgos lo largo del estudio se recogen en un conjunto de directrices de diseño propuestos en Capítulo 8. Los
temas que no han sido estudiadas en la tesis son criados, y se sugiere un enfoque de diseño para estos.
capítulo 9 resume las principales conclusiones de la tesis, y sugiere una dirección para futuras investigaciones.capítulo 9 resume las principales conclusiones de la tesis, y sugiere una dirección para futuras investigaciones.
2 Abaqus es un programa de análisis de elementos finitos de propósito general para ING Engineer- mecánica y estructural [5].2 Abaqus es un programa de análisis de elementos finitos de propósito general para ING Engineer- mecánica y estructural [5].2 Abaqus es un programa de análisis de elementos finitos de propósito general para ING Engineer- mecánica y estructural [5].

Introducción 1.3 Alcance de este estudio

Capitulo 2
geometría shell Plate
Este capítulo tiene como objetivo proporcionar algunas herramientas prácticas para la generación de la geometría shell placa.
Una superficie curvada lisa se caracteriza por su curvatura gaussiana, que puede ser (forma convexa) positivo, negativo (no
convexo / forma de silla de montar) o (, por ejemplo un segmento de cono desarrollable) cero [9]. Las superficies de curvatura
gaussiana no cero se denominan doblemente curvada. En el presente estudio, sólo las formas doblemente curvadas de curvatura
positiva, es decir, formas de concha convexas, son considerados.positiva, es decir, formas de concha convexas, son considerados.positiva, es decir, formas de concha convexas, son considerados.
Una superficie de la cáscara convexa lisa se puede aproximar por una superficie facetada. Los métodos de determinación
de una geometría tal facetas se pueden dividir en dos principalmente di enfoques ff Erent: basado en puntos de facetado ( triangulación)de una geometría tal facetas se pueden dividir en dos principalmente di enfoques ff Erent: basado en puntos de facetado ( triangulación)de una geometría tal facetas se pueden dividir en dos principalmente di enfoques ff Erent: basado en puntos de facetado ( triangulación)
y basado en plano de facetado ( geometría shell placa).y basado en plano de facetado ( geometría shell placa).y basado en plano de facetado ( geometría shell placa).
En una geometría facetada basado en puntos tres puntos se utilizan para definir cada plano (faceta). Mediante la distribución de
puntos en una superficie suavemente curvada y la conexión de estos puntos con líneas rectas (obedeciendo ciertas reglas), una
geometría triangular de triángulos planos a trozos puede ser definido (como en [9]). La figura 2.1a muestra un ejemplo de una
geometría triangulada basado en puntos. Más información sobre la triangulación de una superficie lisa puede por ejemplo
encontrarse en [45].
(un) geometría basado en puntos(un) geometría basado en puntos (segundo) geometría basado-Plane(segundo) geometría basado-Plane
Figura 2.1: Los dos tipos básicos de la geometría convexa facetado. (Ilustración: Ture Wester.)Figura 2.1: Los dos tipos básicos de la geometría convexa facetado. (Ilustración: Ture Wester.)
En una geometría facetada basado en plano la superficie convexa lisa se aproxima por un nú-
9

geometría shell Plate 2.1 Creación de geometría facetada basados en avión
BER de aviones, lo que significa que la posición y orientación de cada plano está definido en el espacio, y los límites de las
facetas se producen mediante la determinación de las líneas de intersección y puntos de estos planos [28]. En tal sistema, tres
planos de fi ne un punto, por lo que tres facetas se reunirán en cada vértice de la geometría [55]. La figura 2.1b muestra un
ejemplo de una geometría facetada basados en avión. Para ilustrar este concepto, imagina cortar rodajas o FF de una manzana
con el plano, recortes al azar hasta que toda la piel se ha ido. La geometría resultante es una geometría facetada basados en
avión, y tres planos / facetas se reunirá en cada vértice. Se puede demostrar que a medida que el número de facetas en un
convexas dadas superficie aumenta facetado basados en avión, el número medio de los bordes de cada faceta poligonal se
acercará a seis [55].
Estos dos tipos básicos de la geometría facetado 1, basado en puntos y basada en el avión, principalmente puede ser descrito comoEstos dos tipos básicos de la geometría facetado 1, basado en puntos y basada en el avión, principalmente puede ser descrito comoEstos dos tipos básicos de la geometría facetado 1, basado en puntos y basada en el avión, principalmente puede ser descrito como
el uno al otro de doble. Para más información sobre la dualidad geométrica y estructural entre los sistemas basados en puntos yel uno al otro de doble. Para más información sobre la dualidad geométrica y estructural entre los sistemas basados en puntos yel uno al otro de doble. Para más información sobre la dualidad geométrica y estructural entre los sistemas basados en puntos y
basada en el plano de ver por ejemplo [55]. Una breve introducción al concepto de dualidad también se da en la Sección 1.1.3.
Como se mencionó anteriormente, limitaremos el presente estudio para formas de concha convexas 2.Como se mencionó anteriormente, limitaremos el presente estudio para formas de concha convexas 2.
Mientras que los sistemas basados en puntos son una vista común en las estructuras de concha, y geométricamente estudiado en
muchos contextos, sistemas facetadas basado en plano son menos conocidos. Por esta razón, la mayoría de los sistemas CAD no
pueden manejar una geometría facetada basados en avión de una manera reflexiva e ff. Por tanto, el primer reto en el diseño de una
estructura de cubierta de placa se encuentra en la forma de generar y manipular una geometría adecuada. Sección 2.1 se centra en
posibles métodos de generación de un patrón adecuado, y cómo transformar el patrón en una geometría facetada basados en avión.
Sección 2.2 presenta una Pitón guión de la herramienta de software pyFormexSección 2.2 presenta una Pitón guión de la herramienta de software pyFormexSección 2.2 presenta una Pitón guión de la herramienta de software pyFormexSección 2.2 presenta una Pitón guión de la herramienta de software pyFormex
que puede generar un modelo de elementos finitos de una concha de placa, listo para su exportación a Abaqus.que puede generar un modelo de elementos finitos de una concha de placa, listo para su exportación a Abaqus.
El guión está escrito por Benedict Verhegghe, Universidad de Gante, en colaboración con el autor [14].
2.1 Creación de geometría facetada basados en avión
En lo siguiente, se propone una serie de métodos para producir geometrías facetadas basados en avión. La atención se centra en la
recogida de algunas herramientas prácticas para facilitar el proceso de facetado, y para explorar algunas posibilidades de uso,
variando y la ampliación de estas herramientas.
Dado que la geometría se basa avión, que básicamente deseamos para definir la posición y orientación
1 Una tercera familia de geometrías facetadas tienen facetas cuadrangulares. Geométricamente y estructuralmente, estos son híbridos de los1 Una tercera familia de geometrías facetadas tienen facetas cuadrangulares. Geométricamente y estructuralmente, estos son híbridos de los
sistemas basados en punto basada en plano y. La posibilidad de patrones y la elección de la forma “global”, se ven limitados por ciertas
condiciones geométricas [10] [53]. Estructuralmente, el sistema es una mezcla de una estructura de cáscara de placa (con acción shell en el plano
en las facetas) y una estructura de celosía (con fuerzas concentradas en los bordes y vértices).
2 Al realizar una faceting basado plato de una superficie no convexa (es decir, con ture curvaturas de Gauss negativa) se apliquen condiciones2 Al realizar una faceting basado plato de una superficie no convexa (es decir, con ture curvaturas de Gauss negativa) se apliquen condiciones
especiales [9]. Las facetas de una geometría tal son en forma de reloj de arena, y la topología (es decir, que los planos se cruzan entre sí) no se determina
únicamente por la posición de las facetas en el espacio. Además, las facetas en forma de reloj de arena tienen esquinas cóncavas, y no habrá grandes
concentraciones de tensión en estos puntos de esquina cóncavas, como se muestra analíticamente en [42]. Para facetas de vidrio esto dará lugar a
grietas.

