1) La tasa de interés nominal se expresa como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo y refleja la relación entre el capital y los intereses generados sin tener en cuenta la capitalización de los intereses periódicos. 2) La tasa de interés efectiva considera tanto el capital inicial como los intereses generados periódicamente y se calcula mediante la capitalización compuesta. 3) La tasa efectiva siempre será mayor que la nominal ya que tiene en cuenta la capitalización de los intereses generados en cada período.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Industrial
Sede Barcelona
TASA DE INTERES
Ingeniería económica (S1) Bachiller:
Jesús Suarez CI: 18.099.578

2. Introducción
La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los
montos de intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta
normalmente como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a
este valor se le denomina tasa de interés.
Para poder aplicar las fórmulas de equivalencia de cifras de dinero en el tiempo,
es necesario que la base del tiempo para la tasa de interés aplicada coincida con el
período o longitud del intervalo de la línea del tiempo entre momentos consecutivos.
A esta presentación de la información del interés se le llama tasa periódica.
El período puede ser finito (día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.) o
infinitesimal (cuando tiende a cero), en cuyo caso el tratamiento toma el nombre de
interés continuo, y es asistido por una serie de formulaciones que no se tratarán en
este documento por considerarlo un tema muy especializado y de poca utilización
en nuestro medio. Además de contar con la información del interés en tasas
periódicas se pueden manejar otras formas, como la tasa nominal y la tasa efectiva,
las cuales se discuten enseguida.

3. TASA DE INTERES NOMINAL
Una tasa es un coeficiente que refleja la relación entre dos magnitudes y permite expresar distintos conceptos, tales
como el interés (la utilidad, el valor o la ganancia de algo). La tasa de interés, en este sentido, es un índice que se
expresa en forma de porcentaje y se usa para estimar el costo de un crédito o la rentabilidad de los ahorros. Se conoce
como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de
referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y
depósitos.
La tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos. La tasa efectiva, en
cambio, es el interés real que una persona paga en un crédito o cobra en un depósito. Pese a que se encuentra
enmarcada en un cierto período de tiempo, la tasa nominal contempla varios pagos de intereses en dicho plazo. Con la
tasa efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por período.
Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos, de todas formas, pueden especificar que
el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea de manera mensual, trimestral o semestral, entre otras). El
año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos semestres. Si la tasa de interés es del 2% por
trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual del 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).
Un concepto íntimamente ligado a la tasa nominal es el de rentabilidad; se trata del margen de ganancia que puede
devolver una inversión. Si se tiene en cuenta el tiempo que transcurre para obtener dichos beneficios, entonces se
utiliza la expresión «ganancia en el tiempo». Veamos un ejemplo: si se adquiere una casa por $500.000 y luego de un
año se la vende por $510.000, la utilidad que se habrá obtenido en 12 meses es de $10.000. Puesto en otras palabras, si
en lugar de comprar el inmueble se invierten los $500.000 sabiendo que por cada $100 se recibirán $2, al cabo del
mismo período podrían obtenerse los $10.000. Este dinero es utilizado por quien lo recibe para producir más, de modo
que pueda abonar la ganancia al inversionista ($2 cada $100) y, cuanto más tiempo se le brinde, más ganancias será
capaz de generar. Volviendo a la tasa de interés nominal, se puede decir que es la rentabilidad que se obtiene de un
producto financiero mes a mes o en un plazo de tiempo en particular, tomando en cuenta simplemente el capital de la
inversión inicial y se considera un tipo de capitalización simple.

4. Dado el ejemplo anterior, es sencillo entender su principal diferencia con la tasa de interés efectiva: se tiene en
cuenta tanto el capital inicial como los intereses que se van produciendo en cada período. Se trata de un tipo de
capitalización compuesta, dado que el interés generado en forma periódica se suma al capital y en base a este monto
se liquidan los intereses del siguiente período.
Ambos tipos de tasa de interés coinciden si se establece que los intereses generados se abonan únicamente al
finalizar la vida del producto financiero; en cambio, si se realiza más de un pago, la nominal es inevitablemente
inferior a la efectiva.
Si se contrata un certificado de depósito a término (CDT) a 6 meses por el valor de $5000 con una tasa nominal
anual del 5%, cuando concluya el período obtendremos tan solo el 2,5% del capital. Por otro lado, el mismo depósito
con una tasa efectiva anual (también del 5%) nos devolverá el 2,47%, dado que en este último caso los intereses de
cobran mes a mes.
CALCULO DE LA TASA DE INTERES NOMINAL
De forma matemática, se puede indicar de la siguiente manera: VF = VP (1 + n*i)
Donde:
•VF: es el valor futuro obtenido sumados todos los intereses percibidos
•VP: es el valor presente o inicial de la operación
•n: número de años considerados en la inversión
•i: tipo de interés aplicado en la operación
También se puede calcular: VF = VP (1+i)^n
Para conocer directamente el interés obtenido durante la operación, la fórmula es: I= VP(n*i)

