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- 2. EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL • Habitualmente usamos el sistema de numeración decimal. • Está basado en el uso de 10 dígitos (del 0 al 9). • Existen otros sistemas de numeración: binario (utiliza dos dígitos, 0 y 1), octal (con ocho dígitos, del 0 al 7), hexadecimal (16 dígitos, del 0 al 9 y de la A a la F, A=11, B=12, … , F=15) • El número de dígitos usados es la base del sistema: decimal = base 10, octal = base 8, etc.
- 3. EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL UnidadesDecenasCentenas Unidades de millar Decenas de millar Centenas de millar Unidades de millón Decenas de millón Centenas de millón
- 4. SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL • Lectura: 527 5 centenas , 2 decenas, 7 unidades 5x102 + 2x101 + 7x100 500 + 20 + 7 = 527
- 5. CAMBIANDO DE SISTEMA • Para obtener el valor de un número tendremos que saber en qué sistema de numeración estamos operando. • Si no se indica nada se presupone sistema decimal. • Ej. 64 en decimal = 100 en octal = 1000000 en binario = 40 en hexadecimal 57 en decimal = 71 en octal = 111001 en binario = 39 en hexadecimal
- 6. SUMAR • Para sumar dos cantidades acumularemos los dígitos que ocupan la misma posición, empezando por las unidades. • En el sistema decimal cada diez unidades, las contabilizaremos como una decena. • Cada diez decenas contarán como una centena, y así sucesivamente.
- 7. EJEMPLOS • En el sistema decimal: 64 + 57 = 121 • Esa misma suma en el sistema octal: 100 + 71 = 171 • En binario : 1000000 + 111001 = 10101011 • En hexadecimal : 40 + 39 = AB
Notas del editor
- Dentro del curso de iniciación a las Matemáticas, en el presente módulo vamos a aprender los fundamentos de la suma.
- Existen distintos sistemas de numeración, establecidos en función del número de dígitos que se utilizan. En la vida diaria para contar usamos un sistema de numeración decimal (para formar las cantidades utilizamos 10 dígitos: el cero, el uno, el dos, y así hasta el nueve). Cualquier cantidad se forma con una combinación de estos 9 dígitos. Otros sistemas de numeración utilizan distinto número de dígitos. Así tenemos el binario, que solo utiliza dos dígitos, el octal que utiliza ocho o el hexadecimal que utiliza dieciséis.
- El valor de una cantidad viene dado por la posición que ocupan estos dígitos. En el sistema decimal estas posiciones reciben unos nombres, que de derecha a izquierda son: Unidades, Decenas, Centenas, Unidades de millar, Decenas de millar, Centenas de millar, Unidades de millón, Decenas de millón, Centenas de millón, etc. Estas posiciones, en cualquier sistema, se numeran de derecha a izquierda empezando por 0. Así en el sistema decimal, las unidades ocupan la posición 0, las decenas la posición 1, las centenas la posición 2 y así sucesivamente.
- Si estamos usando el sistema decimal. El número “quinientos veintisiete”, 527 nos indica que tenemos 5 centenas, dos decenas y 7 unidades. El valor de un dígito dependerá de la posición que ocupa en la cadena: así un 2 en la posición de las decenas vale 20, mientras que si el 2 está en la posición de las centenas valdrá 200. El valor de un dígito se obtiene multiplicando dicho dígito por la base (en este caso 10) elevada a la posición. Dado que cada decena son diez unidades y cada centena son cien unidades, en este ejemplo, el 5 tendrá un valor de 500, el 2 tendrá un valor de 20 y el 7 tendrá un valor de 7.
- Cuando vemos una cantidad escrita, tendremos que saber en qué sistema de numeración está escrito. Un conjunto de “cincuenta y siete elementos”, que en el sistema decimal representaríamos como 57 (5 decenas y 7 unidades. Su valor sería 5x101 + 7x100 = 57 ), en el sistema octal se representaría como 71 y estaría formado por 7 “octetos” más 1 elemento. Su valor sería 7x81 + 1x80 = 57 Esa misma cantidad de elementos, en el sistema hexadecimal se representaría como 39, y su valor sería 3x161 + 9x160 = 57 )
- Para sumar distintas cantidades, acumularemos los dígitos que ocupan la misma posición, así sumaremos unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc. Empezaremos por las unidades, teniendo en cuenta que por cada diez unidades tendremos una decena más, por cada diez decenas una centena y así sucesivamente. Los grupos se hacen de diez en diez, coincidiendo con la base de nuestro sistema de numeración. Si el sistema fuera octal los grupos se harían de ocho en ocho, y si fuera binario serían de dos en dos. La operativa sería similar.
- Si tenemos dos conjuntos de elementos formados por “sesenta y cuatro” y “cincuenta y siete” individuos respectivamente, tendríamos un total de “ciento veintiún” elementos. Pero esto es solamente hablando bajo un sistema decimal. Esos mismos conjuntos de elementos tendrían una lectura diferente en cualquiera de los otros sistemas.
- En este vídeo podrás ver el proceso para realizar un cambio de base. En primer lugar veremos cómo cambiar de una base cualquiera a base 10, y posteriormente para cambiar un número expresado en base 10 a otra base diferente.