2.1 Creación de geometría facetada basados en avión geometría shell Plate
para el plano de cada faceta en el espacio. Esto se puede hacer mediante la distribución de puntos en una superficie
suavemente curvada (en este caso limita a ser convexa), y en cada uno de estos puntos determinan el plano tangente a la
superficie lisa [28]. Como se describió anteriormente, las líneas de intersección y puntos de estos planos tangentes determinan
los límites de las facetas. La mayoría de los métodos descritos en las secciones 2.1.1, 2.1.2 y 2.1.3 tienen que ver con la forma
de distribuir los puntos de tangencia en una superficie convexa lisa - estas secciones proponen ideas sobre posibles patrones, y
cómo manipular estos patrones.
En lugar de aviones de fi nir tangentes a una superficie convexa, otros métodos de de fi nir la posición de las facetas en el
espacio podría ser de su interés. Los planos de las facetas podrían por ejemplo ser determinados por una doble manipulación
de una geometría triangular [57], o determinarse mediante el uso de la representación función de apoyo de una superficie lisa
y la geometría facetada resultante [11]. El presente estudio sólo se centra en la determinación de las facetas a través de
planos tangentes.
2.1.1 Asignación de un patrón plano
Considere un patrón de puntos se define en un avión. Deseamos un mapa de los puntos sobre una superficie convexa, y
determinar los planos tangentes a la superficie en esos puntos. Este mapeo distorsiona inevitablemente el patrón.
Dependiendo del método de asignación, podemos mantener ciertas características del patrón, como ciertas longitudes o
ángulos, pero todas las características no se pueden mantener simultáneamente. Cuanto mayor sea el rencia di ff entre la
forma original (en este caso un avión) y la superficie, lo que hacemos un mapa del patrón sobre, más distorsionado el patrón
de trazado se vuelve.
Algunos métodos de mapeo Erent di ff son posibles, véase por ejemplo [45] y [34]. A continuación, se sugieren tres
procedimientos sencillos. (1.) proyección paralela, (2.) saliente central y (3.) un mapeo sugerido por el autor, que en
el siguiente se hace referencia como un mapeo “paramétrico”. En la Tabla 2.1 los tres métodos se ilustran mediante
algunos ejemplos con el fin de mostrar los puntos fuertes y débiles de los procedimientos Erent di ff en un contexto
dado. El ejemplo muestra un patrón regular mapeada sobre una cúpula esférica con la relación de h / l, dónde marido esdado. El ejemplo muestra un patrón regular mapeada sobre una cúpula esférica con la relación de h / l, dónde marido esdado. El ejemplo muestra un patrón regular mapeada sobre una cúpula esférica con la relación de h / l, dónde marido esdado. El ejemplo muestra un patrón regular mapeada sobre una cúpula esférica con la relación de h / l, dónde marido esdado. El ejemplo muestra un patrón regular mapeada sobre una cúpula esférica con la relación de h / l, dónde marido es
la altura de la cúpula y l es el espacio de la cúpula.la altura de la cúpula y l es el espacio de la cúpula.la altura de la cúpula y l es el espacio de la cúpula.

proyección paralela proyección central mapeo paramétrico
marido
l
do
yo
yo
do
s
s máxs máx
x máxx máx
xdo
xx max = sxx max = sxx max = s
s máxs máx
Sección I - I
Los puntos se proyectan verticalmente
sobre la superficie convexa. (Esto es en
realidad un caso especial de un saliente
central, donde C es infinitamente
distante.)
Los puntos se proyectan radialmente
sobre la superficie convexa con
referencia a un origen designado, C.
La posición relativa de un punto en el
plano se mantiene como la posición
relativa del punto sobre la superficie
convexa, con respecto a un origen
designado.
Planta y una vista isométrica de la pauta
asignada:
asignada:
asignada:
h / l = 0.1h / l = 0.1 h / l = 0.1h / l = 0.1 h / l = 0.1h / l = 0.1
h / l = 0.4h / l = 0.4 h / l = 0.4h / l = 0.4 h / l = 0.4h / l = 0.4
Este método es generalmente fácil de
implementar. Se puede utilizar en una
gran variedad de formas convexas,
analíticamente determinada, así como
la forma libre. Cuanto mayor es el
ángulo entre el plano patrón original y el
plano tangente de la superficie convexa,
mayor es la distorsión del dibujo en esa
zona.
Esta proyección se puede utilizar en
una gran variedad de formas convexas,
analíticamente determinada, así como
la forma libre. En el ejemplo anterior,
este método produce una gran
distorsión del patrón cuando la
curvatura de la superficie convexa es
grande.
Este procedimiento de correlación
produce una distribución relativamente
lisa del patrón original sobre la superficie
convexa en el ejemplo anterior - para la
pequeña curvatura, así como gran
curvatura. Se limita a las superficies
donde la distancia más pequeña entre
cualquier punto dado en la superficie y un
origen designado en la superficie pueden
ser determinados (es decir, la longitud de
la curva geodésica). Una sección de una
esfera y un paraboloide de revolución
(donde el origen nombrado es el centro
de rotación) son tales formas.
Tabla 2.1: Tres métodos utilizados para mapear un patrón regular sobre una sección de una esfera. 12Tabla 2.1: Tres métodos utilizados para mapear un patrón regular sobre una sección de una esfera. 12
Departamento de Ingeniería Civil - Universidad Técnica de Dinamarca