5. Donde I es el interés total nominal obtenido durante toda la operación.
Aplicado a una situación real en un depósito, imaginemos que un banco nos da de rentabilidad el 5% de interés
nominal anual durante 6 años a cambio de prestarles un capital de 500.000$.
De esta forma, aplicando las fórmulas anteriores, obtendríamos 650.000$: VF = 500.000(1+6*0.05)=650.000$
El interés obtenido equivaldría a: I= 500.000(6*0.05)= 150.000$
TASA DE INTERES EFECTIVA
Se utiliza la capitalización compuesta, es decir, los intereses se van sumando al capital que está pendiente de pagar.
Es decir, la tasa efectiva es la que se obtiene al considerar todo el capital más los intereses que se van generando en
cada período. De esta forma, capital más intereses se toman como el importe total sobre el cual se debe pagar los
intereses correspondientes al siguiente período.
El punto más importante que debes considerar con respecto a la tasa efectiva es el período de tiempo en el cual se
capitalizarán los intereses. Los bancos normalmente ofrecen diferentes tipos de tasa de interés efectiva, según los
períodos de capitalización. Cuando depositamos nuestro dinero en el banco, lo que más nos conviene es una tasa
efectiva alta, ya que obtendremos una mejor retribución o pago por nuestro dinero. Sin embargo, cuando solicitamos
un préstamo al banco, nos conviene una tasa efectiva lo más baja posible.
La fórmula que se utiliza para calcular la tasa efectiva es la siguiente: Tasa efectiva = ((1 + i/n) ^n) - 1
i= tasa nominal anual
n= número de períodos o meses

6. Si consideramos nuestro ejemplo anterior:
Tasa efectiva = ((1 + 0,12/12) ^12) – 1
Tasa efectiva= 0,1268
Tasa efectiva= 12,68%
Como puedes observar, es muy diferente hablar de la tasa nominal o de la tasa efectiva cuando se trata de un
préstamo. Si tomamos nuevamente nuestro ejemplo, al considerar una tasa nominal estaríamos pagando 120USD de
intereses anuales. En cambio, si nos aplican la tasa efectiva deberíamos pagar 128USD anuales por concepto de
intereses.
La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo o un ahorro cuando no se retiran los intereses, se
asimila a un interés compuesto. Esta tasa es una medida que permite comparar las tasas de interés nominales anuales
bajo diferentes modalidades de pago, ya que generalmente se parte de una tasa efectiva para establecer la tasa nominal
que se pagará o recibirá por un préstamo o un ahorro.
RELACIÓN Y/O DIREFERENCIA ENTRE TASA NOMINAL Y EFECTIVA
Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el compuesto. Las
diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas. Con el objeto de conocer con precisión el valor del
dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de
la palabra nominal, diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.
La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente establecido. Esta
ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés. La tasa efectiva es lo opuesto.
En forma similar a las tasas nominales, las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier período mayor que el
tiempo establecido originalmente como veremos en la solución de problemas.

7. CAPITALIZACIÓN CONTINUA CON TASAS EFECTIVAS DE INTERÉS
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos complejos. En
todas las fórmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin de período para pagos globales a interés discreto. A
partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos métodos según el
requerimiento de cada caso.
Por ejemplo:
Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual compuesto
continuamente.
i = ( 2.71828) 0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
i = (2.71828) 0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
Relaciones de equivalencia: comparación entre duración del período de capitalización (PP vs PC). Cuando no está
especificado el período de capitalización (PC) suponemos que las tasas son efectivas y el PC es el mismo que la tasa
de interés especificada.
Es importante distinguir entre el período de capitalización y el período de pago porque en muchos casos los dos
no coinciden.

8. Por ejemplo:
Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 18% de interés compuesto
semestralmente, tendríamos:
•Período de pago (PP): 1 mes
•Período de capitalización (PC): 6 meses
Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de ahorros que capitaliza el interés
trimestralmente, tendríamos:
•Período de pago (PP) : 1 año
•Período de capitalización (PC) : 3 meses
A partir de ahora, para solucionar los casos que consideren series uniformes o cantidades de flujos de efectivo de
gradiente uniforme, primero debemos determinar la relación entre el período de capitalización y el período de pago.

9. LAS TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER PERÍODO
Con la fórmula que se describió anteriormente en su definición, podemos calcular las tasas efectivas de interés
para cualquier período mayor que el de capitalización real. Por ejemplo, la tasa efectiva del 1% mensual, podemos
convertirla en tasas efectivas trimestrales, semestrales, por períodos de 1 año, 2 años, o por cualquier otro más
prolongado.
Por ejemplo: Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo pendiente de
pago.
Determinar la tasa efectiva semestral.
Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales.
Con las cifras del (2) determinar las tasas nominales j.
La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la tasa efectiva semestral aplicamos la fórmula.
TEASemestral = (1 + i) k -1
TEASemestral = (1 + 0.03) 6 -1 = 0.1941
Para la tasa de 7% por trimestre, el período de capitalización es trimestral. Luego, en un semestre, m = 2. Por
tanto:
TEASemestral = (1 + 0.07)2 -1 = 0.1449
TEAAnual = (1 + 0.07)4 -1 = 0.3108
i = 0.07; n = 2; j = ?
j = 0.07*2 = 0.14 semestral
j = 0.07*4 = 0.28 ANUAL

10. Conclusión
Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma
importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es
el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de crédito en el
primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor
rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo mas
conveniente es elegir la tasa mas baja ya que es la que le generará el costo menos
gravoso.
En resumen, el administrador financiero de la empresa debe de vigilar el
bienestar de la entidad económico anteponiendo siempre el objetivo principal de
la empresa.

11. Bibliografía
Brealey R., Myers S., Marcus A. Fundamentos de Finanzas Corporativas. Madrid:
McGraw Hill. 1996.
Linero G. Matemáticas Financieras Aplicadas. Cali: Artes Gráficas Univalle. 1999.
Gitman L. Principles of Managerial Finance. Ninth Edition, Boston: Addison
Wesley Longman. 2000.
Buenaventura G. Matemáticas Financieras. Segunda edición; Cali: Universidad
ICESI. 2001.