guia de ejercicios

1. PARTE III Calcular el área de la región comprendida entre las curvas que se proporcionan en
cada numeral.
37) 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3 𝑥 = −3 𝑥 = 1
,
Solución:
Graficamos la función 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3 Á𝑟𝑒𝑎 = න
−3
1
𝑥 + 3𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥 + 3
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
Á𝑟𝑒𝑎 = න
−3
1
𝑢𝑑𝑢
Á𝑟𝑒𝑎 = න
−3
1
𝑢
1
2𝑑𝑢
Á𝑟𝑒𝑎 =
𝑢
3
2
3
2
ቤ
1
−3

2. Á𝑟𝑒𝑎 =
𝑢
3
2
3
2
ቤ
1
−3
𝑢 = 𝑥 + 3
Á𝑟𝑒𝑎 =
2
3
𝑢 𝑢 ቤ
1
−3
Á𝑟𝑒𝑎 =
2
3
(𝑥 + 3) 𝑥 + 3 ቤ
1
−3
Á𝑟𝑒𝑎 =
2
3
1 + 3 1 + 3 −
2
3
(−3 + 3) −3 + 3
Á𝑟𝑒𝑎 = 5.33𝑈2

3. 41) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 2
,
Solución:
Graficamos las funciones 𝑓 𝑥 y 𝑔(𝑥) Se buscan los puntos de intersección de ambas
curvas igualando las funciones
𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
𝑥2 = 𝑥 + 2
𝑥2
− 𝑥 − 2 = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0
𝑥 = 2 𝑥 = −1
Luego se evalúan estos valores en 𝑓 𝑥 y
𝑔 𝑥 para obtener los puntos de intersección.
𝑃1(−1,1) 𝑃2(2,4)

4. Para encontrar el área entre las curvas hacemos lo siguiente:
Á𝑟𝑒𝑎 = න
−1
2
𝑔 𝑥 − ℎ 𝑥
Á𝑟𝑒𝑎 = න
−1
2
𝑥 + 2 𝑑𝑥 − න
−1
2
𝑥2
𝑑𝑥
Á𝑟𝑒𝑎 = න
−1
2
𝑥 𝑑𝑥 + න
−1
2
2𝑑𝑥 − න
−1
2
𝑥2
𝑑𝑥
Á𝑟𝑒𝑎 =
𝑥2
2
ቤ
2
−1
+ 2𝑥 ฬ
2
−1
−
𝑥3
3
ቤ
2
−1
Á𝑟𝑒𝑎 =
2 2
2
−
−1 2
2
+ 2 2 − 2 −1 −
2 3
3
+
(−1)3
3
Á𝑟𝑒𝑎 = 4.5𝑢2

5. PARTE IV Para cada ecuación de demanda y de oferta. Determinar, en cada caso, el excedente
de los consumidores y el excedente de los productores, cuando el mercado está equilibrado.
𝑝 = 20 − 0.8𝑞 𝑝 =
6
5
𝑞 + 4
,
47)
Solución: Primero se debe encontrar el punto de equilibrio 𝑝0, 𝑞0 al resolver el sistema
formado por las funciones 𝑝 = 20 − 0.8𝑞 y 𝑝 =
6
5
𝑞 + 4. Se igualan las dos expresiones
para p y se resuelve:
20 − 0.8𝑞 =
6
5
𝑞 + 4
100 − 4𝑞 = 6𝑞 + 20
𝑞 = 8
100 − 20 = 6𝑞 + 4𝑞
80 = 10𝑞

6. Cuando, q = 8, entonces p = 20 − 0.8(8) = 13.6. Así que 𝑝0 = 13.6 y 𝑞0 = 8
El excedente de los consumidores es:
𝐸𝐶 = න
0
𝑞0
𝑓 𝑞 − 𝑝0 𝑑𝑞
𝐸𝐶 = න
0
8
20 − 0.8𝑞 − 13.6 𝑑𝑞
𝐸𝐶 = න
0
8
6.4 − 0.8𝑞 𝑑𝑞
𝐸𝐶 = 6.4𝑞 ቤ
8
0
−
0.8𝑞2
2
ቤ
8
0
𝐸𝐶 = 6.4𝑞 ቤ
8
0
−
0.8𝑞2
2
ቤ
8
0
𝐸𝐶 = 6.4 8 − 6.4(0) −
0.8(8)2
2
−
0.8(0)2
2
𝐸𝐶 = 25.6

7. El excedente de los productores es:
𝐸𝑃 = න
0
𝑞0
𝑝0 − 𝑔(𝑥) 𝑑𝑞
𝐸𝑃 = න
0
8
13.6 −
6
5
𝑞 + 4 𝑑𝑞
𝐸𝑃 = න
0
8
9.6 −
6
5
𝑞 𝑑𝑞
𝐸𝑃 = 9.6𝑞 ቤ
8
0
−
3𝑞2
5
ቤ
8
0
𝐸𝑃 = 9.6 8 − 9.6(0) −
3(8)2
5
−
32(0)
5
𝐸𝑃 = 38.4
𝐸𝑃 = 9.6𝑞 ቤ
8
0
−
3𝑞2
5
ቤ
8
0
Por lo tanto, el excedente de los consumidores es
de $ 25.60 y el de los productores es de $ 38.4.