La figura 2.2 muestra una serie de ejemplos, en los que un patrón en un plano que se ha mapeado en una superficie
convexa lisa, y los planos tangentes a la superficie se han utilizado para construir una geometría facetada basados en
avión. Los tres ejemplos utilizan la técnica de mapeo paramétrico, y se han generado utilizando primero una Matlab guión 3avión. Los tres ejemplos utilizan la técnica de mapeo paramétrico, y se han generado utilizando primero una Matlab guión 3avión. Los tres ejemplos utilizan la técnica de mapeo paramétrico, y se han generado utilizando primero una Matlab guión 3avión. Los tres ejemplos utilizan la técnica de mapeo paramétrico, y se han generado utilizando primero una Matlab guión 3
escrita por el autor, y después de que el pyFormex guión presentado en la Sección 2.2.escrita por el autor, y después de que el pyFormex guión presentado en la Sección 2.2.escrita por el autor, y después de que el pyFormex guión presentado en la Sección 2.2.
patrón de
Penrose
patrón de
Fibonacci
caleidoscópica
patrón
Figura 2.2: Tres ejemplos de una geometría facetada basado en plano, generados mediante la asignación de un patrón plano sobre unaFigura 2.2: Tres ejemplos de una geometría facetada basado en plano, generados mediante la asignación de un patrón plano sobre una
sección de una esfera, y la determinación de los planos tangentes a la esfera en estos puntos.
El primer ejemplo en la Figura 2.2 utiliza un cinco veces simetría como patrón plano. Los puntos de intersección de un suelo
de baldosas (versión rombo) Penrose de fi ne los puntos en el patrón. 4de baldosas (versión rombo) Penrose de fi ne los puntos en el patrón. 4
El ejemplo medio en la Figura 2.2 utiliza un patrón de puntos en base a la secuencia de Fibonacci. 5El ejemplo medio en la Figura 2.2 utiliza un patrón de puntos en base a la secuencia de Fibonacci. 5
3 los Matlab script puede asignar una matriz de puntos en el plano en ya sea una cúpula esférica o un paraboloide de revolución (tanto de3 los Matlab script puede asignar una matriz de puntos en el plano en ya sea una cúpula esférica o un paraboloide de revolución (tanto de3 los Matlab script puede asignar una matriz de puntos en el plano en ya sea una cúpula esférica o un paraboloide de revolución (tanto de3 los Matlab script puede asignar una matriz de puntos en el plano en ya sea una cúpula esférica o un paraboloide de revolución (tanto de
la variación de lapso y altura), utilizando el mapeo paralelo, central o paramétrico. El script también admite la asignación de un patrón definido
sobre un cono, como se ilustra en la figura
2.7 (página 16). Además de generar una matriz de puntos que se puede utilizar como entrada para pyFormex, la secuencia de comandos puede producir de2.7 (página 16). Además de generar una matriz de puntos que se puede utilizar como entrada para pyFormex, la secuencia de comandos puede producir de2.7 (página 16). Además de generar una matriz de puntos que se puede utilizar como entrada para pyFormex, la secuencia de comandos puede producir de
entrada al software Nydrool, escrito por Klavs Feilberg Hansen [27]. Nydrool puede, entre otras características, generar una geometría facetada basados enentrada al software Nydrool, escrito por Klavs Feilberg Hansen [27]. Nydrool puede, entre otras características, generar una geometría facetada basados enentrada al software Nydrool, escrito por Klavs Feilberg Hansen [27]. Nydrool puede, entre otras características, generar una geometría facetada basados enentrada al software Nydrool, escrito por Klavs Feilberg Hansen [27]. Nydrool puede, entre otras características, generar una geometría facetada basados enentrada al software Nydrool, escrito por Klavs Feilberg Hansen [27]. Nydrool puede, entre otras características, generar una geometría facetada basados en
avión, basado en un grupo de aviones NED fi de en el espacio. los Matlab secuencia de comandos se puede alcanzar por contacto con el autor.avión, basado en un grupo de aviones NED fi de en el espacio. los Matlab secuencia de comandos se puede alcanzar por contacto con el autor.avión, basado en un grupo de aviones NED fi de en el espacio. los Matlab secuencia de comandos se puede alcanzar por contacto con el autor.
4 La geometría facetada basado en plano resultante es simplemente una versión Erent di ff de la fi original de cinco veces la simetría. Una cierta4 La geometría facetada basado en plano resultante es simplemente una versión Erent di ff de la fi original de cinco veces la simetría. Una cierta
forma faceta pertenece a cada posible “cluster” de azulejos en el suelo de baldosas original de Penrose. Por lo tanto, el número de posibles formas
de faceta es infinita - incluso bastante pequeñas (9 formas en total). Dependiendo de la curvatura de la forma lisa (aquí una forma esférica de
relativamente alta curvatura), el patrón original es distorsionada a un cierto grado.
5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares5 Los puntos se determinan por ( r; θ) n = ( √ norte; 2 πφn), dónde ( r; θ) norte es el norte º punto en coordenadas polares

En el tercer ejemplo en la figura 2.2 un patrón más o menos aleatoria de una simetría de rotación ha sido de fi nido, asignada
sobre una cúpula esférica y utilizado para construir una geometría facetada basados en avión.
Otra posibilidad para la construcción de un patrón plano se muestra en la Figura 2.3. Algunos de los puntos en un patrón
regular (con tres direcciones principales) se han ajustado ligeramente, de manera que dibujan una cierta forma deseada 6. ( Elregular (con tres direcciones principales) se han ajustado ligeramente, de manera que dibujan una cierta forma deseada 6. ( Elregular (con tres direcciones principales) se han ajustado ligeramente, de manera que dibujan una cierta forma deseada 6. ( El
ejemplo que se muestra aquí es más probable demasiado finamente facetado ser factible como una estructura).
Figura 2.3: Un patrón regular plano se ajusta para delinear una mantequilla de fl y, y se utiliza para producir una geometría facetada basados enFigura 2.3: Un patrón regular plano se ajusta para delinear una mantequilla de fl y, y se utiliza para producir una geometría facetada basados en
avión.
2.1.2 Asignación de un patrón espacial
Una gran rencia di ff de forma entre una base original patrón (que en la Sección 2.1.1 era un avión) y la superficie
convexa sobre la que se asigna el patrón, produce una cierta distorsión del patrón original. En general, cuanto mayor
sea el di ff rencia, mayor será la distorsión. Ahora deseamos explorar la posibilidad de de fi nir el patrón original sobre
una superficie que es no un solo plano - una superficie que sirve como una aproximación mejor al patrón asignada.una superficie que es no un solo plano - una superficie que sirve como una aproximación mejor al patrón asignada.una superficie que es no un solo plano - una superficie que sirve como una aproximación mejor al patrón asignada.
Esto es en parte para tener un rencia ff geométrico di más pequeño entre el patrón original y el patrón asignada, y en
parte para extender las posibilidades para los regímenes de Erent de modelado di ff.
y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5y φ es el número de oro, φ = 1+ √ 5
2, [ 36]. Dado que la naturaleza de la secuencia de Fibonacci está cruzando2, [ 36]. Dado que la naturaleza de la secuencia de Fibonacci está cruzando
espirales (un patrón de dos vías), y la naturaleza de una geometría basada en plano producido aleatoriamente es polígonos con seis bordes en promedio
(un modelo de tres vías), la geometría basado en plano en la Figura 2.2, imagen del medio, es una mezcla de estas dos tendencias. Por lo tanto, una
espiral dada se puede encontrar siguiendo un número limitado de facetas vecinos, donde después de que se disuelva como la naturaleza hexagonal de las
facetas tomar el relevo.
6 El patrón original, regular es definida por los vértices de un patrón de triángulos equiláteros. El mejor resultado proviene de mantener los6 El patrón original, regular es definida por los vértices de un patrón de triángulos equiláteros. El mejor resultado proviene de mantener los
ajustes de patrones tan pequeña que la topología de la forma de facetas hexagonales original se conserva, lo que significa que todas las facetas
permanecen hexagonal. Generalmente, cuanto más los puntos se mueven desde su ubicación inicial, más la longitud de los bordes de las facetas
resultantes son influenciados. longitudes pequeñas de borde pueden ser dif'ıcil para conectar con un detalle de la conexión física. Una
característica atractiva de la geometría mostrada es que la imagen se indica no se revela directamente. La imagen se esbozó arriba por los bordes
de las facetas que son perpendiculares al contorno de imagen, que es mucho más sutil que si la imagen había sido directamente esbozado. Por la
misma razón, si la “imagen oculta” es demasiado complejo, el significado es más o menos perdido en la geometría facetada.

Figura 2.4: La construcción del Planetario Zeiss en Jena, Alemania, diseñado por Walther Bauersfeld en 1923 [29].Figura 2.4: La construcción del Planetario Zeiss en Jena, Alemania, diseñado por Walther Bauersfeld en 1923 [29].
Figura 2.5: triangulación geodésica de la esfera (izquierda), y la geometría dual basado en plano (derecha). Ejemplo de la [55].Figura 2.5: triangulación geodésica de la esfera (izquierda), y la geometría dual basado en plano (derecha). Ejemplo de la [55].
La figura 2.4 muestra una geometría que en los 1950'ies que se conoce como una esfera geodésica, Buckminster FullerLa figura 2.4 muestra una geometría que en los 1950'ies que se conoce como una esfera geodésica, Buckminster FullerLa figura 2.4 muestra una geometría que en los 1950'ies que se conoce como una esfera geodésica, Buckminster Fuller
cuando patentó el diseño geométrico [25]. La esfera geodésica se genera como se muestra en la Figura 2.5, donde las caras
de un icosaedro 7de un icosaedro 7
se subdividen en otros más pequeños
triangulos. Los puntos de esquina de estos triángulos son mapeadas a una esfera envolvente, y conectados con líneas
rectas, formando así una triangulación de la esfera. Una geometría planebased, doble a la esfera geodésica, se puede
generar mediante la determinación de los planos tangentes a los puntos de esquina de los triángulos, y dejar que estos
planos se cruzan entre sí. La triangulación y la geometría dual basado en plano se muestran en la Figura 2.5. La
geometría en la Figura 2.5 utiliza un icosaedro
como poliedro básico, pero los dos
otros poliedros regulares con caras triangulares (el tetraedro 8otros poliedros regulares con caras triangulares (el tetraedro 8 y el octaedro 9y el octaedro 9
) también puede servir como base para una forma geodésica, véase la Figura 2.6. El icosaedro sirve como una
mejor aproximación a la esfera que el octaedro y especialmente el tetraedro
- las facetas son mucho más homogénea cuando se basa en el icosaedro.
7 El icosaedro es un poliedro regular con 20 triángulos equiláteros y 12 vértices.7 El icosaedro es un poliedro regular con 20 triángulos equiláteros y 12 vértices.
8 El tetraedro es un poliedro regular con 4 triángulos equiláteros y 4 vértices.8 El tetraedro es un poliedro regular con 4 triángulos equiláteros y 4 vértices.
9 El octaedro es un poliedro regular con 8 triángulos equiláteros y 6 vértices.9 El octaedro es un poliedro regular con 8 triángulos equiláteros y 6 vértices.

Figura 2.6: Tres ejemplos de cúpulas geodésicas basadas en avión, sobre la base de un tetraedro, un octaedro y un icosaedroFigura 2.6: Tres ejemplos de cúpulas geodésicas basadas en avión, sobre la base de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro
respectivamente. Ejemplos de [55].
El número de subdivisiones de las caras del poliedro original puede ser variada, produciendo de esta manera un ner fi o más
gruesa faceting geodésica.
poliedros no regulares también se puede utilizar como base para un patrón, lo que facilita una amplia variedad de diseños de
facetadas di ff Erent. 10facetadas di ff Erent. 10
Otra posibilidad para de fi nir un patrón espacial es para definir el patrón en un cono. Esto es especialmente
relevante para un patrón de una simetría de rotación repetitiva. El procedimiento se ilustra en la Figura 2.7.
Considere un modelo de avión que se repite norte veces en una rotación polar alrededor de un centro. El hecho deConsidere un modelo de avión que se repite norte veces en una rotación polar alrededor de un centro. El hecho deConsidere un modelo de avión que se repite norte veces en una rotación polar alrededor de un centro. El hecho de
que el patrón se repite hace posible eliminar una parte del patrón sin cambiar la topología local del patrón. Por lo
tanto uno o más repeticiones se eliminan, y el patrón plano restante es “reunieron” en forma de cono. A partir de
esta forma de cono, el patrón se proyecta sobre una forma convexa, idealmente con una relación de altura a lapso
similar a la del cono. 11similar a la del cono. 11
(un) patrón repetitivo de- fi nido(un) patrón repetitivo de- fi nido
alrededor de un centro.
(segundo) El patrón reducido se(segundo) El patrón reducido se
recoge en un cono.
(do) Los puntos se asignan sobre una(do) Los puntos se asignan sobre una
superficie convexa.
(re) Una triangulación de la superficie(re) Una triangulación de la superficie
se puede generar.
(mi) planos tangentes a la superficie(mi) planos tangentes a la superficie
se determinan, y se llevaron a
cruzarse entre sí como se muestra.
(F) El Plano- resultante basa(F) El Plano- resultante basa
geometría facetada.
Figura 2.7: Generación de una geometría facetada basado en plano de un patrón sobre un cono.Figura 2.7: Generación de una geometría facetada basado en plano de un patrón sobre un cono.
10 Poliedros puede ser una base muy útil para describir un patrón, ya que son de avión a trozos y por lo tanto fácil de manejar10 Poliedros puede ser una base muy útil para describir un patrón, ya que son de avión a trozos y por lo tanto fácil de manejar
analíticamente y / o en CAD. Además, si la superficie lisa que el patrón, se mapea no es de simetría de rotación, la elección de un poliedro no
regular de la base patrón puede ser una forma de evitar demasiado grande rencia di ff entre el modelo original y el patrón asignada.
11 Esta característica se implementa en el Matlab guión mencionado en la nota 3 de este capítulo.11 Esta característica se implementa en el Matlab guión mencionado en la nota 3 de este capítulo.11 Esta característica se implementa en el Matlab guión mencionado en la nota 3 de este capítulo.11 Esta característica se implementa en el Matlab guión mencionado en la nota 3 de este capítulo.
dieciséis Departamento de Ingeniería Civil - Universidad Técnica de Dinamarca

Este método puede producir un resultado que es una variación de la cúpula geodésica, pero también puede ser utilizado para otras
geometrías. Algunos ejemplos se muestran en la Figura 2.8. A la izquierda hay un patrón regular de puntos (con 3 direcciones
principales), donde se cortan para distintas partes de la geometría de distancia. A la derecha hay un patrón de Penrose, generada como
se describe en la página 13, también con diferentes partes omitidas.
Figura 2.8: Mapeo de patrones ff Erent dos di de fi nido en un cono. A la izquierda un patrón regular con 3 direccionesFigura 2.8: Mapeo de patrones ff Erent dos di de fi nido en un cono. A la izquierda un patrón regular con 3 direcciones
principales. A la derecha un patrón Penrose.
2.1.3 El uso de múltiples tipos de apilado
Considere un patrón de puntos en un plano, o en el espacio. Los puntos se pueden dividir en dos grupos (o más). El
primer grupo de puntos es mapeado sobre una superficie convexa lisa. El segundo grupo se asigna sobre una superficie
con la misma forma, pero de un tamaño ligeramente di ff Erent. El resultado es dos “capas” de puntos. Mediante el uso de
estos puntos para producir una geometría facetada basados en avión, el tamaño relativo de las facetas puede ser
manipulado. Si el escalado de las dos superficies son demasiado di ff Erent entre sí, algunas facetas desaparecerá de la
geometría facetado resultante 12. El principio del concepto de múltiples tipos de apilado esgeometría facetado resultante 12. El principio del concepto de múltiples tipos de apilado esgeometría facetado resultante 12. El principio del concepto de múltiples tipos de apilado es
12 En general, el escalado de las capas di ff Erent de la superficie lisa debe ser casi igual. En la mayoría de los casos, un 1-15 marido di ff12 En general, el escalado de las capas di ff Erent de la superficie lisa debe ser casi igual. En la mayoría de los casos, un 1-15 marido di ff12 En general, el escalado de las capas di ff Erent de la superficie lisa debe ser casi igual. En la mayoría de los casos, un 1-15 marido di ff12 En general, el escalado de las capas di ff Erent de la superficie lisa debe ser casi igual. En la mayoría de los casos, un 1-15 marido di ff
rencia en la escala es apropiado. El lapso adecuado de di ff rencia en escala depende de la curvatura de la geometría y el tamaño relativo de
las facetas. Para una geometría de bajo curvatura o una faceting fi ne, la rencia di ff en escala debe estar en el extremo inferior de la del rango
sugerido.

geometría shell Plate 2.2 guión pyFormex
ilustrado en la figura 2.9; en la imagen a los tres puntos de izquierda se definen en la misma superficie (ilustrado por una
sección a través de la superficie). En la imagen a la derecha de un punto se asigna sobre una superficie con una escala
ligeramente di ff Erent (más grande) que los otros dos puntos. Como consecuencia, el tamaño relativo de las facetas cambia.
Algunos ejemplos utilizando el concepto de dos capas se muestran en la Figura 2.10.
Naturalmente, los puntos se pueden dividir en más de dos grupos, si así se desea.
un <a
Figura 2.9: bosquejo Principio de los patrones de capas múltiples.Figura 2.9: bosquejo Principio de los patrones de capas múltiples.
β = 7 maridoβ = 7 maridoβ = 7 marido β = 12 maridoβ = 12 maridoβ = 12 marido
β = 3 maridoβ = 3 maridoβ = 3 marido β = 7 maridoβ = 7 maridoβ = 7 marido
Figura 2.10: Cuatro ejemplos de la utilización de dos capas de puntos. β se refiere a la rencia ff di aplicado en escala entre las dosFigura 2.10: Cuatro ejemplos de la utilización de dos capas de puntos. β se refiere a la rencia ff di aplicado en escala entre las dosFigura 2.10: Cuatro ejemplos de la utilización de dos capas de puntos. β se refiere a la rencia ff di aplicado en escala entre las dosFigura 2.10: Cuatro ejemplos de la utilización de dos capas de puntos. β se refiere a la rencia ff di aplicado en escala entre las dos
superficies.
2.2 guión pyFormex
Para facilitar una generación automatizada de la geometría basado en plano de una estructura de cáscara de placa, y un
elemento finito (FE) modelo para funcionar en Abaqus, un guión ha sido desarrollado para la herramienta de software pyFormex. pyFormexelemento finito (FE) modelo para funcionar en Abaqus, un guión ha sido desarrollado para la herramienta de software pyFormex. pyFormexelemento finito (FE) modelo para funcionar en Abaqus, un guión ha sido desarrollado para la herramienta de software pyFormex. pyFormexelemento finito (FE) modelo para funcionar en Abaqus, un guión ha sido desarrollado para la herramienta de software pyFormex. pyFormexelemento finito (FE) modelo para funcionar en Abaqus, un guión ha sido desarrollado para la herramienta de software pyFormex. pyFormex
es un potente software libre actualmente en desarrollo por B. Verhegghe et al. en la Universidad de Gante [4]. pyFormex contienees un potente software libre actualmente en desarrollo por B. Verhegghe et al. en la Universidad de Gante [4]. pyFormex contienees un potente software libre actualmente en desarrollo por B. Verhegghe et al. en la Universidad de Gante [4]. pyFormex contienees un potente software libre actualmente en desarrollo por B. Verhegghe et al. en la Universidad de Gante [4]. pyFormex contienees un potente software libre actualmente en desarrollo por B. Verhegghe et al. en la Universidad de Gante [4]. pyFormex contiene
una Pitónuna Pitón
aplicación de Formex álgebra por primera vez por H. Nooshin [43] y fue desarrollado para el diseño automatizado de
estructuras espaciales por medio de secuencias de transformaciones matemáticas [4] [54]. En el siguiente, la pyFormexestructuras espaciales por medio de secuencias de transformaciones matemáticas [4] [54]. En el siguiente, la pyFormex
la escritura se presenta desde el punto de vista del ingeniero de diseño. Para una descripción técnica más detallada
de los procedimientos de programación en el guión, se remite al lector a [14].

2.2 guión pyFormex geometría shell Plate
los pyFormex guión está escrito por B. Verhegghe, en base a las peticiones de los y las discusiones con el autor.los pyFormex guión está escrito por B. Verhegghe, en base a las peticiones de los y las discusiones con el autor.los pyFormex guión está escrito por B. Verhegghe, en base a las peticiones de los y las discusiones con el autor.
Tabla 2.2 y 2.3 da una visión general de la entrada de usuario de fi nida, y la salida del script. Figura 2.11 ilustra los
pasos Erent di ff en la generación de geometría.
Como se ha descrito anteriormente en este capítulo, una geometría facetada basado en plano se genera mediante la
determinación de la posición del plano de cada faceta en el espacio. En el pyFormex secuencia de comandos, esto se logradeterminación de la posición del plano de cada faceta en el espacio. En el pyFormex secuencia de comandos, esto se logradeterminación de la posición del plano de cada faceta en el espacio. En el pyFormex secuencia de comandos, esto se logra
mediante la carga de un texto: fi l con una lista de puntos, todos los cuales son puntos de una superficie convexa (un ejemplo se
ilustra en la Figura 2.11 (a)). Tal fi le puede ser generada por uno de los procedimientos sugeridos en las secciones 2.1.1, 2.1.2
y 2.1.3. los pyFormex script genera una superficie convexa triangulado basado en la lista cargada de puntos (Figura 2.11 (b)).y 2.1.3. los pyFormex script genera una superficie convexa triangulado basado en la lista cargada de puntos (Figura 2.11 (b)).y 2.1.3. los pyFormex script genera una superficie convexa triangulado basado en la lista cargada de puntos (Figura 2.11 (b)).
normales las facetas se determinan para cada punto, ya sea analíticamente a partir de una expresión conocida de la superficie
(por ejemplo una superficie esférica), o de la triangulación (usando la media normal de los triángulos que rodean el punto).
Usando las normales las facetas, los planos de las facetas se construyen y se llevaron a intersectar entre sí, creando la
geometría facetada basado en plano, como se ilustra en la Figura 2.11 (c). La geometría es entonces cortado por un plano en
un nivel específico ed suelo (Figura 2.11 (d)), y se escala para cumplir con un fi ed tamaño lapso específico y la altura 13.un nivel específico ed suelo (Figura 2.11 (d)), y se escala para cumplir con un fi ed tamaño lapso específico y la altura 13.
La secuencia de comandos prepara la geometría facetada básico para el modelado de las conexiones (la técnica de modelado
se describe en detalle en la Sección 3.2.1, página 27) por O ff ajuste de los bordes de las facetas en el plano faceta, hacia el
centro faceta (Figura 2.11 (e) ), y las áreas de unión están definidos (Figura 2.11 (f)).
Propiedades de los materiales (facetas de vidrio), las condiciones de contorno (apoyados contra las traducciones a lo largo de la
frontera) y de carga (peso propio) se definen por la secuencia de comandos, así como un número de la geometría fija para facilitar un
manejo ciente e fi del modelo en Abaqus.manejo ciente e fi del modelo en Abaqus.
Finalmente, el pyFormex guión exporta todos los datos, incluidas las semillas de malla y tipo de elemento, en el formato de una AbaqusFinalmente, el pyFormex guión exporta todos los datos, incluidas las semillas de malla y tipo de elemento, en el formato de una AbaqusFinalmente, el pyFormex guión exporta todos los datos, incluidas las semillas de malla y tipo de elemento, en el formato de una AbaqusFinalmente, el pyFormex guión exporta todos los datos, incluidas las semillas de malla y tipo de elemento, en el formato de una Abaqus
/ CAE Pitón guión. La ejecución del script exportados en Abaqus/ CAE Pitón guión. La ejecución del script exportados en Abaqus/ CAE Pitón guión. La ejecución del script exportados en Abaqus/ CAE Pitón guión. La ejecución del script exportados en Abaqus
va a crear el modelo, incluyendo la malla de elementos, y preparar el trabajo de análisis para la presentación. Para el análisis no
lineal de algunos ajustes deben hacerse antes del envío de trabajos 14.lineal de algunos ajustes deben hacerse antes del envío de trabajos 14.
13 Esto es posible sin deformarse las facetas, ya que los puntos en un plano permanecerán en un avión después de escalar en una o más direcciones.13 Esto es posible sin deformarse las facetas, ya que los puntos en un plano permanecerán en un avión después de escalar en una o más direcciones.
14 El paso definido prede fi, donde la carga es de fi nido, se cambia en “estático, Riks”, y geométricamente se conmuta no linealidad en en la etapa14 El paso definido prede fi, donde la carga es de fi nido, se cambia en “estático, Riks”, y geométricamente se conmuta no linealidad en en la etapa14 El paso definido prede fi, donde la carga es de fi nido, se cambia en “estático, Riks”, y geométricamente se conmuta no linealidad en en la etapa14 El paso definido prede fi, donde la carga es de fi nido, se cambia en “estático, Riks”, y geométricamente se conmuta no linealidad en en la etapa
de definición. Los parámetros no lineales se eligen adecuadamente. Las imperfeccionesde definición. Los parámetros no lineales se eligen adecuadamente. Las imperfecciones
puede ser por ejemplo añadido en forma de Δ z = f (x, y) ( se añade un valor de imperfección a la posición vertical de cada nodo, dependiendo de lapuede ser por ejemplo añadido en forma de Δ z = f (x, y) ( se añade un valor de imperfección a la posición vertical de cada nodo, dependiendo de lapuede ser por ejemplo añadido en forma de Δ z = f (x, y) ( se añade un valor de imperfección a la posición vertical de cada nodo, dependiendo de la
posición nodos en el plano del suelo, como se describe en el Capítulo 6). Sin embargo, ejecutar el algoritmo necesario para los nodos es problemático, ya
que los nodos se describen en coordenadas relativas para cada faceta y las articulaciones, y una lista de nodos es por lo tanto no directamente extraíble
de la Abaqus input-fi l. La siguiente es una descripción de cómo el modelo es modificado ed, de modo que todos los nodos se enumeran en coordenadasde la Abaqus input-fi l. La siguiente es una descripción de cómo el modelo es modificado ed, de modo que todos los nodos se enumeran en coordenadasde la Abaqus input-fi l. La siguiente es una descripción de cómo el modelo es modificado ed, de modo que todos los nodos se enumeran en coordenadas
absolutas en una única lista en la entrada-fi l (que también puede ser útil en otras situaciones): 1. Guardar el modelo con un nombre Erent di ff. 2. De mallaabsolutas en una única lista en la entrada-fi l (que también puede ser útil en otras situaciones): 1. Guardar el modelo con un nombre Erent di ff. 2. De mallaabsolutas en una única lista en la entrada-fi l (que también puede ser útil en otras situaciones): 1. Guardar el modelo con un nombre Erent di ff. 2. De mallaabsolutas en una única lista en la entrada-fi l (que también puede ser útil en otras situaciones): 1. Guardar el modelo con un nombre Erent di ff. 2. De mallaabsolutas en una única lista en la entrada-fi l (que también puede ser útil en otras situaciones): 1. Guardar el modelo con un nombre Erent di ff. 2. De malla
de la estructura según se desee. (Esta malla no puede ser alterado después.) 3. Eliminar todos los conjuntos, las condiciones de contorno, los pasos y lasde la estructura según se desee. (Esta malla no puede ser alterado después.) 3. Eliminar todos los conjuntos, las condiciones de contorno, los pasos y lasde la estructura según se desee. (Esta malla no puede ser alterado después.) 3. Eliminar todos los conjuntos, las condiciones de contorno, los pasos y las
limitaciones. 4. Use “visualizar Grupo” para ver facetas solamente. 5. Use “Crear malla Parte” (módulo de acoplamiento) para reunir todos los elementos delimitaciones. 4. Use “visualizar Grupo” para ver facetas solamente. 5. Use “Crear malla Parte” (módulo de acoplamiento) para reunir todos los elementos delimitaciones. 4. Use “visualizar Grupo” para ver facetas solamente. 5. Use “Crear malla Parte” (módulo de acoplamiento) para reunir todos los elementos delimitaciones. 4. Use “visualizar Grupo” para ver facetas solamente. 5. Use “Crear malla Parte” (módulo de acoplamiento) para reunir todos los elementos delimitaciones. 4. Use “visualizar Grupo” para ver facetas solamente. 5. Use “Crear malla Parte” (módulo de acoplamiento) para reunir todos los elementos de
las facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las doslas facetas en una sola pieza. 6. Repita el paso 4 y 5 para elementos de unión. 7. Suprimir todas las instancias. 8. Crear instancia que consta de las dos
partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,partes nuevas. 9. Asignar sección para las dos nuevas partes (módulo de parte). 10. Combinar malla (módulo de conjunto). 11. De pasos fi ne, cargas,
condiciones de contorno, las solicitudes de salida y de empleo.

conjunto de puntos El usuario crea y sube un expediente que contiene una lista de puntos (en
coordenadas cartesianas) sobre una superficie convexa.
Plano terrestre El usuario establece la posición del plano de tierra, en la que se cortará
la geometría y la estructura será apoyado.
Span y la altura La geometría básica se puede estirar para satisfacer un tamaño dado en
el plano del suelo y en la altura.
conexiones El usuario especi fi ca la disposición geométrica de las tiras de la junta, lo
que modelar las conexiones. (La técnica de modelado de conexión se
describe en detalle en la Sección
3.2.1, página 27)
Malla El tamaño del elemento general, o el número de elementos a lo largo de ciertos
bordes, es especi fi. El tipo de elemento se selecciona de entre una lista de
elementos de envoltura.
Tabla 2.2: Usuario de fi nido de entrada a la pyFormex guión.Tabla 2.2: Usuario de fi nido de entrada a la pyFormex guión.Tabla 2.2: Usuario de fi nido de entrada a la pyFormex guión.Tabla 2.2: Usuario de fi nido de entrada a la pyFormex guión.
Tabla 2.2 se enumeran los elementos de entrada clave para la pyFormex guión, de fi nido de forma interactiva por el usuario. TablaTabla 2.2 se enumeran los elementos de entrada clave para la pyFormex guión, de fi nido de forma interactiva por el usuario. TablaTabla 2.2 se enumeran los elementos de entrada clave para la pyFormex guión, de fi nido de forma interactiva por el usuario. Tabla
2.3 enumera la salida (el modelo FE), cuando la resultante Pitón script se ejecuta en Abaqus.2.3 enumera la salida (el modelo FE), cuando la resultante Pitón script se ejecuta en Abaqus.2.3 enumera la salida (el modelo FE), cuando la resultante Pitón script se ejecuta en Abaqus.2.3 enumera la salida (el modelo FE), cuando la resultante Pitón script se ejecuta en Abaqus.

2.2 guión pyFormex geometría shell Plate
script en Python La salida del script es un pyFormex PitónLa salida del script es un pyFormex Pitón
guión, listo para correr en Abaqus, lo que resulta en unaguión, listo para correr en Abaqus, lo que resulta en unaguión, listo para correr en Abaqus, lo que resulta en una
Abaqus / CAE modelo FE con las características descritas a continuación.Abaqus / CAE modelo FE con las características descritas a continuación.
Geometría Facetas y tiras de la junta se definen como superficies. Cada faceta o
conjunto de tiras es un individuo Abaqus parte, y los bordes coincidentes deconjunto de tiras es un individuo Abaqus parte, y los bordes coincidentes deconjunto de tiras es un individuo Abaqus parte, y los bordes coincidentes deconjunto de tiras es un individuo Abaqus parte, y los bordes coincidentes de
las partes están conectadas por atar limitaciones 15.las partes están conectadas por atar limitaciones 15.las partes están conectadas por atar limitaciones 15.
parámetros de los materiales El material de faceta se define como el cristal; un lineal elástico,parámetros de los materiales El material de faceta se define como el cristal; un lineal elástico,
material isotrópico, con módulo E 70 GPa, la relación de Poisson de 0,22 y lamaterial isotrópico, con módulo E 70 GPa, la relación de Poisson de 0,22 y lamaterial isotrópico, con módulo E 70 GPa, la relación de Poisson de 0,22 y la
densidad 25 kN / m 3. El material de la tira articulación también es elástico lineal edensidad 25 kN / m 3. El material de la tira articulación también es elástico lineal edensidad 25 kN / m 3. El material de la tira articulación también es elástico lineal edensidad 25 kN / m 3. El material de la tira articulación también es elástico lineal e
isótropo. Los parámetros de los materiales pueden ser ajustados por el usuario en Abaqus,isótropo. Los parámetros de los materiales pueden ser ajustados por el usuario en Abaqus,
de modo que las tiras de la junta representan la STI ff Ness de un detalle de la
conexión dada, véase la Sección 3.2.1 (página 27).
Malla La estructura está engranado por Abaqus de acuerdo con el tamaño del elemento fiLa estructura está engranado por Abaqus de acuerdo con el tamaño del elemento fiLa estructura está engranado por Abaqus de acuerdo con el tamaño del elemento fi
especificados por el usuario en el guión.
conjuntos conjuntos geométricos (conjuntos de superficie y conjuntos de líneas) se definen por la
secuencia de comandos para el manejo conveniente de la geometría en Abaqus. Lossecuencia de comandos para el manejo conveniente de la geometría en Abaqus. Lossecuencia de comandos para el manejo conveniente de la geometría en Abaqus. Los
conjuntos son útiles si el usuario desea especificar otros tamaños de elementos en ciertas
áreas (por ejemplo una malla ner fi en todos los rincones de la faceta), o cuando la
aplicación de cargas a la estructura.
cargas carga de gravedad se aplica a la estructura por el guión. Otras cargas deben
ser aplicadas por el usuario en Abaqus dieciséis.ser aplicadas por el usuario en Abaqus dieciséis.ser aplicadas por el usuario en Abaqus dieciséis.
Las condiciones de contorno límite de la estructura en el plano de tierra es SUP-Las condiciones de contorno límite de la estructura en el plano de tierra es SUP-
portado en contra de la traducción.
análisis de salida Una solicitud para la salida de análisis se define por la secuencia de comandos, solicitando
componentes de la tensión en la superficie superior, medio e inferior de los elementos de la
cáscara, traslaciones, rotaciones, fuerzas de sección y los momentos de sección.
Trabajo Un trabajo se define por la secuencia de comandos, listo para ser presentado para su análisis en
Abaqus.
Tabla 2.3: Salida del pyFormex guión.Tabla 2.3: Salida del pyFormex guión.Tabla 2.3: Salida del pyFormex guión.Tabla 2.3: Salida del pyFormex guión.

(un) (segundo)
(do) (re)
(mi) (F)
Figura 2.11: Ilustración de la generación geometría shell placa de paso a paso en el pyFormexFigura 2.11: Ilustración de la generación geometría shell placa de paso a paso en el pyFormexFigura 2.11: Ilustración de la generación geometría shell placa de paso a paso en el pyFormex
guión.
15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden15 En Abaqus, partes son los componentes básicos de una Abaqus / CAE modelo. Las piezas se unen para crear una Asamblea que luego pueden
ser engranados y se analizaron. UN restricción de lazo es un método para definir un enlace fijo entre dos partes [3]. En este caso, que los bordesser engranados y se analizaron. UN restricción de lazo es un método para definir un enlace fijo entre dos partes [3]. En este caso, que los bordesser engranados y se analizaron. UN restricción de lazo es un método para definir un enlace fijo entre dos partes [3]. En este caso, que los bordes
coincidentes de dos partes deben tener desplazamientos idénticos.
dieciséis Hay planes para un mayor desarrollo de la escritura, para que apliquen la nieve y el viento en la carga pyFormex.dieciséis Hay planes para un mayor desarrollo de la escritura, para que apliquen la nieve y el viento en la carga pyFormex.dieciséis Hay planes para un mayor desarrollo de la escritura, para que apliquen la nieve y el viento en la carga pyFormex.

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